免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 7.1勾股定理 学习目标 知识:了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理 能力:培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 情感:介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤 奋学习。 学习重点: 1.勾股定理的内容及证明。 学习难点 1.勾股定理的证明。 教学流程 【导课】 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定 理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折 成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角 三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=13,那么就有 勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 【阅读质疑自主探究】 例1已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2 分析:(1)让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利 用面积相等进行证明。 (2拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4×2ab+(b-a)2=c2,化简可证 (3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明 (4)勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法 团 出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱 国情怀 例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c 求证:a2+b2=c2 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.1 勾股定理 学习目标 知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤 奋学习。 学习重点: 1. 勾股定理的内容及证明。 学习难点: 1. 勾股定理的证明。 教学流程 【导课】 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号， 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定 理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折 成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角 三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 3 2 +42与 5 2 的关系，5 2 +122和 132 的关系，即 3 2 +42 =52，5 2 +122 =132，那么就有 勾 2 +股 2 =弦 2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 【阅读质疑 自主探究】 例 1 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。求证：a 2＋b 2 =c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利 用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S 小正=S 大正 4× 2 1 ab＋（b－a）2 =c 2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法， 出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱 国情怀。 例 2 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证：a 2＋b 2 =c 2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A C B D
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 左边S=4×-ab+c2 右边S=(a+b)2 左边和右边面积相等,即 4×-ab+c2=(a+b)2 化简可证。 【多元互动合作探究】 1.勾股定理的具体内容是: 2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) (1)两锐角之间的关系: (2)若D为斜边中点,则斜边中线 (3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边 (4)三边之间的关系: △ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则 =90°:若满足b2>c2+a2, 则∠B是角;若满足b2<c2+a2,则∠B是 4.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理 【训练检测目标探究】 1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则 (1)c= (已知a、b,求C) (2)a= (已知b、c,求a) (3)b= (已知a、c,求b) 2.如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律, 写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。 32+42=52 5、12、13 52+122=132 72+242=252 9、40、41 92+402=412 19,b、c 192+b2=c2 3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以 每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直 4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上 求证:(1)AD2-AB2=BD·CD (2)若D在CB上,结论如何,试证明你的结论 【迁移应用拓展探究】 基础训练有关训练 布置作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 左边 S=4× 2 1 ab＋c 2 右边 S=（a+b） 2 左边和右边面积相等，即 4× 2 1 ab＋c 2 =（a+b）2 化简可证。 【多元互动 合作探究】 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 3．△ABC 的三边 a、b、c，若满足 b 2 = a 2＋c 2，则 =90°； 若满足 b 2＞c 2＋a 2， 则∠B 是 角； 若满足 b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理 【训练检测 目标探究】 1．已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知 a、b，求 c） ⑵a= 。（已知 b、c，求 a） ⑶b= 。（已知 a、c，求 b） 2．如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 a＜b＜c，试根据表中已有数的规律， 写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。 3、4、5 3 2 +42 =52 5、12、13 5 2 +122 =132 7、24、25 7 2 +242 =252 9、40、41 9 2 +402 =412 …… …… 19，b、c 192 +b2 =c 2 3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC= 10 3 cm，一动点 P 从 B 向 C 以 每秒 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。 4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。 求证：⑴AD2－AB2 =BD·CD ⑵若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。 【迁移应用 拓展探究】 基础训练有关训练 布置作业 b c c a a b D C A E B A D B C
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 板书设计 教后反思 授课时间 累计课时: 第十七章勾股定理 17.1勾股定理(2) 学习目标 知识:会用勾股定理进行简单的计算 能力:树立数形结合的思想、分类讨论思想 情感 学习重点 1.勾股定理的简单计算。 学习难点: 1.勾股定理的灵活运用 教学流程 【导课】 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用 【多元互动合作探究】 例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90° (1)已知a=b=5,求C (2)已知a=1,c=2,求b (3)已知c=17,b=8,求a (4)已知a:b=1:2,c=5,求a (5)已知b=15,∠A=30°,求 分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。(1)已知两 直角边,求斜边直接用勾股定理。(2)(3)已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的 便形式。(4)(5)已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知 任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边, 学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想 例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边 分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别 进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。 例3(补充)已知:如图,等边△ABC的边长是6cm (1)求等边△ABC的高 (2)求S 分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要 创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板书设计 教后反思 授课时间： 累计课时： 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（2） 学习目标 知识：会用勾股定理进行简单的计算。 能力：树立数形结合的思想、分类讨论思想。 情感： 学习重点: 1. 勾股定理的简单计算。 学习难点: 1. 勾股定理的灵活运用。 教学流程 【导课】 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 【多元互动 合作探究】 例 1（补充）在 Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。 ⑷已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 ⑸已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两 直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的 便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知 任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边， 学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别 进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例 3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是 6cm。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求 S△ABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 D C B A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 法。欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BC中, 但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=AB=3cm,则此题可解。 【训练检测目标探究】 1.填空题 (1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c (2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c= (3)在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a= (4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 (5)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为 (6)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为 面积为 2.已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=43,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的 长 3.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。 【迁移应用拓展探究】 1.填空题 在Rt△ABC,∠C=90° (1)如果a=7,c=25,则b= (2)如果∠A=30°,a=4,则b= (3)如果∠A=45°,a=3,则c= (4)如果c=10,a-b=2,则b= (5)如果a、b、c是连续整数,则a+b+c (6)如果b=8,a:c=3:5,则c= 2.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC, AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长 布置作业 板书设计 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 法。欲求高 CD，可将其置身于 Rt△ADC 或 Rt△BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求 AD=CD= 2 1 AB=3cm，则此题可解。 【训练检测 目标探究】 1．填空题 ⑴在 Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则 c= 。 ⑵在 Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则 c= 。 ⑶在 Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB= 4 3 ，AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的 长。 3．已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。 【迁移应用 拓展探究】 1．填空题 在 Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果 a=7，c=25，则 b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则 b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则 c= 。 ⑷如果 c=10，a-b=2，则 b= 。 ⑸如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c= 。 ⑹如果 b=8，a：c=3：5，则 c= 。 2．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求 BC 的长。 布置作业 板书设计 A C D B B C A D
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 教后反思 授课时间: 累计课时: 第十七章勾股定理 17.1勾股定理(3) 学习目标 知识:会用勾股定理解决简单的实际问题 能力:树立数形结合的思想 情感:树立数形结合的思想 学习重点 1.勾股定理的应用。 学习难点: 1.实际问题向数学问题的转化。 【导课】 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生 活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一i 【多元互动合作探究】 例1(教材P66页探究1) 分析:(1)在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,即门框为长方形, 四个角都是直角。(2)让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长? (3)指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?(4转化为勾股定理 的计算,采用多种方法。(5)注意给学生小结深化数学建模思想,激发数学兴 例2(教材P67页探究2) 分析:(1)在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理计算OB。 (2)在△COD中,已知CD=3,CO0=2,利用勾股定理计算OD 则BD=OD-OB,通过计算可知BD≠AC (3)进一步让学生探究AC和BD的关系,给AC不同的值,计算BD。 【训练检测目标探究】 小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树, 这棵红叶树的离地面的高度是米 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教后反思 授课时间： 累计课时： 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（3） 学习目标 知识：会用勾股定理解决简单的实际问题。 能力：树立数形结合的思想 情感：树立数形结合的思想 学习重点: 1. 勾股定理的应用。 学习难点: 1. 实际问题向数学问题的转化。 【导课】 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生 活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。 【多元互动 合作探究】 例 1（教材 P66 页探究 1） 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形， 四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？ ⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理 的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴 趣。 例 2（教材 P67 页探究 2） 分析：⑴在△AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算 OB。 ⑵ 在△COD 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理计算 OD。 则 BD=OD－OB，通过计算可知 BD≠AC。 ⑶进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值，计算 BD。 【训练检测 目标探究】 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树， 这棵红叶树的离地面的高度是 米。 O A B C D
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4√3米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是米 2题图 3题图 4题图 3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固 定点之间的距离是 4.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术 攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长 为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少? 【迁移应用拓展探究】 1.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点 A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度 2.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至 少为 3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ, 则RQ 厘米 4.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30° E、F分别为BD、CD中点,试求B、C两点之间的距离,钢索AB和AE的 长度。(精确到1米) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 2 题 图 3 题 图 4 题图 3．如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固 定点之间的距离是 。 4．如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术 攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长 为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？ 【迁移应用 拓展探究】 1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂 直江岸， 测得 BC=50 米，∠B=60 °，则江 面的宽度 为 。 2．有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至 少为 米。 3．一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RP⊥PQ， 则 RQ= 厘米。 4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，∠B=∠C=30°， E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的 长度。（精确到 1 米） 30 A B C C A B A B C R P Q A B E D F C
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 布置作业 板书设计 教后反思 授课时间 累计课时 第十七章勾股定理 第十七章勾股定理( 学习目标 知识:1.会用勾股定理解决较综合的问题。 能力:树立数形结合的思想 情感: 学习重点 1.重点:勾股定理的综合应用。 学习难点 1.勾股定理的综合应用 【导课】 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 【多元互动合作探究】 例1已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=√3, 求线段AB的长 分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及 性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直角三角形 三个勾股定理及推导式BC-BD=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30° 或45°特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲求AB,可由 AB=BD+CD,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3和AD=1。或 欲求AB,可由AB=√C2+BC2,分别在两个三角形中利用勾股定理和特 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 布置作业 板书设计 教后反思 授课时间： 累计课时： 第十七章 勾股定理 第十七章 勾股定理（4） 学习目标 知识：1．会用勾股定理解决较综合的问题。 能力：树立数形结合的思想。 情感： 学习重点: 1．重点：勾股定理的综合应用。 学习难点: 1.勾股定理的综合应用。 【导课】 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 【多元互动 合作探究】 例 1 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及 性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形， 三个勾股定理及推导式 BC2 -BD2 =AC2 -AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30° 或 45°特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1。或 欲求 AB，可由 2 2 AB = AC + BC ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特 C A B D B A C D
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 殊角,求出AC=2和BC=6。 例2已知:如图,△ABC中,AC=4,∠B=45°,∠A=60°,根据题设可知什么? 分析:由于本题中的△ABC不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学 生充分思考和讨论后,发现添置AB边上的高这条辅助线,就可以求得AD,CD 及S△M让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么? 小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作 辅助线? 解略。 例3已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边 形ABCD的面积。 分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、 DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进 D 步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学 生深入体会。 解:延长AD、BC交于E ,∠B=90°,∴∠E ∴AE=2AB=8,CE=2CD=4, ∴BE=AE-AB=82-42=48,BE=√48=4√3。 DE=CE2-CDy=-2=12,∴DE=√12=2√3。 ∴S四m=S△mS△m=AB·BE-cD·DE=6√3 小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形 的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。 例4(教材P68页探究3) 分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一 对应的理论。 变式训练:在数轴上画出表示√3-1,2-√2的点 六、课堂练习 1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC= 2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC=2√3cm,则∠A= 3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2√3,CD⊥AB于D,则AC BD= 4.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17, 【训练检测目标探究】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 殊角，求出 AC=2 和 BC=6。 例 2 已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？ 分析：由于本题中的△ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学 生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？ 小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作 辅助线？ 解略。 例 3 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边 形 ABCD 的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长 AB、 DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一 步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学 生深入体会。 解：延长 AD、BC 交于 E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2 =AE2 -AB2 =82 -4 2 =48，BE= 48 = 4 3 。 ∵DE2 = CE2 -CD2 =42 -2 2 =12，∴DE= 12 = 2 3 。 ∴S 四边形 ABCD=S△ABE-S△CDE= 2 1 AB·BE- 2 1 CD·DE= 6 3 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形 的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 例 4（教材 P68 页探究 3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。 变式训练：在数轴上画出表示 3 −1,2 − 2 的点。 六、课堂练习 1．△ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S△ABC= 。 2．△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C，AC= 2 3 cm，则∠A= 度，∠B= 度, ∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC= 2 3 ，CD⊥AB 于 D，则 AC= ，CD= ， BD= ，AD= ,S△ABC= 。 4．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17， 求 S△ABC。 【训练检测 目标探究】 A B C D E A B C
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=√3,AB= 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a 3.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2√2, 求(1)AB的长;(2)S△AEC 4.在数轴上画出表示-√5,√2+√5的点。 【迁移应用拓展探究】 基础训练有关训练 布置作业 板书设计 教后反思 授课时间 累计课时: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ，AB= 。 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且 a＜b，则 a= ，b= 。 3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 ， 求（1）AB 的长；（2）S△ABC。 4．在数轴上画出表示－ 5, 2 + 5 的点。 【迁移应用 拓展探究】 基础训练有关训练 布置作业 板书设计 教后反思 授课时间： 累计课时： A B C