初中数学中考资源一 Www.sx789cr 第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 教学目标 1.了解分式、有理式的概念 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练 地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件 重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零 的条件 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:10, 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以 最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时 轮船顺流航行100千米所用的时间为_100小时,逆流航行60 千米所用时间60小时,所以100=60 3.以上的式子100,60,s,,有什么共同点?它们与分 数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解 P5例1.当x为何值时,分式有意义 [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进 步解 免费优质资源-www.phdy.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 第十六章 分式 16．1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练 地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写 P4[思考]，学生自己依次填出： 7 10，a s ， 33 200 ， s v . 2．学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以 最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为 x 千米/时. 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 20 + v 100 小时，逆流航行 60 千米所用时间 20 − v 60 小时，所以 20 + v 100 = 20 − v 60 . 3. 以上的式子 20 + v 100 ，20 − v 60 ，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进 一步解
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎 么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感 受到分式及有关概念 (补充)例2当m为何值时,分式的值为0? [分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母 不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就 是这类题目的解. [答案](1)m=0(2)m=2(3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4 9+y m-4 2.当x取何值时,下列分式有意义? (f2 x2-4 (3) 3.当x为何值时,分式的值为0? 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是 分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做 80个零件需小时 (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/ 时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时 (3)x与y的差于4的商是 2.当x取何值时x分式无意义? 免费优质资源-www.phdy.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 出字母 x 的取值范围. [提问]如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义.你知道怎 么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感 受到分式及有关概念. (补充)例 2. 当 m 为何值时，分式的值为 0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为 0 时，必须同时．．满足两个条件：○1 分母 不能为零；○2 分子为零，这样求出的 m 的解集中的公共部分，就 是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9 + y , 5 m − 4 , 2 8 3 y y − ， 9 1 x − 2. 当 x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当 x 为何值时，分式的值为 0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是 分式？ (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/ 时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是 . 2．当 x 取何值时，分式 无意义？ m −1 m 3 2 + − m m 1 1 2 + − m m 4 2 5 2 − − x x x x 3 2 5 − + 2 3 x + x x 5 + 7 x x 21 3 7 − x x x − − 2 2 1 3 2 1 2 − + x x
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 3.当x为何值时-分式 的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4,9+y,m-4分式:7,8y-3,1 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 七、1.1 +b 整式:8x,a+b 分式: 2.X 3.x=-1 课后反思: 16.12分式的基本性质 教学目标 1.理解分式的基本性质. 免费优质资源-www.phd.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 3. 当 x 为何值时，分式 的值为 0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 20 9 + y , 5 m − 4 分式： x 7 , 2 8 3 y y − ， 9 1 x − 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, a b s + , 4 x − y ; 整式：8x, a+b, 4 x − y ; 分式： x 80 , a b s + 2． X = 3. x=-1 课后反思： 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. x 80 2 3 3 2 x x x − − 2 1
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 2.会用分式的基本性质将分式变形 、重点、难点 1.重点:理解分式的基本性质 2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形 例、习题的意图分析 1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子), 乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分 子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使 分式的值不变 2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进 行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因 式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的 最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高 次幂的积,作为最简公分母 教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误, 使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 3.Pl1习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分 式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它 也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变 其中任何两个,分式的值不变 “不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分 式的基本性质的应用之一,所以补充例5. 四、课堂引入 1.请同学们考虑与2相等吗?与相等吗?为 什么? 2.说出20与之间变形的过程,与之间变形的过 程,并说出变形依据? 免费优质资源-www.phdy.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子）， 乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分 子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使 分式的值不变. 2．P9 的例 3、例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进 行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因 式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的 最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高 次幂的积，作为最简公分母. 教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误， 使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 3．P11 习题 16.1 的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它 也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变 其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分 式的基本性质的应用之一，所以补充例 5. 四、课堂引入 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为 什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过 程，并说出变形依据？ 4 3 20 15 24 9 8 3 4 3 20 15 24 9 8 3
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性 质 五、例题讲解 P7例2.填空: [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除 以同一个整式,使分式的值不变 P11例3.约分: [分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同 除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公 因式,约分的结果要是最简分式 P11例4.通分: [分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最 小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母 (补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母 都不含“-”号 7n [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号, 其中两个符号同时改变,分式的值不变 解 2 2m y 六、随堂练习 1.填空: (1)_2x=() x2+3xx+3 ”= () a+c an+ cn 免费优质资源-www.phd.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性 质. 五、例题讲解 P7 例 2.填空： [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除 以同一个整式，使分式的值不变. P11 例 3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同 除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公 因式，约分的结果要是最简分式. P11 例 4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最 小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“-”号. a b 5 6 − − ， y x 3 − ， n m − − 2 ， n m 6 − 7 − ， y x 4 3 − − − 。 [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号， 其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解 ： a b 5 6 − − = a b 5 6 ， y x 3 − = y x 3 − ， n m − − 2 = n 2m ， n m 6 − 7 − = n m 6 7 ， y x 4 3 − − − = y x 4 3 。 六、随堂练习 1．填空： (1) x x x 3 2 2 2 + = ( ) x + 3 (2) 3 3 2 8 6 b a b = ( ) 3 3a （3) a c b + +1 = ( ) an + cn (4) ( ) 2 2 2 x y x y + − = ( ) x − y
初中数学中考资源一www.sx789cr 2.约分 (1)12(2)8m2n (3)-4r2 (4) 3.通分 (1)和 (2)a和 a2b 和 (4)1和1 y 4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-” 号 17b 七、课后练习 1.判断下列约分是否正确: a+c a (2) 6+c b (3)m+n=0 通分: (1),和 (2)x-1和 3ab- 7a b 不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不 带“-”号 (1) 2a-b (2) 2 八、答案: 六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+ 2.(1) (2) (3) 26c (4) 免费优质资源-www.phdy.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 2．约分： （1） ab c a b 2 2 6 3 （2） 2 2 2 8 mn m n （3） 5 2 3 16 4 xyz − x yz （4） y x x y − − 3 2( ) 3．通分： （1） 3 2 1 ab 和 a b c 2 2 5 2 （2） xy a 2 和 2 3x b （3） 2 2 3 ab c 和 2 8bc a − （4） 1 1 y − 和 1 1 y + 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-” 号. (1) 2 3 3ab − x y − (2) 2 3 17b a − − − （3) 2 13 5 x a − − (4) m a b 2 − ( − ) 七、课后练习 1．判断下列约分是否正确： （1） b c a c + + = b a （2） 2 2 x y x y − − = x + y 1 （3） m n m n + + =0 2．通分： （1） 2 3 1 ab 和 a b 2 7 2 （2） x x x − − 2 1 和 x x x + − 2 1 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不 带“-”号. （1） a b a b − + − 2 − （2） x y x y − − + − 3 2 八、答案： 六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2．（1） bc a 2 （2） n 4m （3） 2 4z x − （4）
初中数学中考资源一www.sx789cr 通分 (1) 5ac 2ab 10a2b'c 5a2b2c 10a2b'c (2)a=3ax (3) 2ab2 8ab2c 86c2 8ab2c2 1 (y-1)(y+1) y+1(y-1)(y+1) 4.(1) (3)5a (4) 17b 13x 课后反思 免费优质资源-www.phd.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net -2(x-y)2 3．通分： （1） 3 2 1 ab = a b c ac 2 3 10 5 ， a b c 2 2 5 2 = a b c b 2 3 10 4 （2） xy a 2 = x y ax 2 6 3 ， 2 3x b = x y by 2 6 2 （3） 2 2 3 ab c = 2 2 3 8 12 ab c c 2 8bc a − = 2 2 8ab c ab （4） 1 1 y − = ( 1)( 1) 1 − + + y y y 1 1 y + = ( 1)( 1) 1 − + − y y y 4．(1) 2 3 3ab x y (2) 2 3 17b a − （3) 2 13 5 x a (4) m a b 2 ( − ) − 课后反思：
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 16.2分式的运算 16.2.1分式的乘除(一 教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 、重点、难点 1.重点:会用分式乘除的法则进行运算 2.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 例、习题的意图分析 1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例 所得到的容积的高是"四,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 工作效率的(a2倍引出了分式的乘除法的实际存在的意义 进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘 除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间 2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的 结果如能约分,应化简到最简 3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多 项式,应先把多项式分解因式,再进行约分 4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较 容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此 (a-1)=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清楚, 才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较 两代数式的大小) 四、课堂引入 1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高m,问题2求 免费优质资源-www.phd.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 16．2 分式的运算 16．2．1 分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析 1．P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例 所得到的容积的高是 n m ab v ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 工作效率的 n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义， 进一步引出 P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘 除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的 结果如能约分，应化简到最简. 3．P14 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多 项式，应先把多项式分解因式，再进行约分. 4．P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较 容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a>1,因此 (a-1)2 =a 2 -2a+1<a2 -2+1,即(a-1)2 <a2 -1.这一点要给学生讲清楚， 才能分析清楚“丰收 2 号”单位面积产量高.（或用求差法比较 两代数式的大小） 四、课堂引入 1.出示 P13 本节的引入的问题 1 求容积的高 n m ab v ，问题 2 求
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的口+倍 [引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除本节 我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的 乘除入手,类比出分式的乘除法法则 1.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法 则 3.[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分 式的乘除法法则? 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论 五、例题讲解 例 [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算. 应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式 运算一样,先判断运算符号,在计算结果 P15例2 [分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多 项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式, 而是多个多项式相乘是不必把它们展开 P15例 [分析]这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位 面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试 验田的面积,再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验 田的单位面积产量,分别是500、500,还要判断出以上两个分 式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此 (a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)<a2-1,可得出“丰收2号”单 位面积产量高 六、随堂练习 免费优质资源-www.phdy.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 n b m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节 我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的 乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法 则. 3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分 式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解 P14 例 1. [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算. 应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式 运算一样，先判断运算符号，在计算结果. P15 例 2. [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多 项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式， 而是多个多项式相乘是不必把它们展开. P15 例. [分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位 面积产量最高？先分别求出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试 验田的面积，再分别求出“丰收 1 号”、“丰收 2 号”小麦试验 田的单位面积产量，分别是 1 500 2 a − 、( ) 2 1 500 a − ，还要判断出以上两个分 式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知 a>1,因此 (a-1)2 =a 2 -2a+1<a2 -2+1,即(a-1)2 <a2 -1，可得出“丰收 2 号”单 位面积产量高. 六、随堂练习
初中数学中考资源一 Www.sx789cr 计算 c242b2 2)-2nt3) (4)-8xy÷2 (5)24,-1.(6)-6++(-y 七、课后练习 计算 (1) (2)5b2 (3)12xy (4) (5) ÷(4-x) (6)42x2-y) 八、答案 六、(1)ab(2)2m(3)y(4)-20x2(5)(a+1a-2) (6) 七、(1)_1(2)7b(3) (4)a+2b (5)x (6) 课后反思: 免费优质资源-www.phd.net
初中数学中考资源—www.sx789.cn 免费优质资源-www.phdy.net 计算 （1） ab c 2 c a b 2 2 （2） 3 2 2 5 4 2 n m m n − （3） − x x y 2 7 （4）-8xy x y 5 2 (5) 4 4 1 2 1 4 2 2 2 2 + + − − + − a a a a a a (6) (3 ) 2 6 9 2 y y y y − + − + 七、课后练习 计算 （1） − x y x y 1 3 2 （2） − a bc ac b 21 10 3 5 2 （3） ( x y) a xy 2 8 5 12 − （4） a b ab ab a b 3 2 4 2 2 2 − − （5） (4 ) 1 2 x x x x − − − （6） 3 2 2 2 35( ) 42( ) y x x x x y − − − 八、答案： 六、（1）ab （2） n m 5 2 − （3） 14 y − （4）-20x2 （5） ( 1)( 2) ( 1)( 2) − + + − a a a a （6） 2 3 + − y y 七、（1） x 1 − （2） 2 2 7 c b − （3） 10ax 3 − （4） b a b 3 + 2 （5） x x 1− （6） 2 5( ) 6 ( ) x y x x y − + 课后反思：