第四章原子结构和波粒二象性 1.普朗克黑体辐射理论 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第45题为多选题） 1.以下宏观概念中，哪些是量子化”的() A.物体的质量 B.物体的动量 C.导体中的电流 D.东北虎的个数 答案D 解析：物体的质量、物体的动量、导体中的电流的数值都可以取小数或分数，甚至 取无理数也可以，因而是连续的，非量子化的，故选项A、B、C错误：东北虎的个数 的数值只能取正整数，不能取分数或小数，因而是不连续的，是量子化的，故选项D 正确。 2.黑体辐射的研究表明：辐射强度、波长分布与辐射体的温度有密切关系。此研 究对治金工业的迅速发展有巨大贡献。如图所示，图中画出了四种温度下黑体辐 射的强度与波长的关系，从中可以看出( ↑辐射强度 1700K 1500K 1300K 1100K 0 波长μm A.温度越高辐射电磁波的波长越短 B.温度越低，辐射电磁波的波长越长 C.同一波长的辐射强度随着温度的升高而增强 D.不同温度时辐射强度的最大值变化无规律可循 答案：C 解析：无论温度高低，黑体都会辐射所有波长的电磁波，故选项A、B错误；同一波 长的辐射强度随着温度的升高而增强，故选项C正确：温度升高，辐射强度的最大 值向短波方向移动，故选项D错误
第四章 原子结构和波粒二象性 1.普朗克黑体辐射理论 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.以下宏观概念中,哪些是“量子化”的( ) A.物体的质量 B.物体的动量 C.导体中的电流 D.东北虎的个数 答案:D 解析:物体的质量、物体的动量、导体中的电流的数值都可以取小数或分数,甚至 取无理数也可以,因而是连续的,非量子化的,故选项 A、B、C 错误;东北虎的个数 的数值只能取正整数,不能取分数或小数,因而是不连续的,是量子化的,故选项 D 正确。 2.黑体辐射的研究表明:辐射强度、波长分布与辐射体的温度有密切关系。此研 究对冶金工业的迅速发展有巨大贡献。如图所示,图中画出了四种温度下黑体辐 射的强度与波长的关系,从中可以看出( ) A.温度越高,辐射电磁波的波长越短 B.温度越低,辐射电磁波的波长越长 C.同一波长的辐射强度随着温度的升高而增强 D.不同温度时辐射强度的最大值变化无规律可循 答案:C 解析:无论温度高低,黑体都会辐射所有波长的电磁波,故选项 A、B 错误;同一波 长的辐射强度随着温度的升高而增强,故选项 C 正确;温度升高,辐射强度的最大 值向短波方向移动,故选项 D 错误
3.人眼对绿光最为敏感，正常人的眼晴接收到波长为530m的绿光时，只要每秒 有6ε的绿光射入瞳孔，眼睛就能察觉，普朗克常量为6.63×1034Js,光速为3.0×108 s,则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是() A.2.3×1018W B.3.8×1019W C.7.0×1048W D.1.2×1048W 答案：A 解析：绿光能量子c=hm=-3.8×1019J,最小功率P=”=6x38×10”、 W=2.3×1018 1 W,故选项A正确。 4.下列关于热辐射和黑体辐射的说法正确的是() A.一切物体都在辐射电磁波 B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C.随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波 答案：ACD 解析：一切物体都在辐射电磁波，故选项A正确。物体辐射电磁波的情况不仅与 温度有关，还与其他因素有关，故选项B错误。黑体辐射强度的极大值随温度升 高向波长较短的方向移动，故选项C正确。能完全吸收入射到其表面的电磁辐 射，这样的物体称为黑体，故选项D正确。 5.某半导体激光器发射波长为1.5×10-6m、功率为5.0×103W的连续激光。已知 可见光波长的数量级为107m,普朗克常量h=6.63×1034Js,该激光器发出的 () A.是紫外线 B.是红外线 C.能量子约为1.3×1018J D.能量子数约为每秒3.8×1016 答案BD 解析：波长的大小大于可见光的波长，属于红外线，故选项A错误，B正确。能量子 8度-66310品1326x1011故选项C错误。年秒发出的能量子数 n=些=3.8×1016，故选项D正确。 二、计算题 6.某广播电台的发射功率为10kW,其发射出在空气中波长为187.5m的电磁 波。 (1)求该电台每秒从天线发射出多少个电磁波能量子。 (2)若该电台向周围空间发射的能量子可视为均匀分布的，求在离天线2.5k处 且直径为2m的环状天线每秒最多能接收的能量子个数及接收功率
3.人眼对绿光最为敏感,正常人的眼睛接收到波长为 530 nm 的绿光时,只要每秒 有 6ε 的绿光射入瞳孔,眼睛就能察觉,普朗克常量为 6.63×10-34 J·s,光速为 3.0×108 m/s,则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是( ) A.2.3×10-18 W B.3.8×10-19 W C.7.0×10-48 W D.1.2×10-48 W 答案:A 解析:绿光能量子 ε=hν= ℎ𝑐 𝜆 =3.8×10-19 J,最小功率 P=𝑊 𝑡 = 6×3.8×10 -19 1 W=2.3×10-18 W,故选项 A 正确。 4.下列关于热辐射和黑体辐射的说法正确的是( ) A.一切物体都在辐射电磁波 B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关 C.随着温度的升高,黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波 答案:ACD 解析:一切物体都在辐射电磁波,故选项 A 正确。物体辐射电磁波的情况不仅与 温度有关,还与其他因素有关,故选项 B 错误。黑体辐射强度的极大值随温度升 高向波长较短的方向移动,故选项 C 正确。能完全吸收入射到其表面的电磁辐 射,这样的物体称为黑体,故选项 D 正确。 5.某半导体激光器发射波长为 1.5×10-6 m、功率为 5.0×10-3 W 的连续激光。已知 可见光波长的数量级为 10-7 m,普朗克常量 h=6.63×10-34 J·s,该激光器发出的 ( ) A.是紫外线 B.是红外线 C.能量子约为 1.3×10-18 J D.能量子数约为每秒 3.8×1016 答案:BD 解析:波长的大小大于可见光的波长,属于红外线,故选项 A 错误,B 正确。能量子 ε=h𝑐 𝜆 =6.63×10-34× 3×10 8 1.5×10 -6 J=1.326×10-19 J,故选项 C 错误。每秒发出的能量子数 n= 𝑃𝑡 𝜀 =3.8×1016 ,故选项 D 正确。 二、计算题 6.某广播电台的发射功率为 10 kW,其发射出在空气中波长为 187.5 m 的电磁 波。 (1)求该电台每秒从天线发射出多少个电磁波能量子。 (2)若该电台向周围空间发射的能量子可视为均匀分布的,求在离天线 2.5 km 处 且直径为 2 m 的环状天线每秒最多能接收的能量子个数及接收功率
答案：(1)9.4×1030 (2)3.76×10234×104W 解析(1)每个电磁波能量子为 6=hm=5=663X104x3x10J=1.06x10-27J 187.5 故电台每秒发射的电磁波能量子个数为 m号=-9410， (2)以电台发射天线为球心，半径为n=2.5km的球面积为S=4πr12,环状天线的接 收面积S=πr22,其中2=1m,故可得环状天线每秒最多能接收的能量子个数为 m-m=376x102 接收功率为 P器P-4104W. 拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.下列说法正确的是() A.一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关 B.黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，所以黑体看上去一定是黑的 C.在黑体辐射的实验规律图中，一定温度下，黑体辐射强度有一个极大值 D.在黑体辐射的实验规律图中，温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的 方向移动 答案C 解析：一般物体的热辐射强度除与温度有关之外，还与材料、表面状况等因素有 关，故选项A错误，黑体可以完全吸收电磁波而不发生反射，同时自身可以有较强 的辐射，所以看上去不一定是黑的，故选项B错误；根据黑体辐射实验规律可得，一 定温度下黑体辐射强度有一个极大值，故选项C正确：根据黑体辐射实验规律可 知，黑体热辐射强度的极大值随温度的升高向波长较小的方向移动，故选项D错 误。 2.下图为黑体辐射的强度与波长的关系图像，从图像可以看出，随着温度的升高，有 ()
答案:(1)9.4×1030 (2)3.76×1023 4×10-4 W 解析:(1)每个电磁波能量子为 ε=hν=h𝑐 𝜆 = 6.63×10 -34 ×3×10 8 187.5 J=1.06×10-27 J 故电台每秒发射的电磁波能量子个数为 n1= 𝑃𝑡 𝜀 = 10 4 ×1 1.06×10 -27=9.4×1030。 (2)以电台发射天线为球心,半径为 r1=2.5 km 的球面积为 S=4π𝑟1 2 ,环状天线的接 收面积 S'=π𝑟2 2 ,其中 r2=1 m,故可得环状天线每秒最多能接收的能量子个数为 n2= π𝑟2 2 4π𝑟1 2·n1=3.76×1023 接收功率为 P 收= π𝑟2 2 4π𝑟1 2·P=4×10-4 W。 拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.下列说法正确的是( ) A.一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关 B.黑体只吸收电磁波,不反射电磁波,所以黑体看上去一定是黑的 C.在黑体辐射的实验规律图中,一定温度下,黑体辐射强度有一个极大值 D.在黑体辐射的实验规律图中,温度升高时,黑体辐射强度的极大值向波长增大的 方向移动 答案:C 解析:一般物体的热辐射强度除与温度有关之外,还与材料、表面状况等因素有 关,故选项 A 错误;黑体可以完全吸收电磁波而不发生反射,同时自身可以有较强 的辐射,所以看上去不一定是黑的,故选项 B 错误;根据黑体辐射实验规律可得,一 定温度下黑体辐射强度有一个极大值,故选项 C 正确;根据黑体辐射实验规律可 知,黑体热辐射强度的极大值随温度的升高向波长较小的方向移动,故选项 D 错 误。 2.下图为黑体辐射的强度与波长的关系图像,从图像可以看出,随着温度的升高,有 ( )
1辐射强度 1700K 1500K 1300K 1100K 波长μm A.各种波长的辐射强度都有减少 B.只有波长短的辐射强度增加 C辐射电磁波的波长先增大后减小 D.辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 答案D 解析：由图像可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强 度的极大值向波长较短的方向移动，故选项A、B错误，D正确。随着温度的升高， 黑体的辐射增强，波长变短，频率增大，故选项C错误。 3.2019年北京时间4月10日21时，人类历史上首张黑洞照片被正式披露，引起世 界轰动。黑洞是一类特殊的天体，质量极大，引力极强，在它附近（黑洞视界）一定范 围内，连光也不能逃逸，并伴随很多新奇的物理现象。传统上认为，黑洞有进无 出”，任何东西都不能从黑洞视界里逃逸出来，但霍金、贝肯斯坦等人经过理论分 析，认为黑洞也在向外发出热辐射，即著名的“霍金辐射”，因此可以定义一个“黑洞 温度77其中么为普朗克常量c为真空中的光速G为引力常基m为黑洞 质量，k是一个有重要物理意义的常量，叫作玻尔兹曼常量”。以下几个选项，不能 用来表示“玻尔兹曼常量”单位的是() A kgm K-s B kg:m2 K-s2 C.J-K-I DWs K 答案A 解析：由Tc可得仁 品则长的单位是票-安学剥不 -kg m2 8πkGm 能用来表示“玻尔兹受常量”单位的是选项A。 4.红外线热像仪可以监测人的体温，当被测者从仪器前走过时，便可知道被测者的 体温是多少。关于其中的原理，下列说法正确的是() A.人的体温会影响周围空气温度，仪器通过测量空气温度便可知道人的体温 B.仪器发出的红外线遇人反射，反射情况与被测者的温度有关
A.各种波长的辐射强度都有减少 B.只有波长短的辐射强度增加 C.辐射电磁波的波长先增大后减小 D.辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 答案:D 解析:由图像可以看出,随着温度的升高,各种波长的辐射强度都有增加,且辐射强 度的极大值向波长较短的方向移动,故选项 A、B 错误,D 正确。随着温度的升高, 黑体的辐射增强,波长变短,频率增大,故选项 C 错误。 3.2019 年北京时间 4 月 10 日 21 时,人类历史上首张黑洞照片被正式披露,引起世 界轰动。黑洞是一类特殊的天体,质量极大,引力极强,在它附近(黑洞视界)一定范 围内,连光也不能逃逸,并伴随很多新奇的物理现象。传统上认为,黑洞“有进无 出”,任何东西都不能从黑洞视界里逃逸出来,但霍金、贝肯斯坦等人经过理论分 析,认为黑洞也在向外发出热辐射,即著名的“霍金辐射”,因此可以定义一个“黑洞 温度”T,T= ℎ𝑐 3 8π𝑘𝐺𝑚 ,其中 h 为普朗克常量,c 为真空中的光速,G 为引力常量,m 为黑洞 质量,k 是一个有重要物理意义的常量,叫作“玻尔兹曼常量”。以下几个选项,不能 用来表示“玻尔兹曼常量”单位的是( ) A. kg·m K·s B. kg·m2 K·s 2 C.J·K-1 D. W·s K 答案:A 解析:由 T= ℎ𝑐 3 8π𝑘𝐺𝑚可得 k= ℎ𝑐 3 8π𝐺𝑚𝑇 ,则 k 的单位是 J·s·m3 /s 3 N·m2 /kg 2·kg·K = kg·m2 s 2 ·K = J K = W·s K ,则不 能用来表示“玻尔兹曼常量”单位的是选项 A。 4.红外线热像仪可以监测人的体温,当被测者从仪器前走过时,便可知道被测者的 体温是多少。关于其中的原理,下列说法正确的是( ) A.人的体温会影响周围空气温度,仪器通过测量空气温度便可知道人的体温 B.仪器发出的红外线遇人反射,反射情况与被测者的温度有关
C被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐 射强且较短波长的成分强 D.被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐 射强且较长波长的成分强 答案：C 解析：根据热辐射规律可知，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射 强度的极大值向波长较短的方向移动：人的体温的高低，直接决定了这个人辐射的 红外线的频率和强度，通过监测被测者辐射的红外线的情况就可知道这个人的体 温，故选项C正确。 5.1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量 子假说，下列说法属于能量子假说内容的是( A.物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B.能量子假说中将每一份能量单位，称为“能量子 C.能量子假说中的能量子=m,y为辐射的频率，h为普朗克常量 D.能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的 答案：ABC 6.对于能量量子化的理解，下列说法正确的是( A.微观粒子的能量是连续的 B.微观粒子的能量是不连续变化的 C.微观粒子的能量可以取任意值 D.微观粒子的能量只能取某些分立的值 答案BD 解析：在微观粒子领域中微观粒子的能量是不连续变化的，故选项A错误，B正确； 在微观粒子领域中微观粒子的能量是不连续变化的，只能取某些分立的值，故选项 C错误，D正确。 挑战创新 太阳的辐射功率为3.86×1026W,己知射到大气层的太阳能只有45%到达地面，另 有55%被大气层吸收和反射而未到达地面。若射到地球上的太阳光可视为垂直 于地球表面，把太阳光看成是频率为v=5×1014Hz的单色光，太阳到地球的距离为 =1.5×1011m。求地球表面上1cm2的面积每秒接收到多少个能量子？（最后结果 保留两位有效数字) 答案：1.9×1017 解析：设想有一个以太阳中心为球心、以太阳到地球表面距离（近似等于太阳到地 球的距离)为半径的大球，这个大球面上单位面积接收到辐射的功率为 Po'=式中P为太阳的辐射功率) 则地球表面上1cm2的面积每秒接收到的能量
C.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐 射强且较短波长的成分强 D.被测者会辐射红外线,辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关,温度高时辐 射强且较长波长的成分强 答案:C 解析:根据热辐射规律可知,随着温度的升高,各种波长的辐射强度都增加,且辐射 强度的极大值向波长较短的方向移动;人的体温的高低,直接决定了这个人辐射的 红外线的频率和强度,通过监测被测者辐射的红外线的情况就可知道这个人的体 温,故选项 C 正确。 5.1900 年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说,即能量 子假说,下列说法属于能量子假说内容的是( ) A.物质发射(或吸收)能量时,能量不是连续的,而是一份一份进行的 B.能量子假说中将每一份能量单位,称为“能量子” C.能量子假说中的能量子 ε=hν,ν 为辐射的频率,h 为普朗克常量 D.能量子假说认为能量是连续的,是不可分割的 答案:ABC 6.对于能量量子化的理解,下列说法正确的是( ) A.微观粒子的能量是连续的 B.微观粒子的能量是不连续变化的 C.微观粒子的能量可以取任意值 D.微观粒子的能量只能取某些分立的值 答案:BD 解析:在微观粒子领域中微观粒子的能量是不连续变化的,故选项 A 错误,B 正确; 在微观粒子领域中微观粒子的能量是不连续变化的,只能取某些分立的值,故选项 C 错误,D 正确。 挑战创新 太阳的辐射功率为 3.86×1026 W,已知射到大气层的太阳能只有 45%到达地面,另 有 55%被大气层吸收和反射而未到达地面。若射到地球上的太阳光可视为垂直 于地球表面,把太阳光看成是频率为 ν=5×1014 Hz 的单色光,太阳到地球的距离为 r=1.5×1011 m。求地球表面上 1 cm2 的面积每秒接收到多少个能量子?(最后结果 保留两位有效数字) 答案:1.9×1017 解析:设想有一个以太阳中心为球心、以太阳到地球表面距离(近似等于太阳到地 球的距离 r)为半径的大球,这个大球面上单位面积接收到辐射的功率为 P0'= 𝑃 4π𝑟 2 (式中 P 为太阳的辐射功率) 则地球表面上 1 cm2 的面积每秒接收到的能量
E0=Po×45%×10-4m2×1s44152×10z×104J=6.15×10-2J 设地球表面上1cm2的面积每秒接收到的能量子数为n,则 615×102 n是-1.9107
E0=P0'×45%×10-4 m2×1 s= 3.86×10 26 ×0.45 4×3.14 ×1.5 2 ×10 22×10-4 J=6.15×10-2 J 设地球表面上 1 cm2 的面积每秒接收到的能量子数为 n,则 n= 𝐸0 ℎ𝜈 = 6.15 ×10 -2 6.63×10 -34 ×5×10 14=1.9×1017