免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 同底数幂的乘法 (一)教学目标 知识与技能目标 理解同底数幂乘法的性质 掌握同底数幂乘法的运算性质 能够熟练运用性质进行计算. 过程与方法目标: 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力. 通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力. 情感态度与价值观: 通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.。 教学重点 ●同底数幂的乘法运算法则的推导过程. ●会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算 教学难点: 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中,培养学生的归纳能力和化归思想 (二)教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 问题情境导入新课 问题情境 在a这个表达式中,a是什么?n是什么?当a作为运算结果时,又读作导入新课有助于 什么? 激发学生的学习 参考答案:a是底数,n是指数,a又读作a的n次幂 兴趣 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 同底数幂的乘法 （一）教学目标 知识与技能目标： ⚫ 理解同底数幂乘法的性质． ⚫ 掌握同底数幂乘法的运算性质． ⚫ 能够熟练运用性质进行计算． 过程与方法目标： ⚫ 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力． ⚫ 通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力． 情感态度与价值观： 通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度． 教学重点： ⚫ 同底数幂的乘法运算法则的推导过程． ⚫ 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算． 教学难点： 在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想 （二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、问题情境导入新课 在 a n 这个表达式中，a 是什么？n 是什么？当 a n 作为运算结果时，又读作 什么？ 参考答案：a 是底数，n 是指数，a n 又读作 a 的 n 次幂 问题情境 导入新课有助于 激发学生的学习 兴趣
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 、新知讲解 探究1 光的速度约是3×10m/s,太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s,那 (3×10)×(5×103)表示什么? 探究2 现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及通过三个探究 尘埃组成的巨大盘状系统,中间厚、四周薄,就象一块“铁饼”,“铁饼”的 问题让学生体会 直径达10光年,L光年是光在空气中1年传播的距离,那么请你算算1光年约生活的周围存在 是多少千米?,银河系的直到约多少千米? 着大量的较大的 探究3: 数据,数的世界充 种电子计算机每秒可进行10°次运算那么它工作10秒可进行多少次运算?|满着神奇,期待学 做一做 生去探索研究 1.计算下列各式:10×10;104×105;103×103 参考答案 根据乘方的意义,可以得到:10×104=105;104×10°=10°;10×10°=10°; 如:103×10°=(10×10×10)×(10×10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10×10=10° 2.怎样计算10°-10(m、n是正整数 参考答案 10°×10=(10×10×…10×10)×(10×10×…×10) 通过3个做一做 个10 n个10 让学生在相互交 流中学习新知识, (10×10×……×10)=10°1 培养学生的合作 (m+n)个10 学习能力,独立思 考能力和语言表 所以:10°10=10(m、n是正整数) 达能力 3.当m,n是正整数时22等于什么? 参考答案: 2×2=(2×2×…2×2×2×2)×(2×2×…×2) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、新知讲解 探究 1： 光的速度约是 3×108 m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是 5×102 s，那么 (3×108 )×(5×102 )表示什么？ 探究 2： 现代天文学家认为银河系是一个由 1 000 多亿颗大大小小的恒星和大量气体及 尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的 直径达 10 光年，1光年是光在空气中 1 年传播的距离，那么请你算算:1 光年约 是多少千米？，银河系的直到约多少千米？ 探究 3： 一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，那么它工作 103 秒可进行多少次运算？ 做一做： 1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105 参考答案： 根据乘方的意义，可以得到： 10×104 =105； 104×105 =109 ; 103×105 =108 ; 如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10) ＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108 2. 怎样计算 10m •10n（m、n 是正整数） 参考答案： 10m×10n＝(10×10×…10×10) ×( 10×10×…×10) ＝( 10×10×…×10)＝10m+n 所以：10m •10n =10m+n（m、n 是正整数） 3. 当 m，n 是正整数时 2 m •2n 等于什么？ 参考答案： 2 m×2n＝(2×2×…2×2×2×2) ×( 2×2×…×2) 通过三 个探究 问题让学生体会 生活的周围存在 着大量的较大的 数据，数的世界充 满着神奇，期待学 生去探索研究 通过 3 个做一做 让学生在相互交 流中学习新知识, 培养学生的合作 学习能力,独立思 考能力和语言表 达能力. m 个 10 n 个 10 (m+n)个 10
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 个2 通过多方讨论最 (2×2×…×2)=2 后得出:同底数 (m+n)个 幂相乘,底数不 变,指数相加 对于:a"×a"(m,n)都是正整数,该如何计算? 使学生对次知 a×a"=(a×ax…a×a×a×a)×(axax…×a) 识点有更深的理 解 (a×a×…×a)=a (m+n)个a 归纳:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 推广:a°·a"·a"等于什么?(m,n,p是正整数) ninth 探究 例题讲解: 例题1:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请指本例题旨在让学 出产生错误的原因 生真正理解同底 (1)a2+a2=a4(2)a2·a3=a°(3)a2·a3=a 数幂的乘法法则 (4)x+x=2x(5)xx"=2x(6)3+2=5 参考答案:(1)错误;a2+a2=2a2(2)错误;a·a3=a23=a(3)对(4)对(5) 错误;x·x°=x2"(6)错误 例题2:计算 (1)(-8)×(-8)° (2)x·x (3)-a3·a° (4)a·a2m(m是正整数) 本例题是同底数 参考答案:(1)(-8)12×(-8)°=(-8)12=(-8)1 幂的乘法法则的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ＝( 2×2×…×2)＝2 m+n 对于：a m×an（m，n）都是正整数，该如何计算？ a m×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a) ＝( a×a×…×a)＝a m+n 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广: a m •an •ap 等于什么？（m，n，p 是正整数） a m •an •ap＝a m+n+p 通过多方讨论最 后得出: 同底数 幂相乘，底数不 变，指数相加. 使学生 对次知 识点有更深的理 解. 探究： 例题讲解： 例题 1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指 出产生错误的原因. （1）a 2 +a2＝a 4 （2）a 2 •a3＝a 6 （3）a 2 •a3＝a 5 （4）x m +xm＝2xm (5) xm •xm＝2xm （6）3 m +2m＝5 m 参考答案：（1）错误；a 2 +a2＝2a2（2）错误；a 2 •a3＝a 2+3＝a 5（3）对（4）对（5） 错误；x m •xm＝x 2m（6）错误 例题 2：计算 （1）(-8)12×(-8)5 （2）x•x7 （3）- a 3 •a6 （4）a 3m•a2m-1 (m 是正整数) 参考答案：（1）(-8)12×(-8)5 =(-8)12+55=(-8)17 本例题旨在让学 生真正理解同底 数幂的乘法法则. 本例题是同底数 幂的乘法法则的 m 个 2 n 个 2 (m+n)个 2 m 个 a n 个 a (m+n)个 a
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)xx2=x1+=x 具体应用,培养学 (3)-a3·a6 生应用数学知识 (4)a·a2ml=aam2ml= 的能力. 例题3:计算 (1)10×104×103×10(2)a2·a3·a5 参考答案:(1)10×104×103×105=1043=103 例4 颗卫星绕地球运行的速度是7.9×10m/s,,求这颗卫星运行h的路程。 参考答案:2.844×10(米) 问题:用科学记数法如何记数?有怎样的要求?把一个较大的数写成a×10°(n 是正整数),其中1≤a<10 回忆科学计数法 归纳 的有关知识,是前 同底数幂的乘法,是整式乘法运算的基础,学好同底数幂的乘法法则,要注意后所学知识相互 以下几点 联系 (1)用法则时,首先要看是否同底,底不同就不能直接用 (2)指数相加,而不是相乘,不能与幂的乘方法则相混淆 根据例题出现的 (3)底数不一定只是一个数或一个字母,可以是一个单项式或多项式.问题总结学好同 (4)底数是相反数时,可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.底数幂的乘法法 (5)幂的个数可以推广到任意个数 则,要注意的事 项,为提高学生的 运算能力奠定了 基础 四、达标训练 计算下列各题 帮助学生及时巩 (1)(-)(-5)(-) 固、运用所学知 识.并且体验到成 (2)-a·a 功的快乐 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）x•x7 = x1+7 = x 8 （3）- a 3 •a6 =-a 3+6 =-a 9 （4）a 3m•a2m-1 = a 3 m+2m-1 = a 5m-1 例题 3：计算 （1）10×10 4×103×105 （2）a 2 •a3 •a5 参考答案：（1）10×104×103×105 =101+4+3+5=1013 （2）a 2 •a3 •a5 = a 2+3+5 = a 10 例 4： 一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9×103 m/s，，求这颗卫星运行 1h 的路程。 参考答案：2.844×107（米） 问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成 a×10n（n 是正整数），其中 1≤a＜10. 归纳: 同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意 以下几点： （1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用. （2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆. （3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式. （4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算. （5）幂的个数可以推广到任意个数. 具体应用,培养学 生应用数学知识 的能力. 回忆科学计数法 的有关知识,是前 后所学知识相互 联系. 根据例题出现的 问题总结学好同 底数幂的乘法法 则，要注意的事 项,为提高学生的 运算能力奠定了 基础. 四、达标训练 计算下列各题： （1） (− )(− ) (− ) 1 2 1 2 1 2 2 3 （2） −a a 3 4 帮助学生及时巩 固、运用所学知 识.并且体验到成 功的快乐
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (4)100.10m+1.10m- (5)-(-a)3(-a)2·(-a) b)3·(b-a)·(b-a) 养成学生规 (8)(a-b)"(a-b)(b-a)"(b-a)2m1(m、n是正整数) 范的答题习惯和 正确的思维. 参考答案: (1)(-)(-)(-)=(-) 1+2+3 1 (3)给学生提供不 2)-a3.a4=-a3 同的解法,开拓学 生的思维 (-P)3(-P)3·(+P)2=(-P)3(-P)3(-P) 此题也可以由以下解法得到结果 P (4)100.10m+1.10 102m (5)-(-a)32(-a)2(-a)=-(-a)2+1=-(-a)=-a° (6)(a-b) )(b (b-a) (8)(a-b)"(a-b)"(b-a)"(b-a) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） (−P) (−P) (+P) 5 3 2 （4） 100 10 10 1 3 m+ m− （5） −(−a) (−a) (−a) 3 2 （6） (a − b) (a − b) (b − a)(b − a) 2 3 2 （7） (−x) (−x )(−x) 4 2 3 （8） (a b) (a b) (b a) (b a) m n m n − − − − 2 2 +1 （m、n 是正整数） 参考答案： （1） (− )(− ) (− ) = (− ) = (− ) = 1 + + 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 64 2 3 1 2 3 6 （2） − = − = − + a a a a 3 4 3 4 7 （3） (− ) (− ) (+ ) = (− ) (− ) (− ) = (− ) = (− ) = + + P P P P P P P P P 5 3 2 5 3 2 5 3 2 10 10 此题也可以由以下解法得到结果： (−P) (−P )(+P) = (−P )(−P ) P = P P P = P 5 3 2 5 3 2 5 3 2 10 （4） 100 10 10 10 10 10 10 10 1 3 2 1 3 2 1 3 2 = = = m+ m− m+ m− +(m+ )+(m− ) m （5） − − − − = − − = − − = − + + ( a) ( a) ( a) ( a) ( a) a 3 2 3 2 1 6 6 （6） (a − b) (a − b) (b − a)(b − a) 2 3 2 = − − = − − − = − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b b a b a b a b a 5 3 5 3 8 （7） (−x) (−x )(−x) 4 2 3 = − − = = = + + x x x x x x x x 4 2 3 4 2 3 4 2 3 9 ( ) ( ) （8） (a b) (a b) (b a) (b a) m n m n − − − − 2 2 +1 养成学生规 范的答题习惯和 正确的思维. (3)给学生提供不 同的解法,开拓学 生的思维
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ∵m、n为正整数 必为奇数 原式=(a-b)m[ +n)+(2m+2n+1) 五、点评与小结 激发学生主 让学生小结本节课所学内容,应注意的地方 动参与的意识,为 每一位学生创造 在数学学习活动 中获得成功的体 验机会 六、作业 由学生根据 计算 自己学习能力,恰 (1)b·b;(2)10×102×10;(3)-a2·a;(4)y.y 当选做,既面向全 体学生,又满足不 同学生的学习需 要 板书设 同底数幂的乘法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 (a a)×(a×ax…×a) 个 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com = − − + + + (a b) (b a) m n 2m 2n 1 m、n 为正整数 m + 2n + 1 必为奇数 − = − − = − − − + + + + + + + ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] b a a b a b a b m n m n m n m n 2 2 1 2 2 1 原式 2 2 1 = − − = − − + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b m n m n m n 2 2 1 3 3 1 五、点评与小结 让学生小结本节课所学内容，应注意的地方. 激发学生主 动参与的意识，为 每一位学生创造 在数学学习活动 中获得成功的体 验机会. 六、作业 由学生根据 自己学习能力，恰 当选做，既面向全 体学生，又满足不 同学生的学习需 要. 板书设计： 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a) m 个 a n 个 a
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (a×a×…×a)=a (m+n)个a 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ＝( a×a×…×a)＝a m+n (m+n)个 a