免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 整式的乘法(3) (一)教学目标 知识与技能目标: 理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标: 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观: 通过探索多项式乘法法则,让学生感受数学与生活的联系,同时感受整体思想、转化思想, 并培养学生的抽象思维能力 教学重点:多项式与多项式相乘法则及应用 教学难点 多项式乘法法则的推导 多项式乘法法则的灵活运用. (二)教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,问题情境导 增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 入新课有助 于激发学生 的学习兴趣 n 、新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+m)(ab)或( ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的通过图 面积,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 方法向学生 展示多项式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想， 并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ⚫ 多项式乘法法则的推导. ⚫ 多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为 m 米,宽为 a 米的长方形绿地, 增长了 n 米,加宽了 b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 问题情境导 入新课有助 于激发学生 的学习兴趣. 二、新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的 面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b 通过图示 方 法 向学 生 展 示 多项 式 a m b n
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 乘以多项式 (a+b)(m+1)=cm+a+bm+b7的过程 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加 也可以这样考虑:当上mn时,(a+b)上 为学生 由单项式乘以多项式知(ab)上ax+bx 提供不同的 于是,当Fmn时,(a+b)上(a+b)(mn) 思维方式,以 =a(mt n)+b( n) 使学生更好 ap (a+b)(t n)=amtan+bmbn 的掌握此内 例题讲解: 例题1:计算 (1)(x+2y)(5a+3b) (2)(2x-3)(x+4) (3)(x+y)2 (4)(x+y)(x2-xy+y2) 多项式乘以 解:(1)(x+2y)(5a+3b) 多项式的具 体应用,通过 5ax+3bx+10ay+6by 教师演示向 (2)(2x-3)(x+4) 学生提供严 格的书写过 =2x2+5x-12 程培养学生 (3)(x+y)2 严谨的思维 训练 =X+xytxyty (4)(x+y)(x2-xy+y2) 例题2:计算以下各题: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加. 乘 以 多项 式 的过程. 也可以这样考虑: 当 X=m+n 时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX +bX 于是，当 X=m+n 时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an +bm+bn =am+an+bm+bn 为学生 提 供 不同 的 思维方式，以 使 学 生更 好 的 掌 握此 内 容. 例题讲解： 例题 1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x +4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2 -xy+ y 2 ) 解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2 +8x-3x -12 =2x2 +5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x 2 +xy+xy+y2 =x 2 +2xy+y2； (4)(x+y)(x2 -xy+y2 ) =x 3 -x 2 y+xy2 +x2 y-xy 2 +y3 =x 3 +y3 例题 2:计算以下各题： 多项式乘以 多项式的具 体应用,通过 教师演示向 学生提供严 格的书写过 程培养学生 严谨的思维 训练
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)(a+3)·(b+5) (2)(3x-y)(2x+3y): (3)(a-b)(a+b) (4)(a-b)(a2+ab+b2) 解:(1)(a+3)·(b+5) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a+ab-ab-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a+abtab--a b-ab-b 例题3: 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17 解:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 6a2+2a-9a-3-6a2+24 当a=2/17时,原式=17×2/17-3=-1 例题4: 观察下列解法,判断是否正确,若错请说出理由。 3(x-2)-(x-1) 解法1:原式=(2x-3)x-2)-(x-1)2 2x2-4x+6-(x2-2x+1) 2x2-4x+6-x2+2x-1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2 +ab+b2 ) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3 b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2 +9xy -2xy-3y2 (多项式与多项式相乘的法则) =6x2 +7xy-3y2 (合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2 +ab-ab-b 2 = a 2 -b 2 (4)(a-b)(a2 +ab+b2 ) =a 3 +a2 b+ab2 -a 2 b-ab2 -b 3 = a 3 -b 3 例题 3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中 a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2 +2a-9a-3-6a2 +24a ＝17a-3 当 a＝2/17 时，原式＝1 7×2/17-3＝-1 例题 4: 观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。 2 (2 3)( 2) ( 1) x x x − − − − 解法 1：原式＝ 2 (2 3)( 2) ( 1) x x x − − − − ＝ 2 2 2x − + − − + 4 6 ( 2 1) x x x ＝ 2 2 2 4 6 x x x − + − + − 2 1 x ＝ 2 x − + 2 5 x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解法2:原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12) 2x2-7x+6 =x2-7x+7 解法3:原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1) 2x2-7x+6 9x+7 以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正 先化简再求 值展示新题 让学生找错 误以使学生 更好的掌握 本节课所学 知识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解法 2：原式＝ 2 2 2 2x − − + − − 4 3 6 ( 1 ) x x x ＝ 2 2 2x − + − + 7 6 1 x x ＝ 2 x x − + 7 7 解法 3：原式＝ 2 2x − − + − − − 4 3 6 ( 1)( 1) x x x x ＝ 2 2 2x − + − − + 7 6 2 1 x x x ＝ 2 x − + 9 7 x 以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正 先化简再求 值展示新题 型. 让学生找错 误以使学生 更好的掌握 本节课所学 知识
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)注意各 项的符号,要 防止错符号 2防止漏乘 导致漏项。在 合并同类项 之前,一定要 检查其项数 是否等于两 个多项式的 项数的乘积 (3)最后结 果一定要化 成最简形式 四、达标训练 帮助学生及 (1)(a+b)(a-b) 时巩固、运用 (2)(a+b)2 所学知识。并 (3)(a+b)(a2-ab+b2) 且体验到成 (4)判断题: 功的快乐 ((a+b)(c+d)=ac+ad+bc: (.) 2(a+b)(c+d)=ac+ad+acbd;() 3(a+b)(c+d)=ac++bcbd:() ((a-b)(c-d)=acad+bc-ad (5)长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积 (6)先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）注意各 项的符号，要 防止错符号； (2)防止 漏乘 导致漏项。在 合 并 同类 项 之前，一定要 检 查 其项 数 是 否 等于 两 个 多 项式 的 项数的乘积； （3）最后结 果 一 定要 化 成最简形式. 四、达标训练 计算 （1）（a+b）（a-b） （2）（a+b）2 （3）（a+b）（a 2 -ab+b2） （4）判断题： ①(a+b )(c+d)=ac+ad+bc； ( ) ②(a+b)(c+d)=ac+ad +ac+bd； ( ) ③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( ) ④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( ) （5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积 （6）先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中 a＝2/1 7 帮 助 学生 及 时巩固、运用 所学知识。并 且 体 验到 成 功的快乐
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 参考答案 (2)a2+2ab+b2 (3)a3+b3 (4)错误,错误,正确,错误 5)S=(2a+1)(a+b)=2a2+2ab+a+b (6)(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 当a=2/17时,原式=17×2/17-3=-1 点评与小结 激发学 让学生小结本节课所学内容,应注意的地方 生主动参与 的意识,为每 位学生创 造在数学学 习活动中获 得成功的体 验机会 六、作业 由学生 1,计算 根据自己学 1)(2x+1)(x+3); (2)(m+2n)(m-3n); (3)(a-1)2; (4)(a+3b)(a-36); 习能力,恰当 (5)(2x2-1)(x-4);(6)(x2+3)(2x-5) 选做,既面向 2.计算 (1)(x+2)(x+3); (2)(x-4)(x+1); 全体学生,又 (3)(y+4)(y-2); (4)(y-5)(y-3) 由上面计算的结果找规律,观察右图,填空: 满足不同学 (x+p)(x+q)=()2+()x+() 生的学习需 板书设计 15.1.4整式的乘法(3) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考答案： （1）a 2 - b 2 （2）a 2 +2ab+b2 （3）a 3 +b3 （4）错误，错误，正确，错误 （5）S=(2a+1)(a+b)=2 a 2 +2ab+a+b （6）（2a-3）（3a+ 1）-6a（a-4） ＝6a2 +2a-9a-3-6a2 +24a ＝17a-3 当 a＝2/17 时，原式＝17×2/17-3＝-1 五、点评与小结 让学生小结本节课所学内容，应注意的地方. 激发学 生 主 动参 与 的意识，为每 一 位 学生 创 造 在 数学 学 习 活 动中 获 得 成 功的 体 验机会. 六、作业 由学生 根 据 自己 学 习能力，恰当 选做，既面向 全体学生，又 满 足 不同 学 生 的 学习 需 要. 板书设计： 15.1.4 整式的乘法（3）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (a+b)(mtn=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加