免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 6.2二次根式的乘除 学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简 、学习重点、难点 重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点:正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三、学习过程 (一)复习回顾 1、计算: (1)√4×√9 4×9 (2)√16×√25 16×25= (3)√100×√36= 100×36 2、根据上题计算结果,用“>”、“<”或“=”填空: (1) (2)√16×√25√16×25 (3)√100×√36√100×36 (二)提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么?如何归纳出这一法则的? 2、如何二次根式的乘法法则进行计算? 3、积的算术平方根有什么性质? 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 (三)自主学习 自学课本第5-6页“积的算术平方根”前的内容,完成下面的题目: 1、填空: (1)√×33√6 (2)√5×√6 (3) (4)√4×√5√20 2、由上题并结合知识回顾中的结论,你发现了什么规律? 能用数学表达式表示发现的规律吗? 3、二次根式的乘法法则是: (四)合作交流 1、自学课本6页例1后,依照例题进行计算 (1) (2)2√5×3√ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 16.2 二次根式的乘除 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算： （1） 4 × 9 =_____， 49 =_______ （2） 16 × 25 =_______ 16 25 =_______ （3） 100 × 36 =_______ 10036 =_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1） 4 × 9 _____ 49 （2） 16 × 25 ____ 16 25 （3） 100 × 36 __ 10036 （二）提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习 自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、填空： （1） 2 × 3 ____ 6 （2） 5 × 6 ____ 30 （3） 2 × 5 ____ 10 （4） 4 × 5 ____ 20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ 3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流 1、自学课本 6 页例 1 后，依照例题进行计算： （1） 9 × 27 （2）2 5 ×3 2
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2、自学课本第6—7页内容,完成下列问题 (1)用式子表示积的算术平方根的性质 (2)化简 ①√4②√12a2b2 ③√25×49 ④√100×64 (五)展示反馈 展示学习成果后,请大家讨论:对于√9×√27的运算中不必把它变成√243后再进行计算 你有什么好办法? (六)精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积 的系数,被开方数之积为被开方数 2、化简二次根式达到的要求 (1)被开方数进行因数或因式分解。(2)分解后把能开尽方的开出来 (七)拓展延伸 1、判断下列各式是否正确并说明理由 (1)√(-4)×(-9) √-9 (2)√3a2b3-ab√3b (3)6√8×(-2√6)=6×(-2)√8×6=-12√48 x√16=4 √16=4×3=12 V16 2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） 5a · ab 5 1 （4） 5 · 3a · b 3 1 2、自学课本第 6—7 页内容，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。 （2）化简： ① 54 ② 2 2 12a b ③ 25 49 ④ 10064 （五）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于 9 × 27 的运算中不必把它变成 243 后再进行计算， 你有什么好办法？ （六）精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积 的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。 （七）拓展延伸 1、判断下列各式是否正确并说明理由。 （1） (−4)(−9) ＝ − 4 − 9 （2） 2 3 3a b =ab 3b （3） 6 8 ×（-2 6 ）= 6 (−2) 8 6 = −12 48 （4） 16 16 9 4 = 16 16 9 4 ＝ 43＝12 2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3 3 2 (2) a a 2 1 − 2
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (八)达标测试 组 1、选择题 (1)等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是() B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或 (2)下列各等式成立的是() √5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5 C.4√3×3 (3)二次根式(-2)2×6的计算结果是() A.2√6B.-2√6C.6D 2、化简:(1)√360 (2)√32 计算:(1)√8×√30 (2) 1、选择题 B组 (1)若a-2+b2+4b+4+ 0,则√b2·ac A.4 D.1 (2)下列各式的计算中,不正确的是() A. 6=(-2)×(-4) 32+42=√9+16=√25=5 D.√132-12=√13+12)13-12)=√3+12×√13-12=√25×1 2、计算:(1)6√8×(-2√6); (2)√8mb×√6ab3: 训练案 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （八）达标测试： A 组 1、选择题 （1）等式 1 1 1 2 x + • x − = x − 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 ×2 5 =8 5 B．5 3 ×4 2 =20 5 C．4 3 ×3 2 =7 5 D．5 3 ×4 2 =20 6 （3）二次根式 ( 2) 6 2 − 的计算结果是（ ） A．2 6 B．-2 6 C．6 D．12 2、化简：（1） 360 ； （2） 4 32x ； 3、计算：（1） 18 30 ； （2） 75 2 3 ； 1、选择题 B 组 （1）若 0 4 1 2 4 4 2 2 a − + b + b + + c − c + = ，则 b • a • c 2 =（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A． (−4)(−6) = − 4 − 6 =（-2）×（-4）=8 B． 4 4 2 2 2 2 4a = 4 a = 2 (a ) = 2a C． 3 4 9 16 25 5 2 2 + = + = = D． 13 12 (13 12)(13 12) 13 12 13 12 25 1 2 2 − = + − = + − = 2、计算：（1）6 8 ×（-2 6 ）； （2） 3 8 6 ab ab ； 训练案
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.若直角三角形两条直角边的边长分别为√15cm和√2cm,那么此直角三角形斜边长是 A.3√2cmB.3√cmC.9cmD.27cm 2化简a--的结果是() 等式√x+1x-1=√x2-1成立的条件是() D.x≥1或x≤-1 4.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,现将一部分水例入一个底面为正方 形、高为10cm铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多 少厘米? 二次根式的除法 、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简 学习重点、难点 重点:掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 难点:正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简 学习过程 (一)复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算:(1)338×(-4√6) (2)√12ab×√6b 3、填空:(1) 点 16 16 (二)提出问题 1、二次根式的除法法则是什么?如何归纳出这一法则的 2、如何二次根式的除法法则进行计算? 3、商的算术平方根有什么性质? 4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.若直角三角形两条直角边的边长分别为 15 cm 和 12 cm， 那么此直角三角形斜边长是 （ ）. A.3 2 cm B.3 3 cm C.9cm D.27cm 2.化简 a 1 a − 的结果是（ ） A. −a B. a C.- −a D.- a 3. 等式 2 x x x + − = − 1 1 1 成立的条件是（ ） A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1 或 x≤-1 4.一个底面为 30cm×30cm 长方体玻璃容器中装满水， 现将一部分水例入一个底面为正方 形、高为 10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm，铁桶的底面边长是多 少厘米？ 二次根式的除法 一、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2、计算： （1）3 8 ×（-4 6 ） （2） 3 12ab 6ab 3、填空： （1） 9 16 =________， 9 16 =_________ （2） 16 36 =________， 16 36 =________（3） 4 16 =________， 4 16 =_________ （二）提出问题： 1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的除法法则进行计算？ 3、商的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (三)自主学习 自学课本第8页一第9页内容,完成下面的题目: 1、由“知识回顾4题”可得规律: 16—V16-13636—V6 2、根据大家的练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则 把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质: (四)合作交流 1、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目 计算:(1) √2 2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目: 化简:(1),/3 (2) (五)精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的 系数,被开方数之商为被开方数 2、化简二次根式达到的要求: (1)被开方数不含分母; (2)分母中不含有二次根式。 (六)拓展延伸 阅读下列运算过程 13√2252√ √33×√3’√5√ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 2 利用上述方法化简:(1) √6 (2) 32 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （三）自主学习 自学课本第 8 页—第 9 页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾 4 题”可得规律： 9 16 ______ 9 16 16 36 ______ 16 36 4 16 _______ 4 16 2、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： （四）合作交流 1、 自学课本例 4，仿照例题完成下面的题目： 计算：（1） 12 3 （2） 3 1 2 8 2、自学课本例 4，仿照例题完成下面的题目： 化简：（1） 3 64 （2） 2 2 64 9 b a （五）精讲点拨 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的 系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。 （六）拓展延伸 阅读下列运算过程： 1 3 3 3 3 3 3 = = ， 2 2 5 2 5 5 5 5 5 = = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1) 2 6 =_________ （２） 1 3 2 =_________
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2 √5 (七)达标测试 A组 1、选择题 (1)计算 的结果是() 3 √5B. 2 √2 (2)化简32 的结果是() 2 2、计算 (1) (2) (3) (4) 用两种方法计算: B组 (1) √64 (2) √8 4√3 填空题: 训练案 1.等式Vx2 成立的条件是 2.计第:(1)√6√3:(2)√-15)x-27)= 56 0.17 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (３) 1 12 =_____ ___ (４) 10 2 5 =___ ___ （七）达标测试： A 组 1、选择题 （1）计算 1 1 2 1 2 1 3 3 5 的结果是（ ）． A． 2 7 5 B． 2 7 C． 2 D． 2 7 （2）化简 3 2 27 − 的结果是（ ） A．- 2 3 B．- 2 3 C．- 6 3 D．- 2 2、计算： （1） 48 2 （2） x x 8 2 3 （3） 16 1 4 1 （4） 2 9 64 x y 用两种方法计算： B 组 （1） 64 8 （2） 4 3 6 一. 填空题： 训练案 1. 等式 2 x x x − = + − 1 1 1 成立的条件是 . 2. 计算：（1） 16·25 ； （2） ( 15) ( 27) − − = . （3） 56 14 = ； （4） 1.53 0.17 =
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 3.化简:(1)√27ab2= (2)√24a·√l8a3= √2 4.计算:(1)V49x2 (2) 解答题 144 (3)3V9o. /40 计算:(1) √27√33 (4)√1 (5√8÷(3√2×2√2) (6)1.1 化简: (1)-192 (2) 8(a-2) (3) (4)a-2 3x 3.已知:x=169,求 的值。 最简二次根式 学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算 二、学习重点、难点 重点:最简二次根式的运用。 难点:会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3. 化简：（1） 3 2 27a b ＝ ； （2） 3 24 18 a a = . 4. 计算：（1） 2 36 49 y x ＝ ；（2） 3 2 27 = . 二. 解答题： 1. 计算：（1） 48 300 （2） 64 144 9 169 （3） 40 2 1 90· 3 1 （4） 15 3·5 （5） 18 (3 2 2 2) （6） 1.1 2.7·33 − 2. 化简： （1） 2 2 − − 19 17 （2） 1 8 3 4 （3） 3 4 y x （4） 1 3 18( 2) 2 a a − − 3. 已知： x = 1.69, 求 2 3 3 1 2 3 4 x x x x − + 的值。 最简二次根式 一、学习目标 1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。 难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (一)复习回顾 1、化简(1)√96x 32 (2) 2、结合上题的计算结果,回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达 到的要求是什么? (二)提出问题 1、什么是最简二次根式? 2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式? 3、如何进行二次根式的乘除混合运算? (三)自主学习 自学课本第9页内容,完成下面的题目 1、满足于 的二次根式称为最简二次根式 2、化简 12 (四)合作交流 1、计算 2、比较下列数的大小 (1) (2)-76与-6√7 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （一）复习回顾 1、化简（1） 4 96x （2） 3 2 27 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达 到的要求是什么？ （二）提出问题： 1、什么是最简二次根式？ 2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 3、如何进行二次根式的乘除混合运算？ （三）自主学习 自学课本第 9 页内容，完成下面的题目： 1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式. 2、化简: (1) 5 3 12 (2) 2 4 4 2 x y x y + (3) 2 3 8x y (4) 20 8 （四）合作交流 1、计算： 5 2 1 3 1 2 3 2 1 2、比较下列数的大小 （1） 2.8 与 4 3 2 （2） − 7 6与− 6 7
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (五)精讲点拨 1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理 化 2、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2 (六)拓展延伸 观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式: 1×(√2-1) √2-1, l×(3-√2) 3+2(3+√X3-2=3-2=3-2, 同理可得:~1 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 )(√2009+1)的值 1√3+√2 2009+√2008 (七)达标测试: 1、选择题 (1)如果,(y>0)是二次根式,化为最简二次根式是() √ (y>0)B.√xy(y>0)C (y>0)D.以上都不对 a+2 (2)化简二次根式a 结果是 A C、√a-2 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （五）精讲点拨 1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理 化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于 2． （六）拓展延伸 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 2 1 2 1 2 1 ( 2 1)( 2 1) 1 ( 2 1) 2 1 1 = − − − = + − − = + ， 3 2 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) 1 ( 3 2) 3 2 1 = − − − = + − − = + ， 同理可得： 2 3 1 − = 2 − 3 ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ + + + + 3 2 1 2 1 1 ……+ 2009 2008 1 + ）（ 2009 +1 ）的值． （七）达标测试： 1、选择题 （1）如果 x y （y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A． x y （y>0） B． xy （y>0） C． xy y （y>0） D．以上都不对 （2）化简二次根式 2 2 a a a + − 的结果是 A、 − a − 2 B、- − a − 2 C、 a − 2 D、- a − 2
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2、填空: (1)化简√x4+x (2)已知x= 则 的值等于 3、计算: (1) 2×(8V)=4 训练案 填空题 1.把下列二次根式化成最简二次根式 (1)√120 (2)√2 (3)、l1= (4) :6)√250 (7)√24= √8 (9)√98 (10)√45 3.设K0,b>0) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、填空： （1）化简 4 2 2 x x y + =_________．（x≥0） （2）已知 5 2 1 − x = ，则 x x 1 − 的值等于__________. 3、计算： （1） 2 1 4 7 4 3 1 (2) 2 1 5 4 1 ) 7 4 1 8 1 ( 2 1 3 3 − 训练案 一、填空题： 1．把下列二次根式化成最简二次根式． （1） 120 ＝________； （2） 27 ＝________； （3） 8 1 1 ＝________； （4） 4 1 2 ＝______；（5） 84 ＝______； 6） 250 ＝________；（7） 24 ＝_____；（8） 8 ＝_______；（9） 98 ＝________； （10） 4.5 ＝________． 3．设 x＜0，则 x −8 ＝_________． 4．下列二次根式 45a ， 30 ， 2 1 2 ， 2 40b ， 54 中的最简二次根式有________． 5． 2 － 3 的倒数是 ； 2 － 3 的绝对值是 . 6． 8 的有理化因式是 ， x－y 的有理化因式是 . 7、（ 2 ） －1 = ， 1 (2 3) − + ＝ 。 8、 a b a b + − 分母有理化的结果为 。 二、1、计算： a b ab a b b ) 3 2 3 ( 2 5 3 • − （a>0,b>0）