第四章! 电磁振荡与电磁波 。电磁振荡 课后训练提升 基础巩固 一、选择题(第1~4题为单选题,第56题为多选题) 1右图是LC振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是() B A.电容器正在放电 B.电容器正在充电 C.线圈中的电流正在增大 D.电容器两极板间的电场能正在减少 答案B 解析:由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时LC电路正在沿逆时针方向 充电,选项A错误,B正确。充电时电流在减小,线圈中的磁场能正在减弱,电容器 两极板间的电场能正在增加,选项C、D错误。 2.如图所示,L为电阻不计的自感线圈,已知LC电路振荡周期为T,开关S闭合一 段时间。S断开时开始计时,当。时,L内部磁感应强度的方向和电容器极板间 电场强度的方向分别为( A.向下、向下 B.向上、向下 C.向上、向上 D.向下、向上 答案:A 解析:开关S闭合一段时间后,由于自感线圈电阻不计,故电容器两端的电压为零, 电容器不带电。当开关S断开时,由于线圈的自感作用,电流不能立即减小为零 对电容器开始充电,当时,线国中电流方向向上,由安培定则可知,此时L内部 磁感应强度方向向下,电容器上极板此时带正电,电场方向向下。选项A正确
第四章 电磁振荡与电磁波 1 电磁振荡 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.右图是 LC 振荡电路某时刻的情况,以下说法正确的是( ) A.电容器正在放电 B.电容器正在充电 C.线圈中的电流正在增大 D.电容器两极板间的电场能正在减少 答案:B 解析:由题图螺线管中的磁感线方向可以判定出此时 LC 电路正在沿逆时针方向 充电,选项 A 错误,B 正确。充电时电流在减小,线圈中的磁场能正在减弱,电容器 两极板间的电场能正在增加,选项 C、D 错误。 2.如图所示,L 为电阻不计的自感线圈,已知 LC 电路振荡周期为 T,开关 S 闭合一 段时间。S 断开时开始计时,当 t= 𝑇 8时,L 内部磁感应强度的方向和电容器极板间 电场强度的方向分别为( ) A.向下、向下 B.向上、向下 C.向上、向上 D.向下、向上 答案:A 解析:开关 S 闭合一段时间后,由于自感线圈电阻不计,故电容器两端的电压为零, 电容器不带电。当开关 S 断开时,由于线圈的自感作用,电流不能立即减小为零, 对电容器开始充电,当 t=𝑇 8 时,线圈中电流方向向上,由安培定则可知,此时 L 内部 磁感应强度方向向下,电容器上极板此时带正电,电场方向向下。选项 A 正确
3.如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示,规 定回路中振荡电流的方向逆时针时为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图 像是() 答案D 解析:电容器极板间电压U=随电容器极板上电荷量的增大而增大,随电荷量的 减小而减小。从题图乙可以看出,在0-这段时间内是充电过程,且UB>0,即 pA>pB,A板应带正电,只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电,同时 考虑到=0时刻电压为零,电容器极板上的电荷量为零,电流最大,即=0时刻,电 流为负向最大,选项D正确。 4.某LC电路的振荡频率为520kHz,为能提高到1040kHz,以下说法正确的是 () A.调节可变电容,使电容增大为原来的4倍 B调节可变电容,使电容减小为原来的 C.调节电感线圈,使线圈匝数增加到原来的4倍 D调节电感线圈,使线圈电感变为原来的 答案B 解析:由振荡频率公式厂2匠可知,要使频率提高到原来的2倍,则可以减小电容 使之变为原来的或减小电感使之变为原来的故选项B正确,A、C、D错误。 5.一个LC振荡电路中,线圈的自感系数为L,电容器的电容为C,从电容器上电压 达到最大值Um开始计时,则有() A.至少经过πvLC,磁场能达到最大 B.至少经过号πVC,磁场能达到最大 C.在πVC时间内,电路中的平均电流是 D.在二π√LC时间内,电容器放电量为CUm
3.如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示,规 定回路中振荡电流的方向逆时针时为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图 像是( ) 答案:D 解析:电容器极板间电压 U=𝑄 𝐶 ,随电容器极板上电荷量的增大而增大,随电荷量的 减小而减小。从题图乙可以看出,在 0~ 𝑇 4这段时间内是充电过程,且 UAB>0,即 φA>φB,A 板应带正电,只有顺时针方向的电流才能使 A 板被充电后带正电,同时 考虑到 t=0 时刻电压为零,电容器极板上的电荷量为零,电流最大,即 t=0 时刻,电 流为负向最大,选项 D 正确。 4.某 LC 电路的振荡频率为 520 kHz,为能提高到 1 040 kHz,以下说法正确的是 ( ) A.调节可变电容,使电容增大为原来的 4 倍 B.调节可变电容,使电容减小为原来的1 4 C.调节电感线圈,使线圈匝数增加到原来的 4 倍 D.调节电感线圈,使线圈电感变为原来的1 2 答案:B 解析:由振荡频率公式 f= 1 2π√𝐿𝐶可知,要使频率提高到原来的 2 倍,则可以减小电容 使之变为原来的1 4 ,或减小电感使之变为原来的1 4 ,故选项 B 正确,A、C、D 错误。 5.一个 LC 振荡电路中,线圈的自感系数为 L,电容器的电容为 C,从电容器上电压 达到最大值 Um 开始计时,则有( ) A.至少经过 π√𝐿𝐶,磁场能达到最大 B.至少经过1 2 π√𝐿𝐶,磁场能达到最大 C.在 1 2 π√𝐿𝐶时间内,电路中的平均电流是2𝑈m π √ 𝐶 𝐿 D.在 1 2 π√𝐿𝐶时间内,电容器放电量为 CUm
答案BCD 解析:LC振荡电路的周期T=2πVLC,电容器上电压最大时,开始放电,经π√LC时 间,放电结束,此时电容器电荷量为零,电路中电流最大,磁场最强,磁场能最大,选项 A错误B正魔因为Q-CU,所以电容器放电量Q-CU由1-得,/器器= 些层选项CD正简, 6.在如图甲所示的LC振荡电路中,通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所 示,若把通过P点向右的电流规定为i的正方向,则( /ms A.0至0.5ms内,电容器C正在充电 B.0.5ms至1ms内,电容器上极板带正电 C.1ms至1.5ms内,Q点比P点电势高 D.1.5ms至2ms内,磁场能在减少 答案:CD 解析:由题图乙知0至0.5ms内i在增大,电容器正在放电,选项A错误。0.5ms 至1s内,电流在减小,应为充电过程,电流方向不变,电容器上极板带负电,选项B 错误。在1ms至1.5ms内,为放电过程,电流方向改变,Q点比P点电势高,选项C 正确。1.5ms至2ms内为充电过程,磁场能在减少,选项D正确。 二、非选择题 7如图所示,电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为L。将开关 S从α拨向b,经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间,放电电流 的平均值。 答案号VC 月 解析:电容器放电时间为T,与电源电动势无关,即=×2πVLC=二π√LC 的内电流平均位为7=是=品=兰很 拓展提高 选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题)
答案:BCD 解析:LC 振荡电路的周期 T=2π√𝐿𝐶,电容器上电压最大时,开始放电,经 1 2 π√𝐿𝐶时 间,放电结束,此时电容器电荷量为零,电路中电流最大,磁场最强,磁场能最大,选项 A 错误,B 正确;因为 Q=CU,所以电容器放电量 Q=CUm,由 I=𝑞 𝑡得,I= 𝐶𝑈m 1 2 π√𝐿𝐶 = 2𝑈m π √ 𝐶 𝐿 ,选项 C、D 正确。 6.在如图甲所示的 LC 振荡电路中,通过 P 点的电流随时间变化的图线如图乙所 示,若把通过 P 点向右的电流规定为 i 的正方向,则( ) A.0 至 0.5 ms 内,电容器 C 正在充电 B.0.5 ms 至 1 ms 内,电容器上极板带正电 C.1 ms 至 1.5 ms 内,Q 点比 P 点电势高 D.1.5 ms 至 2 ms 内,磁场能在减少 答案:CD 解析:由题图乙知 0 至 0.5 ms 内 i 在增大,电容器正在放电,选项 A 错误。0.5 ms 至 1 ms 内,电流在减小,应为充电过程,电流方向不变,电容器上极板带负电,选项 B 错误。在 1 ms 至 1.5 ms 内,为放电过程,电流方向改变,Q 点比 P 点电势高,选项 C 正确。1.5 ms 至 2 ms 内为充电过程,磁场能在减少,选项 D 正确。 二、非选择题 7.如图所示,电源的电动势为 E,电容器的电容为 C,线圈的自感系数为 L。将开关 S 从 a 拨向 b,经过一段时间后电容器放电完毕。求电容器的放电时间,放电电流 的平均值。 答案: 1 2 π√𝐿𝐶 2𝐸 π √ 𝐶 𝐿 解析:电容器放电时间为1 4 T,与电源电动势无关,即 t= 1 4 ×2π√𝐿𝐶 = 1 2 π√𝐿𝐶 在 1 4 T 内电流平均值为𝐼 = Δ𝑞 Δ𝑡 = 𝐶𝐸 π 2 √𝐿𝐶 = 2𝐸 π √ 𝐶 𝐿。 拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5 题为多选题)
1某LC振荡电路在正常工作,某一时刻回路中的电流沿顺时针方向,且此时上极 板带正电,如图所示。假设此时电流的大小为,两板间的电势差用U表示,电容器 的电荷量用q表示,线圈中的磁场能用EB表示,线圈周围的磁感应强度用B表 示。则此时( ) A.i和EB都在逐渐增大 B.U正在增大 C.q正在减小 D.B正在增强 答案B 解析:题图中标明电流方向为顺时针方向,且电容器上极板带正电,说明电容器正 处于充电状态。电容器充电过程中,回路中电流减小,磁场能减小,选项A错误:电 势差正在增大,选项B正确:电场能增多,电容器的电荷量正在增大,选项C错误; 线图中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱,选项D错误。 2.图甲所示C振荡电路中,通过P点的电流变化规律如图乙所示(规定沿顺时针 方向的电流为正)。则( A.0.5s至1s时间内,电容器放电 B.0.5s至1s时间内,电容器上极板带的是正电 C.1s至1.5s时间内,磁场能正在转化为电场能 D.1s至1.5s时间内,电容器下极板的电势高 答案D 解析:由题图乙可知,在0.5~1s的时间内,电流为正方向,且电流值正在减小,电容 器正在充电,选项A错误;由题意可知,LC电路中的电流是沿顺时针方向的,而且 电容器C正在充电,由于充电电流是由电容器C的负极板流出,流向正极板,可知 在0.5~1S的时间内电容器C的上极板带负电,下极板带正电,选项B错误;在 1~15s的时间内,电流为负方向,且电流值正在增大,所以电场能正在转化为磁场 能,由题意可知,此时间内LC电路中的电流是沿逆时针方向的,所以电容器下极板 的电势高,选项C错误,D正确。 3.已知穿过某一平面的磁通量随时间变化的规律如图所示,则在该磁场周围的某 位置产生的电场的电场强度()
1.某 LC 振荡电路在正常工作,某一时刻回路中的电流沿顺时针方向,且此时上极 板带正电,如图所示。假设此时电流的大小为 i,两板间的电势差用 U 表示,电容器 的电荷量用 q 表示,线圈中的磁场能用 EB 表示,线圈周围的磁感应强度用 B 表 示。则此时( ) A.i 和 EB都在逐渐增大 B.U 正在增大 C.q 正在减小 D.B 正在增强 答案:B 解析:题图中标明电流方向为顺时针方向,且电容器上极板带正电,说明电容器正 处于充电状态。电容器充电过程中,回路中电流减小,磁场能减小,选项 A 错误;电 势差正在增大,选项 B 正确;电场能增多,电容器的电荷量正在增大,选项 C 错误; 线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减弱,选项 D 错误。 2.图甲所示 LC 振荡电路中,通过 P 点的电流变化规律如图乙所示(规定沿顺时针 方向的电流为正)。则( ) A.0.5 s 至 1 s 时间内,电容器放电 B.0.5 s 至 1 s 时间内,电容器上极板带的是正电 C.1 s 至 1.5 s 时间内,磁场能正在转化为电场能 D.1 s 至 1.5 s 时间内,电容器下极板的电势高 答案:D 解析:由题图乙可知,在 0.5~1 s 的时间内,电流为正方向,且电流值正在减小,电容 器正在充电,选项 A 错误;由题意可知,LC 电路中的电流是沿顺时针方向的,而且 电容器 C 正在充电,由于充电电流是由电容器 C 的负极板流出,流向正极板,可知 在 0.5~1 s 的时间内电容器 C 的上极板带负电,下极板带正电,选项 B 错误;在 1~1.5 s 的时间内,电流为负方向,且电流值正在增大,所以电场能正在转化为磁场 能,由题意可知,此时间内 LC 电路中的电流是沿逆时针方向的,所以电容器下极板 的电势高,选项 C 错误,D 正确。 3.已知穿过某一平面的磁通量随时间变化的规律如图所示,则在该磁场周围的某 位置产生的电场的电场强度( )
A.逐渐增强 B.逐渐减弱 C.不变 D.无法确定 答案:C 解析:由题图可知,穿过平面的磁场在均匀变化,则在磁场周围产生的电场是稳定 不变的,选项C正确。 4.LC振荡电路在1和2时刻线圈中磁感线方向和电容器中极板带电情况如图所 示,若-h-VC,则( A在1时刻电容器正在充电 B.在2时刻电容器两极板间电场正在增强 C.在1时刻电路中电流正在减小 D.在h时刻线圈中磁场正在增强 答案B 解析:由2-1=√C知2-1-。从题图可看出1、两个时刻螺线管处的电流都 是从左向右通过螺线管,由于电流方向是正电荷运动方向,1时刻正电荷从左极板 流出然后通过螺线管,正处于放电状态,只要是放电,振荡电流就是增大的,故选项 A、C错误。2时刻,电流从左向右通过螺线管,而右极板带正电,说明正电荷正往 右极板上聚集,所以饣时刻电容器在充电,随着极板上电荷增多,两极间电场增强, 故选项B正确。又由于充电过程振荡电流总是减小的,故线圈中磁场在减弱,故 选项D错误。 5.己知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步 设在电容器开始放电时计时,则() A.单摆势能最大时,LC振荡电路中的电场能最大,磁场能为零 B.单摆速度逐渐增大时,LC振荡电路中的电场能逐渐减小,磁场能逐渐增大 C.单摆动能最大时,LC振荡电路的电容器刚放完电,电场能为零,电路中电流为零 D.单摆速度逐渐减小时,LC振荡电路的电容器处于充电过程,电路中电流逐渐增 大 答案:AB 解析:电路中的电流与单摆的速度相对应,则一个周期内的变化如下表所示。 相关物理量 1=0 -I
A.逐渐增强 B.逐渐减弱 C.不变 D.无法确定 答案:C 解析:由题图可知,穿过平面的磁场在均匀变化,则在磁场周围产生的电场是稳定 不变的,选项 C 正确。 4.LC 振荡电路在 t1 和 t2 时刻线圈中磁感线方向和电容器中极板带电情况如图所 示,若 t2-t1= π 2 √𝐿𝐶,则( ) A.在 t1 时刻电容器正在充电 B.在 t2 时刻电容器两极板间电场正在增强 C.在 t1 时刻电路中电流正在减小 D.在 t2 时刻线圈中磁场正在增强 答案:B 解析:由 t2-t1= π 2 √𝐿𝐶知 t2-t1= 𝑇 4。从题图可看出 t1、t2 两个时刻螺线管处的电流都 是从左向右通过螺线管,由于电流方向是正电荷运动方向,t1 时刻正电荷从左极板 流出然后通过螺线管,正处于放电状态,只要是放电,振荡电流就是增大的,故选项 A、C 错误。t2 时刻,电流从左向右通过螺线管,而右极板带正电,说明正电荷正往 右极板上聚集,所以 t2 时刻电容器在充电,随着极板上电荷增多,两极间电场增强, 故选项 B 正确。又由于充电过程振荡电流总是减小的,故线圈中磁场在减弱,故 选项 D 错误。 5.已知一理想的 LC 振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步, 设在电容器开始放电时计时,则( ) A.单摆势能最大时,LC 振荡电路中的电场能最大,磁场能为零 B.单摆速度逐渐增大时,LC 振荡电路中的电场能逐渐减小,磁场能逐渐增大 C.单摆动能最大时,LC 振荡电路的电容器刚放完电,电场能为零,电路中电流为零 D.单摆速度逐渐减小时,LC 振荡电路的电容器处于充电过程,电路中电流逐渐增 大 答案:AB 解析:电路中的电流与单摆的速度相对应,则一个周期内的变化如下表所示。 相关物理量 t=0 t=T 4 t=T 2 t= 3 4 T t=T
(开始放电)》 电流i、磁场能 零 最大 零 最大 ® 电场能、E、q、U 最大 零 最大 食 最大 单摆的速度、动能 零 最大 零 最大 零 单摆的势能 最大 零 最大 零 最大 由上表可知,单摆动能最大时,电场能为零,此时,磁场能达到最大,电路中电流最大 故选项C错误。单摆速度逐渐减小时,电容器处于充电过程,电路中电流逐渐减 小,所以选项D错误。第一组同步变化的是电流、磁场能和单摆的速度、动能, 第二组同步变化的是电场能、E、q、U和单摆的势能,选项A、B正确。 挑战创新 实验室里有一水平放置的平行板电容器,知道其电容C=1F。在两板带有一定 电荷时,发现一粉尘恰好静止在两板间。实验室里还有一个自感系数L=0.1H 的电感器,现连成如图所示电路。 (1)从S闭合时开始计时,经过π×105s时,电容器内粉尘的加速度大小是多少? (2)当粉尘的加速度为多大时,线圈中电流最大? 答案:(1)2g(2)g 解析(1)开关断开时,电容器内带电粉尘恰好静止,说明电场力方向向上, 且F电=mg 闭合S后,L、C构成LC振荡电路,T=2πVLC=2π×105s 经=π×I05s时,电容器间的电场强度反向,电场力的大小不变,方向竖直向下, 由牛颜第二定律得a鱼+m-2g。 m (2)线圈中电流最大时,电容器两极间的电场强度为零 由牛顿第二定律可得a=m四=g,方向竖直向下。 m
(开始放电) 电流 i、磁场能 零 最大 零 最大 零 电场能、E、q、U 最大 零 最大 零 最大 单摆的速度、动能 零 最大 零 最大 零 单摆的势能 最大 零 最大 零 最大 由上表可知,单摆动能最大时,电场能为零,此时,磁场能达到最大,电路中电流最大, 故选项 C 错误。单摆速度逐渐减小时,电容器处于充电过程,电路中电流逐渐减 小,所以选项 D 错误。第一组同步变化的是电流 i、磁场能和单摆的速度、动能, 第二组同步变化的是电场能、E、q、U 和单摆的势能,选项 A、B 正确。 挑战创新 实验室里有一水平放置的平行板电容器,知道其电容 C=1 μF。在两板带有一定 电荷时,发现一粉尘恰好静止在两板间。实验室里还有一个自感系数 L=0.1 mH 的电感器,现连成如图所示电路。 (1)从 S 闭合时开始计时,经过 π×10-5 s 时,电容器内粉尘的加速度大小是多少? (2)当粉尘的加速度为多大时,线圈中电流最大? 答案:(1)2g (2)g 解析:(1)开关断开时,电容器内带电粉尘恰好静止,说明电场力方向向上, 且 F 电=mg 闭合 S 后,L、C 构成 LC 振荡电路,T=2π√𝐿𝐶=2π×10-5 s 经 𝑇 2 =π×10-5 s 时,电容器间的电场强度反向,电场力的大小不变,方向竖直向下, 由牛顿第二定律得 a= 𝐹电 +𝑚𝑔 𝑚 =2g。 (2)线圈中电流最大时,电容器两极间的电场强度为零, 由牛顿第二定律可得 a= 𝑚𝑔 𝑚 =g,方向竖直向下