4 质谱仪与回旋加速器 课后训练提升 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~8题为多选题） 1.下图为速度选择器示意图，若使之正常工作，则以下叙述正确的是() A.P1的电势必须高于P2的电势 B.从S2出来的只能是正电荷，不能是负电荷 C.如果把正常工作时的B和E的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常 工作 D匀强磁场的磁感应强度B、匀强电场的电场强度E和被选择的速度ⅴ的大小 应满足v=BE 答案：C 解析：速度选择器选择的是速度，与电性和电荷量都无关，所以选项B错误。若粒 子为正电荷，由粒子做匀速直线运动，粒子所受电场力和洛伦兹力等大、反向，则 可知P1的电势低于P2的电势，选项A错误。由qmB=qE,得台所以选项D错 误。B和E的方向都反向，则洛伦兹力和电场力也都反向，仍然满足平衡条件，选 择器同样正常工作，选项C正确。 2.关于回旋加速器中电场和磁场的说法正确的是() A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C.只有磁场才能对带电粒子起加速作用 D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动 答案D 解析：回旅加速器是利用电场对粒子进行加速，而在磁场中粒子受到洛伦兹力作 用，由于粒子所受的洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，所以在磁场中粒子速度的 大小不变，做匀速圆周运动。故选项A、B、C错误，D正确。 3.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子 (不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关 规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由 图可知( )
4 质谱仪与回旋加速器 课后· 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~8 题为多选题) 1.下图为速度选择器示意图,若使之正常工作,则以下叙述正确的是( ) A.P1 的电势必须高于 P2 的电势 B.从 S2 出来的只能是正电荷,不能是负电荷 C.如果把正常工作时的 B 和 E 的方向都改变为原来的相反方向,选择器同样正常 工作 D.匀强磁场的磁感应强度 B、匀强电场的电场强度 E 和被选择的速度 v 的大小 应满足 v=BE 答案:C 解析:速度选择器选择的是速度,与电性和电荷量都无关,所以选项 B 错误。若粒 子为正电荷,由粒子做匀速直线运动,粒子所受电场力和洛伦兹力等大、反向,则 可知 P1 的电势低于 P2 的电势,选项 A 错误。由 qvB=qE,得 v= 𝐸 𝐵 ,所以选项 D 错 误。B 和 E 的方向都反向,则洛伦兹力和电场力也都反向,仍然满足平衡条件,选 择器同样正常工作,选项 C 正确。 2.关于回旋加速器中电场和磁场的说法正确的是( ) A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C.只有磁场才能对带电粒子起加速作用 D.磁场的作用是使带电粒子在 D 形盒中做匀速圆周运动 答案:D 解析:回旋加速器是利用电场对粒子进行加速,而在磁场中粒子受到洛伦兹力作 用,由于粒子所受的洛伦兹力方向始终垂直于速度方向,所以在磁场中粒子速度的 大小不变,做匀速圆周运动。故选项 A、B、C 错误,D 正确。 3.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子 (不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关 规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由 图可知( )
··B。 A.此粒子带负电 B.下极板S2比上极板S1电势高 C,若只增大加速电压U,则半径r变大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 答案：C 解析：由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故选项A错误：粒子经过电场要加 速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故选项B错误；根据动能定 理得，qU=2m2,由qB=m片得，= 兴若只增大加速电压U,由上式可知，半径r变 大，故选项C正确：若只增大入射粒子的质量，由上式可知，半径也变大，故选项D 错误。 4质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速 后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压 大小为U,但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小△U。为使钾 39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则△U必须小于 () A.0.1U0 B.0.01Uo C.0.02U0 D.0.025U0 答案D 解析：设加速电压为U,磁场的磁感应强度为B,电荷的电荷量为q,质量为m,运动 半径为北对由gUm8=n后解得R专受由光式可知，在8、g、U相同 时，质量m小的半径小，所以钾39的运动半径小，钾41的运动半径大；在m、B、q 相同时，加速电压U大半径大。设钾39质量为m1,电压为U0+△U时，最大半径为 R1;钾41质量为m2,电压为U0-△U时，钾41最小半径为R2,则 2m1(U。+△U) B B 2mUoa业，令R1=R2,则m(Uo+△U)=m(Uc-△U),解得 △W-m0=00-0=0.025U6,故选项D正确。 m2+m1 41+39
A.此粒子带负电 B.下极板 S2 比上极板 S1 电势高 C.若只增大加速电压 U,则半径 r 变大 D.若只增大入射粒子的质量,则半径 r 变小 答案:C 解析:由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故选项 A 错误;粒子经过电场要加 速,因粒子带正电,所以下极板 S2 比上极板 S1 电势低,故选项 B 错误;根据动能定 理得,qU=1 2 mv2 ,由 qvB=m𝑣 2 𝑟 得,r=√ 2𝑚𝑈 𝑞𝐵 2 ,若只增大加速电压 U,由上式可知,半径 r 变 大,故选项 C 正确;若只增大入射粒子的质量,由上式可知,半径也变大,故选项 D 错误。 4.质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钾 39 和钾 41 离子经电场加速 后,沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中,如图所示。测试时规定加速电压 大小为 U0,但在实验过程中加速电压有较小的波动,可能偏大或偏小 ΔU。为使钾 39 和钾 41 打在照相底片上的区域不重叠,不计离子的重力,则 ΔU 必须小于 ( ) A.0.1U0 B.0.01U0 C.0.02U0 D.0.025U0 答案:D 解析:设加速电压为 U,磁场的磁感应强度为 B,电荷的电荷量为 q,质量为 m,运动 半径为 R,则由 qU=1 2 mv2 ,qvB=m𝑣 2 𝑅 ,解得 R=1 𝐵 √ 2𝑚𝑈 𝑞 ,由此式可知,在 B、q、U 相同 时,质量 m 小的半径小,所以钾 39 的运动半径小,钾 41 的运动半径大;在 m、B、q 相同时,加速电压 U 大半径大。设钾 39 质量为 m1,电压为 U0+ΔU 时,最大半径为 R1;钾 41 质量为 m2,电压为 U0-ΔU 时,钾 41 最小半径为 R2,则 R1= 1 𝐵 √ 2𝑚1 (𝑈0+Δ𝑈) 𝑞 ,R2= 1 𝐵 √ 2𝑚2 (𝑈0 -Δ𝑈) 𝑞 ,令 R1=R2,则 m1(U0+ΔU)=m2(U0-ΔU),解得 ΔU= 𝑚2 -𝑚1 𝑚2+𝑚1 U0= 41-39 41+39 U0= 1 40 U0=0.025U0,故选项 D 正确
5下图是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v那么() A.带正电粒子必须沿αb方向从左侧进入场区，才能沿直线通过 B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过 C.不论粒子电性如何，沿αb方向从左侧进入场区，都能沿直线通过 D.不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过 答案：AC 解析：按四个选项要求让粒子进入，可知只有选项A、C中粒子所受洛伦兹力与电 场力等大反向，能沿直线匀速通过磁场。 6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相 连接的两个D形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒 子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中， 如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B,D形金属盒的半径为R,狭缝间的距离为 d,匀强电场间的加速电压为U,要增大带电粒子（电荷量为q、质量为m,不计重力） 射出时的动能，则下列方法可行的是( A.增大匀强电场间的加速电压 B.减小狭缝间的距离 C.增大磁场的磁感应强度 D增大D形金属盒的半径 答案：CD 解析：由qB=m后，解得v-。则粒子射出时的动能=之m2-4知动能与加 m 2m 速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大 磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故选项C、D正确，A、B 错误。 7.利用质谱仪可分析碘的各种同位素，如图所示，电荷量均为+g的碘131和碘127 质量分别为m1和m2,它们从容器A下方的小孔1进入电压为U的加速电场（入 场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强 磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是()
5.下图是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率 v= 𝐸 𝐵 ,那么( ) A.带正电粒子必须沿 ab 方向从左侧进入场区,才能沿直线通过 B.带负电粒子必须沿 ba 方向从右侧进入场区,才能沿直线通过 C.不论粒子电性如何,沿 ab 方向从左侧进入场区,都能沿直线通过 D.不论粒子电性如何,沿 ba 方向从右侧进入场区,都能沿直线通过 答案:AC 解析:按四个选项要求让粒子进入,可知只有选项 A、C 中粒子所受洛伦兹力与电 场力等大反向,能沿直线匀速通过磁场。 6.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相 连接的两个 D 形金属盒,在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场,使粒 子在通过狭缝时都能得到加速,两 D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中, 如图所示,设匀强磁场的磁感应强度为 B,D 形金属盒的半径为 R,狭缝间的距离为 d,匀强电场间的加速电压为 U,要增大带电粒子(电荷量为 q、质量为 m,不计重力) 射出时的动能,则下列方法可行的是( ) A.增大匀强电场间的加速电压 B.减小狭缝间的距离 C.增大磁场的磁感应强度 D.增大 D 形金属盒的半径 答案:CD 解析:由 qvB=m𝑣 2 𝑅 ,解得 v= 𝑞𝐵𝑅 𝑚 。则粒子射出时的动能 Ek= 1 2 mv2= 𝑞 2𝐵 2𝑅 2 2𝑚 ,知动能与加 速电压无关,与狭缝间的距离无关,与磁感应强度大小和 D 形盒的半径有关,增大 磁感应强度和 D 形盒的半径,可以增加粒子的最大动能,故选项 C、D 正确,A、B 错误。 7.利用质谱仪可分析碘的各种同位素,如图所示,电荷量均为+q 的碘 131 和碘 127 质量分别为 m1 和 m2,它们从容器 A 下方的小孔 S1进入电压为 U 的加速电场(入 场速度忽略不计),经电场加速后从 S2 小孔射出,垂直进入磁感应强度为 B 的匀强 磁场中,最后打到照相底片上。下列说法正确的是( )
131127 A.磁场的方向垂直于纸面向里 B.碘131进入磁场时的速率为 2qU m C.碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为mm2) gB D.打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2 2m U 2m2 U 答案BD 解析：碘粒子带正电，结合题图，根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，选项 A错误：由动能定理知，碘粒子在电场中得到的动能等于电场力对它所做的功，则 qU=2m1m12,解得1= 2心选项B正确碘粒子在磁场中运动的时间1为圆周运动 m 周期的一半，根搭周期公式7需碘131与碘127在酸场中运动的时间差值 △1=mm,选项C错误：碘粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=”m 受别它们的距离之差A1=2R2贰) ,选项D正确。 8.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R,垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质 量为m、电荷量为g,则下列说法正确的是( A.D形盒之间交变电场的周期为2m B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比 答案：AB 解析：D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，选项A正确；由 器得，当=R时，质子有最大速度m-照即B、R越大m越大，m与加速电压 无关，选项B正确，C错误，质子离开加速器时的最大动能mmn2=,故 2m 选项D错误
A.磁场的方向垂直于纸面向里 B.碘 131 进入磁场时的速率为√ 2𝑞𝑈 𝑚1 C.碘 131 与碘 127 在磁场中运动的时间差值为2π(𝑚1 -𝑚2 ) 𝑞𝐵 D.打到照相底片上的碘 131 与碘 127 之间的距离为2 𝐵 (√ 2𝑚1𝑈 𝑞 -√ 2𝑚2 𝑈 𝑞 ) 答案:BD 解析:碘粒子带正电,结合题图,根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外,选项 A 错误;由动能定理知,碘粒子在电场中得到的动能等于电场力对它所做的功,则 qU=1 2 m1𝑣1 2 ,解得 v1=√ 2𝑞𝑈 𝑚1 ,选项 B 正确;碘粒子在磁场中运动的时间 t 为圆周运动 周期的一半,根据周期公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 ,碘 131 与碘 127 在磁场中运动的时间差值 Δt=π(𝑚1 -𝑚2 ) 𝑞𝐵 ,选项 C 错误;碘粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 R=𝑚𝑣 𝑞𝐵 = 1 𝐵 √ 2𝑚𝑈 𝑞 ,则它们的距离之差 Δd=2R1-2R2= 2 𝐵 (√ 2𝑚1𝑈 𝑞 -√ 2𝑚2𝑈 𝑞 ),选项 D 正确。 8.一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D 形盒半径为 R,垂直 D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质 量为 m、电荷量为 q,则下列说法正确的是( ) A.D 形盒之间交变电场的周期为2π𝑚 𝑞𝐵 B.质子被加速后的最大速度随 B、R 的增大而增大 C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D.质子离开加速器时的最大动能与 R 成正比 答案:AB 解析:D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期,选项 A 正确;由 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵得,当 r=R 时,质子有最大速度 vm= 𝑞𝐵𝑅 𝑚 ,即 B、R 越大,vm 越大,vm 与加速电压 无关,选项 B 正确,C 错误;质子离开加速器时的最大动能 Ekm= 1 2 𝑚𝑣m 2 = 𝑞 2𝐵 2𝑅 2 2𝑚 ,故 选项 D 错误
二、非选择题 9.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速 后，进入D形盒，其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m。 (1)质子最初进入D形盒的动能为多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？ (3)交流电源的频率是多少？ 答案：(1)eU (2R 2m 兽 解析(1)粒子在电场中加速，由动能定理得 eU=Ek-0 解得Ek=eU。 (2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R, 由牛顿第二定律得evB=mR 质子的最大动能Em之m2 解得Ekm=eR 2m (3)由电源的周期与频率间的关系可得f 电源的周期与质子的运动周期相同，均为T=2m eB 解得∫温 10.如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸 面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里，磁场左边界竖直。己知甲种离子射入磁场的速度大小为1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在MN的中点射出：MW长为1。不计重力影响和离子间的相 互作用。求： 离子 + XXX × (1)磁场的磁感应强度大小： (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案（ -(2)1:4 解析：(1)设甲种离子的电荷量为91、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径 为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U-m1v12 ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
二、非选择题 9.回旋加速器 D 形盒中央为质子流,D 形盒的交流电压为 U,静止质子经电场加速 后,进入 D 形盒,其最大轨道半径为 R,磁场的磁感应强度为 B,质子质量为 m。 (1)质子最初进入 D 形盒的动能为多大? (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大? (3)交流电源的频率是多少? 答案:(1)eU (2)𝑒 2𝐵 2𝑅 2 2𝑚 (3) 𝑒𝐵 2π𝑚 解析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得 eU=Ek-0 解得 Ek=eU。 (2)粒子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为 R, 由牛顿第二定律得 evB=m𝑣 2 𝑅 质子的最大动能 Ekm= 1 2 mv2 解得 Ekm= 𝑒 2𝐵 2𝑅 2 2𝑚 。 (3)由电源的周期与频率间的关系可得 f=1 𝑇 电源的周期与质子的运动周期相同,均为 T=2π𝑚 𝑒𝐵 解得 f= 𝑒𝐵 2π𝑚。 10.如图所示,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压 U 加速后在纸 面内水平向右运动,自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面 向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1,并在磁场边界的 N 点射出;乙种离子在 MN 的中点射出;MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相 互作用。求: (1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案:(1)4𝑈 𝑙𝑣1 (2)1∶4 解析:(1)设甲种离子的电荷量为 q1、质量为 m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径 为 R1,磁场的磁感应强度大小为 B,由动能定理有 q1U=1 2 m1𝑣1 2 ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
91IB=mn点2 ② R1 由几何关系知2R1=l ③ 由020式得B0 ④ (2)设乙种离子的电荷量为q2、质量为2，射入磁场的速度为2，在磁场中做匀速 圆周运动的半径为R2。同理有 9U-2mz22 ⑤ n22 2v2B-mRz ⑥ 由题给条件有2R月 ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为1：92=1：4。 m m2
q1v1B=m1 𝑣1 2 𝑅1 ② 由几何关系知 2R1=l ③ 由①②③式得 B=4𝑈 𝑙𝑣1 。 ④ (2)设乙种离子的电荷量为 q2、质量为 m2,射入磁场的速度为 v2,在磁场中做匀速 圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U=1 2 m2𝑣2 2 ⑤ q2v2B=m2 𝑣2 2 𝑅2 ⑥ 由题给条件有 2R2= 𝑙 2 ⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为𝑞1 𝑚1 ∶ 𝑞2 𝑚2 =1∶4