免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘 法、求根)、因式分解一般步骤。 〖课标要求〗 理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用 二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式 应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个 因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有: (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式 (2)运用公式法,即用 写出结果 (3)十字相乘法 对于二次项系数为1的二次三项式寻找满足ab=q,a+bp的a,b,如有,则对于一般 的二次三项式寻找满足 ala2=a,clc2=c,alc2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则 (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各 组之间进行 分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号:括号前面是“ 号,括到括号里的各项都改变符号 (5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么 考查题型: 1.下列因式分解中,正确的是 (A)1-14x2=14(x+2)(x-2) (B)4x-2x2 2(x-1)2 (C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1) ①D)x2-y2-x+y=(x+y)(x-y-1) 2.下列各等式(1)a2-b2=(a+b)(a-b),(2)x2-3x+2=x(x-3)+2 (3)1x2-y2-1(x+y)(x-y),(4)x2+1x2 从左到是因式分解的个数为() (A) 1个(B)2个(C)3个(D)4个 3.若x2+mx+25是一个完全平方式,则m的值是() (C)±20(D)±10 4.若x2+mx+n能分解成(x+2)(x-5),则m= 5.若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解,则m 6.若x2+kx-6有一个因式是(x-2),则k的值是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘 法、求根）、因式分解一般步骤。 〖课标要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用 二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、 应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个 因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足 ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，则 对于一般 的二次三项式 寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各 组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-” 号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果 有两个根 X1，X2，那么 考查题型： 1．下列因式分解中，正确的是（ ） (A) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2 (C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x–y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x － 1x )2 从左到是因式分解的个数为（ ） (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 3．若 x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10 4．若 x2＋mx＋n 能分解成( x+2 ) (x – 5)，则 m= ,n= ; 5．若二次三项式 2x2+x+5m 在实数范围内能因式分解，则 m= ; 6．若 x2+kx－6 有一个因式是(x－2)，则k 的值是 ;
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 7.把下列因式因式分解: (1)a3-a2-2a (2)4m2-9n2-4m+1 (3)3a2+bc-3ac-ab (4)9-x2+2xy-y2 8.在实数范围内因式分解: (1)2x2-3x-1 (2)-2x2+5xy+2y2 考点训练: 分解下列因式: (1).10a(x-y)2-5b(y-x) an+1-4an+4an-I (3).x3(2x-y)-2x+y (4).x(6x-1)-1 (5).2ax-10ay+5by+6x (6).1-a2-ab-14b2 *(7).a4+4 (8).(x2+x)(x2+x-3)+2 (9).x5y-9xy5 (10).-4x2+3xy+2y2 (11).4a-a5 (12).2x2-4x+1 (13).4y2+4y-5 (14)3X2-7X+2 解题指导: 1.下列运算:(1)(a-3)2=a2-6a+9(2)x-4=(x+2)(x-2) (3)ax2+a2xy+a=a(x2+ax)(4)116x2-14x+14=x2-4x+4=(x-2)2其中是 因式分解,且运算正确的个数是 (A)1(B)2 (C)3 (D)4 2.不论a为何值,代数式一a2+4a-5值( (A)大于或等于0(B) (C)大于0(D)小于0 3.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式,则m的值是() (A)-5(B)7 (C)-1 (D)7或-1 4.(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,则x2+y2的值是 5.分解下列因式: (1).8xy(x-y)-2(y-x)3 ★(2).x6-y6 (3).x3+2xy 次(4).(x+y)(x+y-1)-12 (5).4ab-(1-a2)(1-b2) (6).-3m2-2m+4 ★4。已知a+b=1,求a3+3ab+b3的值 5.a、b、c为△ABC三边,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7．把下列因式因式分解： (1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1 (3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2 8．在实数范围内因式分解： (1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2 考点训练： 1. 分解下列因式： (1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1 (3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1 (5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－14 b2 *(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2 (9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2 (11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1 (13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X +2 解题指导： 1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2) (3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2 其中是 因式分解，且运算正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5 值（ ） （A）大于或等于 0 （B）0 （C）大于 0 （D）小于 0 3．若 x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） （A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7 或－1 4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则 x2＋y2 的值是 ； 5．分解下列因式： (1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6 (3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12 (5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2） (6).－3m2－2m＋4 ＊4。已知 a＋b＝1,求 a3＋3ab＋b3 的值 5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC 三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2 的符号
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 6.00),其中一边长为2x+1,则另为 4.把a2-a-6分解因式,正确的是() (A)a(a-1)-6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a-3)①D)(a-1)(a+6) 5.多项式a2+4ab+2b2,a2-4ab+16b2,a2+a+14,9a2-12ab+4b2中,能用完全平方公 式分解因式的有() (A)1个(B)2个 (C)3个 6.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是() (A)-5或3 (B)-3或5 (C)3 (D)5 7.关于的二次三项式x2-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么c可取下面四个 值中的() (B)-7 (C)-6 8.若x2-mx+n=(x-4)(x+3)则m,n的值为() (A)m=-1,n=-12(B)m=-1,n=12(C)m=1,n=-12(D)m=1,n=12. 9.代数式y2+my+254是一个完全平方式,则m的值是 10.已知2x2-3xy+y2=0(x,y均不为零),则xy+yx的值为 11.分解因式 (1).x2(y-z)+81(z-y) (2).9m2-6m+2n-n2 (3).ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (4).a4-3a2-4 ★(5).x4+4y4 ★(6).a2+2ab+b2-2a-2b+1 实数范围内因式分解 (1)x2-2x-4 (2)4x2+8x-1 (3)2x2+4xy+y2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若 2ｘ2＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ 独立训练： 1．多项式 x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3 的公因式是 。 2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果： (1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －15 y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x )( －4y). 3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为 2x＋1,则另为 。 4．把 a2－a－6 分解因式，正确的是( ) (A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6) 5．多项式 a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2 中，能用完全平方公 式分解因式的有( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则 x＋y 的值是（ ） (A)-5 或 3 (B) -3 或 5 (C)3 (D)5 7．关于的二次三项式 x2－4x＋c 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个 值中的（ ） (A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5 8．若 x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则 m,n 的值为（ ） (A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12. 9．代数式 y2＋my＋254 是一个完全平方式，则 m 的值是 。 10．已知 2x2－3xy＋y2＝0（x,y 均不为零），则 xy ＋ yx 的值为 。 11．分解因式: (1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2 ＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4 ＊(5).x4＋4y4 ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1 12．实数范围内因式分解 （1）ｘ2－2ｘ－4 （2）4ｘ2＋8ｘ－1 （3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ2