免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 分式中的实际问题 单元主题 情分析 从知识上看 从能力上看 从思维障碍点看 生在小学学段学习了分数和分数的基本性质 掌握分数之间的计算,并会利用分数解决简单的学生具备基本的应用意识和模型思想,遇到简单由于实际问题阅读量比较大,对理解问题的能力 实际问题。进入初中学生理解了字母可以代表任的实际问题能用代数式的思想表示数量关系的意要求也比较高,将文字叙述转化成数量关系是学 意数,完成了从算数到代数的过渡,通过类比分识比较差,对于等量关系能利用方程的思想解决生学习上的障碍点。 数研究过程,研究了分式的定义、基本性质及运问题有待提高。 算,学习了分式方程定义和解法。 2、课程标准要求 数学思想是蕴含在知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、 合作交流,逐步感悟到数学建模的思想和方程思想在解决问题时的真实存在 3、教材的地位和作用 分首先本章知识的学习是在学习了整式和整式方程的基础之上。分式、分式的计算和分式方程适合作为某些实际问题的数学模型,它们具有整式和整式方程不 可替代的作用,它们是依托于实际问题而产生的,反映了现实问题中的一种数量关系,成为分析问题、解决问题的工具。另外从分式、到分式的计算到分式方程 符合学生研究实际问题的规律。对于后续的学习反比例函数关系做好了知识上的铺垫。 学习目标 目标2 目标3 通过学习学生能意识到解决实际问题就是要寻找 学生能从实际问题中提取出数量关系,并利用分学生能从实际问题中提取出具有相等关系,并利用数量关系,根据数量关系决定是用什么样的方法 式及分式间的计算对所求量进行表示。渗透数学分式方程解决实际问题,渗透了方程的思想 解决问题,不要机械的记忆某一种实际问题的类 型,具备对问题分析能力时十分重要的 学习过程和持续性评价 学习目标 持续性评价 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分式 中的实际问题 单元主题 1、学情分析 从知识上看 从能力上看 从思维障碍点看 学生在小学学段学习了分数和分数的基本性质， 掌握分数之间的计算，并会利用分数解决简单的 实际问题。进入初中学生理解了字母可以代表任 意数，完成了从算数到代数的过渡，通过类比分 数研究过程，研究了分式的定义、基本性质及运 算，学习了分式方程定义和解法。 学生具备基本的应用意识和模型思想，遇到简单 的实际问题能用代数式的思想表示数量关系的意 识比较差，对于等量关系能利用方程的思想解决 问题有待提高。 由于实际问题阅读量比较大，对理解问题的能力 要求也比较高，将文字叙述转化成数量关系是学 生学习上的障碍点。 2、课程标准要求 数学思想是蕴含在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、 合作交流，逐步感悟到数学建模的思想和方程思想在解决问题时的真实存在。 3、教材的地位和作用 首先本章知识的学习是在学习了整式和整式方程的基础之上。分式、分式的计算和分式方程适合作为某些实际问题的数学模型，它们具有整式和整式方程不 可替代的作用，它们是依托于实际问题而产生的，反映了现实问题中的一种数量关系，成为分析问题、解决问题的工具。另外从分式、到分式的计算到分式方程 符合学生研究实际问题的规律。对于后续的学习反比例函数关系做好了知识上的铺垫。 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 学生能从实际问题中提取出数量关系，并利用分 式及分式间的计算对所求量进行表示。渗透数学 建模的思想。 学生能从实际问题中提取出具有相等关系，并利用 分式方程解决实际问题，渗透了方程的思想。 通过学习学生能意识到解决实际问题就是要寻找 数量关系，根据数量关系决定是用什么样的方法 解决问题，不要机械的记忆某一种实际问题的类 型，具备对问题分析能力时十分重要的。 学习过程和持续性评价 学习目标 学习活动 持续性评价
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.ce om 目标1 导入 激发学生兴趣 活动1故事情景引入 评价者:教师 如何评价 学生回答,教师 过独立思考,增强学生解决实农田探秘 评价什么 际寻找数量关系的意识提高分“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形后余是否关注题目中存在的数量 析问题的能力,将数量关系转化下的面积,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收关系,为自己所列分式找到 为分式之间的计算对所求量进获了500千克 行表示。 问题1:选择哪一种小麦进行种植会更好呢? 表达是否正确 分式的书写是否正确 预期角度 评价标准 能够发现图形提供的数量关系:正方形面积=边长2 学生回答逻辑清楚,利用所 学分式知识形成自己对问题 的认识 描述两块实验田的面积 1和(a-1) 分析出 能够明确在数量关系:单位面积产量=产量 通过活动2,让学生明白想设列 方程求出所求量题目中就必须从而得到500500 平价者:教师同学 如何评价 存在等量关系,所以等量关系是 教师巡视点拨 设列方程的关键,另外通过本题在比较小麦单位面积产量时,在分子一样的情况下可以直接比较分母的大小,学生也可题过程,其他同学对解答进 对分式方程的解题格式做示范,能会说出做差法和做商法。利用面积也可以说明大小关系 行补充 让学生理解审、设、列、解、验 评价什么: 答的完整程序。 问题2:两种小麦的单位面积产量能相等吗? 学生是否积极主动思考: 问题3:高单位面积产量能否是低单位面积产量的两倍吗? 学生能够利用等量关系列出 分式方程,计算是否准确 预期角度:理解和掌握列分式方程的解决实际问题的方法和格式 解压密码联系qq19139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 目标 1 激发学生兴趣 通过独立思考，增强学生解决实 际寻找数量关系的意识，提高分 析问题的能力，将数量关系转化 为分式之间的计算对所求量进 行表示。 目标 2 通过活动 2，让学生明白想设列 方程求出所求量题目中就必须 存在等量关系，所以等量关系是 设列方程的关键，另外通过本题 对分式方程的解题格式做示范， 让学生理解审、设、列、解、验、 答的完整程序。 导入： 活动 1 故事情景引入 活动 2 农田探秘 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形后余 下的面积，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收 获了 500 千克。 问题 1：选择哪一种小麦进行种植会更好呢？ 预期角度： 能够发现图形提供的数量关系： 2 正方形面积=边长 描述两块实验田的面积： 2 a −1 和 2 ( 1) a − 分析出 a 1 能够明确在数量关系： = 产量 单位面积产量 面积 ， 从而得到 2 500 a −1 和 2 500 ( 1) a − 在比较小麦单位面积产量时，在分子一样的情况下可以直接比较分母的大小，学生也可 能会说出做差法和做商法。利用面积也可以说明大小关系。 问题 2：两种小麦的单位面积产量能相等吗？ 问题 3：高单位面积产量能否是低单位面积产量的两倍吗？ 预期角度：理解和掌握列分式方程的解决实际问题的方法和格式。 评价者：教师 如何评价: 学生回答，教师倾听 评价什么： 是否关注题目中存在的数量 关系，为自己所列分式找到 依据 表达是否正确； 分式的书写是否正确。 评价标准 学生回答逻辑清楚，利用所 学分式知识形成自己对问题 的认识 评价者：教师 同学 如何评价: 教师巡视点拨，学生展示解 题过程，其他同学对解答进 行补充。 评价什么： 学生是否积极主动思考； 学生能够利用等量关系列出 分式方程，计算是否准确
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 问题4:当a=11时,求两种小麦的单位面积产量 问题5:如果y1、J2分别表示“丰收1号”、“丰收2号”小麦的单位面积产量,你能 用含有a的式子进行表示吗? 预期角度:渗透函数的思想 小结:研究实际问题的过程和方法 探究任务(备用) 思考:一个容器装有1L水,按照下列要求把水倒出,第1次倒出二L水,第2次倒出 的水量是-L的一,第3次倒出水量是-L的一,第4次倒出的水量是L的… 1、第5次倒出的水量是多少?第10次呢?第n次呢? 目标4 2、如果倒出的水量是一,那么是第几次倒水呢? 评价者:教师 过本题,使学生理解两点:1 如何评价 实际问题中首先要先寻找数量3、如果倒出的水量是y,那么请用含有n的式子表示y 学生回答,教师倾听 关系和等量关系,然后才能决定任务具体要求 评价什么 形成什么样的代数式:2、分式1、有学生首先独立思考完成(3分钟) 是否关注题目中已有的数量 方程的实际问题中,应先列出表|2、学生4个人一小组,小组分工明确 关系,添加合理条件 示某些量的一个个分式,然后再组长:组织小组成员讨论 评价标准 根据等量关系确立方程,是个循发言人:代表小组展示谈论成果 学生回答逻辑清楚,设列分 序渐进的过程,而分式和分式方记录人:记录并记录小组成员发言 式方程需要等量关系 程又和我们后续学习反比例函 可管理员:控制谈论时间(2分钟) 数密不可分。 预期的角度 理解实际问题的内容,能够意识到从一般到特殊再到一般的研究过程 能够设定n表示倒出的总水量 平价标准 学生逻辑清楚的回答利用分 式方程解决实际问题的过 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠l淘宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 目标 4 通过本题，使学生理解两点：1、 实际问题中首先要先寻找数量 关系和等量关系，然后才能决定 形成什么样的代数式；2、分式 方程的实际问题中，应先列出表 示某些量的一个个分式，然后再 根据等量关系确立方程，是个循 序渐进的过程，而分式和分式方 程又和我们后续学习反比例函 数密不可分。 问题 4：当 a = 11 时，求两种小麦的单位面积产量； 问题 5：如果 1 y 、 2 y 分别表示“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦的单位面积产量，你能 用含有 a 的式子进行表示吗？ 预期角度: 渗透函数的思想 小结：研究实际问题的过程和方法。 探究任务（备用） 思考：一个容器装有 1L 水 ，按照下列要求把水倒出，第 1 次倒出 1 2 L 水，第 2 次倒出 的水量是 1 2 L 的 1 3 ，第 3 次倒出水量是 1 3 L 的 1 4 ，第 4 次倒出的水量是 1 4 L 的 1 5 …… 1、第 5 次倒出的水量是多少?第 10 次呢？第 n 次呢？ 2、如果倒出的水量是 11 12 ，那么是第几次倒水呢？ 3、如果倒出的水量是 y，那么请用含有 n 的式子表示 y． 任务具体要求： 1、有学生首先独立思考完成（3 分钟）； 2、学生 4 个人一小组，小组分工明确 组长：组织小组成员讨论 发言人：代表小组展示谈论成果 记录人：记录并记录小组成员发言 时间管理员：控制谈论时间（2 分钟） 预期的角度： 理解实际问题的内容，能够意识到从一般到特殊再到一般的研究过程； 能够设定 n 表示倒出的总水量； 评价者：教师 如何评价: 学生回答，教师倾听 评价什么： 是否关注题目中已有的数量 关系，添加合理条件 评价标准 学生回答逻辑清楚，设列分 式方程需要等量关系 评价标准 学生逻辑清楚的回答利用分 式方程解决实际问题的过
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.ce om 程,同学互助 (n为正整数)① 22×33×44×5 (n-1)nn(n+D) 找到计算的规律 n(n+1)nn+1 利用规律对①式改写成 (1 =一(L) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 (n 1) n (n 1) n + + + + + + − + （n 为正整数）① 找到计算的规律； 1 1 1 n(n 1) 1 n n = − + + ② 利用规律对①式改写成 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 4 4 5 1 1 n n n n − + − + − + − + + − + − − + = 1 1 n 1 − + = (L) 1 n n + 程，同学互助