免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 16.1二次根式 学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:a≥0(a≥0)和(√a)2=a(a≥0) 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件:二次根式的性质 难点:综合运用性质√a≥0(a≥0)和(√a)2=a(a≥0)。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x2=a,那么a是x的:;x是a的,记为 定是 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为=√4 正数a的算术平方根为,0的算术平方根为 式子√a≥0(a≥0)的意义是_ (二)提出问题 1、式子√a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? √3.-√16,4.√-5 (a≥0 2、计算 ()(4)2(2)(3053(3)(32(4()2 根据计算结果,你能得出结论:(√a)2=,其中a≥0, (√a)2=a(a≥0)的意义是 3、当a为正数时Va指a的 而0的算术平方根是,负数 只有非负数a才有算术平方根。所以,在二次根式va中,字母a必须满足 才有意义 (三)合作探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 16.1 二次根式 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质： a 0(a 0) 和 ( ) ( 0) 2 a = a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质 a 0(a 0) 和 ( ) ( 0) 2 a = a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知 x 2 = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =__________； 正数 a 的算术平方根为_______，0 的算术平方根为_______； 式子 a 0(a 0) 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子 a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 ， − 16 ， 3 4 ， −5 ， ( 0) 3 a a ， 1 2 x + 2、计算 ： (1) 2 ( 4) (2) 2 ( 0.5) （3） （4） 2 ) 3 1 ( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中 a 0, ( ) ( 0) 2 a = a a 的意义是 。 3、当 a 为正数时 指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ， 只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母 a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 2 ( 3) ( ) ________ 2 a = 4
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习: x取何值时,下列各二次根式有意义? 2、(1)若√a-3-3-a有意义,则a的值为 (2)若√-x在实数范围内有意义,则x为() A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 (四)拓展延伸 1、(1)在式子 中,x的取值范围是 1+x (2)已知√x2-4+√2x+y=0,则x-y (3)已知y=√3-x+√x-3-2,则 2、由公式(√a)2=a(a≥0),我们可以得到公式a=(√a)2,利用此公式可以把任意一个非 负数写成一个数的平方的形式 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:5 (2)在实数范围内因式分解 ①x-7 ②4a-11 (五)达标测试 组 (一)填空题:1、 2、在实数范围内因式分解: (1)x2-9=x2-() (2)x2-3=x2-()2=(x+ (二)选择题 1、计算√(-13)的值为 B.-13 C±13D.13 2、已知 x+3=0,则x为( A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是()。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 3x − 4 ② 2 2 3 + x ③ 2、（1）若 a a − − − 3 3 有意义，则 a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）拓展延伸 1、(1)在式子 x x + − 1 1 2 中，x 的取值范围是____________. (2)已知 4 2 x − + 2x + y ＝0，则 x-y＝ _____________. (3)已知 y＝ 3− x + x −3 − 2 ,则 x y = _____________。 2、由公式 ( ) ( 0) 2 a = a a ，我们可以得到公式 a= 2 ( a ) ,利用此公式可以把任意一个非 负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ① 7 2 x − ② 4a 2 -11 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2 -9= x 2 - （ ）2 = （x+ ____）(x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 − x − 2 1 −x 2 5 3 (−13) 2的值为 x x + = 3 0,则 为（ ）
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ A.3=(3)2B0.5=(05)2c.(√0.3)2=0.3D(5√7)2=35 选择题 1、下列各式中,正确的是()。 C√4-2=√4 2、如果等式(√-x)2=x成立,那么x为()。 Ax≤0;B.x=0 D.X≥0 (二)填空题 1、若-2+√b-3=0,则a2-b 2、分解因式:X-4X2+4= 时,代数式√4x+5有最小值, 其最小值是 训练案 选择题 1.下列式子中,是二次根式的是() B. c 2.下列式子中,不是二次根式的是() √4 B.√16 D 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5 B 1 D.以上皆不对 、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做 成正方形,试问底面边长应是多少 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A. 3= 2 ( 3) B 0.5= 2 ( 0.5) C . 2 ( 0.3) =0.3 D 2 (5 7) =35 B 组 （一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、 如果等式 2 ( − x ) = x 成立，那么 x 为（ ）。 A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0 （二）填空题: 1、 若 a b − + − = 2 3 0 ，则 2 a b − = 。 2、分解因式： X 4 - 4X2 + 4= ________. 3、当 x= 时，代数式 4 5 x + 有最小值， 其最小值是 。 训练案 一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.- 7 B. 3 7 C. x D.x 2.下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 1 x 3.已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A.5 B. 5 C. 1 5 D.以上皆不对 二、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要， 底面应做 成正方形，试问底面边长应是多少？ 9 + 4 = 9 + 4 49 = 9 4 4 − 2 = 4 − 2 6 5 36 25 =
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 2.当x是多少时, +x2在实数范围内有意义 3若√3-x+√x-3有意义,则 4使式子√-(x-5)2有意义的未知数x有()个 A.0B.1C.2D.无数 5已知a、b为实数,且√a-5+2√0-2a=+4,求a、b的值 二次根式(2) 学习目标 1、掌握二次根式的基本性质: 2、能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点 重点:二次根式的性质va2=|l 难点:综合运用性质a2=进行化简和计算 、学习过程 (一)复习引入: (1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式, 有意义,则x (3)在实数范围内因式分解 )(x (二)提出问题 1、式子 表示什么意义? 2、如何用 来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? (三)自主学习 自学课本第3页的内容,完成下面的题目: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.当 x 是多少时， 2 3 x x + +x2 在实数范围内有意义？ 3.若 3− x + x −3 有意义，则 2 x − =_______. 4.使式子 2 − − ( 5) x 有意义的未知数 x 有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.无数 5.已知 a、b 为实数，且 a −5 +2 10 2 − a =b+4，求 a、b 的值. 二次根式(2) 一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质： a = a 2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质 a = a 2 ． 难点：综合运用性质 a = a 2 进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式 2 x −5 有意义，则 x 。 （3）在实数范围内因式分解： x 2 -6= x 2 - （ ）2 = （x+ ____）(x-____) （二）提出问题 1、式子 a = a 2 表示什么意义? 2、如何用 a = a 2 来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习 自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目：
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 计算 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到: 2、计算: √(4=√02=V 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,√a 3、计算 当a=0时 (四)合作交流 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: 0 0a=0 aa<o 2、化简下列各式: (4)y(2a)2= (a<0) 3、请大家思考、讨论二次根式的性质(a)2=a(a20)与a2=l有什么区别与联系。 (五)展示反馈 1、化简下列各式 (1)√4x2(x≥0) 2、化简下列各式 (1)√(a (2)√(2x+3)2(x<-2) (六)精讲点拨 利用√a2=1可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目 的,进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、计算： = 2 4 = 2 0.2 = 2 ) 5 4 ( = 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当 a 0时, a = 2、计算： − = 2 ( 4) − = 2 ( 0.2) − = 2 ) 5 4 ( − = 2 ( 20) 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a = 3、计算： = 2 0 当 a = 0时, a = （四）合作交流 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： − = = = a a 0 0 a 0 a a 0 2 a a 2、化简下列各式： 2 (1) 0.3 ______ = ( ) 2 (2) 0.3 ______ − = ( ) 2 (3) 5 _______ − = 2 (4) (2 ) _____ a 0 a = （ < ） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质 ( ) ( 0) 2 a = a a 与 a = a 2 有什么区别与联系。 （五）展示反馈 1、化简下列各式 （1） 4 ( 0) 2 x x (2) 4 x 2、化简下列各式 （1） ( 3) ( 3) 2 a − a （2） ( ) 2 2x + 3 （x＜-2） （六）精讲点拨 利用 a = a 2 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目 的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ (七)拓展延伸 ()2、b、c为三角形的三条边,则√(a+b-)2+b-a-c (2)把(2-x -的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内,得() v-2 (3)若二次根式√-2x+6有意义,化简|x-41-17-x (八)达标测试 A组 1、填空:(1)、√(2x-1)2-(√2x-3)2(x≥2)= (2) 2、已知2<x<3,化简:V(x-2)2+-3 B组 1、已知0<x<1,化简:1(x-)+4-1(x+)2-4 2、边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为一的正方形方孔.若沿图中虚线锯开, 可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长 训练案 选择题 1.下列各式中√、、b2-1、G+b2、√m2+20、√144,二次根式的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （七）拓展延伸 (1)a、b、c 为三角形的三条边，则 a + b − c + b − a − c = 2 ( ) ____________. (2) 把(2-x) 2 1 x − 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、 2 − x B、 x − 2 C、 − 2 − x D、− x − 2 (3) 若二次根式 − + 2 6 x 有意义，化简│x-4│-│7-x│。 （八）达标测试： A 组 1、填空：（1）、 2 (2x −1) - 2 ( 2x − 3) (x 2) =_________. （2）、 2 ( − 4) = 2、已知 2＜x＜3，化简： ( 2) 3 2 x − + x − B 组 1、 已知 0 ＜x＜1，化简： ) 4 1 ( 2 − + x x － ) 4 1 ( 2 + − x x 2、 边长为 a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 3 a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开， 可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长． 训练案 一、选择题 1.下列各式中 15 、 3a 、 2 b −1、 2 2 a b + 、 2 m + 20 、 −144 ，二次根式的
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 个数是() A.4 2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是() A.a>0B.a≥0 、填空题 1.( 2已知√x+1有意义,那么x+1是一个数 综合提高题 1.计算(1)(√) (2)-(√3) (3)( ()(2、3+3223-3√2)2.已知√x-y+1+√kx-3=,求x的值 3.在实数范围内分解下列因式 (2)x-9 (3)3x2-5 4若-3≤x≤2时,试化简|x-2|+√(x+3)2+√x2-10x+25 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 个数是（ ）. A.4 B.3 C.2 D.1 2.数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 二、填空题 1.（- 3 ）2 =________. 2.已知 x +1 有意义，那么 x+1 是一个_______数. 三、综合提高题 1.计算（1）（ 9 ）2 （2）-（ 3 ）2 （3）（ 1 2 6 ）2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) + − 2.已知 x y − +1 + x −3 =0，求 x y 的值. 3.在实数范围内分解下列因式: （1）x 2 -2 （2）x 4 -9 （3）3x2 -5 4 若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ 2 ( 3) x + + 2 x x − + 10 25