免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 二次根式的乘除 教案总序号:4时间: 教学内容 √b=√ab(a≥0,b≥0),反之√ab=·√b(a≥0,b≥0)及其运用 教学目标 理解√·√b=√ab(a≥0,b≥0),√ab=a·√b(a≥0,b≥0,并利用它们 进行计算和化简 由具体数据,发现规律,导出√a·√b=Ⅷab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算 利用逆向思维,得出√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点:a·=如b(a≥0,b≥0),√如b=√a·√b(a≥0,b≥0)及它们的运 用 难点:发现规律,导出a·√=√ab(a≥0,b≥0) 关键:要讲清√ab(a(0.b(0)=√a√,如√-2)×(-3=√-(-2)x-(-3)或 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题 1.填空 1)√4×5 (2)√6×√25= 16×25 (3)√100×√36 100×36= 参考上面的结果,用“>、<或=”填空 ④×√ 2.利用计算器计算填空 √×√6,(2)√×√5 √×√6√30,(4)√4×√ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次根式的乘除 教案总序号：4 时间： 教学内容 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们 进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，得出 ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运 用． 难点：发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清 ab （a、<或＝”填空． 4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 100 × 36 ________ 100 36 2．利用计算器计算填空 （1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （3） 5 × 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ √7×√10370 老师点评(纠正学生练习中的错误) 、探索新知 (学生活动)让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:(1)被开方数都是正数 (2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作 为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地,对二次根式的乘法规定为 √a·Vb=√如b.(a≥0,b≥0) 反过来 mb=√·√b(a≥0,b≥0) 例1.计算 √5×V(),×(3×√27(4)×√ 分析:直接利用√·b=√ab(a≥0,b≥0)计算即可 解:(1) (2) √ V3 (3)√×√27=√9×27=√9×3=93 √6 √3 例2化简 (1)√9×16 (2)√16×81 (3)√81×100 (5)√54 分析:利用、如b=a·√b(a≥0,b≥0)直接化简即可 解:(1)√9×16=√5×√16=3×4=12 (2)√16×81=√6×√81=4×9=36 (3)√81×100=81×√100=9×10=90 (4)√xy2=V32×√xy2=3×x2xy2=3xy 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5） 7 × 10 ______ 70 ． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让 3、4 个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式， 并且把这两个二次根式中的数相乘，作 为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: ab = a · b （a≥0，b≥0） 例 1．计算 （1） 5 × 7 （2） 1 3 × 9 （3） 9 × 27 （4） 1 2 × 6 分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1） 5 × 7 = 35 （2） 1 3 × 9 = 1 9 3 = 3 （3） 9 × 27 = 2 9 27 9 3 = =9 3 （4） 1 2 × 6 = 1 6 2 = 3 例 2 化简 （1） 9 16 （2） 16 81 （3） 81 100 （4） 2 2 9x y （5） 54 分析：利用 ab = a · b （a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1） 9 16 = 9 × 16 =3×4=12 （2） 16 81 = 16 × 81 =4×9=36 （3） 81 100 = 81 × 100 =9×10=90 （4） 2 2 9x y = 2 3 × 2 2 x y = 2 3 × 2 x × 2 y =3xy
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (5)√54=√9×6=32×√6=3√6 三、巩固练习 (1)计算(学生练习,老师点评) √6×√8②3√6×2√10③√5a (2)化简:√20;√8 12a2b 教材P1练习全部 四、应用拓展 例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: (1)√-4)x(-9)=√-x√-9 (2) 2×25*“5 解:(1)不正确 改正:√-4)x(-9)=√4x9=4×√9 2×3=6 (2)不正确 l12 l12 改正:A4 25=√12=√16×7=4 五、归纳小结 本节课应掌握:(1)√·√=mb=(a≥0,b≥0),√ab=√·√b(a≥0,b ≥0)及其运用 六、布置作业 1.课本P11,4,5,6.(1)(2) 2.选用课时作业设计 第一课时作业设计 、选择题 1.化简a-的结果是() √-aB.√G √a 2.等式√x+1x-1=x2-1成立的条件是() A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1 3.下列各等式成立的是() A.4√5×2√=85B.5×42=0√5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5） 54 = 9 6 = 2 3 × 6 =3 6 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ① 16 × 8 ②3 6 ×2 10 ③ 5a · 1 5 ay (2) 化简: 20 ; 18 ; 24 ; 54 ; 2 2 12a b 教材 P11 练习全部 四、应用拓展 例 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 − − = − − （2） 12 4 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 解：（1）不正确． 改正： ( 4) ( 9) − − = 4 9 ＝ 4 × 9 =2×3=6 （2）不正确． 改正： 12 4 25 × 25 = 112 25 × 25 = 112 25 25 = 112 = 16 7 ＝4 7 五、归纳小结 本节课应掌握：（1） a · b ＝ ab =（a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b ≥0）及其运用． 六、布置作业 1．课本 P11 1，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．化简 a 1 a − 的结果是（ ）． A． −a B． a C．- −a D．- a 2．等式 2 x x x + − = − 1 1 1 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤-1 3．下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20 5
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ C.4√3×32=7√5D.53×42=0√6 、填空题 1.√1014 2.自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高 度为720m,则下落的时间是 三、综合提高题 1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水例入一个底面为 正方形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长 是多少厘米? 2.探究过程:观察下列各式及其验证过程 (1)24=42+ 验证:2 222 (2)3 验证:3 332-1)+3_32-1) 32-1 同理可得:4 4+ 5 5 通过上述探究你能猜测出: (a>0),并验证你的结论 谷案 、1.B2.C3.A4.D 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com C．4 3 ×3 2 =7 5 D．5 3 ×4 2 =20 6 二、填空题 1． 1014 =_______． 2．自由落体的公式为 S= 1 2 gt2（g 为重力加速度，它的值为 10m/s2），若物体下落的高 度为 720m，则下落的时间是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为 30cm×30cm 长方体玻璃容器中装满水， 现将一部分水例入一个底面为 正方形、高为 10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm，铁桶的底面边长 是多少厘米？ 2．探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2 2 3 = 2 2 3 + 验证：2 2 3 = 2 2 × 2 3 = 2 2 2 3 = 3 3 2 (2 2) 2 3 3 − + = = 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 1) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 − − + = + − − − − = 2 2 3 + （2）3 3 8 = 3 3 8 + 验证：3 3 8 = 2 3 × 3 8 = 3 3 8 = 3 2 3 3 3 3 1 − + − = 2 2 2 2 2 3(3 1) 3 3(3 1) 3 3 1 3 1 3 1 − + − = + − − − = 3 3 8 + 同理可得：4 4 4 4 15 15 = + 5 5 5 5 24 24 = + ，…… 通过上述探究你能猜测出： a 2 1 a a − =_______（a>0）,并验证你的结论． 答案: 一、1．B 2．C 3.A 4.D 二、1．13 6 2．12s
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 三、1.设:底面正方形铁桶的底面边长为x, 则x2×10=30×30×20,x2=30×30×2, x=30×30×√2=302 验证 a 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为 x， 则 x 2×10=30×30×20，x 2 =30×30×2， x= 30 30 × 2 =30 2 ． 2． a 2 1 a a − = 2 1 a a a + − 验证：a 2 1 a a − = 3 2 2 2 1 1 a a a a a = − − = 3 3 2 2 2 1 1 1 a a a a a a a a a − + − = + − − − = 2 2 2 ( 1) 1 1 a a a a a − + − − = 2 1 a a a + −