免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 角的平分线的性质(一) 教学目标 1、应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 2.会用尺规作一个已知角的平分线 教学重点 利用尺规作已知角的平分线 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼 教学过程 I.提出问题,创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段 问题2:你能作出这些线段吗? Ⅱ.导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=0N,MC⊥0A, NC⊥OB.MC 与NC交于C点 求证:∠MOC=∠NOC 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的平分线 受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,再分别过MN作MC⊥0A NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平 分线了 思考:这个方案可行吗?(学生思考、讨论后,统一思想,认 B 为可行) 议一议:右图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点 A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射 线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB. ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 角的平分线的性质(一) 教学目标 1、应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理. 2.会用尺规作一个已知角的平分线. 教学重点 利用尺规作已知角的平分线. 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题 1:三角形中有哪些重要线段. 问题 2:你能作出这些线段吗? Ⅱ.导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题: 在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON,MC⊥OA, NC⊥OB.MC 与 NC 交于 C 点. 求证:∠MOC=∠NOC. 通过证明 Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线 OC 就是∠AOB 的平分线. 受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON,再分别过 M、N作 MC⊥OA, NC⊥OB,MC•与 NC 交于 C 点,连接 OC,那么 OC 就是∠AOB 的平 分线了. 思考:这个方 案可行吗?(学生思考、讨论后,统一思想,认 为可行) 议一议:右图是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC.将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射 线 AE,AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗? 要说明 AC 是∠DAC 的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB. ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中,那么证明这两个三角形全等就可以了.
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 看看条件够不够 AB= AD BC= DO AC= AC 所以△ABC≌△ADC(SSS 所以∠CAD=∠CAB 即射线AC就是∠DAB的平分线. 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线 作法: (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、QB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C (3)作射线0C,射线0C即为所求 议一议: 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 总结: 1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线 2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部, 也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到 的射线就不是∠AOB的平分线了 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 看看条件够不够. AB AD BC DC AC AC = = = 所以△ABC≌△ADC(SSS). 所以∠C AD=∠CAB. 即射线 AC 就是∠DAB 的平分线. 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠A OB 的平分线. 作法: (1)以 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA、O B 于M、N. (2)分别以 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径作弧.两弧在∠AOB 内部交于点 C. (3)作射线 OC,射线 OC 即为所求. 议一议: 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗? 总结: 1.去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线. 2.若分别以 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部, 也可能在∠AOB 的外部,而我们要找的是∠AOB 内部的交点, 否则两弧交点与顶点连线得到 的射线就不是∠AOB 的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线, 所 以第二步中的两个限制缺一不 可.
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练: 任意画一角∠AOB,作它的平分线 探索活动 按以下步骤折纸 1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母:A、B、C。把角A对折,使得这个角的两边重 2、在折痕(即平分线)上任意找一点C, 3、过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足。 4、4、将纸打开,新的折痕与OB边交点为E 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的知识证明发现: 如图,已知A0平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC 0 求证:OE=OD Ⅲ.随堂练习 C 课本练习 练后总结 平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直将0C反向延长得到直线CD,直线OD与AB也垂直 Ⅳ.课时小结 本节课中我们利用己学过的三角形全等的知识,探究得到了角平 分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进 步探究到角平分线的性质 V.课后作业课本习题 思考 1.在一节数学课上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如 上图所示,图中的BD是∠ABC的平分线,在同学们忙于画图和分析题目时,小明同学 忽然兴奋地大声说:“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的 平分线的方法.他的方法是这样的,在AB上取点E,使BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于 D,那么BD就是∠ABC的平分线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. 练一练: 任意画一角∠AOB,作它的平分线. 探索活动 按以下步骤折纸 1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。把角 A 对折,使得这个角的两边重 合。 2、在折痕(即平分线)上任意找一点 C, 3、 过点 C 折 OA 边的垂线,得到新的折痕 CD,其中,点 D 是折痕与 OA 的交点,即垂足。 4、 4、将纸打开,新的折痕与 OB 边交点为 E。 角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 下面用我们学过的知识证明发现: 如图,已知 AO 平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。 求证:OE=OD。 Ⅲ.随堂练习 课本练习. 练后总结: 平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直.将 OC 反向延长得到直线 CD,直线 CD 与 AB•也垂直. Ⅳ.课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识, 探究得到了角平 分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进一 步探究到角平分线的性质. Ⅴ.课后作业 课本习题 思考 1. 在一节数学课上,老师要求同学们练习一道题,题目的图形如 上图所示, 图中的 BD 是∠ABC 的平分线,在同学们忙于画图和分析题目时,小明同学 忽然兴奋地大声说:“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的 平分线的方法.他的方法是这样的,在 AB 上取点 E,使 BE=BC,然后画 DE⊥AB 交 AC 于 D, 那么 BD•就是∠ABC 的平分线.
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由 板书设计 §11.3角的平分线的性质 、角平分线仪器的操作原理 角平分线的尺规画法 1.以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. 2.分别以M、N为圆心,大于MN长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于C点 3.连接OC,射线OC即为所求 三、角平分线的性质 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由. 板书设计 §11.3 角的平分线的性质 一、角平分线仪器的操作原理 二、角平分线的尺规画法: 1.以 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA、OB 于 M、N. 2.分别以 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 长为半径作弧.两弧在∠AOB 内部交于 C 点. 3.连接 OC,射线 OC 即为所求. 三、角平分线的性质.