2法拉第电磁感应定律 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.如图所示，光滑铜环水平固定，半径为1，长为、电阻为r的铜棒OA的一端在铜 环的圆心O处，另一端与铜环接触良好，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向 竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒OA以角速度ω逆时针（俯视）匀速转动，A端 始终在铜环上，定值电阻的阻值为3r,上方导线与O点连接，下方导线与铜环连接， 其他电阻不计。下列说法正确的是( A.O点的电势比A点的电势高 B.回路中通过的电流为 C.该定值电阻两端的电压为。wBP D该定值电阻上的热功率为产L 16r 答案C 解析：由右手定则可知电流方向从O点指向A点，OA是电源，电流从低电势流向 高电势，故O点的电势比A点的电势低，故选项A错误：由法拉第电磁感应定律可 知E=B生=B@,由闲合电路欧姆定律可知回路中通过的电流为I=票 2 两式联立可得/故选项B错误，该定值电阻两端的电压为U=3,将前面求 得的电流代入可得U-BP,故选项C正确；由焦耳定律可知该定值电阻上的热 功率P=P330Y,故选项D错误。 64r 2.在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强 度B1随时间1的变化关系如图甲所示，0~1s内磁场方向垂直线框平面向下，圆形 金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触 良好，导体棒处于另一匀强磁场B2中，如图乙所示，导体棒始终保持静止，则其所受 的摩擦力F随时间变化的图像是下图中的（设向右的方向为摩擦力的正方 向)() ↑BT 0.3
2 法拉第电磁感应定律 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示,光滑铜环水平固定,半径为 l,长为 l、电阻为 r 的铜棒 OA 的一端在铜 环的圆心 O 处,另一端与铜环接触良好,整个装置处在磁感应强度大小为 B、方向 竖直向上的匀强磁场中。现使铜棒 OA 以角速度 ω 逆时针(俯视)匀速转动,A 端 始终在铜环上,定值电阻的阻值为 3r,上方导线与 O 点连接,下方导线与铜环连接, 其他电阻不计。下列说法正确的是( ) A.O 点的电势比 A 点的电势高 B.回路中通过的电流为𝜔𝐵𝑙 2 4𝑟 C.该定值电阻两端的电压为3 8 ωBl2 D.该定值电阻上的热功率为𝜔 2𝐵 2 𝑙 4 16𝑟 答案:C 解析:由右手定则可知电流方向从 O 点指向 A 点,OA 是电源,电流从低电势流向 高电势,故 O 点的电势比 A 点的电势低,故选项 A 错误;由法拉第电磁感应定律可 知 E=Bl0+𝑙𝜔 2 = 1 2 Bl2ω,由闭合电路欧姆定律可知回路中通过的电流为 I= 𝐸 𝑟+3𝑟 = 𝐸 4𝑟 , 两式联立可得 I=𝐵𝑙 2 𝜔 8𝑟 ,故选项 B 错误;该定值电阻两端的电压为 U=I·3r,将前面求 得的电流代入可得 U=3 8 ωBl2 ,故选项 C 正确;由焦耳定律可知该定值电阻上的热 功率 P=I2·3r= 3𝜔 2𝐵 2 𝑙 4 64𝑟 ,故选项 D 错误。 2.在水平桌面上,一个圆形金属框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,磁感应强 度 B1 随时间 t 的变化关系如图甲所示,0~1 s 内磁场方向垂直线框平面向下,圆形 金属框与两根水平的平行金属导轨相连接,导轨上放置一根导体棒,且与导轨接触 良好,导体棒处于另一匀强磁场 B2 中,如图乙所示,导体棒始终保持静止,则其所受 的摩擦力 Ff 随时间变化的图像是下图中的(设向右的方向为摩擦力的正方 向)( )
6 M 123456t/S 123456 6 t/s D 答案：A 解析：根据题意可得，在0~1s内磁场方向垂直线框平面向下，且大小变大，则由楞 次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针，再由左手定则可得导体棒所受安培力 方向水平向左，所以静摩擦力的方向水平向右，即为正方向：由法拉第电磁感应定 律可得线圈感应电流的大小是恒定的，即导体棒的电流大小是不变的，再由F=B山 可得安培力大小不变，所以静摩擦力的大小也是不变的。故选项A正确，B、C、 D错误。 3.如图甲所示，单匝矩形金属线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中，线框 面积S=0.32,线框连接一个阻值R=3Q的电阻，其余电阻不计，线框cd边位于 磁场边界上。取垂直于线框平面向外为磁感应强度B的正方向磁感应强度B随 时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是( BT 0.4 0.26.40.60.8ts A.00.4s内线框中感应电流沿逆时针方向 B.0.40.8s内线框有扩张的趋势 C.0-0.8s内线框中的电流为0.1A D.0-0.4s内ab边所受安培力保持不变 答案C 解析：由题图乙所示图线可知，00.4s内磁感应强度垂直于纸面向里，磁通量减小 由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，故选项A错误；0.40.8S内穿过线框的 磁通量增加，由楞次定律可知，线框有收缩的趋势，故选项B错误：0~0.8s内的感应 电动势为E-°-=5=gx0.3V-03V,线框中的电流为1-层=号A=01A, △t△t 0.8 故选项C正确：在00.4s内感应电流I保持不变，磁感应强度B大小不断减小，由 F=IB可知，ab边所受安培力不断减小，故选项D错误
答案:A 解析:根据题意可得,在 0~1 s 内磁场方向垂直线框平面向下,且大小变大,则由楞 次定律可得线圈感应电流的方向是逆时针,再由左手定则可得导体棒所受安培力 方向水平向左,所以静摩擦力的方向水平向右,即为正方向;由法拉第电磁感应定 律可得线圈感应电流的大小是恒定的,即导体棒的电流大小是不变的,再由 F=BIl 可得安培力大小不变,所以静摩擦力的大小也是不变的。故选项 A 正确,B、C、 D 错误。 3.如图甲所示,单匝矩形金属线框 abcd 处在垂直于线框平面的匀强磁场中,线框 面积 S=0.3 m2 ,线框连接一个阻值 R=3 Ω 的电阻,其余电阻不计,线框 cd 边位于 磁场边界上。取垂直于线框平面向外为磁感应强度 B 的正方向,磁感应强度 B 随 时间 t 变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是( ) A.0~0.4 s 内线框中感应电流沿逆时针方向 B.0.4~0.8 s 内线框有扩张的趋势 C.0~0.8 s 内线框中的电流为 0.1 A D.0~0.4 s 内 ab 边所受安培力保持不变 答案:C 解析:由题图乙所示图线可知,0~0.4 s 内磁感应强度垂直于纸面向里,磁通量减小, 由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,故选项 A 错误;0.4~0.8 s 内穿过线框的 磁通量增加,由楞次定律可知,线框有收缩的趋势,故选项 B 错误;0~0.8 s 内的感应 电动势为 E=Δ𝛷 Δ𝑡 = Δ𝐵 Δ𝑡 S=0.4-(-0.4) 0.8 ×0.3 V=0.3 V,线框中的电流为 I=𝐸 𝑅 = 0.3 3 A=0.1 A, 故选项 C 正确;在 0~0.4 s 内感应电流 I 保持不变,磁感应强度 B 大小不断减小,由 F=IlB 可知,ab 边所受安培力不断减小,故选项 D 错误
4.如图所示，一导线弯成半径为α的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强 度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度ⅴ向右匀速进入磁 场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列 结论错误的是() M ×××× ×××× N×××× A.感应电流方向不变 B.CD段直线始终不受安培力 C.感应电动势最大值E=Baw D.感应电动势平均值E=πBam 答案B 解析：在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次 定律可知感应电流的方向为逆时针，方向不变，选项A正确：根据左手定则可以判 断，CD段受安培力向下，选项B错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度 最大，为a,这时感应电动势最大，为E=B,选项C正确；感应电动势平均值E= 是-罗-am选项D正确 5.如图甲所示，圆环a和b均由相同的均匀导线制成，a环半径是b环的两倍，两环 用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将a环置于图乙所示变化的磁场 中，则导线上M、N两点的电势差Uw=0.4V。下列说法正确的是() ↑B/T 2R t/s 甲 A.图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向里 B.图乙中，变化磁场的方向垂直纸面向外 C.若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差Uw=-0.4V D.若仅将b环置于图乙所示变化的磁场中，则M、N两端的电势差U=-O.2V 答案：AD 解析：环置于磁场中，M点电势高，感应电流方向为逆时针，又因为原磁场磁感应 强度增大，由楞次定律得，原磁场的方向垂直纸面向里，故选项A正确，B错误；环 与b环的半径之比为2：1，故周长之比为2：1，面积之比为4：1，根据电阻定律 R=电阻之比为2：1，M、N两点间电势差大小为路端电压，U=,E,根据法拉第 电磁感应定律公式E=AS,两次电动势的大小之比为4：1，故两次的路端电压之 △t
4.如图所示,一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强 度为 B 的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁 场,直径 CD 始终与 MN 垂直。从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止,下列 结论错误的是( ) A.感应电流方向不变 B.CD 段直线始终不受安培力 C.感应电动势最大值 E=Bav D.感应电动势平均值𝐸 = 1 4 πBav 答案:B 解析:在闭合回路进入磁场的过程中,通过闭合回路的磁通量逐渐增大,根据楞次 定律可知感应电流的方向为逆时针,方向不变,选项 A 正确;根据左手定则可以判 断,CD 段受安培力向下,选项 B 错误;当半圆闭合回路进入磁场一半时,等效长度 最大,为 a,这时感应电动势最大,为 E=Bav,选项 C 正确;感应电动势平均值𝐸 = Δ𝛷 Δ𝑡 = 𝐵· 1 2 π𝑎 2 2𝑎 𝑣 = 1 4 πBav,选项 D 正确。 5.如图甲所示,圆环 a 和 b 均由相同的均匀导线制成,a 环半径是 b 环的两倍,两环 用不计电阻且彼此靠得较近的导线连接。若仅将 a 环置于图乙所示变化的磁场 中,则导线上 M、N 两点的电势差 UMN=0.4 V。下列说法正确的是( ) A.图乙中,变化磁场的方向垂直纸面向里 B.图乙中,变化磁场的方向垂直纸面向外 C.若仅将 b 环置于图乙所示变化的磁场中,则 M、N 两端的电势差 UMN=-0.4 V D.若仅将 b 环置于图乙所示变化的磁场中,则 M、N 两端的电势差 UMN=-0.2 V 答案:AD 解析:a 环置于磁场中,M 点电势高,感应电流方向为逆时针,又因为原磁场磁感应 强度增大,由楞次定律得,原磁场的方向垂直纸面向里,故选项 A 正确,B 错误;a 环 与 b 环的半径之比为 2∶1,故周长之比为 2∶1,面积之比为 4∶1,根据电阻定律 R=ρ 𝑙 𝑆 ,电阻之比为 2∶1,M、N 两点间电势差大小为路端电压,U= 𝑅 𝑟+𝑅 E,根据法拉第 电磁感应定律公式 E=Δ𝐵 Δ𝑡 S,两次电动势的大小之比为 4∶1,故两次的路端电压之
比为U1：U2=2:1,根据楞次定律可知，将b环置于磁场中N点的电势高，故电势 差Uw=-0.2V,故选项C错误，D正确。 6.如图甲所示，左侧接有定值电阻R=22的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀 强磁场中，磁感应强度B=1T,导轨间距1=1m。一质量m=2kg、阻值=29的 金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的 -x图像如图乙所示，若金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.25，则从CD处开始发 生x=1m位移的过程中(g取10m/s2)( C v/m·s) R D 0 0.5 x/m 分 A.金属棒克服安培力做的功W刚1=0.5J B.金属棒克服摩擦力做的功W=4J C.整个系统产生的总热量Q=5.25J D.拉力做的功W=9.25J 答案：CD 解析：由题图乙得，金属棒速度大小与位移大小成正比，金属棒所受的安培力F安 -”,可得F与x成正比，当x=0时，安培力F*1=0,当x=1m时，安培力F R+r 2=0.5N,则从起点发生x=1m位移的过程中，安培力做功为W=-F安x -安+安二x=05×1J=0,25J,即金属棒克服安培力做的功为所=0.25J,故选项A 错误；金属棒克服摩擦力做的功为W2=umgx=0.25×2×10×1J=5J,故选项B错误； 根据动能定理得Wmgs+W-之m2,其中v=2ms,=0.25,m=2kg,代入解得拉力 做的功为W=9.25J,整个系统产生的总热量为Q=Wm2=9.25J号×2×22J=5.25J, 故选项C、D正确。 7.如图所示，质量均为m的金属棒MN、PQ垂直于水平金属导轨放置且与导轨接 触良好，金属棒MN与金属导轨间的动摩擦因数为2μ，金属棒PQ与金属导轨间的 动摩擦因数为“，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度为B的匀强磁场的方 向竖直向下。则金属棒MN在恒力F=3umg作用下向右运动的过程中，有() xxBx×k×x ×××××××× ×××××××× XX XX XX A.安培力对MN棒做正功 B.PQ棒不受安培力作用 C,MN棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 D.PQ棒始终静止，安培力对PQ不做功
比为 U1∶U2=2∶1,根据楞次定律可知,将 b 环置于磁场中,N 点的电势高,故电势 差 UMN=-0.2 V,故选项 C 错误,D 正确。 6.如图甲所示,左侧接有定值电阻 R=2 Ω 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀 强磁场中,磁感应强度 B=1 T,导轨间距 l=1 m。一质量 m=2 kg、阻值 r=2 Ω 的 金属棒在水平拉力 F 作用下由静止开始从 CD 处沿导轨向右加速运动,金属棒的 v-x 图像如图乙所示,若金属棒与导轨间的动摩擦因数 μ=0.25,则从 CD 处开始发 生 x=1 m 位移的过程中(g 取 10 m/s2 )( ) A.金属棒克服安培力做的功 W1=0.5 J B.金属棒克服摩擦力做的功 W2=4 J C.整个系统产生的总热量 Q=5.25 J D.拉力做的功 W=9.25 J 答案:CD 解析:由题图乙得,金属棒速度大小与位移大小成正比,金属棒所受的安培力 F 安 = 𝐵 2 𝑙 2 𝑣 𝑅+𝑟 ,可得 F 安与 x 成正比,当 x=0 时,安培力 F 安 1=0,当 x=1 m 时,安培力 F 安 2=0.5 N,则从起点发生 x=1 m 位移的过程中,安培力做功为 W 安=-𝐹安x = 𝐹安 1 +𝐹安 2 2 x=- 0.5 2 ×1 J=-0.25 J ,即金属棒克服安培力做的功为 W1=0.25 J,故选项 A 错误;金属棒克服摩擦力做的功为 W2=μmgx=0.25×2×10×1 J=5 J,故选项 B 错误; 根据动能定理得 W-μmgs+W 安= 1 2 mv2 ,其中 v=2 m/s,μ=0.25,m=2 kg,代入解得拉力 做的功为 W=9.25 J,整个系统产生的总热量为 Q=W- 1 2 mv2=9.25 J- 1 2 ×2×2 2 J=5.25 J, 故选项 C、D 正确。 7.如图所示,质量均为 m 的金属棒 MN、PQ 垂直于水平金属导轨放置且与导轨接 触良好,金属棒 MN 与金属导轨间的动摩擦因数为 2μ,金属棒 PQ 与金属导轨间的 动摩擦因数为 μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,磁感应强度为 B 的匀强磁场的方 向竖直向下。则金属棒 MN 在恒力 F=3μmg 作用下向右运动的过程中,有( ) A.安培力对 MN 棒做正功 B.PQ 棒不受安培力作用 C.MN 棒做加速度逐渐减小的加速运动,最终匀速运动 D.PQ 棒始终静止,安培力对 PQ 不做功
答案：CD 解析：金属棒MN所受最大静摩擦力为Fa=2umg,在恒力F=3umg作用下向右运 动的过程中，产生NMPON方向的电流，由左手定则可知，MN所受安培力方向向 左，安培力对MN做负功，PQ受到向右的安培力，选项A、B错误；随着导体棒MW 速度的增加，感应电流变大，安培力变大，MN的加速度减小，当满足F=2mg+F1, 即F安1=umg时，加速度为零，速度最大，以后将做匀速运动，选项C正确；此时PQ 所受的安培力达到最大值，为F*2=umg=F2,PQ始终保持静止，安培力对PQ不做 功，选项D正确。 二、非选择题 8.如图所示，两根平行粗糙金属导轨固定于绝缘水平面上，导轨左侧间连有阻值为 r的电阻，两平行导轨间距为1。一根长度大于1、质量为m、接入电路的电阻也 为r的导体棒垂直导轨放置并接触良好，导体棒初始处于静止状态，导体棒与图中 虚线有一段距离，虚线右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现给导 体棒一个水平向右的恒力，使其从静止开始做匀加速直线运动，进入磁场前加速度 大小为0，然后进入磁场，运动一段时间后达到一个稳定速度，平行轨道足够长，导 体棒与平行导轨间的动摩擦因数处处相等，忽略平行轨道的电阻。 。。。B。 (1)求导体棒最后的稳定速度大小。 (2)若导体棒从开始运动到达到稳定速度的过程中，通过导轨左侧电阻的电荷量为 9,求此过程中导体棒在磁场中运动的位移。 答案(1)ma。' B212 2喂 解析：(1)设水平恒力为F,导体棒到达图中虚线处速度为y,在进入磁场前，由牛顿 运动定律有Fumg=ma0,导体棒进入磁场后，导体棒最后的稳定速度设为ym,由平 衡条件有F-4mgm=0,联立上面各式，得m-2mg。 2r B22。 (2)导体棒从进入磁场到达到稳定速度的过程中，运动的位移设为x,由法拉第电磁 感应定律有正=0=警，7=票q-i联立解得x=2 拓展提高 一、选择题（第1~4题为单选题，第5题为多选题） 1如图所示的金属线框，面积为S,处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向 与线框平面成0角，线框从图示实线位置，以线框αb边为轴顺时针转过90°到虚 线位置时，所用时间为T,则该过程( )
答案:CD 解析:金属棒 MN 所受最大静摩擦力为 Ff1=2μmg,在恒力 F=3μmg 作用下向右运 动的过程中,产生 NMPQN 方向的电流,由左手定则可知,MN 所受安培力方向向 左,安培力对 MN 做负功,PQ 受到向右的安培力,选项 A、B 错误;随着导体棒 MN 速度的增加,感应电流变大,安培力变大,MN 的加速度减小,当满足 F=2μmg+F 安 1, 即 F 安 1=μmg 时,加速度为零,速度最大,以后将做匀速运动,选项 C 正确;此时 PQ 所受的安培力达到最大值,为 F 安 2=μmg=Ff2,PQ 始终保持静止,安培力对 PQ 不做 功,选项 D 正确。 二、非选择题 8.如图所示,两根平行粗糙金属导轨固定于绝缘水平面上,导轨左侧间连有阻值为 r 的电阻,两平行导轨间距为 l。一根长度大于 l、质量为 m、接入电路的电阻也 为 r 的导体棒垂直导轨放置并接触良好,导体棒初始处于静止状态,导体棒与图中 虚线有一段距离,虚线右侧存在竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场。现给导 体棒一个水平向右的恒力,使其从静止开始做匀加速直线运动,进入磁场前加速度 大小为 a0,然后进入磁场,运动一段时间后达到一个稳定速度,平行轨道足够长,导 体棒与平行导轨间的动摩擦因数处处相等,忽略平行轨道的电阻。 (1)求导体棒最后的稳定速度大小。 (2)若导体棒从开始运动到达到稳定速度的过程中,通过导轨左侧电阻的电荷量为 q,求此过程中导体棒在磁场中运动的位移。 答案:(1)2𝑚𝑎0 𝑟 𝐵 2 𝑙 2 (2)2𝑞𝑟 𝐵𝑙 解析:(1)设水平恒力为 F,导体棒到达图中虚线处速度为 v,在进入磁场前,由牛顿 运动定律有 F-μmg=ma0,导体棒进入磁场后,导体棒最后的稳定速度设为 vm,由平 衡条件有 F-μmg- 𝐵 2 𝑙 2 𝑣m 2𝑟 =0,联立上面各式,得 vm= 2𝑚 𝑎0 𝑟 𝐵 2 𝑙 2 。 (2)导体棒从进入磁场到达到稳定速度的过程中,运动的位移设为 x,由法拉第电磁 感应定律有𝐸 = Δ𝛷 𝑡 = 𝐵𝑙𝑥 𝑡 ,𝐼 = 𝐸 2𝑟 ,q=𝐼t,联立解得 x= 2𝑞𝑟 𝐵𝑙 。 拓展提高 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5 题为多选题) 1.如图所示的金属线框,面积为 S,处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场的方向 与线框平面成 θ 角,线框从图示实线位置,以线框 ab 边为轴顺时针转过 90°到虚 线位置时,所用时间为 T,则该过程( )
A.在初始位置时，穿过线圈的磁通量中=BScos0 B.线框中磁通量的变化量为△中=0 C.线框中感应电流方向先沿adcba方向，再沿abcda方向 D.线框中产生的平均感应电动势为BS(sin9+cos T 答案D 解析：初始位置，磁通量中=BSsin 6,选项A错误；若规定从abcd面的下面穿过到 上表面的磁通量为正，则末位置的磁感线从上面穿过下面，磁通量为中'=-BScos0, 可得△中=D'D=-B.Scos0-BSsin0=-BS(cos0+sin0),负号表示磁通量变化的方向 沿负方向，而变化量的大小为BS(cosO+sin0),选项B错误；由楞次定律知，线框中 感应电流方向始终为adcba,.选项C错误；由法拉第电磁感应定律有E=A= BS(sin9+cos,选项D正确。 2.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向 平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度w逆时针转动时，a、b、c三点的 电势分别为Ua、U、Uc。已知bc边的长度为1，下列判断正确的是() B A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-a C.Uc=BPω，金属框中无电流 D.Ubc=三BPo,金属框中电流方向沿a-c-b-a 答案：C 解析：金属框αbc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流 产生，选项B、D错误。转动过程中bc边和aC边均切割磁感线，产生感应电动势， 由右手定则判断Ua<U,U6<U,选项A错误。由转动切割产生感应电动势的公式 得Ubc=-BPω，选项C正确。 3.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为1，底端接阻值为R的电阻，将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与 磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外其余电阻不计，现将金属 棒从弹簧原长位置由静止释放，则()
A.在初始位置时,穿过线圈的磁通量 Φ=BScos θ B.线框中磁通量的变化量为 ΔΦ=0 C.线框中感应电流方向先沿 adcba 方向,再沿 abcda 方向 D.线框中产生的平均感应电动势为𝐵𝑆(sin𝜃+cos𝜃) 𝑇 答案:D 解析:初始位置,磁通量 Φ=BSsin θ,选项 A 错误;若规定从 abcd 面的下面穿过到 上表面的磁通量为正,则末位置的磁感线从上面穿过下面,磁通量为 Φ'=-BScos θ, 可得 ΔΦ=Φ'-Φ=-BScos θ-BSsin θ=-BS(cos θ+sin θ),负号表示磁通量变化的方向 沿负方向,而变化量的大小为 BS(cos θ+sin θ),选项 B 错误;由楞次定律知,线框中 感应电流方向始终为 adcba,选项 C 错误;由法拉第电磁感应定律有 E=|Δ𝛷| Δ𝑡 = 𝐵𝑆(sin𝜃 +cos𝜃) 𝑇 ,选项 D 正确。 2.如图所示,直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为 B,方向 平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动时,a、b、c 三点的 电势分别为 Ua、Ub、Uc。已知 bc 边的长度为 l,下列判断正确的是( ) A.Ua>Uc,金属框中无电流 B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿 a-b-c-a C.Ubc=- 1 2 Bl2ω,金属框中无电流 D.Ubc= 1 2 Bl2ω,金属框中电流方向沿 a-c-b-a 答案:C 解析:金属框 abc 平面与磁场平行,转动过程中磁通量始终为零,所以无感应电流 产生,选项 B、D 错误。转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线,产生感应电动势, 由右手定则判断 Ua<Uc,Ub<Uc,选项 A 错误。由转动切割产生感应电动势的公式 得 Ubc=- 1 2 Bl2ω,选项 C 正确。 3.两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为 l,底端接阻值为 R 的电阻,将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,如图所示,除电阻 R 外其余电阻不计,现将金属 棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )
5335453 ×Xxx× ××xlx× B. x×XPxX X×R×% A.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b B.金属棒向下运动时弹簧弹力和安培力一直在增大 C,金属棒运动过程中所受安培力的方向始终与运动方向相反 D.金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能 答案：C 解析：根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a,选项 A错误；导体棒向下运动过程中速度先增大后减小，故产生的安培力先增大后减 小，选项B错误；金属棒向下运动过程中，产生的安培力向上，向上运动过程中，产生 的安培力向下，选项C正确：金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内 能和弹性势能，选项D错误。 4如图所示，Q是单匝金属线圈，M是一个螺线管，它的绕线方向没有画出，Q的输 出端a、b和M的输入端c、d之间用导线相连，P是在M的正下方水平放置的 用细导线绕制的软弹簧线圈。若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发 现在1至2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情 况可能是() B ↑B Ot t2 0t1t2 A D 答案D 解析：在1至2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，根据楞次定律的另一种表述“增 缩减扩”，知螺线管M中产生的磁场在增加，即螺线管中的电流增大，根据法拉第电 磁感应定律，E=n她=nS,知A增大，故选项D正确，A、B、C错误。 At △t 5.空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚 线MN所示。一硬质细导线的电阻率为P、横截面积为S,将该导线做成半径为 的圆环固定在纸面内，圆心O在N上。=0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁
A.金属棒向下运动时,流过电阻 R 的电流方向为 a→b B.金属棒向下运动时弹簧弹力和安培力一直在增大 C.金属棒运动过程中所受安培力的方向始终与运动方向相反 D.金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内能 答案:C 解析:根据右手定则可知,金属棒向下运动时,流过电阻 R 的电流方向为 b→a,选项 A 错误;导体棒向下运动过程中速度先增大后减小,故产生的安培力先增大后减 小,选项 B 错误;金属棒向下运动过程中,产生的安培力向上,向上运动过程中,产生 的安培力向下,选项 C 正确;金属棒减少的重力势能全部转化为回路中增加的内 能和弹性势能,选项 D 错误。 4.如图所示,Q 是单匝金属线圈,M 是一个螺线管,它的绕线方向没有画出,Q 的输 出端 a、b 和 M 的输入端 c、d 之间用导线相连,P 是在 M 的正下方水平放置的 用细导线绕制的软弹簧线圈。若在 Q 所处的空间加上与环面垂直的变化磁场,发 现在 t1 至 t2 时间段内弹簧线圈处在收缩状态,则所加磁场的磁感应强度的变化情 况可能是( ) 答案:D 解析:在 t1 至 t2 时间段内弹簧线圈处在收缩状态,根据楞次定律的另一种表述“增 缩减扩”,知螺线管 M 中产生的磁场在增加,即螺线管中的电流增大,根据法拉第电 磁感应定律,E=nΔ𝛷 Δ𝑡 =n Δ𝐵 Δ𝑡 S,知 Δ𝐵 Δ𝑡 增大,故选项 D 正确,A、B、C 错误。 5.空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图甲中虚 线 MN 所示。一硬质细导线的电阻率为 ρ、横截面积为 S,将该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内,圆心 O 在 MN 上。t=0 时磁感应强度的方向如图甲所示,磁
感应强度B随时间1的变化关系如图乙所示。则在=0到=的时间间隔内 () B XX ××××!N 甲 A.圆环所受安培力的方向始终不变 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C.圆环中的感应电流大小为空 4toP D.圆环中的感应电动势大小为 4to 答案BC 解析：根据楞次定律可知，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，选项B正确。从 0到1，电流方向未变，磁场方向改变，根据左手定则，安培力方向必定改变，选项A 错误。根据法拉第电磁感应定律，E=A她=。，选项D错误。圆环的电阻 2to R-号=g感应电流1贵=二选预C正确 s 二、非选择题 6.如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为1=0.5m,导 轨所在平面与水平面夹角0=37°，M、P间接阻值为R=9的电阻。匀强磁场 的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B=2T。质量为m=0.1kg、阻值 为=19的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的恒定拉力F=1N作用下，从静 止开始向上运动。己知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，导轨电阻不计， 导轨和磁场足够大，重力加速度g取10m/s2。求： (1)当金属棒的速度为2ms时的加速度； (2)金属棒能获得的最大速度： (3)若金属棒从开始运动到获得最大速度在导轨上滑行的距离是2.5m,这一过程 中R上产生的焦耳热。 答案：(1)2m/s2(2)4m/s(3)0.18J 解析：()在沿斜面方向上，导体棒受到沿斜面向上的拉力、沿斜面向下的重力的 分力以及安培力，根据牛频第二定律可得FC”mgsin0=ma R+r 解得当金属棒的速度为2m/s时的加速度为a=2m/s2
感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示。则在 t=0 到 t=t1 的时间间隔内 ( ) A.圆环所受安培力的方向始终不变 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C.圆环中的感应电流大小为𝐵0 𝑟𝑆 4𝑡0𝜌 D.圆环中的感应电动势大小为𝐵0π𝑟 2 4𝑡0 答案:BC 解析:根据楞次定律可知,圆环中的感应电流始终沿顺时针方向,选项 B 正确。从 0 到 t1,电流方向未变,磁场方向改变,根据左手定则,安培力方向必定改变,选项 A 错误。根据法拉第电磁感应定律,E=nΔ𝛷 Δ𝑡 = 𝐵0π𝑟 2 2𝑡0 ,选项 D 错误。圆环的电阻 R=𝜌𝑙 𝑆 = 2𝜌π𝑟 𝑆 ,感应电流 I=𝐸 𝑅 = 𝐵0 𝑆𝑟 4𝜌𝑡0 ,选项 C 正确。 二、非选择题 6.如图所示,MN、PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨间距为 l=0.5 m,导 轨所在平面与水平面夹角 θ=37°,M、P 间接阻值为 R=9 Ω 的电阻。匀强磁场 的方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为 B=2 T。质量为 m=0.1 kg、阻值 为 r=1 Ω 的金属棒放在两导轨上,在平行于导轨的恒定拉力 F=1 N 作用下,从静 止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触,导轨电阻不计, 导轨和磁场足够大,重力加速度 g 取 10 m/s2。求: (1)当金属棒的速度为 2 m/s 时的加速度; (2)金属棒能获得的最大速度; (3)若金属棒从开始运动到获得最大速度在导轨上滑行的距离是 2.5 m,这一过程 中 R 上产生的焦耳热。 答案:(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)0.18 J 解析:(1)在沿斜面方向上,导体棒受到沿斜面向上的拉力、沿斜面向下的重力的 分力以及安培力,根据牛顿第二定律可得 F- 𝐵 2 𝑙 2 𝑣 𝑅+𝑟 -mgsin θ=ma 解得当金属棒的速度为 2 m/s 时的加速度为 a=2 m/s2
(2)当金属棒受力平衡时，速度最大，故mgsin0=0,解得m=4ms。 R+r (3)根据动能定理可得Wr-W-WG=之m2 又知道电阻R上产生的焦耳热为Q=,专 联立解得QR=0.18J。 挑战创新 如图甲所示，两相距=0.5的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 R=22的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆 在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其-图像如 图乙所示。在15s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量 不变，杆中电流为零。求： 4w/m·s) 101520/ 乙 (1)金属杆所受拉力F的大小： (2)10~15s内匀强磁场的磁感应强度大小： (3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律。 答案：(1)0.24N(20.4T(3)B= 50-t15-25T0(15s≤1≤20s) 20 解析(1)由题图乙可知，在0~10s内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，由 牛顿第二定律得F-mg=ma1 由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，杆所受的合外力 为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得umg=ma2 加速度am是=六ms2-04ms2 8器=5m32-08ms2 解得F=0.24N。 (2)在10~15s内，金属杆做匀速直线运动，速度v=4ms,金属杆受到的安培力 F*=B01l=2卫 R 金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得F=mg+马 R 代入数据解得B0=0.4T。 (3)15~20s内没有产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变，金属杆在10-15s 内的位移d=vt=20m 在15s后的金属杆的加速度a=2=0.8m/s2
(2)当金属棒受力平衡时,速度最大,故 F- 𝐵 2 𝑙 2 𝑣m 𝑅+𝑟 -mgsin θ=0,解得 vm=4 m/s。 (3)根据动能定理可得 WF-W 安-WG= 1 2 mv2 又知道电阻 R 上产生的焦耳热为 QR= 𝑅 𝑅+𝑟 W 安 联立解得 QR=0.18 J。 挑战创新 如图甲所示,两相距 l=0.5 m 的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值 R=2 Ω 的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量 m=0.2 kg 的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略。杆 在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其 v-t 图像如 图乙所示。在 15 s 末时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持回路磁通量 不变,杆中电流为零。求: (1)金属杆所受拉力 F 的大小; (2)10~15 s 内匀强磁场的磁感应强度大小; (3)撤去恒定拉力之后,磁感应强度随时间的变化规律。 答案:(1)0.24 N (2)0.4 T (3)B= 20 50-(𝑡-15)(𝑡-25) (T)(15 s≤t≤20 s) 解析:(1)由题图乙可知,在 0~10 s 内,金属杆做匀加速直线运动,杆没有进入磁场,由 牛顿第二定律得 F-μmg=ma1 由题意可知,15 s 末撤去拉力,没有感应电流,杆不受安培力作用,杆所受的合外力 为滑动摩擦力,由牛顿第二定律得 μmg=ma2 加速度 a1= Δ𝑣1 Δ𝑡1 = 4 10 m/s2=0.4 m/s2 a2= Δ𝑣2 Δ𝑡2 = 4 20-15 m/s2=0.8 m/s2 解得 F=0.24 N。 (2)在 10~15 s 内,金属杆做匀速直线运动,速度 v=4 m/s,金属杆受到的安培力 F 安=B0Il=𝐵0 2 𝑙 2 𝑣 𝑅 金属杆做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得 F=μmg+𝐵0 2 𝑙 2 𝑣 𝑅 代入数据解得 B0=0.4 T。 (3)15~20 s 内没有产生感应电流,穿过回路的磁通量保持不变,金属杆在 10~15 s 内的位移 d=vt=20 m 在 15 s 后的金属杆的加速度 a=a2=0.8 m/s2
金属杆的位移x=v15)2-15=4(-15)-0.4-15P 磁通量保持不变，则Bold=Bl(d+x) 20 解得B=50415-25DI5s≤≤20S
金属杆的位移 x=v(t-15)- 1 2 a(t-15)2=4(t-15)-0.4(t-15)2 磁通量保持不变,则 B0ld=Bl(d+x) 解得 B= 20 50-(𝑡-15)(𝑡-25) (T)(15 s≤t≤20 s)