3带电粒子在匀强磁场中的运动 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,在xOy 平面内，从原点O处沿与x轴正方向成0角(0<<π)的方向以速率v发射一个带 正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是() +y ×X× XX X A.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若0一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C.若v一定，0越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D.若v一定，0越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 答案：C 解析：粒子运动周期了-需粒子在磁场中运动时间1770二由于k、 2π 0均与v无关，故选项A、B错误，C正确。当v一定时，由=m知，y一定；当日从 Bq 0变至”的过程中，0越大，粒子离开磁场的位置距0点越远；当0大于时，0越大， 粒子离开磁场的位置距O点越近，故选项D错误。 2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场。其中穿过α点的粒子速度v1与N垂直，穿过b点的粒子速 度2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为1和2，粒子重力不计， 则1：2为() S××x××P ×××X× Mx×X×x ab60°W t01 A.1:3 B.4:3 C.1:1 D.3:2 答案D 解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的轨迹圆心角为90°，从b点射出 的粒子对应的轨迹圆心角为60°。由1=“T,T=2m可得1：h=3:2,故选项D正 2 确
3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示,在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,在 xOy 平面内,从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 θ 角(0<θ<π)的方向以速率 v 发射一个带 正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( ) A.若 θ 一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若 θ 一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 C.若 v 一定,θ 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 D.若 v 一定,θ 越大,则粒子离开磁场的位置距 O 点越远 答案:C 解析:粒子运动周期 T=2π𝑚 𝐵𝑞 ,粒子在磁场中运动时间 t=2π-2𝜃 2π T=π-𝜃 π T,ω= 2π 𝑇 ,由于 t、 ω 均与 v 无关,故选项 A、B 错误,C 正确。当 v 一定时,由 r= 𝑚𝑣 𝐵𝑞 知,r 一定;当 θ 从 0 变至π 2的过程中,θ 越大,粒子离开磁场的位置距 O 点越远;当 θ 大于π 2时,θ 越大, 粒子离开磁场的位置距 O 点越近,故选项 D 错误。 2.如图所示,有界匀强磁场边界线 SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场。其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直,穿过 b 点的粒子速 度 v2 与 MN 成 60°角,设粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1 和 t2,粒子重力不计, 则 t1∶t2 为( ) A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2 答案:D 解析:如图所示,可求出从 a 点射出的粒子对应的轨迹圆心角为 90°,从 b 点射出 的粒子对应的轨迹圆心角为 60°。由 t= 𝛼 2π T,T=2π𝑚 𝑞𝐵 可得 t1∶t2=3∶2,故选项 D 正 确
3.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率ⅴ和2v垂直于磁场开始运 动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( 60 60 A.条件不够，无法比较 B.A先到达 CB先到达 D.同时到达 答案D 解析：由周期公式T=m可知，运动周期与速度v无关。两个电子各自经过一个周 期又回到原来的出发点，故同时到达，选项D正确。 4如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并 筛选后，能以相同的速度从A点（垂直磁场方向）沿AB射入正方形匀强磁场 ABCD,磁场方向如图中所示。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。 不计粒子重力，则粒子1和粒子2( B A.均带正电，质量之比为4：1 B.均带负电，质量之比为1：4 C.均带正电，质量之比为2：1 D均带负电，质量之比为1：2 答案B 解析：由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知， 粒子带负电。设正方形的边长为，由题图可知，粒子轨道半径分别为门=，n=叫粒 子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 gB=mm-rc,则==故选项B正确。 m2 r2 5.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着 AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列 说法正确的是()
3.处在匀强磁场内部的两个电子 A 和 B 分别以速率 v 和 2v 垂直于磁场开始运 动,经磁场偏转后,哪个电子先回到原来的出发点( ) A.条件不够,无法比较 B.A 先到达 C.B 先到达 D.同时到达 答案:D 解析:由周期公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 可知,运动周期与速度 v 无关。两个电子各自经过一个周 期又回到原来的出发点,故同时到达,选项 D 正确。 4.如图所示,粒子源 P 会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置 M 加速并 筛选后,能以相同的速度从 A 点(垂直磁场方向)沿 AB 射入正方形匀强磁场 ABCD,磁场方向如图中所示。粒子 1、粒子 2 分别从 AD 中点和 C 点射出磁场。 不计粒子重力,则粒子 1 和粒子 2( ) A.均带正电,质量之比为 4∶1 B.均带负电,质量之比为 1∶4 C.均带正电,质量之比为 2∶1 D.均带负电,质量之比为 1∶2 答案:B 解析:由图示可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知, 粒子带负电。设正方形的边长为 l,由题图可知,粒子轨道半径分别为 r1= 1 4 l,r2=l,粒 子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得 qvB=m𝑣 2 𝑟 ,m= 𝑞𝐵𝑟 𝑣 ∝r,则 𝑚1 𝑚2 = 𝑟1 𝑟2 = 1 4 ,故选项 B 正确。 5.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子 a、b 以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示,若不计粒子的重力,则下列 说法正确的是( )
6 ×× A.a粒子带负电，b粒子带正电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 答案：AC 解析：粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，向下偏转，应当带负 电，故选项A正确；洛伦兹力提供向心力，即qB=m二，得r=巴故半径较大的b粒 子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故选项C正确，B错误；由题意可知，带电 粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=m,故在磁场中偏转角大的粒子运动的 时间较长，粒子的偏转角大，因此运动的时间较长，故选项D错误。 6.如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某 一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t若该区域加沿轴线方向 的匀强磁场，磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出 此区域时，速度方向偏转了根据上述条件可求得的物理量为( A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的周期 D.带电粒子的比荷 答案：CD 解析：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域碰场的半径为R,则=恐 而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得r=如图所示，由几何关 Ba 系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系√R,联立可得品=带电粒子在磁场 中运动的周期为T-需=V3故选项C、D正确。由于不知圆磁场的半径，因 此带电粒子的运动半径无法求出，初速度无法求出，故选项A、B错误
A.a 粒子带负电,b 粒子带正电 B.a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b 粒子动能较大 D.b 粒子在磁场中运动时间较长 答案:AC 解析:粒子向右运动,根据左手定则,b 向上偏转,应当带正电,a 向下偏转,应当带负 电,故选项 A 正确;洛伦兹力提供向心力,即 qvB=m𝑣 2 𝑟 ,得 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 ,故半径较大的 b 粒 子速度大,动能也大,所受洛伦兹力也较大,故选项 C 正确,B 错误;由题意可知,带电 粒子 a、b 在磁场中运动的周期均为 T=2π𝑚 𝑞𝐵 ,故在磁场中偏转角大的粒子运动的 时间较长,a 粒子的偏转角大,因此运动的时间较长,故选项 D 错误。 6.如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某 一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为 t;若该区域加沿轴线方向 的匀强磁场,磁感应强度为 B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出 此区域时,速度方向偏转了π 3 ,根据上述条件可求得的物理量为( ) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的周期 D.带电粒子的比荷 答案:CD 解析:无磁场时,带电粒子做匀速直线运动,设圆柱形区域磁场的半径为 R,则 v= 2𝑅 𝑡 ; 而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,由半径公式可得 r= 𝑚𝑣 𝐵𝑞 ;如图所示,由几何关 系得,圆磁场半径与圆轨道半径的关系 r=√3R,联立可得𝑞 𝑚 = 2 √3𝐵𝑡 ;带电粒子在磁场 中运动的周期为 T=2π𝑚 𝑞𝐵 = √3πt,故选项 C、D 正确。由于不知圆磁场的半径,因 此带电粒子的运动半径无法求出,初速度无法求出,故选项 A、B 错误
R 7.如图所示，夹角为120°的两块薄铝板OM、ON将纸面所在平面分为I、Ⅱ两 个区域，两区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B1、B2。在OM 板上表面处有一带电粒子垂直OM方向射入磁场B1中，粒子恰好以O为圆心做 圆周运动回到出发点。设粒子在两区域中运动的速率分别为1、2，运动时间分 别为1、2；假设带电粒子穿过薄铝板过程中电荷量不变，动能损失一半，不计粒子 重力，则下列说法正确的是() B2 0 A.粒子带负电 B.y1:2=2:1 C.B1:B2=V21 D.h:2=1:V2 答案：AC 解析根据左手定则可判定粒子带负电故选项A正确，由题意知血==月 Ek2 故m:2=V2:1,选项B错误根据洛伦兹力提供向心力gmB=m二得B=m"由题 01 意知n1=n,故B1:B2=v1:2=V2:1,选项C正确：由粒子在磁场中的周期公式 T=2m知，粒子在磁场中的周期相同，运动时间之比等于圆周角之比，即1： aB 2=120°：240°=1：2，故选项D错误。 二、非选择题 8.如图所示，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为 m、电荷量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度o进入磁场，粒子射出 磁场时的偏向角为90°，不计粒子的重力。求： 00 (1)粒子的带电性质， (2)匀强磁场的磁感应强度大小：
7.如图所示,夹角为 120°的两块薄铝板 OM、ON 将纸面所在平面分为Ⅰ、Ⅱ两 个区域,两区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为 B1、B2。在 OM 板上表面处有一带电粒子垂直 OM 方向射入磁场 B1 中,粒子恰好以 O 为圆心做 圆周运动回到出发点。设粒子在两区域中运动的速率分别为 v1、v2,运动时间分 别为 t1、t2;假设带电粒子穿过薄铝板过程中电荷量不变,动能损失一半,不计粒子 重力,则下列说法正确的是( ) A.粒子带负电 B.v1∶v2=2∶1 C.B1∶B2=√2∶1 D.t1∶t2=1∶√2 答案:AC 解析:根据左手定则可判定粒子带负电,故选项 A 正确;由题意知𝐸k1 𝐸k2 = 1 2 𝑚𝑣1 2 1 2 𝑚𝑣2 2 = 2 1 , 故 v1∶v2=√2∶1,选项 B 错误;根据洛伦兹力提供向心力 qvB=m𝑣 2 𝑟 得 B=𝑚𝑣 𝑞𝑟 ,由题 意知 r1=r2,故 B1∶B2=v1∶v2=√2∶1,选项 C 正确;由粒子在磁场中的周期公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 知,粒子在磁场中的周期相同,运动时间之比等于圆周角之比,即 t1∶ t2=120°∶240°=1∶2,故选项 D 错误。 二、非选择题 8.如图所示,半径为 r 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度 v0 进入磁场,粒子射出 磁场时的偏向角为 90°,不计粒子的重力。求: (1)粒子的带电性质; (2)匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)粒子在磁场中运动的时间。 答案正电2品 解析：(1)由左手定则可知，粒子带正电。 (2)由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨道半径R= 又因为qoB=m R 所以解得B=m。 (3)准子在磁场中运动的时间17-×℃=哥 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第45题为多选题）》 1两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感 应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入较弱磁场区域后，粒 子的( A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 答案D 解析：带电粒子从较强磁场区域进入较弱磁场区域后，粒子的速度ⅴ大小不变，磁 感应强度B减小，由公式r=m"可知，轨道半径增大。由公式T=m可知，粒子在磁 aB 场中运动的周期增大，根据ω严知角速度减小。选项D正确。 2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度ⅴ从 A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△1时间从C点射出磁场，OC与OB成60 角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在 磁场中的运动时间变为() A.A B.2△1 c D.3△1 答案B 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第 二定律有gB=m二解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r=m巴圆孤AC所对
(3)粒子在磁场中运动的时间。 答案:(1)正电 (2)𝑚𝑣0 𝑞𝑟 (3)π𝑟 2𝑣0 解析:(1)由左手定则可知,粒子带正电。 (2)由几何关系可知,粒子在磁场中运动的轨道半径 R=r 又因为 qv0B=m𝑣0 2 𝑅 所以解得 B=𝑚𝑣0 𝑞𝑟 。 (3)粒子在磁场中运动的时间 t= 1 4 T=1 4 × 2π𝑟 𝑣0 = π𝑟 2𝑣0 。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感 应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒 子的( ) A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 答案:D 解析:带电粒子从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒子的速度 v 大小不变,磁 感应强度 B 减小,由公式 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵可知,轨道半径增大。由公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 可知,粒子在磁 场中运动的周期增大,根据 ω= 2π 𝑇 知角速度减小。选项 D 正确。 2.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场,经过 Δt 时间从 C 点射出磁场,OC 与 OB 成 60° 角。现将带电粒子的速度变为𝑣 3 ,仍从 A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在 磁场中的运动时间变为( ) A. 1 2 Δt B.2Δt C. 1 3 Δt D.3Δt 答案:B 解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第 二定律有 qvB=m𝑣 2 𝑟 ,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 ,圆弧 AC 所对
应的圆心角∠40'C-60°，经历的时间为△%I,其中了为粒子在匀强磁场中 运动的周期，大小为T=m,与粒子速度大小无关，当粒子速度减小为二后，根据 =吧知其在磁场中的轨道半径变为粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆 孤AD所对应的圆心角∠40”D=120°经历的时问为A需-T-2。由此可 知选项B正确。 3.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对质量和 电荷量均相等的正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂 直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相 互作用力)() y 30° 0 -X A.1:V B.2:1 C.3:1 D.1:2 答案D 解析：由T-m知两个电子的周期相等。正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知 gB 识得知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为1=120°，其轨迹对 应的圆心角也为120°，则正电子在残场中运动的时间为1品7需1，同 理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨 迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动的时间为口=品T0T。所 以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为h：1=1:2,选项D正确。 4.在O点有一个离子源，发射速度大小相同而方向不同的两个相同的粒子a和b,a 和b速度方向之间的夹角0=30°，均沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P上。不计重力，下列说法正确的是(
应的圆心角∠AO' C=60°,经历的时间为 Δt= 60° 360° T,其中 T 为粒子在匀强磁场中 运动的周期,大小为 T=2π𝑚 𝑞𝐵 ,与粒子速度大小无关;当粒子速度减小为𝑣 3后,根据 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵知其在磁场中的轨道半径变为𝑟 3 ,粒子将从 D 点射出,根据图中几何关系得圆 弧 AD 所对应的圆心角∠AO″ D=120°,经历的时间为 Δt'=120° 360° T=2Δt。由此可 知选项 B 正确。 3.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),一对质量和 电荷量均相等的正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂 直磁场射入,则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、负电子间的相 互作用力)( ) A.1∶√3 B.2∶1 C.√3∶1 D.1∶2 答案:D 解析:由 T=2π𝑚 𝑞𝐵 知两个电子的周期相等。正电子从 y 轴上射出磁场时,根据几何知 识得知,速度与 y 轴的夹角为 60°,则正电子速度的偏向角为 θ1=120°,其轨迹对 应的圆心角也为 120°,则正电子在磁场中运动的时间为 t1= 𝜃1 360° T=120° 360° T=1 3 T;同 理,知负电子以 30°入射,从 x 轴离开磁场时,速度方向与 x 轴的夹角为 30°,则轨 迹对应的圆心角为 60°,负电子在磁场中运动的时间为 t2= 𝜃2 360° T= 60° 360° T=1 6 T。所 以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为 t2∶t1=1∶2,选项 D 正确。 4.在 O 点有一个离子源,发射速度大小相同而方向不同的两个相同的粒子 a 和 b,a 和 b 速度方向之间的夹角 θ=30°,均沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏 P 上。不计重力,下列说法正确的是( )
A.a、b均带正电 B.a、b在磁场中飞行的时间之比为4：3 C.a、b在磁场中飞行的路程之比为3：4 D.a、b在P上的落点与O点的距离之比为3：4 答案：AB 解析：因粒子向下偏转，则由左手定则可知，粒子均带正电，故选项A正确。由 Bq=m二可得，粒子半径r-巴因两同种粒子速度相同，则它们的半径相等，轨迹如 Ba 图所示；由图可知，打到屏上时粒子a在磁场中转过240°，粒子b在磁场中转过 180°；两粒子周期T相同，根据仁日T可知，a、b在磁场中飞行的时间之比为4： 2π 3,选项B正确。根据1=r0可知，、b在磁场中飞行的路程之比等于转过的圆心 角之比，大小为4：3，选项C错误。由图根据运动轨迹可知，b在P上的落点与O 点的距离为直径d=2r,而a的落点为一个小于直径的弦，大小为da=2sin 60°=V3r,则a、b在P上的落点与O点的距离之比为V3:2,故选项D错误。 5.如图所示，在x轴的负方向，存在磁感应强度为B1、方向垂直于纸面向里的匀强 磁场，在x轴的正方向，存在磁感应强度为B2、方向也垂直于纸面向里的匀强磁 场，且B1:B2=3:2。在原点O处同时发射两个质量分别为ma和m的带电粒子， 粒子a以速率va沿x轴正方向运动，粒子b以速率%沿x轴负方向运动，已知粒 子a带正电，粒子b带负电，两粒子的电荷量相等，且速率满足maa=mb%。若在此 后的运动中，当粒子a第4次经过y轴（出发时经过y轴不算在内）时，恰与粒子b 相遇。粒子重力不计。下列说法正确的是() yB2 ×× ×.×× ×gx0,× ×××O××x ××× ××××× A.粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3：2
A.a、b 均带正电 B.a、b 在磁场中飞行的时间之比为 4∶3 C.a、b 在磁场中飞行的路程之比为 3∶4 D.a、b 在 P 上的落点与 O 点的距离之比为 3∶4 答案:AB 解析:因粒子向下偏转,则由左手定则可知,粒子均带正电,故选项 A 正确。由 Bqv=m𝑣 2 𝑟 可得,粒子半径 r= 𝑚𝑣 𝐵𝑞 ,因两同种粒子速度相同,则它们的半径相等,轨迹如 图所示;由图可知,打到屏上时粒子 a 在磁场中转过 240°,粒子 b 在磁场中转过 180°;两粒子周期 T 相同,根据 t= 𝜃 2π T 可知,a、b 在磁场中飞行的时间之比为 4∶ 3,选项 B 正确。根据 l=rθ 可知,a、b 在磁场中飞行的路程之比等于转过的圆心 角之比,大小为 4∶3,选项 C 错误。由图根据运动轨迹可知,b 在 P 上的落点与 O 点的距离为直径 db=2r,而 a 的落点为一个小于直径的弦,大小为 da=2rsin 60°=√3r,则 a、b 在 P 上的落点与 O 点的距离之比为√3∶2,故选项 D 错误。 5.如图所示,在 x 轴的负方向,存在磁感应强度为 B1、方向垂直于纸面向里的匀强 磁场,在 x 轴的正方向,存在磁感应强度为 B2、方向也垂直于纸面向里的匀强磁 场,且 B1∶B2=3∶2。在原点 O 处同时发射两个质量分别为 ma 和 mb的带电粒子, 粒子 a 以速率 va 沿 x 轴正方向运动,粒子 b 以速率 vb 沿 x 轴负方向运动,已知粒 子 a 带正电,粒子 b 带负电,两粒子的电荷量相等,且速率满足 mava=mbvb。若在此 后的运动中,当粒子 a 第 4 次经过 y 轴(出发时经过 y 轴不算在内)时,恰与粒子 b 相遇。粒子重力不计。下列说法正确的是( ) A.粒子 a、b 在磁场 B1 中的偏转半径之比为 3∶2
B.两粒子在y正半轴相遇 C.粒子a、b相遇时的速度方向相同 D粒子a、b的质量之比为1：5 答案BCD 解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=m巴知=m: qB qB =选项A错误。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 qB 知a粒子从0点出发沿x轴正方向射出向上迷时针转半周在y轴上上移 2ra2,穿过y轴后逆时针向下转半周后下移2ral,由于B2<B1,则第二次经过y轴时 在坐标原，点的上方(2ra2-2ra1)处，同理第4次经过y轴时在坐标原点上方2(2ra2- 2ra1)处，由题意知选项B正确。由a粒子第4次经过y轴时的位置可知，显然是b 粒子向上转半周后相遇的，a粒子第4次经过y轴时是向右方向，而b粒子转半周 也是向右的方向，所以两者方向相同，选项C正确。根据周期公式T=2m及题意， 当两粒子在y轴上相遇时，时间上有1=I1+Tm,即2×=+，结合 2 gB qB2 B1:B2=3:2,得驰=选项D正确。 m 二、非选择题 6.如图所示，一带电微粒质量m=2.0×1011kg、电荷量g=+1.0×10-5C,从静止开始 经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒 射出电场时的偏转角=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为 D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长1=20cm,两板间距 d=17.3cm,重力忽略不计。 XX XBX ××× + + + XXX (1)求带电微粒进入偏转电场时的速率v1。 (2)求偏转电场中两金属板间的电压U2。 (3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少是多少？ 答案：(1)1.0×104m/s(2)100V(3)0.1T 解析：(1)根据动能定理gU1=二mv12 解得v1= 2au=1.0×104ms。 m (2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀 速直线运动，水平方向仁马
B.两粒子在 y 正半轴相遇 C.粒子 a、b 相遇时的速度方向相同 D.粒子 a、b 的质量之比为 1∶5 答案:BCD 解析:由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 知, 𝑟a1 𝑟b1 = 𝑚a 𝑣a 𝑞𝐵1 ∶ 𝑚b𝑣b 𝑞𝐵1 = 1 1 ,选项 A 错误。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 知,a 粒子从 O 点出发沿 x 轴正方向射出向上逆时针转半周在 y 轴上上移 2ra2,穿过 y 轴后逆时针向下转半周后下移 2ra1,由于 B2<B1,则第二次经过 y 轴时 在坐标原点的上方(2ra2-2ra1)处,同理第 4 次经过 y 轴时在坐标原点上方 2(2ra2- 2ra1)处,由题意知选项 B 正确。由 a 粒子第 4 次经过 y 轴时的位置可知,显然是 b 粒子向上转半周后相遇的,a 粒子第 4 次经过 y 轴时是向右方向,而 b 粒子转半周 也是向右的方向,所以两者方向相同,选项 C 正确。根据周期公式 T=2π𝑚 𝑞𝐵 及题意, 当两粒子在 y 轴上相遇时,时间上有1 2 Tb1=Ta1+Ta2,即 1 2 × 2π𝑚b 𝑞𝐵1 = 2π𝑚a 𝑞𝐵1 + 2π𝑚b 𝑞𝐵2 ,结合 B1∶B2=3∶2,得 𝑚a 𝑚b = 1 5 ,选项 D 正确。 二、非选择题 6.如图所示,一带电微粒质量 m=2.0×10-11 kg、电荷量 q=+1.0×10-5 C,从静止开始 经电压为 U1=100 V 的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒 射出电场时的偏转角 θ=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为 D=34.6 cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长 l=20 cm,两板间距 d=17.3 cm,重力忽略不计。 (1)求带电微粒进入偏转电场时的速率 v1。 (2)求偏转电场中两金属板间的电压 U2。 (3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度 B 至少是多少? 答案:(1)1.0×104 m/s (2)100 V (3)0.1 T 解析:(1)根据动能定理 qU1= 1 2 𝑚𝑣1 2 解得 v1=√ 2𝑞𝑈1 𝑚 =1.0×104 m/s。 (2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动。在水平方向微粒做匀 速直线运动,水平方向 t= 𝑙 𝑣1
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为α，出电场时竖直方向速度为2 竖直方向a==g m dm 2=at=9L.1 dm vi 由几何关系tan0=丝=gu,L=凸L 4dm京= 2dU U2=2aUtan 0 代入数据得U2=100V。 (3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R XX-×B×: U, 火X 由几何关系知R+=D,得R=D 微粒进入醱场时的速度为" 由牛顿运动定律及运动学规律gB=mm R 得B=m 代入载据解得B=01T = 所以为使带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为01T。 挑战创新 如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于 ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为Bo,OF为上、下磁 场的水平分界线。质量为m、电荷量为+g的粒子从AC边界上与O点相距为a 的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场 区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。 A··Bo··D p··· 0----- --F 1。。。。。。1 C (1)求粒子射入时的速度大小。 (2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件。 答案(1(2)磁感应强度大于等于号 解析：(1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R,运动轨迹如图甲所示
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为 a,出电场时竖直方向速度为 v2 竖直方向 a= 𝑞𝐸 𝑚 = 𝑞𝑈2 𝑑𝑚 v2=at= 𝑞𝑈2 𝑑𝑚 · 𝑙 𝑣1 由几何关系 tan θ= 𝑣2 𝑣1 = 𝑞𝑈2 𝑙 𝑑𝑚𝑣1 2 = 𝑈2 𝑙 2𝑑𝑈1 U2= 2𝑑𝑈1 𝑙 tan θ 代入数据得 U2=100 V。 (3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒轨道半径为 R 由几何关系知 R+𝑅 2 =D,得 R=2𝐷 3 微粒进入磁场时的速度为 v'= 𝑣1 cos30° 由牛顿运动定律及运动学规律 qv'B=𝑚𝑣' 2 𝑅 得 B=𝑚𝑣' 𝑞𝑅 = 𝑚 2 3 𝑞𝐷 · 𝑣1 cos30° ,代入数据解得 B=0.1 T 所以为使带电粒子不射出磁场,磁感应强度 B 至少为 0.1 T。 挑战创新 如图所示,在无限长的竖直边界 AC 和 DE 间,上、下部分分别充满方向垂直于 ADEC 平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为 B0,OF 为上、下磁 场的水平分界线。质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 AC 边界上与 O 点相距为 a 的 P 点垂直于 AC 边界射入上方磁场区域,经 OF 上的 Q 点第一次进入下方磁场 区域,Q 与 O 点的距离为 3a。不考虑粒子重力。 (1)求粒子射入时的速度大小。 (2)要使粒子不从 AC 边界飞出,求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件。 答案:(1)5𝑎𝑞𝐵0 𝑚 (2)磁感应强度大于等于8𝐵0 3 解析:(1)设粒子在 OF 上方做圆周运动的半径为 R,运动轨迹如图甲所示
D 孕 由几何关系可知(R-a2+(3a2=R2,解得R=5a 由牛顿第二定律可知qB=m片解得v=a。 m (2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹与AC相切，如图乙所示， 设粒子在OF下方做圆周运动的半径为n1,由几何关系得1+r1cos0=3a D 0 E 由(0)加c0s0=所以n 8 根据gB1=m片解得B学 故当B1≥8时，粒子不会从AC边界飞出
甲 由几何关系可知(R-a) 2+(3a) 2=R2 ,解得 R=5a 由牛顿第二定律可知 qvB0=m 𝑣 2 𝑅 ,解得 v= 5𝑎𝑞𝐵0 𝑚 。 (2)当粒子恰好不从 AC 边界飞出时,运动轨迹与 AC 相切,如图乙所示, 设粒子在 OF 下方做圆周运动的半径为 r1,由几何关系得 r1+r1cos θ=3a 乙 由(1)知 cos θ= 3 5 ,所以 r1= 15𝑎 8 根据 qvB1=m 𝑣 2 𝑟1 ,解得 B1= 8𝐵0 3 故当 B1≥ 8𝐵0 3 时,粒子不会从 AC 边界飞出