免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 17.1勾股定理 、教学目的 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明 例题的意图分析 例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性:;通过拼图,发散学生的思 维,锻炼学生的动手实践能力:这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激 发学生的民族自豪感,和爱国情怀 例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号, 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定 理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺 折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长 你是否发现32+4与52的关系,52+12和132的关系,即3+42=52,52+12=-13,那么就有 勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c。 求证:a2+b2=c2 分析:(1)让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸, 让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明 (2拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4×-ab+(b-a)2=c2,化简可证 (3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 (4)勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家 之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀 例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17．1 勾股定理 一、教学目的 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学 习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例 1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思 维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激 发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例 2 使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步 让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号， 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定 理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 3 2 +42与 5 2 的关系，5 2 +122和 132 的关系，即 3 2 +42 =52，5 2 +122 =132，那么就有 勾 2 +股 2 =弦 2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C 的对边为 a、b、c。 求证：a 2＋b 2 =c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸， 让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S 小正=S 大正 4× 2 1 ab＋（b－a） 2 =c 2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达 300 余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家 之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例 2 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 c b a D C A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 求证:a2+b2=c2 分析:左右两边的正方形边长相 等,则两个正方形的面积相等。 左边S=4×-ab+c2 右边S=(a+b)2 左边和右边面积相等,即 4×-ab+c2=(a+b)2 化简可证 六、课堂练习 1.勾股定理的具体内容是: 2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) (1)两锐角之间的关系: (2)若D为斜边中点,则斜边中线 (3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边: (4)三边之间的关系 3.△ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则 若 满足b2>c2+a2,则∠B是 角:若满足b<c2+a2,则∠B是 角 4.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理 七、课后练习 1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则 (已知a、b,求c) (已知b、c,求a) (3) (已知 求b) 如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a<b<c,试根据表中已有数的规律 写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。 3+4=5 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、4 92+403=412 192+b2 3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移 动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。 4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上 求证:(1)AD (2)若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。 八、参考答案 课堂练习 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuy 宝网址: jiaoxue5 u taobao. com D B
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求证：a 2＋b 2 =c 2。 分析：左右两边的正方形边长相 等，则两个正方形的面积相等。 左边 S=4× 2 1 ab＋c 2 右边 S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4× 2 1 ab＋c 2 =（a+b）2 化简可证。 六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若 D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 3．△ABC 的三边 a、b、c，若满足 b 2 = a 2＋c 2，则 =90°； 若 满足 b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足 b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 七、课后练习 1．已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知 a、b，求 c） ⑵a= 。（已知 b、c，求 a） ⑶b= 。（已知 a、c，求 b） 2．如下表，表中所给的每行的三个数 a、b、c，有 a＜b＜c，试根据表中已有数的规律， 写出当 a=19 时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。 3、4、5 3 2 +42 =52 5、12、13 5 2 +122 =132 7、24、25 7 2 +242 =252 9、40、41 9 2 +402 =412 …… …… 19，b、c 192 +b2 =c 2 3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC= 10 3 cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移 动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。 4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。 求证：⑴AD2－AB2 =BD·CD ⑵若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。 八、参考答案 课堂练习 A D B C b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A C B D b c c a a b D C A E B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl 1.略 2.①)∠A+∠B=0°;(2CD=1A:(3AC=1A:(AC+BC=A 3.∠B,钝角,锐角; 4.提示:因为S根形ABCD=S△ABE+S△BB+S△BDA,又因为S形ADc=(a+b)2, 5△ESAm=ab,S、,(a+b)2=2×ab+c2。 课后练习 1.(1)c=√b2-a2;(2)a=√b2-c2:(3b=√c2+a2 atb=c a2+1 则b= 当a=19时,b=180,c=181。 =b+1 3.5秒或10秒 4.提示:过A作AE⊥BC于E。 课后反思 7.1勾股定理(二) 教案总序号:11时间: 教学目的 1.会用勾股定理进行简单的计算 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的简单计算 2.难点:勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形, 理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。并学会 利用不同的条件转化为已知两边求第三边 例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思 例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作 高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提 高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析 例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90° (1)已知a=b=5,求c (2)已知a=1,c=2,求b (3)已知c=17,b=8,求a。 (4)已知a:b=1:2,c=5,求a。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．略； 2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD= 2 1 AB；⑶AC= 2 1 AB；⑷AC2 +BC2 =AB2。 3．∠B，钝角，锐角； 4．提示：因为 S 梯形 ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为 S 梯形 ACDG= 2 1 （a+b）2， S△BCE= S△EDA= 2 1 ab，S△ABE= 2 1 c 2 , 2 1 （a+b） 2 =2× 2 1 ab＋ 2 1 c 2。 课后练习 1．⑴c= 2 2 b − a ；⑵a= 2 2 b − c ；⑶b= 2 2 c + a 2． = + + = 1 2 2 2 c b a b c ；则 b= 2 1 2 a − ，c= 2 1 2 a + ；当 a=19 时，b=180，c=181。 3．5 秒或 10 秒。 4．提示：过 A 作 AE⊥BC 于 E。 课后反思： 17．1 勾股定理（二） 教案总序号：11 时间： 一、教学目的 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例 1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形， 理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会 利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例 2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思 想。 例 3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作 高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提 高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析 例 1（补充）在 Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。 ⑷已知 a：b=1：2,c=5, 求 a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (5)已知b=15,∠A=30°,求a,c 分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。(1)已知两 直角边,求斜边直接用勾股定理。(23)已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的 便形式。(4)5)已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知 任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边, 学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想 例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三 边 分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应 分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类 讨论思想 例3(补充)已知:如图,等边△ABC的边长是6cme (1)求等边△ABC的高 (2)求S△ABC 分析:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要 创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中 但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=-AB=3cm,则此题可解。 六、课堂练习 填空题 (1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c= (2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c= (3)在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a= (4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 (5)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为 (6)已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为 面积为 2.已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=4√3,AC=4, AD是BC边上的高,求BC的长。 3.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰 三角形的面积。 七、课后练习 1.填空题 在Rt△ABC,∠C=90° (1)如果a=7,c=25,则b= (2)如果∠A=30°,a=4,则b= (3)如果∠A=45°,a=3,则c= (4)如果c=10,a-b=2,则b= (5)如果a、b、c是连续整数,则a+b+c (6)如果b=8,a:c=3:5,则c= 2.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC, AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 jiaoxuewr0u九折优惠!海 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑸已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两 直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的 便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知 任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边， 学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三 边。 分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应 分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类 讨论思想。 例 3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是 6cm。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求 S△ABC。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高 CD，可将其置身于 Rt△ADC 或 Rt△BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求 AD=CD= 2 1 AB=3cm，则此题可解。 六、课堂练习 1．填空题 ⑴在 Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则 c= 。 ⑵在 Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则 c= 。 ⑶在 Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ， 面积为 。 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB= 4 3 ，AC=4， AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。 3．已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰 三角形的面积。 七、课后练习 1．填空题 在 Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果 a=7，c=25，则 b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则 b= 。 ⑶如果∠A=45°，a=3，则 c= 。 ⑷如果 c=10，a-b=2，则 b= 。 ⑸如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c= 。 ⑹如果 b=8，a：c=3：5，则 c= 。 2．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求 BC 的长。 D C B A A C D B B C A D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 八、参考答案 课堂练习 1.17;√7:6,8:6,8,10:4或√34:√3,√3 课后练习 1.24;4√3:3√2;6;12:10 3 课后反思: 17.1勾股定理(三) 教案总序号:12时间: 教学目的 1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的应用。 2.难点:实际问题向数学问题的转化 三、例题的意图分析 例1(教材探究1)明确如何将实际问题转化为数学问题,注意条件的转化:学会如何 利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2(教材探究2)使学生进一步熟练使用勾股定理,探究直角三角形 三边的关系:保证一边不变,其它两边的变化。 四、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使 用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你 可以吗?试一试 五、例习题分析 例1(教材探究1) 分析:(1)在实际问题向数学问题的转化过程中,注意勾股定理的使用条件,即门框为长方形, 四个角都是直角。(2)让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长 (3)指出薄木板在数学问题中忽略厚度,只记长度,探讨以何种方式通过?(4)转化为勾股定理 的计算,采用多种方法。(5注意给学生小结深化数学建模思想,激发数学兴趣。 例2(教材探究2) 分析:(1)在△AOB中,已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理计算OB (2)在△COD中,已知CD=3,C0=2,利用勾股定理计算OD。 则BD=OD一OB,通过计算可知BD≠AC。 (3)进一步让学生探究AC和BD的关系,给AC不同的值,计算 BD. 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 八、参考答案 课堂练习 1．17； 7 ； 6，8； 6，8，10； 4 或 34 ； 3 ， 3 ； 2．8； 3．48。 课后练习 1．24； 4 3 ； 3 2 ； 6； 12； 10； 2． 3 2 3 课后反思： 17．1 勾股定理（三） 教案总序号：12 时间： 一、教学目的 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的应用。 2．难点：实际问题向数学问题的转化。 三、例题的意图分析 例 1（教材探究 1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何 利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例 2（教材探究 2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形 三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。 四、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使 用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你 可以吗？试一试。 五、例习题分析 例 1（教材探究 1） 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形， 四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？ ⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理 的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 例 2（教材探究 2） 分析：⑴在△AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算 OB。 ⑵ 在△COD 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理计算 OD。 则 BD=OD－OB，通过计算可知 BD≠AC。 ⑶进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值，计算 BD。 D A B C O A B C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 六、课堂练习 小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树, 这棵红叶树的离地面的高度是 米 2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4√3米,则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离是 B 2题图 题图 3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离 是 4.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由 A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万 元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公 里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少? 七、课后练 如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点 在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米 ∠B=60°,则江面的宽度为 2.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖 住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米 3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q 两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ= 厘米。 4.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高2 米,∠B=∠C=30°,E、F分别为BDCD中点,试求B、 C两点之间的距离,钢索AB和AE的长度 (精确到1米) 八、参考答案 课堂练习 1.250 3.18米 4.11600 课后练习 4.83米,48米,32米 课后反思 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、课堂练习 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树， 这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 2 题图 3 题图 4 题图 3．如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是 。 4．如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万 元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公 里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？ 七、课后练习 1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点， 在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米， ∠B=60°，则江面的宽度为 。 2．有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖 住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 3．一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且 RP⊥PQ，则 RQ= 厘米。 4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，∠B=∠C=30°，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、 C 两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。 （精确到 1 米） 八、参考答案： 课堂练习： 1． 250 2 ； 2．6， 2 3 ； 3．18 米； 4．11600； 课后练习 1．50 3 米； 2． 2 2 ； 3．20； 4．83 米，48 米，32 米； 课后反思： 30 A B C C A B A B C R P Q A B E D F C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.1勾股定理(四) 教案总序号:12时间: 教学目的 1.会用勾股定理解决较综合的问题 2.树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的综合应用。 2.难点:勾股定理的综合应用。 、例题的意图分析 例1(补充)“双垂图”是中考重要的考点,熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性 质,通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3个直 角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或 45°特殊角的特殊性质等 例2(补充)让学生注意所求结论的开放性,根据已知条件,作适当辅助线求出三角形 中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学 生清楚作辅助线不能破坏已知角 例3(补充)让学生掌握不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形 转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件 的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高解题的综合能力 例4(教材P76页探究3)让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进 步体会数轴上的点与实数一一对应的理论 四、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用 五、例习题分析 例1(补充)1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=√3, 求线段AB的长。 分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及 性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的 知识点有:3个直角三角形,三个勾股定理及推导式 BC-B=AC-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30°或45°特 殊角的特殊性质等 要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲求 AB,可由AB=BD+CD,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角 求出BD=3和AD=1。或欲求AB,可由AB=√AC2+BC2,分别 在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2和BC=6。 例2(补充)已知:如图,△ABC中,AC=4,∠B=45° A=60°,根据题设可知什么? 分析:由于本题中的△ABC不是直角三角形,所以根据题设只能 直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后,发现添置AB 边上的高这条辅助线,就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S△AB 让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17．1 勾股定理（四） 教案总序号：12 时间： 一、教学目的 1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 三、例题的意图分析 例 1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性 质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直 角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2 -BD2 =AC2 -AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或 45°特殊角的特殊性质等。 例 2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形 中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学 生清楚作辅助线不能破坏已知角。 例 3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形 转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件 的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。 例 4（教材 P76 页探究 3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进 一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。 四、课堂引入 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 五、例习题分析 例 1（补充）1．已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及 性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的 知 识 点 有 ： 3 个 直 角 三 角 形 ， 三 个 勾 股 定 理 及 推 导 式 BC2 -BD2 =AC2 -AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或 45°特 殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角， 求出 BD=3 和 AD=1。或欲求 AB，可由 2 2 AB = AC + BC ，分别 在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6。 例 2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠ A=60°，根据题设可知什么？ 分析：由于本题中的△ABC 不是直角三角形，所以根据题设只能 直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 S△ABC。 让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？ C A B D B A C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作 辅助线? 解略。 例3(补充)已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60° AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。 分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC, 或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给 定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为 简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会 解:延长AD、BC交于E。 ∵:∠A=∠60°,∠B=90 ∠E=30°。 ∴AE=2AB=8,CE=2CD=4 ∴BE=AE2-AB=82-4=48,BE=√48=43 DE2=CE-CD=42-2=12,∴DE=√12=23。 四边形ABCD AB·BE-CD·DE=6 3 小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形 的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。 例4(教材探究3) 分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数 对应的理论。 变式训练:在数轴上画出表示√3-1,2-√2的点 六、课堂练习 1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC= 2.△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,AC=23cm,则∠A= 度,∠B= 度 3.△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2√3,CD⊥AB于D,则 AC= 4.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17, 求S△ABC 七、课后练习 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=√3,AB= 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a= 3.已知:如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2 求(1)AB的长:(2)S△ABC 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作 辅助线？ 解略。 例 3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°， AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC， 或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给 定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为 简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。 解：延长 AD、BC 交于 E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2 =AE2 -AB2 =82 -4 2 =48，BE= 48 = 4 3 。 ∵DE2 = CE2 -CD2 =42 -2 2 =12，∴DE= 12 = 2 3 。 ∴S 四边形 ABCD=S△ABE-S△CDE= 2 1 AB·BE- 2 1 CD·DE= 6 3 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形 的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 例 4（教材探究 3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。 变式训练：在数轴上画出表示 3 −1,2 − 2 的点。 六、课堂练习 1．△ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S△ABC= 。 2．△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C，AC= 2 3 cm，则∠A= 度，∠B= 度, ∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 3．△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC= 2 3 ，CD⊥AB 于 D，则 AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ ABC= 。 4．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17， 求 S△ABC。 七、课后练习 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ，AB= 。 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且 a＜b，则 a= ，b= 。 3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC= 2 2 ， 求（1）AB 的长；（2）S△ABC。 A B C D E A B C A B C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.在数轴上画出表示-√,√2+√5的点 八、参考答案: 课堂练习: 1.30cm,300cm 3.2,√3,3,1,23 4.作BD⊥AC于D,设AD=x,则CD=17-x,252-x2=262-(17-x)2,x=7,BD=24, 课后练习: 2.5,12; 3.提示:作AD⊥BC于D,AD=CD=2,AB=4,BD=2√3,BC=2+23,Sm==2+2√3 4.略 课后反思 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．在数轴上画出表示－ 5, 2 + 5 的点。 八、参考答案： 课堂练习： 1．30cm，300cm2； 2．90，60，30，4， 2 3 ； 3．2， 3 ，3，1， 2 3 ； 4．作 BD⊥AC 于 D，设 AD=x，则 CD=17-x，252 -x 2 =262 -（17-x）2，x=7，BD=24， S△ABC= 2 1 AC·BD=254； 课后练习： 1．4； 2．5，12； 3．提示：作 AD⊥BC 于 D，AD=CD=2，AB=4，BD= 2 3 ，BC=2+ 2 3 ，S△ABC= =2+ 2 3 ； 4．略。 课后反思：