第三章 交变电流 1交变电流 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.如图所示的各图像中表示交变电流的是() 答案D 解析：选项A、B、C的图像中，图线都分布在1轴的一侧，即电流方向没有发生变 化，都表示直流；选项D的图像中，图线分布在1轴两侧，电流的大小、方向均做周 期性变化，是交变电流。故选项D正确。 2.如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为 B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S,电阻为R,MN边水平，线框绕竖直固定 轴以角速度o匀速转动（俯视逆时针）。当MN边与磁场方向的夹角为30°时（图 示位置)，下列说法正确的是( 30少 K A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是，BSa B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值 D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定 答案：A 解析：导线框中产生的瞬时电动势的大小是e=Emcos30°=nBoScos 30°-BS,选项A正确；由楞次定律可知，子线框中电流的方向是 K→N→M→L→K,选项B错误；线框与磁感线平行时感应电流最大，则导线框再转 过150°时导线框中产生的电流达到最大值，选项C错误：导线框旋转过程中由于 感应电动势不断变化，根据E=0穿过导线框的磁通量的变化率她-不断变 A卡 化，选项D错误
第三章 交变电流 1 交变电流 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示的各图像中表示交变电流的是( ) 答案:D 解析:选项 A、B、C 的图像中,图线都分布在 t 轴的一侧,即电流方向没有发生变 化,都表示直流;选项 D 的图像中,图线分布在 t 轴两侧,电流的大小、方向均做周 期性变化,是交变电流。故选项 D 正确。 2.如图所示,KLMN 是一个竖直的匝数为 n 的矩形导线框,全部处于磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中,线框面积为 S,电阻为 R,MN 边水平,线框绕竖直固定 轴以角速度 ω 匀速转动(俯视逆时针)。当 MN 边与磁场方向的夹角为 30°时(图 示位置),下列说法正确的是( ) A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是√3 2 nBSω B.导线框中电流的方向是 K→L→M→N→K C.导线框再转过 60°时导线框中产生的电流达到最大值 D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定 答案:A 解析:导线框中产生的瞬时电动势的大小是 e=Emcos 30°=nBωScos 30°= √3 2 nBSω,选项 A 正确;由楞次定律可知,导线框中电流的方向是 K→N→M→L→K,选项 B 错误;线框与磁感线平行时感应电流最大,则导线框再转 过 150°时导线框中产生的电流达到最大值,选项 C 错误;导线框旋转过程中由于 感应电动势不断变化,根据 E=nΔ𝛷 Δ𝑡 ,穿过导线框的磁通量的变化率Δ𝛷 Δ𝑡 = 𝐸 𝑛 不断变 化,选项 D 错误
3.一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO匀速转动，线圈平面位于如 图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量中随时间1的变化规律如图乙所示， 下列说法正确的是( 0 甲 A.1、5时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.1、3时刻线圈中感应电流方向改变 C.2、4时刻通过线圈的磁通量最大 D.2、4时刻线圈中感应电动势最小 答案B 解析：1、3时刻通过线圈的磁通量中最大，磁通量变化率为零，此时感应电动 势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，选项A错误，B正确；2、4时刻通 过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，选项C、D错 误。 4.如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO轴匀速转动，若要使线圈中 的电流峰值减半，不可行的方法是( A.只将线圈的转速减半 B.只将线圈的匝数减半 C.只将匀强磁场的磁感应强度减半 D.只将线圈的边长减半 答案B 解析：由a-=是，Em=NBSa,ω-2n,得mNBs2,故选项A、C可行：又电阻R与匝 数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故选项B不可行；当边长减半 时，面积S减为原来的：而电阻减为原来的故选项D可行。 5.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所 示，由图中信息可以判断( /A
3.一闭合矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO'匀速转动,线圈平面位于如 图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量 Φ 随时间 t 的变化规律如图乙所示, 下列说法正确的是( ) A.t1、t3 时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.t1、t3 时刻线圈中感应电流方向改变 C.t2、t4 时刻通过线圈的磁通量最大 D.t2、t4 时刻线圈中感应电动势最小 答案:B 解析:t1、t3 时刻通过线圈的磁通量 Φ 最大,磁通量变化率为零,此时感应电动 势、感应电流均为零,线圈中感应电流方向改变,选项 A 错误,B 正确;t2、t4 时刻通 过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大,即感应电动势最大,选项 C、D 错 误。 4.如图所示,在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕 OO'轴匀速转动,若要使线圈中 的电流峰值减半,不可行的方法是( ) A.只将线圈的转速减半 B.只将线圈的匝数减半 C.只将匀强磁场的磁感应强度减半 D.只将线圈的边长减半 答案:B 解析:由 Im= 𝐸m 𝑅 ,Em=NBSω,ω=2πn,得 Im= 𝑁𝐵𝑆·2π𝑛 𝑅 ,故选项 A、C 可行;又电阻 R 与匝 数有关,当匝数减半时电阻 R 也随之减半,则 Im 不变,故选项 B 不可行;当边长减半 时,面积 S 减为原来的1 4 ,而电阻减为原来的1 2 ,故选项 D 可行。 5.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生交变电流的图像如图所 示,由图中信息可以判断( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置 B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 CA一→D线圈转过的角度为 D.若O→D历时0.02s,则在1s内交变电流的方向改变100次 答案：CD 解析：由题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位 置，且穿过线圈的磁通量最大，故选项B错误；在A、C时刻感应电流最大，线圈处 于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零，故选项A错误；从A到D,线 圈旋转周，转过的角度为元，故选项C正确：如果从0到D历时0.02s,恰好为一个 周期，则1s内线圈转动50个周期，经过中性面100次，交变电流的方向改变100 次，故选项D正确。 6.一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动，线 圈中产生的感应电动势随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是 () 0 -Em A.1和3时刻穿过线圈的磁通量为零 B.1和3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 C.线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时 D.每当感应电动势变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大 答案BCD 解析：由题图像可知，该电流按照余弦规律变化，说明=0时，线圈平面与磁感线方 向平行，选项C正确；山、3时刻感应电动势为零，说明这两个时刻穿过线圈的磁通 量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，选项B正确，A错误：当线圈通过中性面时， 穿过线圈的磁通量的绝对值最大，感应电动势为零，感应电动势的方向要发生改 变，选项D正确。 7.线圈在匀强磁场中转动产生电动势e=10sin20π(V),则下列说法正确的是() A.1=0时，线圈平面位于中性面 B.=0时，穿过线圈的磁通量最大 C.=0时，导线切割磁感线的有效速率最大 D.=0.4s时，e有最大值10√2V 答案：AB
A.在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置 B.在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C.A→D 线圈转过的角度为3 2 π D.若 O→D 历时 0.02 s,则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次 答案:CD 解析:由题图可知,在 O、B、D 时刻感应电流为零,所以此时线圈恰好在中性面位 置,且穿过线圈的磁通量最大,故选项 B 错误;在 A、C 时刻感应电流最大,线圈处 于和中性面垂直的位置,此时穿过线圈的磁通量为零,故选项 A 错误;从 A 到 D,线 圈旋转3 4 周,转过的角度为3 2 π,故选项 C 正确;如果从 O 到 D 历时 0.02 s,恰好为一个 周期,则 1 s 内线圈转动 50 个周期,经过中性面 100 次,交变电流的方向改变 100 次,故选项 D 正确。 6.一矩形线圈,在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动,线 圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化规律如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.t1 和 t3 时刻穿过线圈的磁通量为零 B.t1 和 t3 时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 C.线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时 D.每当感应电动势 e 变换方向时,穿过线圈的磁通量的绝对值都最大 答案:BCD 解析:由题图像可知,该电流按照余弦规律变化,说明 t=0 时,线圈平面与磁感线方 向平行,选项 C 正确;t1、t3 时刻感应电动势为零,说明这两个时刻穿过线圈的磁通 量变化率为零,穿过线圈的磁通量最大,选项 B 正确,A 错误;当线圈通过中性面时, 穿过线圈的磁通量的绝对值最大,感应电动势为零,感应电动势的方向要发生改 变,选项 D 正确。 7.线圈在匀强磁场中转动产生电动势 e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是( ) A.t=0 时,线圈平面位于中性面 B.t=0 时,穿过线圈的磁通量最大 C.t=0 时,导线切割磁感线的有效速率最大 D.t=0.4 s 时,e 有最大值 10 √2 V 答案:AB
解析：由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以=0时， 线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，但此时导线切割磁感线的有效速率 为零，选项A、B正确，C错误；当t=0.4s时，解得=0，选项D错误。 二、非选择题 8.如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝，线圈的总电阻r=12,外接电阻 R=9Q,匀强磁场的磁感应强度B=1T,线圈以角速度o=l00mrad/s匀速转动。 d (1)若线圈经过图示位置（线圈平面与磁感线垂直）时开始计时，写出线圈中感应电 动势瞬时值的表达式。 (2)写出交变电流的瞬时值表达式。 (3)求线圈由图示位置转过”的过程中，电动势的平均值。 答案：(1)e=500sin100π(V) (2)i=50sin100π(A) (320o0V 解析：(1)线圈中感应电动势的最大值为 Em=nBSw=100×2×0.05×100πV=500V 线圈中感应电动势瞬时值e=Emsin ot 所以e=500sin100πV)。 (②)交变电流的最大值lm== Rtr 9+1 A=50A 所以电流的瞬时值表达式为i=50sin100m(A) (3E=nA0=2nBsu=1000V。 △E π 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO匀速转动，从 某时刻开始计时，产生的感应电动势随时间t的变化曲线如图乙所示，若线圈匝 数为100，外接电阻R=702,线圈电阻r=10?,则下列说法正确的是() 0 te/v 7 100 6t/10-2s) -100
解析:由电动势的瞬时值表达式可知,计时从线圈位于中性面时开始,所以 t=0 时, 线圈平面位于中性面,穿过线圈的磁通量最大,但此时导线切割磁感线的有效速率 为零,选项 A、B 正确,C 错误;当 t=0.4 s 时,解得 e=0,选项 D 错误。 二、非选择题 8.如图所示,线圈 abcd 的面积是 0.05 m2 ,共 100 匝,线圈的总电阻 r=1 Ω,外接电阻 R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度 B=1 π T,线圈以角速度 ω=100π rad/s 匀速转动。 (1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时,写出线圈中感应电 动势瞬时值的表达式。 (2)写出交变电流的瞬时值表达式。 (3)求线圈由图示位置转过π 2的过程中,电动势的平均值。 答案:(1)e=500sin 100πt(V) (2)i=50sin 100πt(A) (3)1 000 π V 解析:(1)线圈中感应电动势的最大值为 Em=nBSω=100× 1 π ×0.05×100π V=500 V 线圈中感应电动势瞬时值 e=Emsin ωt 所以 e=500sin 100πt(V)。 (2)交变电流的最大值 Im= 𝐸m 𝑅+𝑟 = 500 9+1 A=50 A 所以电流的瞬时值表达式为 i=50sin 100πt(A)。 (3)𝐸=n Δ𝛷 Δ𝑡 = 2𝑛𝐵𝑆𝜔 π = 1 000 π V。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴 OO'匀速转动,从 某时刻开始计时,产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化曲线如图乙所示,若线圈匝 数为 100,外接电阻 R=70 Ω,线圈电阻 r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.通过线圈的最大电流为1.25A B.线圈的角速度为50rad/s C.电压表的示数为50V2V D.穿过线圈的最大磁通量为二Wb 答案：A 解析，根据闭合电路的欧姆定律可知1-器=。A=125A,即道过线国的最大 70+10 电流为125A,选项A正确：电压表测量的是有效值，故电压表的示数为 U-后R-5运V,选项C错误由题图乙可知周期T=0.O4s转动的角连度为 o-2亚=50mads,选项B错误；根据Em=nBSo可得穿过线圈的最大磁通量为 中=BS=m=1Wb,选项D错误。 n仙50π 2.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量 随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( 4Φ 1\2 345t102s) A.1=0时刻，线圈平面与中性面垂直 B.=0.01s时刻，中的变化率为0 C.=0.02s时刻，感应电动势达到最大 D.从1=0.01s时刻至t=0.04s时刻线圈转过的角度是元 答案D 解析：由题图像可知t=0、t=0.02S、=0.04s时刻线图平面位于中性面位置，中最 大0-0，故E=0,选项A、C错误=0.015、1=0.03s、1=0.05s时刻线圈平面与磁 感线平行，D最小架最大故E最大，选项B错误，由题图像可知，从-0.01s时刻 至1仁0.04s时刻线图旋转周，转过的角度为2凯，选项D正确。 3.如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ad、bc中点的轴OO' 以角速度o逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角0=45°时（如图乙）为计 时起点，并规定当电流自α流向b时的电流方向为正，则下列选项图正确的是 () a。(b) 45° d(c)
A.通过线圈的最大电流为 1.25 A B.线圈的角速度为 50 rad/s C.电压表的示数为 50√2 V D.穿过线圈的最大磁通量为2 π Wb 答案:A 解析:根据闭合电路的欧姆定律可知 I= 𝐸m 𝑅+𝑟 = 100 70+10 A=1.25 A,即通过线圈的最大 电流为 1.25 A,选项 A 正确;电压表测量的是有效值,故电压表的示数为 U= 𝐼 √2 R=175√2 4 V,选项 C 错误;由题图乙可知周期 T=0.04 s,转动的角速度为 ω= 2π 𝑇 =50π rad/s,选项 B 错误;根据 Em=nBSω 可得穿过线圈的最大磁通量为 Φ=BS=𝐸m 𝑛𝜔 = 1 50π Wb,选项 D 错误。 2.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量 随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( ) A.t=0 时刻,线圈平面与中性面垂直 B.t=0.01 s 时刻,Φ 的变化率为 0 C.t=0.02 s 时刻,感应电动势达到最大 D.从 t=0.01 s 时刻至 t=0.04 s 时刻线圈转过的角度是3 2 π 答案:D 解析:由题图像可知 t=0、t=0.02 s、t=0.04 s 时刻线圈平面位于中性面位置,Φ 最 大, Δ𝛷 Δ𝑡 =0,故 E=0,选项 A、C 错误;t=0.01 s、t=0.03 s、t=0.05 s 时刻线圈平面与磁 感线平行,Φ 最小, Δ𝛷 Δ𝑡 最大,故 E 最大,选项 B 错误;由题图像可知,从 t=0.01 s 时刻 至 t=0.04 s 时刻线圈旋转3 4周,转过的角度为3 2 π,选项 D 正确。 3.如图甲所示,一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中,并绕过 ad、bc 中点的轴 OO' 以角速度 ω 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 θ=45°时(如图乙)为计 时起点,并规定当电流自 a 流向 b 时的电流方向为正,则下列选项图正确的是 ( )
i/A i/At 2π C( 2nt wt/rad A B i/A i/At 2π T3红wt/rad 匹0 wt/rad C D 答案D 解析：矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始 计时(1=O)时线圈位于题图乙所示的位置，根据右手定则可知电流为正方向且不为 零，选项B、C错误；若达题图甲所示的位置，感应电流为正向的峰值，可见=0时 刻交变电流处于正半周且再经到达中性面位置，或者由=，电流瞬时表达式 i=cos(@+),所以0=ncos(?t+),1日选项A错误，D正确。 4.一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交 变电流，其电动势的变化规律如图中图线α所示，当调整线圈转速后，电动势的变 化规律如图线b所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是() 150 0.03 0 0.01 0.05 t/s -150- A.从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B.线圈先后两次转速之比为2：3 C.在图线α和b中，=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 D.图线b电动势的瞬时值表达式为e=10 sino) 答案：AD 解析：对题图线a分析，感应电动势最大值Em=BSw=中m0,因此磁通量最大值 中m-型=m=3Wb,选项A正确；线图先后两次周期之比弘=04s=名，业= ωa 2π Th 0.06s 3 nb =影选项B错误：0时刻感应电动势为零，线图处于中性面位置，磁通量最大， T 选项C错误：感应电动势最大值Em=BSw,因此=总=是即Emb-Em-100V, Embωb 图线b电动势瞬时值表达式为e=Embsin=100simg(V),选项D正确。 5.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动 产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是()
答案:D 解析:矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动,产生正弦式交变电流,在开始 计时(t=0)时线圈位于题图乙所示的位置,根据右手定则可知电流为正方向且不为 零,选项 B、C 错误;若达题图甲所示的位置,感应电流为正向的峰值,可见 t=0 时 刻交变电流处于正半周且再经𝑇 8到达中性面位置,或者由 θ= π 4 ,电流瞬时表达式 i=Imcos (ωt+θ),所以 0=Imcos( 2π 𝑇 𝑡 + π 4 ),t= 𝑇 8 ,选项 A 错误,D 正确。 4.一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交 变电流,其电动势的变化规律如图中图线 a 所示,当调整线圈转速后,电动势的变 化规律如图线 b 所示。以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( ) A.从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B.线圈先后两次转速之比为 2∶3 C.在图线 a 和 b 中,t=0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 D.图线 b 电动势的瞬时值表达式为 e=100sin100π 3 t(V) 答案:AD 解析:对题图线 a 分析,感应电动势最大值 Em=BSω=Φmω,因此磁通量最大值 Φm= 𝐸m 𝜔𝑎 = 𝐸m 𝑇𝑎 2π = 3 π Wb,选项 A 正确;线圈先后两次周期之比𝑇𝑎 𝑇𝑏 = 0.04s 0.06 s = 2 3 , 𝑛𝑎 𝑛𝑏 = 𝑇𝑏 𝑇𝑎 = 3 2 ,选项 B 错误;t=0 时刻感应电动势为零,线圈处于中性面位置,磁通量最大, 选项 C 错误;感应电动势最大值 Em=BSω,因此𝐸m𝑎 𝐸m𝑏 = 𝜔𝑎 𝜔𝑏 = 3 2 ,即 Emb= 2 3 Ema=100 V, 图线 b 电动势瞬时值表达式为 e=Embsin ωbt=100sin100π 3 t(V),选项 D 正确。 5.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动, 产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
t/(10s) A.1=0.01s时穿过线框的磁通量最小 B.该线圈转动的角速度大小为πrad/s C.该电动势的瞬时值表达式为e=22v2sin100π(V)） D.线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势瞬时值为22V 答案：CD 解析：由题图像知，=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故选项 A错误：该线围转动的角速度大小为o-受=l00 rad/s,故选项B错误；当10时，电 动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ot=22√2sin100π(V),故选项C正确；线框平面与中性面的夹角为45°时，电动势 瞬时值为e=Emsin45°=22V,故选项D正确。 二、非选择题 6.如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动，己知匀强磁场的磁 感应强度B=三T,线框相邻两边相互垂直，其中CD边长为20cmCE、DF长均 为10cm,转速为50s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时： (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势： (3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-1图像， 答案：(1)e=10 VZcos100πV)(20三V(3)见解析图 解析：(1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD边长为 h=20cm,CE、DF边长为h=10cm,在t时刻线框转过的角度为oL,此时刻 e=Bhbocos ot 其中B=5ET 1hh=0.2×0.1m2=0.02m2 w=2πn=2π×50rad/s=100mrad/s 故e=5三x0.02×100mc0s100mV) π 即e=10 2 cos100πV)
A.t=0.01 s 时穿过线框的磁通量最小 B.该线圈转动的角速度大小为 π rad/s C.该电动势的瞬时值表达式为 e=22√2sin 100πt(V) D.线框平面与中性面的夹角为 45°时,电动势瞬时值为 22 V 答案:CD 解析:由题图像知,t=0.01 s 时,感应电动势为零,则穿过线框的磁通量最大,故选项 A 错误;该线圈转动的角速度大小为 ω= 2π 𝑇 =100π rad/s,故选项 B 错误;当 t=0 时,电 动势为零,线圈平面与磁场方向垂直,故该电动势的瞬时值表达式为 e=Emsin ωt=22√2sin 100πt(V),故选项 C 正确;线框平面与中性面的夹角为 45°时,电动势 瞬时值为 e=Emsin 45°=22 V,故选项 D 正确。 二、非选择题 6.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框,可绕 AB 轴转动,已知匀强磁场的磁 感应强度 B=5√2 π T,线框相邻两边相互垂直,其中 CD 边长为 20 cm,CE、DF 长均 为 10 cm,转速为 50 r/s。若从图示 CEFD 平面平行磁场位置开始计时: (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式; (2)求出由图示位置转过 30°过程中线框产生的平均电动势; (3)作出线框中感应电动势随时间变化的 e-t 图像。 答案:(1)e=10√2cos 100πt(V) (2)30√2 π V (3)见解析图 解析:(1)线框转动,开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置,CD 边长为 l1=20 cm,CE、DF 边长为 l2=10 cm,在 t 时刻线框转过的角度为 ωt,此时刻 e=Bl1l2ωcos ωt 其中 B=5√2 π T l1·l2=0.2×0.1 m2=0.02 m2 ω=2πn=2π×50 rad/s=100π rad/s 故 e= 5√2 π ×0.02×100πcos 100πt(V) 即 e=10√2 cos 100πt(V)
(2)线框由题图所示位置转过30°的过程中，有 △Φ-1B1h 2 △1=π 6w 则平均电动势E=她=0正V。 (3)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。 elV 102 t/102s) -10/2 挑战创新 如图所示，有一个正方形线框的线圈匝数为10，边长为20cm,线框总电阻为1Ω， 线框绕OO轴以l0πrad/s的角速度匀速转动，垂直于线框平面向里的匀强磁场的 磁感应强度为0.5T。求： 0 ×米× 0'i ()该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值： (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值： (3)感应电动势随时间变化的表达式。 答案：(1)2πV2πA(2)v3πV (3)e=2πsin10π(V) 解析(1)交变电流电动势最大值为 Em=nBSw=10×0.5×0.22×10πV=2πV 电流的最大值为m会=空A=2πA。 (2)线框转过60°时，感应电动势E=Emsin60°=V3πV。 (3)由于线框转动是从中性面开始计时的 所以瞬时值表达式为e=Emsin @t=2πsinl0π(V)
(2)线框由题图所示位置转过 30°的过程中,有 ΔΦ= 1 2 Bl1l2 Δt= π 6𝜔 则平均电动势 E=Δ𝛷 Δ𝑡 = 30√2 π V。 (3)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示。 挑战创新 如图所示,有一个正方形线框的线圈匝数为 10,边长为 20 cm,线框总电阻为 1 Ω, 线框绕 OO'轴以 10π rad/s 的角速度匀速转动,垂直于线框平面向里的匀强磁场的 磁感应强度为 0.5 T。求: (1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值; (2)线框从图示位置转过 60°时,感应电动势的瞬时值; (3)感应电动势随时间变化的表达式。 答案:(1)2π V 2π A (2)√3π V (3)e=2π sin 10πt(V) 解析:(1)交变电流电动势最大值为 Em=nBSω=10×0.5×0.2 2×10π V=2π V 电流的最大值为 Im= 𝐸m 𝑅 = 2π 1 A=2π A。 (2)线框转过 60°时,感应电动势 E=Emsin 60°=√3π V。 (3)由于线框转动是从中性面开始计时的, 所以瞬时值表达式为 e=Emsin ωt=2πsin 10πt(V)