免费下载网址htt:/ jiaoxue5u ys68com/ 角的平分线的性质 教学目标 (一)教学知识点 角平分线的画法 (二)能力训练要求 1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 2.会用尺规作一个已知角的平分线 三)情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力与探索精神 教学重点 利用尺规作已知角的平分线 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼 教学方法 讲练结合法 教具准备 多媒体课件(或投影) 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段 问题2:你能作出这些线段吗? [生甲]三角形中有三条重要线段,它们分别是:三角形的高,三角形的中线,三角形的 角的平分线 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线,交对边于一点,顶点与垂足的连线就是这 个三角形的高 取三角形一边的中点,此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线 用量角器量出三角形的角的大小,量角器零度线与这个角的一边重合,这个角一半所对 应的线就是这个角的角平分线 [生乙]我不同意你对角平分线的描述,三角形的角平分线是一条线段,而一个已知角的 平分线是一条射线,这两个概念是有区别的 [师]你补充得很好.数学是一门严密性很强的学科,你的这种精神值得我们学习 如果老师手里只有直尺和圆规,你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗? Ⅱ.导入新课 [生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题 在∠AOB的两边0A和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC 与NC交于C点 求证:∠MOC=∠NOC 通过证明Rt△MoC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线 OC就是∠AOB的平分线 受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=0N,再分别过M、N作MC⊥ OA,NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平分线了 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的性质 教学目标 （一）教学知识点 角平分线的画法． （二）能力训练要求 1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． （三）情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神． 教学重点 利用尺规作已知角的平分线． 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼． 教学方法 讲练结合法． 教具准备 多媒体课件（或投影）． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段． 问题 2：你能作出这些线段吗？ [生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的 角的平分线． 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线， 交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这 个三角形的高． 取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线． 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对 应的线就是这个角的角平分线． [生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的 平分线是一条射线，这两个概念是有区别的． [师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习． 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？ Ⅱ．导入新课 [生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与 NC 交于 C 点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明 Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线 OC 就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON，再分别过 M、N 作 MC⊥ OA，NC⊥OB，MC•与 NC 交于 C 点，连接 OC，那么 OC 就是∠AOB 的平分线了．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u ys68com/ [师]他这个方案可行吗? (学生思考、讨论后,统一思想,认为可行) [师]这位同学不仅给了操作方法,而且还讲明了操作原理.这种学以致用,联想迁移 的学习方法值得大家借鉴 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和 AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 教师活动: 播放多媒体课件,演示角平分仪器的操作过程,使学生直观 了解得到射线AC的方法 学生活动: 观看多媒体课件,讨论操作原理. [生1要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠ D [生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这 两个三角形全等就可以了 [生3]我们看看条件够不够 AB= AD BC= DC AC= AC 所以△ABC≌△ADC(SSS) 所以∠CAD=∠CAB 即射线AC就是∠DAB的平分线 [生4]原来用三角形全等,就可以解决角相等.线段相等的一些问题.看来温故是可以 知新的 老师再提出问题: 通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后 与同伴交流操作心得 (分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导 使讲评更具有针对性) 讨论结果展示: 作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线 作法 (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于一MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C (3)作射线0C,射线0C即为所求 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5u ys68com/ 从 米 (教师根据学生的叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习数 学的兴趣) 议一议 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? (设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好 学习习惯) 学生讨论结果总结: 1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平 分线 2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的 内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连 线得到的射线就不是∠AOB的平分线了 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺 不可 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练 任意画一角∠AOB,作它的平分线 练后总结 平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线CD,直线CD与AB也 垂直 Ⅳ.课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理, 由此归纳出角的平分线的尺规画法,进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 V.课后作业 1.课本习题 2.预习课本内容 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 l taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数 学的兴趣）． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好 学习习惯） 学生讨论结果总结： 1．去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平 分线． 2．若分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的 内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点， 否则两弧交点与顶点连 线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， 所以第二步中的两个限制缺一 不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练： 任意画一角∠AOB，作它的平分线． 练后总结： 平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直．将 OC 反向延长得到直线 CD，直线 CD 与 AB•也 垂直． Ⅳ．课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理， 由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法． Ⅴ．课后作业 1．课本习题 2．预习课本 内容．