人教初中数学八下word全册打包教案_第1套第1套人教初中数学八下 17.2 勾股定理的逆定理导学案（无答案）.doc_大学文库

免费下载网址ht: JIaoxue5uysl68.c0m/ 17.2勾股定理的逆定理学习目标知识:1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。能力:探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感:理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系学习重点 1.重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点 1.勾股定理的逆定理的证明。【导课】创设情境:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形? (2)怎样判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定理的逆命题进行猜想【多元互动合作探究】例1(补充)说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗? (1)同旁内角互补,两条直线平行。 ()如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等 (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析:(1)每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用。 (2)理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假。解略。例2(P74探究)证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。分析:(1)注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证 A (2)如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角 (3)利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等, 使问题得以解决。 (4)先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边 AB1=C,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。 (5)先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更容易接受。证明略例3(补充)已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n >1) 求证:∠C=90°。解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 17.2 勾股定理的逆定理学习目标知识：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。能力：探究勾股定理的逆定理的证明方法。情感：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点: 1.重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点: 1.勾股定理的逆定理的证明。【导课】创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。【多元互动合作探究】例 1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例 2（P74 探究）证明：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a 2 +b2 =c 2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。 ⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。 ⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。 ⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。 ⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例 3（补充）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，a=n 2－1，b=2n，c=n 2＋1（n ＞1）求证：∠C=90°。 a b c a b B C A A1 B1 C1

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。 ②分别用代数方法计算出 a 2 +b2和 c 2 的值。③判断 a 2 +b2和 c 2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 ⑵要证∠C=90°，只要证△ABC 是直角三角形，并且 c 边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明 a 2 +b2 =c 2 即可。 ⑶由于 a 2 +b2 = （n 2－1）2＋（2n）2 =n 4＋2n2＋1，c 2 =（n 2＋1）2 = n 4＋2n2＋1，从而 a 2 +b2 =c 2，故命题获证。【训练检测目标探究】 1．判断题。 ⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是 30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。 ⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ⑷△ABC 的三边之比是 1：1： 2 ，则△ABC 是直角三角形。 2．△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（） A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC 是直角三角形。 B．如果 c 2 = b2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC 是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形。 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= 5 ，b= 3 ，c= 2 D．a：b：c=2：3：4 4．已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a= 3 ，b= 2 2 ，c= 5 ； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b= 3 ，c= 7 ； ⑷a=5，b= 2 6 ，c=1。【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业板书设计教后反思

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（3）学习目标知识：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。能力：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。情感：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点: 利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点: 利用勾股定理及逆定理解综合题。教学流程【导课】勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。【多元互动合作探究】例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，满足 a 2 +b2 +c2 +338=10a+24b+26c。试判断△ABC 的形状。分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为 0，则都为 0；⑶已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例 2（补充）已知：如图，四边形 ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：⑴作 DE∥AB，连结 BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC 中，3、4、5 勾股数，△DEC 为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例 3（补充）已知：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2 =AD·BD。求证：△ABC 是直角三角形。分析：∵AC2 =AD2 +CD2，BC2 =CD2 +BD2 ∴AC2 +BC2 =AD2 +2CD2 +BD2 =AD2 +2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2 =AB2 【训练检测目标探究】 1．若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2 ，试判断△ABC 的形状。 A B C D E B A C D A B C D