免费下载网址ht:JIaoxue5uysl68.com 16.3二次根式的加减法 学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 能熟练进行二次根式的加减运算 、学习重点、难点 重点:二次根式加减法的运算 难点:快速准确进行二次根式加减法的运算 三、学习过程 (一)复习回顾 1、什么是同类项? 2、如何进行整式的加减运算? 3、计算:(1)2x-3x+5x (2)a2b+2ba2-3ab (二)提出问题 1、什么是同类二次根式? 2、判断是否同类二次根式时应注意什么? 3、如何进行二次根式的加减运算? (三)自主学习 自学课本第10-11页内容,完成下面的题目 1、试观察下列各组式子,哪些是同类二次根式 1)2√2 (2)√2与 (3) (4)√18与√12 从中你得到 2、自学课本例1,例2后,仿例计算 (1)√8+√8 (2)√+2√7+3√9×7 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 16.3 二次根式的加减法 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、什么是同类项？ 2、如何进行整式的加减运算？ 3、计算：（1）2x-3x+5x （2） 2 2 a b ba ab + − 2 3 （二）提出问题 1、什么是同类二次根式？ 2、判断是否同类二次根式时应注意什么？ 3、如何进行二次根式的加减运算？ （三）自主学习 自学课本第 10—11 页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1） 2 2与3 2 （2） 2与 3 （3） 5与 20 （4） 18与 12 从中你得到： 。 2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算： （1） 8 + 18 （2） 7 +2 7 +3 9 7
免费下载网址ht:JIaoxue5uysl68.com (3)3√48-9 通过计算归纳:进行二次根式的加减法时,应 (四)合作交流,展示反馈 小组交流结果后,再合作计算,看谁做的又对又快!限时6分钟 (1)√12 (2)(√48+√20)+(√12-√5) V3V27 (五)精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤 ①化成最简二次根式;②找出同类二次根式 ③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并 (六)拓展延伸 1、已知4x2+y2-4x-6y+10=0, 求(=x√9x+y2 )的值 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）3 48 -9 1 3 +3 12 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。 （四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6 分钟 (1) ) 27 1 3 1 12 − ( − (2) ( 48 + 20) + ( 12 − 5) (3) y y x y x x 1 2 4 1 + − + （4） ) 4 6 1 9 ( 3 2 2 x x x x x − x − （五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式；②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 （六）拓展延伸 1、已知 4x2 +y2 -4x-6y+10=0， 求（ 2 9 3 x x +y2 3 x y ）-（x 2 1 x -5x y x ）的值．
免费下载网址ht:JIaoxue5uysl68.com (七)达标测试: A组 1、选择题 (1)二次根式:0M:2:2,④7中 与√3是同类二次根式的是() A.①和②B.②和③C.①和④ D.③和④ (2)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是() 与 b C.√m与n D.√m+n与√n+m 计算 (1)7√2+38-550 (2)=√9x+6,-2x 1、选择:已知最简根式a√2a+b与7是同类二次根式,则 满足条件的a,b的值() A.不存在 有一组C.有二组 多于二组 2、计算: (1)390+ (2)√2x-√8x3+2√2xy2(x>0,y>0) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （七）达标测试： A 组 1、选择题 （1）二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中， 与 3 是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ （2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）． A． 2x 与 2y B． 4 3 4 9 a b 与 9 5 8 2 a b C． mn 与 n D． m n + 与 n m+ 2、计算： （1） 7 2 3 8 5 50 + - （2） x x x x 1 2 4 9 6 3 2 + − B 组 1、选择：已知最简根式 a b a a b − 2 + 与 7 是同类二次根式，则 满足条件的 a,b 的值（ ） A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组 2、计算： （1） 2 1 3 90 4 5 40 + - （2） 3 2 2x − 8x + 2 2xy ( 0, 0) x y
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 训练案 (一)、选择题 1.以下二次根式:④亚:②√2;8,2:④27中,与是同类二次根式 的是() A.①和②B.②和③ ①和④D.③和④ 2.下列各式:035+5;②11;③+6=25:④2=2√巨, 其中错误的有() A.3个B.2个C.1个D.0个 3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是() ()3和√18(B)3和(C)Vab和√ab20)√a+1和√a-1 的值为() (A)2 (C) D)2 、填空题 计算二次根式5√a-3√b-7√a+9√b的最后结果是 2.若最简二次根式3√2x+1与√3x-1是同类二次根式,则x= 3.若最简二次根式√3a+b与“2b是同类二次根式,则a 三.计算 (1)√27a3-a2+3a 108a(2)32- +√75-√0.5 V34 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 训练案 （一）、选择题 1．以下二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式 的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 3 +3=6 3 ；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 3 =2 2 ， 其中错误的有（ ）． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A) 3 和 18 (B) 3 和 3 1 (C) a b 2 和 2 ab (D) a +1 和 a −1 4．若 2 1 1 , 2 1 1 + = − a = b 则 ( ) a b b a ab − 的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) 2 (D) 2 2 二、填空题 1．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________． 2．若最简二次根式 3 2x +1 与 3x −1 是同类二次根式，则 x＝______． 3．若最简二次根式 3a + b 与 a b 2b + 是同类二次根式，则 a＝______，b＝______． 三．计算： （1） a a a a a a a 108 3 4 3 3 27 3 1 3 2 − + − （2） 75 0.5 3 1 2 8 1 32 − − + −
免费下载网址ht:laoxue5uysl68.com/ 四先化简,再求值.(6x12+√xy3)-(4x1+√36xy),其中3,y=2 x J 二次根式的混合运算 、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 学习重点、难点 重点:熟练进行二次根式的混合运算。 难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用 学习过程 (一)复习回顾: 1、填空 (1)整式混合运算的顺序是 (2)二次根式的乘除法法则是: (3)二次根式的加减法法则是: (4)写出已经学过的乘法公式 2、计算: (1)v6·√3 b (2) 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四.先化简，再求值． ) (4 36 ) 3 (6 3 xy y x xy x x y y x + − + ，其中 x= 3 2 ，y=2 二次根式的混合运算 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程 （一）复习回顾： 1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： ① ② 2、计算： （1） 6 · 3a · b 3 1 （2） 16 1 4 1
免费下载网址ht:JIaoxue5uysl68.com (3)23-√8+12+√50 (二)合作交流 1、探究计算: (1)(√8+√3)×√6 (2)(42-3√6)÷2√2 2、自学课本11页例4后,依照例题探究计算: (1)(√2+3√2+5) (2)(2√3-√2)2 三)展示反馈 计算:(限时8分钟) (1)327-24-33 (3)(3√2+2√3)2 (4)(√0-√7)(-√10-√7 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） 50 5 1 12 2 1 2 3 − 8 + + （二）合作交流 1、探究计算： （1）（ 8 + 3 ）× 6 （2） (4 2 − 3 6) 2 2 2、自学课本 11 页例 4 后，依照例题探究计算： （1） ( 2 + 3)( 2 + 5) （2） 2 (2 3 − 2) （三）展示反馈 计算：（限时 8 分钟） （1） ) 12 3 2 27 24 3 3 1 ( − − （2） (2 3 − 5)( 2 + 3) （3） 2 (3 2 + 2 3) （4）（ 10 - 7 ）（- 10 - 7 ）
免费下载网址ht:JIaoxue5uysl68.com (四)精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式 也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 (五)达标测试 1、计算 (1)(√80+90)÷√5 (2)√24:3-√6×2√3 (3)(Vab-3ab+√ab2)÷(√ab)(a,b>0)(4)(2√6-52-2-52 已知 b 求√a2+b2+10的值 √2+1 B组 算:(1)(√3+√2-1)-√2+1)(2)(3-√00(3+√10)0 训练案 在√⑧,√12,√18,√20中,与√互是同类二次根式的是 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （四）精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式， 也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 （五）达标测试： A 组 1、计算： （1） ( 80 + 90) 5 （2） 24 3 − 6 2 3 （3） ( 3 ) ( ) 3 3 a b − ab + ab ab （a>0,b>0）（4） (2 6 5 2)( 2 6 5 2) - - - 2、已知 2 1 1 , 2 1 1 + = − a = b ，求 10 2 2 a + b + 的值。 B 组 1、计算：（1） ( 3 + 2 −1)( 3 − 2 +1) （2） 2009 2009 (3 10) (3 10) − + 训练案 1. 在 8, 12, 18, 20 中，与 2 是同类二次根式的是
免费下载网址ht:laoxue5uysl68.com/ 2.若最简二次根式“2a+5与√3b+4a是同类二次根式,则a b 3.一个三角形的三边长分别为√8cm,√12cm,√18cm,则它的周长是cm。 4.若最简二次根式34a2+1与2√6a2-1是同类二次根式,则a= 5.已知x=3+√2,y=√-互,则xy+xy3= 6.已知x==则x2-x+1 7计算: (1) 2√12+3 A8-√542+(3-5+不 (3) (7+45)(7-43)-(35-1) (+2)(+5)(-2)(- 8.已知:x=8+2,y=-2,求x=2的值 √2""xy 2xy+xy 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.若最简二次根式 1 2 5 a a + + 与 3 4 b a + 是同类二次根式，则 a b = = ____, ____ 。 3. 一个三角形的三边长分别为 8 , 12 , 18 cm cm cm ，则它的周长是 cm。 4. 若最简二次根式 3 2 4 1 2 a + 与 2 2 6 1 3 a − 是同类二次根式，则 a = ______ 。 5. 已知 x y = + = − 3 2, 3 2 ，则 3 3 x y xy + = _________ 。 6. 已知 3 3 x = 则 2 x x − + =1 ________ 7 计算： ⑴ . 1 1 2 2 12 3 1 5 48 3 3 3 + − − ⑵ . ( ) 1 48 54 2 3 3 1 3 − + − + (3) ( )( ) ( ) 2 7 4 3 7 4 3 3 5 1 + − − − ⑷ . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 3 + + − − 8. 已知： 3 2 3 2 , 3 2 3 2 x y + − = = − + ，求 3 2 4 3 2 2 3 2 x xy x y x y x y − + + 的值
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 9.已知 =0,求x的值 《二次根式》复习 一)自主复习 自学课本第13页“小结”的内容,记住相关知识,完成练习 1.若a>0,a的平方根可表示为 a的算术平方根可表示 时,√-2a有意义,当a时,√3a+5没有意义 4.√14×√48= √72÷√18= (二)合作交流,展示反馈 1、式子 成立的条件是什么? 计算:(1)2√12×3÷52 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9. 已知 ( ) 1 1 0 3 3 9 2 2 + + = + − + − y x x x y x ，求 的值 《二次根式》复习 （一）自主复习 自学课本第 13 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习： 1．若 a＞0，a 的平方根可表示为__________a 的算术平方根可表示________ 2．当 a______时， 1 2 − a 有意义，当 a______时， 3 5 a + 没有意义。 3． 2 ( 3) ________ − = 2 ( 3 2) ______ − = 4． 14 48 = _______; 72 18 = ________ 5． 12 + 27 = _______; 125 − 20 = _______ （二）合作交流，展示反馈 1、式子 5 4 5 4 − − = − − x x x x 成立的条件是什么? 2、计算： (1) 3 5 2 4 1 2 12 (2) 3 2 125 9 x y
免费下载网址ht:JIaoxue5uysl68.com √2-53-3√75 √2-23)2 (三)精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子: (1)(a)2 0)与a=(√a)(a≥0) >0 aa0)与 b√ (a≥0,b>0) ab+b2与(a+b)a-b) b (四)拓展延伸 1、用三种方法化简 解:法1:直接约分法2:分母有理化法3:二次根式的除法 m2-9+√9 已知m,m为实数,满足 n一 求6m-3n的值 解压密码联系q11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 九折优 惠!淘宝网址: jiaoxue5u. taobao con
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优 惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．(1) 2 5 3 3 75 − − (2) 2 ( 3 2 2 3) − − （三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子： （1） 2 2 ( ) ( 0) ( ) ( 0) a a a a a a = = 与 （2） − = = = a a 0 0 a 0 a a 0 2 a a （3） a b ab a b ab a b a b • = = • ( 0, 0) ( 0, 0) 与 （4） ( 0, 0) ( 0, 0) a a a a a b a b b b b b = = 与 （5） 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( )( ) a b a ab b a b a b a b = + + − = − 与 （四）拓展延伸 1、用三种方法化简 6 6 解：法 1：直接约分 法 2：分母有理化 法 3：二次根式的除法 2、已知 m,m 为实数，满足 3 9 9 4 2 2 − − + − + = n n n m ， 求 6m-3n 的值