免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 二次根式的加减 教案总序号:7时间: 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法. 先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总 结经验,用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1.重点:二次根式化简为最简根式 2.难点关键:会判定是否是最简二次根式 教学过程 、复习引入 学生活动:计算下列各式. (1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y:(4)3a2-2a2+a3 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字 母不变,系数相加减 二、探索新知 学生活动:计算下列各式 (1)2√2+3√2 (2)2√8-3√8+5√8 (3)√7+√7+3√9×7(4)3√3-2√3+ 老师点评: (1)如果我们把√2当成x,不就转化为上面的问题吗? 2√2+3√2=(2+3)√2=5 (2)把√8当成y 2√8-38+5√8=(2-3+5)√8=√8=8√2 (3)把√7当成z: √7+2√7+√7 27+7+3√7=(1+2+3)5=657 (4)√看为x,互2看为y 33-23+√2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次根式的加减 教案总序号：7 时间： 教学内容 二次根式的加减 教学目标 理解和掌握二次根式加减的方法． 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总 结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2 -3x 2 +5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2 -2a2 +a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字 母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2 2 +3 2 （2）2 8 -3 8 +5 8 （3） 7 +2 7 +3 9 7 （4）3 3 -2 3 + 2 老师点评： （1）如果我们把 2 当成 x，不就转化为上面的问题吗？ 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2 （2）把 8 当成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5） 8 =4 8 =8 2 （3）把 7 当成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3） 7 =6 7 （4） 3 看为 x， 2 看为 y． 3 3 -2 3 + 2
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (3-2)√3+√ 因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2√2与√8表面上看是不相同的, 但它们可以合并吗?可以的 (板书)3√2+√8=√2+√=5√2 3√3+√27=3√3+3√3=6√ 所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的 二次根式进行合并 例1.计算 (1)√8+√8(2)√6x+√64x 分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式:第二步,将相同的最简 次根式进行合并 解:(1)√+√18=√2+3√2=(2+3)√2=√2 (2)√16x+√64x=4√x+8√x=(48)Vx=12√x 例2.计算 (1)3√48 (2)(√48+√20)+(2-√5) 解:(1)3√48-9,+32=12√-3+63=(123+6)3=15 (2)(√48+√20)+(2-√5)=√48+√20+√2-√5 43+√5+23-√5=6√+√5 三、巩固练习 教材P1s练习1、2 四、应用拓展 例3.已知4x+y2-4x-6y+10=0,求(x√x+,)-(x2,--5,)的值 分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0, y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并同 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =（3-2） 3 + 2 = 3 + 2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 2 与 8 表面上看是不相同的， 但它们可以合并吗？可以的． （板书）3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的 二次根式进行合并． 例 1．计算 （1） 8 + 18 （2） 16x + 64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二 次根式进行合并． 解：（1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2 （2） 16x + 64x =4 x +8 x =（4+8） x =12 x 例 2．计算 （1）3 48 -9 1 3 +3 12 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） 解：（1）3 48 -9 1 3 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）= 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 三、巩固练习 教材 P19 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．已知 4x2 +y2 -4x-6y+10=0，求（ 2 9 3 x x +y2 3 x y ）-（x 2 1 x -5x y x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2 +（y-3）2 =0， 即 x= 1 2 ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 类二次根式,最后代入求值 解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y-6y+9=0 (2x-1)2+(y-3)2=0 2 原式==x 5=m +5 =x√x+6 当x=-,y=3时, 原式 +3√6 五、归纳小结 本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次 根式进行合并 六、布置作业 1.习题16.31、2、3、5 2.选作课时作业设计 第一课时作业设计 、选择题 1.以下二次根式:①√:②√2;@,:④√7中,与√是同类二次根式的 是() A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④ 2.下列各式:①33+=6;②√=1:√+√6==:④4=, 其中错误的有() A.3个B.2个C.1个D.0个 填空题 在,、2、25、2、7、362、2,中,与是同 类二次根式的有 2.计算二次根式5√a-3√b-7√a+9√b的最后结果是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2 +y2 -4x-6y+10=0 ∵4x 2 -4x+1+y2 -6y+9=0 ∴（2x-1） 2 +（y-3） 2 =0 ∴x= 1 2 ，y=3 原式= 2 9 3 x x +y2 3 x y -x 2 1 x +5x y x =2x x + xy -x x +5 xy =x x +6 xy 当 x= 1 2 ，y=3 时， 原式= 1 2 × 1 2 +6 3 2 = 2 4 +3 6 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次 根式进行合并． 六、布置作业 1．习题 16．3 1、2、3、5． 2．选作课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下二次根式：① 12 ；② 2 2 ；③ 2 3 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的 是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 3 +3=6 3 ；② 1 7 7 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 3 =2 2 ， 其中错误的有（ ）． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题 1．在 8 、 1 75 3 a 、 2 9 3 a 、 125 、 2 3 3a a 、3 0.2 、-2 1 8 中，与 3a 是同 类二次根式的有________． 2．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 三、综合提高题 1.已知√5=≈2.26,求(√80-)-(3+√45)的值.(结果精确到001) 2.先化简,再求值 (6x,+ )(、0号r 谷案 √-2a 三、1.原式5-35-45-2=15≈1×2.2360.45 2.原式=6√+3√-(4+6)=(6+3-46)√ 当 =27时,原式 √2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、综合提高题 1．已知 5 ≈2.236，求（ 80 - 4 1 5 ）-（ 1 3 5 + 4 45 5 ）的值．（结果精确到 0.01） 2．先化简，再求值． （6x y x + 3 3 xy y ）-（4x x y + 36xy ），其中 x= 3 2 ，y=27． 答案: 一、1．C 2．A 二、1． 1 75 3 a 2 3 3a a 2．6 b -2 a 三、1．原式=4 5 - 3 5 5 - 4 5 5 - 12 5 5 = 1 5 5 ≈ 1 5 ×2.236≈0.45 2．原式=6 xy +3 xy -（4 xy +6 xy ）=（6+3-4-6） xy =- xy ， 当 x= 3 2 ，y=27 时，原式=- 3 27 2 =- 9 2 2