第五章过关检测 (时间90分钟满分：100分)】 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第 16小题只有一个选项符合题目要求，第7~10小题有多个选项符合题目要求，全 部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1.下列有关原子结构和原子核的认识正确的是() AY射线是高速运动的电子流 B.氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动能增大 C.太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的重核裂变 D.Bi的半衰期是5天，100个Bi经过10天后还剩下25个 答案B 解析y射线是光子流，选项A错误；氢原子辐射光子后，从高轨道跃迁到低轨道，其 绕核运动的电子速度增大，动能增大，选项B正确：太阳辐射能量的主要来源是太 阳中发生的轻核聚变，选项C错误；半衰期是对大量原子核得出的统计规律，对少 数原子核不适用，选项D错误。 2.下列表述正确的是() A.He+4N→7O+X,X表示3He B.H+H→He+n是重核裂变的核反应方程 C.放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态无关 D.β衰变中放出的B射线是核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 答案：C 解析：根据电荷数守恒、质量数守恒知，X的电荷数为1，质量数为1，则X为质子， 故选项A错误：2H+H→He+n是轻核聚变的核反应方程，故选项B错误；放 射性元素的半衰期与原子所处的化学状态无关，故选项C正确；B衰变的实质是原 子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，故选项D错误。 3.轻核的聚变反应会释放大量的能量，同时聚变产物一般不会污染环境，是人类获 得能源的理想方式。关于核聚变反应方程H+H→He+n,下列说法正确的是 () A.该反应质量数守恒，没有质量亏损 BH和H中子数相同 C.H比He更稳定 D.H核的比结合能比He核的小 答案D 解析：核反应质量数守恒，但反应释放核能，有质量亏损，故选项A错误；H和H质 子数相同，中子数不同，故选项B错误4H核的比结合能比H核和H核的都大， 故He核比H核和H核都稳定，故选项C错误，D正确
第五章过关检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~6 小题只有一个选项符合题目要求,第 7~10 小题有多个选项符合题目要求,全 部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分) 1.下列有关原子结构和原子核的认识正确的是( ) A.γ 射线是高速运动的电子流 B.氢原子辐射光子后,其绕核运动的电子动能增大 C.太阳辐射能量的主要来源是太阳中发生的重核裂变 D.83 210Bi 的半衰期是 5 天,100 个 83 210Bi 经过 10 天后还剩下 25 个 答案:B 解析:γ 射线是光子流,选项 A 错误;氢原子辐射光子后,从高轨道跃迁到低轨道,其 绕核运动的电子速度增大,动能增大,选项 B 正确;太阳辐射能量的主要来源是太 阳中发生的轻核聚变,选项 C 错误;半衰期是对大量原子核得出的统计规律,对少 数原子核不适用,选项 D 错误。 2.下列表述正确的是( ) A. 2 4He+7 14N→8 17O+X, X 表示 2 3He B.1 2H+1 3H→2 4He+0 1n 是重核裂变的核反应方程 C.放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态无关 D.β 衰变中放出的 β 射线是核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 答案:C 解析:根据电荷数守恒、质量数守恒知,X 的电荷数为 1,质量数为 1,则 X 为质子, 故选项 A 错误; 1 2H+1 3H→ 2 4He+0 1n 是轻核聚变的核反应方程,故选项 B 错误;放 射性元素的半衰期与原子所处的化学状态无关,故选项 C 正确;β 衰变的实质是原 子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子,电子释放出来,故选项 D 错误。 3.轻核的聚变反应会释放大量的能量,同时聚变产物一般不会污染环境,是人类获 得能源的理想方式。关于核聚变反应方程 1 2H+1 3H→2 4He+0 1 n,下列说法正确的是 ( ) A.该反应质量数守恒,没有质量亏损 B.1 2H 和 1 3H 中子数相同 C.1 2H 比 2 4He 更稳定 D.1 2H 核的比结合能比 2 4He 核的小 答案:D 解析:核反应质量数守恒,但反应释放核能,有质量亏损,故选项 A 错误; 1 2H 和 1 3H 质 子数相同,中子数不同,故选项 B 错误; 2 4He 核的比结合能比 1 2H 核和 1 3H 核的都大, 故 2 4He 核比 1 2H 核和 1 3H 核都稳定,故选项 C 错误,D 正确
4产生碘131的一种方式为登U+n-1+8Y+3x。已知签5U、81、 92Y、n的质量分别为m、m2、m3、m4,真空中的光速为c。下列说法正确 的是() A.方程中的X表示质子 B.方程中的X表示电子 C.核反应中质量亏损△m=m1+m4-m2-m3 D.核反应中释放的核能△E=(m1-m2-m3-2m4)c2 答案D 解析：由经5U+n→I+92Y+3X反应式，设X的质量数为A、电荷数为Z,再根 据质量数守恒有235+1=131+102+3A,质子数守恒有92+0=53+39+3Z,解得 A=1,Z=0,即X为中子，选项A、B错误；由题意可知，核反应中质量亏损 △m=m1+m4-m2-m3-3m4=m-m2-m3-2m4,核反应中释放的核能△E=△mc2=(m1-m2 m3-2m4)c2,选项C错误，D正确。 5.一个静止的铀核2U(原子质量为232.0372u)放出一个α粒子（原子质量为 4.0026u)后衰变成钍核22Th(原子质量为228.0287u)。已知1u相当于931.5 MeV的能量，则() A.释放出的核能约为5.50MeV B.核反应过程中系统能量不守恒 C.铀核U的比结合能大于钍核8Th的比结合能 D.若释放的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则α粒子的动能小于钍核的动 能 答案：A 解析：核反应中质量亏损△m=232.0372u-228.0287u-4.0026u=0.0059u,根据质 能方程△E=△mc2可知释放出的核能△E=0.0059×931.5MeV=5.50MeV,选项A 正确；核反应过程中系统动量守恒，能量也守恒，选项B错误；铀核2U衰变过程 释放能量，生成的牡核8T更稳定，所以牡核的比结合能大于铀核的比结合能， 选项C错误；衰变的过程中系统动量守恒，钍核和α粒子的动量p大小相等，又 maEkTh,选项D错误。 2m 6.放射性元素氢(2Rn)经a衰变成钋Po,半衰期为3.8天；但勘测表明，经过漫 长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素R的矿石，其原因 是() A.目前地壳中的22Rn主要来自其他放射元素的衰变 B.在地球形成的初期，地壳中元素跖2Rn的含量足够高 C.当衰变产物48Po积累到一定量以后，48Po的增加会减慢2Rn的衰变进程 D22Rn主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期 答案：A
4.产生碘 131 的一种方式为 92 235U+0 1n→53 131 I+39 102Y+3X 。已知 92 235U、53 131 I、 39 102Y、 0 1n 的质量分别为 m1、m2、m3、m4,真空中的光速为 c。下列说法正确 的是( ) A.方程中的 X 表示质子 B.方程中的 X 表示电子 C.核反应中质量亏损 Δm=m1+m4-m2-m3 D.核反应中释放的核能 ΔE=(m1-m2-m3-2m4)c 2 答案:D 解析:由 92 235U+0 1n→53 131 I+39 102Y+3X 反应式,设 X 的质量数为 A、电荷数为 Z,再根 据质量数守恒有 235+1=131+102+3A,质子数守恒有 92+0=53+39+3Z,解得 A=1,Z=0,即 X 为中子,选项 A、B 错误;由题意可知,核反应中质量亏损 Δm=m1+m4-m2-m3-3m4=m1-m2-m3-2m4,核反应中释放的核能 ΔE=Δmc2=(m1-m2- m3-2m4)c 2 ,选项 C 错误,D 正确。 5.一个静止的铀核 92 232U(原子质量为 232.037 2 u)放出一个 α 粒子(原子质量为 4.002 6 u)后衰变成钍核 90 228 Th(原子质量为 228.028 7 u)。已知 1 u 相当于 931.5 MeV 的能量,则( ) A.释放出的核能约为 5.50 MeV B.核反应过程中系统能量不守恒 C.铀核 92 232U 的比结合能大于钍核 90 228Th 的比结合能 D.若释放的核能全部转化为钍核和 α 粒子的动能,则 α 粒子的动能小于钍核的动 能 答案:A 解析:核反应中质量亏损 Δm=232.037 2 u-228.028 7 u-4.002 6 u=0.005 9 u,根据质 能方程 ΔE=Δmc2 可知释放出的核能 ΔE=0.005 9×931.5 MeV=5.50 MeV,选项 A 正确;核反应过程中系统动量守恒,能量也守恒,选项 B 错误;铀核 92 232U 衰变过程 释放能量,生成的钍核 90 228Th 更稳定,所以钍核的比结合能大于铀核的比结合能, 选项 C 错误;衰变的过程中系统动量守恒,钍核和 α 粒子的动量 p 大小相等,又 mαEkTh,选项 D 错误。 6.放射性元素氡( 86 222Rn)经 α 衰变成钋 84 218 Po,半衰期为 3.8 天;但勘测表明,经过漫 长的地质年代后,目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素 86 222Rn 的矿石,其原因 是( ) A.目前地壳中的 86 222Rn 主要来自其他放射元素的衰变 B.在地球形成的初期,地壳中元素 86 222Rn 的含量足够高 C.当衰变产物 84 218 Po 积累到一定量以后, 84 218Po 的增加会减慢 86 222Rn 的衰变进程 D.86 222Rn 主要存在于地球深处的矿石中,温度和压力改变了它的半衰期 答案:A
解析：目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素Rn的矿石，其原因是目前地壳 中的昭R主要来自其他放射元素的衰变，选项A正确，B、C错误，半衰期与温 度、压力无关，由原子核内部因素决定，选项D错误。 7.下列说法正确的是() A氢弹是利用链式反应制成的 B.温度升高不会改变元素的半衰期 C.太阳能来源于太阳内部核裂变时释放的核能 D核反应堆是利用重核裂变反应制成的 答案BD 解析：原子弹是利用链式反应制成的，氢弹是利用轻核聚变反应制成的，选项A错 误：温度升高不会改变元素的半衰期，选项B正确；太阳能来源于太阳内部核聚变 时释放的核能，选项C错误：核反应堆是利用重核裂变反应制成的，选项D正确。 8.下列说法正确的是() A.卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构 B.2Th衰变成8Pb需要经过6次α衰变和4次B衰变 Cβ衰变中产生的B射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 D.升高放射性物质的温度，不可缩短其半衰期 答案BD 解析：卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构学说，即原子有复杂的结 构，故选项A错误；设2Th经过x次α衰变和y次B衰变后变为Pb,则 2Th一Pb+xHe+y.1°e,根据质量数和电荷数守恒可得 232=208+4x,90=82+2x-y,解得x=6,y=4,故选项B正确；B衰变中产生的B射线实 际上是原子核内的中子转变为质子而放出的电子，故选项C错误：升高放射性物 质的温度，不可缩短其半衰期，故选项D正确。 9.氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其反应方程为6H→2He+xH+yn 同时释放出43.15MeV的能量。己知氘核H的质量为1876.1MeVc2(c为真空 中的光速)，氦核He质量为3728.4MeVc2,中子的质量为939.6MeVc2,1L海水 中含有的氘核约为1.0×1022个，1kg标准煤完全燃烧释放的热量约为2.9×107J,海 水的密度为1.025g/cm3,1MeV=1.6×10lJ。下列说法正确的是() A.该核反应中x=2y=2 B.质子H的质量为960.3MeVc2 C.1L海水中的氘核全部反应损失的质量约为1.3×107kg D.1L海水中的氘核全部反应释放的能量大于一吨标准煤完全燃烧释放的热量 答案：AC 解析：根据电荷数守恒可得x=6-2×2=2,根据质量数守恒可得x+y=6×2-4×2=4,所 以y=2,故选项A正确；质子的质量m,=18761x6-37284×2.939.6x24315 2
解析:目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素 86 222Rn 的矿石,其原因是目前地壳 中的 86 222Rn 主要来自其他放射元素的衰变,选项 A 正确,B、C 错误;半衰期与温 度、压力无关,由原子核内部因素决定,选项 D 错误。 7.下列说法正确的是( ) A.氢弹是利用链式反应制成的 B.温度升高不会改变元素的半衰期 C.太阳能来源于太阳内部核裂变时释放的核能 D.核反应堆是利用重核裂变反应制成的 答案:BD 解析:原子弹是利用链式反应制成的,氢弹是利用轻核聚变反应制成的,选项 A 错 误;温度升高不会改变元素的半衰期,选项 B 正确;太阳能来源于太阳内部核聚变 时释放的核能,选项 C 错误;核反应堆是利用重核裂变反应制成的,选项 D 正确。 8.下列说法正确的是( ) A.卢瑟福的 α 粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构 B.90 232Th 衰变成 82 208 Pb 需要经过 6 次 α 衰变和 4 次 β 衰变 C.β 衰变中产生的 β 射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的 D.升高放射性物质的温度,不可缩短其半衰期 答案:BD 解析:卢瑟福根据 α 粒子散射实验提出了原子的核式结构学说,即原子有复杂的结 构,故选项 A 错误;设 90 232Th 经过 x 次 α 衰变和 y 次 β 衰变后变为 82 208 Pb,则 90 232Th→ 82 208 Pb+𝑥2 4He+𝑦-1 0 e,根据质量数和电荷数守恒可得 232=208+4x,90=82+2x-y,解得 x=6,y=4,故选项 B 正确;β 衰变中产生的 β 射线实 际上是原子核内的中子转变为质子而放出的电子,故选项 C 错误;升高放射性物 质的温度,不可缩短其半衰期,故选项 D 正确。 9.氘核 1 2H 可通过一系列聚变反应释放能量,其反应方程为61 2H→22 4He+𝑥1 1H+𝑦0 1n, 同时释放出 43.15 MeV 的能量。已知氘核 1 2H 的质量为 1 876.1 MeV/c2 (c 为真空 中的光速),氦核 2 4He 质量为 3 728.4 MeV/c2 ,中子的质量为 939.6 MeV/c2 ,1 L 海水 中含有的氘核约为 1.0×1022 个,1 kg 标准煤完全燃烧释放的热量约为 2.9×107 J,海 水的密度为 1.025 g/cm3 ,1 MeV=1.6×10-13 J。下列说法正确的是( ) A.该核反应中 x=2,y=2 B.质子 1 1H 的质量为 960.3 MeV/c2 C.1 L 海水中的氘核全部反应损失的质量约为 1.3×10-7 kg D.1 L 海水中的氘核全部反应释放的能量大于一吨标准煤完全燃烧释放的热量 答案:AC 解析:根据电荷数守恒可得 x=6-2×2=2,根据质量数守恒可得 x+y=6×2-4×2=4,所 以 y=2,故选项 A 正确;质子的质量 mp= 1 876.1×6-3 728.4×2-939.6 ×2-43.15 2
MeVc2=938.7MeVc2,故选项B错误；6个氘核发生聚变反应可放出43.15MeV 的能量，1L海水中含有的氘核全部聚变的次数n20x0=×102,1L海水中的 6 氘核全部反应产生的能量E=nE0=二×1022×43.15MeV=7.19×1022MeV=1.15×1010 J,1L海水中的氘核全部反应损夫的质量约为△m号=0 3x10Fkg=1.3x10-7kg, 故选项C正确：氘核发生聚变反应可释放的能量为1.15×1010J,1kg标准煤完全燃 烧释放的热量约为2.9×107J,则m'=15×10 2.9×107 kg=400kg,故选项D错误。 10.下图为静止的原子核在磁场中发生衰变后的轨迹，衰变后两带电粒子a、b的 半径之比为45：1，两带电粒子a、b回旋运动的动能之比为117：2，下列说法正 确的是( A.此衰变为a衰变 B.小圆为α粒子运动轨迹 C.两带电粒子a、b的回旋周期之比为13：10 D.衰变方程为8U-→84Th+He 答案：AD 解析：放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个 粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆，故此衰变为α衰变， 选项A正确，带电粒子在碰场中运动别运动半径为R=器-品则盟=瓷一空 -qB31 空又p√2m,剥有2m,气-V2m,解得二=警=品=六根据 T-码得周期之比为=二=吕，选项B、C错误；新核Z=90,A=234,根据电 Th 13 ghB 荷数和质量数守恒，可知衰变前Z=92,A=238,故衰变方程为8U→4Th+He, 选项D正确。 二、填空题（共2小题，共15分） 11.(6分)1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核打出了质子。后来，人们用α粒子轰击 Ni核也打出了质子，反应方程为He+8Ni-→好Cu+H+X,该反应中的X是 (选填“电子正电子”或“中子)。此后，对原子核反应的持续研究为核能利用提供 了可能，目前人类获得核能的主要方式是 (选填“核衰变“核裂变”或 “核聚变)。 答案：中子核裂变 解析：由质量数和电荷数守恒得X应为，即中子；核聚变目前还无法控制，所以目 前获得核能的主要方式是核裂变
MeV/c2=938.7 MeV/c2 ,故选项 B 错误;6 个氘核发生聚变反应可放出 43.15 MeV 的能量,1 L 海水中含有的氘核全部聚变的次数 n= 1.0×10 22 6 = 1 6 ×1022,1 L 海水中的 氘核全部反应产生的能量 E=nE0= 1 6 ×1022×43.15 MeV=7.19×1022 MeV=1.15×1010 J,1 L 海水中的氘核全部反应损失的质量约为 Δm= 𝐸 𝑐 2 = 1.15×10 10 (3×10 8) 2 kg=1.3×10-7 kg, 故选项 C 正确;氘核发生聚变反应可释放的能量为 1.15×1010 J,1 kg 标准煤完全燃 烧释放的热量约为 2.9×107 J,则 m'=11.5 ×10 9 2.9×10 7 kg=400 kg,故选项 D 错误。 10.下图为静止的原子核在磁场中发生衰变后的轨迹,衰变后两带电粒子 a、b 的 半径之比为 45∶1,两带电粒子 a、b 回旋运动的动能之比为 117∶2,下列说法正 确的是( ) A.此衰变为 α 衰变 B.小圆为 α 粒子运动轨迹 C.两带电粒子 a、b 的回旋周期之比为 13∶10 D.衰变方程为 92 238U→90 234 Th+2 4He 答案:AD 解析:放射性元素放出 α 粒子时,α 粒子与反冲核的速度相反,而电性相同,则两个 粒子受到的洛伦兹力方向相反,两个粒子的轨迹应为外切圆,故此衰变为 α 衰变, 选项 A 正确;带电粒子在磁场中运动,则运动半径为 R=𝑚𝑣 𝑞𝐵 = 𝑝 𝑞𝐵 ,则 𝑞b 𝑞a = 𝑅a 𝑅b = 45 1 = 90 2 ,又 p=√2𝑚𝐸k ,则有√2𝑚a𝐸ka = √2𝑚b𝐸kb,解得𝑚a 𝑚b = 𝐸kb 𝐸ka = 2 117 = 4 234 ,根据 T=2π𝑚 𝐵𝑞 ,得周期之比为𝑇a 𝑇b = 2π𝑚a 𝑞a𝐵 2π𝑚b 𝑞b𝐵 = 10 13 ,选项 B、C 错误;新核 Z'=90,A'=234,根据电 荷数和质量数守恒,可知衰变前 Z=92,A=238,故衰变方程为 92 238U→90 234Th+ 2 4He, 选项 D 正确。 二、填空题(共 2 小题,共 15 分) 11.(6 分)1919 年,卢瑟福用 α 粒子轰击氮核打出了质子。后来,人们用 α 粒子轰击 28 60Ni 核也打出了质子,反应方程为 2 4He+28 60Ni→29 62Cu+1 1H+X,该反应中的 X 是 (选填“电子”“正电子”或“中子”)。此后,对原子核反应的持续研究为核能利用提供 了可能,目前人类获得核能的主要方式是 (选填“核衰变”“核裂变”或 “核聚变”)。 答案:中子 核裂变 解析:由质量数和电荷数守恒得 X 应为 0 1 n,即中子;核聚变目前还无法控制,所以目 前获得核能的主要方式是核裂变
12.(9分)在所有能源中核能具有能量密度大、区域适应性强的优势，在核电站中， 核反应堆释放的核能被转化为电能。核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核 发生裂变反应，释放出大量核能。核反应方程5U+n一Ba+Kr+aX是 反应堆中发生的许多核反应中的一种，n为中子，X为待求粒子，a为X的个数，则 X为 ,a= 一以m、m、m分别表示登U、Ba、%Kr的质 量，n、mp分别表示中子、质子的质量，c为光在真空中传播的光速，则在上述核 反应过程中放出的核能△E= 答案：0n3(mU-mBa-mKr-2mn)c2 解析：根据电荷数守恒、质量数守恒，知αX的总电荷数为0，总质量数为3，可知X 为中子n,a=3,该核反应质量亏损为△m=mU-mBa-mr-2mn,根据爱因斯坦质能方程 知，释放的核能△E=△mc2=(mU-mBa-mKr-2mn)c2。 三、计算题（共3小题，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演 算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和 单位) 13.(12分)现在的核电站比较广泛采用的核反应之一是 5U+n→8Nd+Zr+3n+8.1°e+。 (1)核反应方程中的是反中微子，它不带电，质量数为零，试确定生成物锆（亿）的电 荷数与质量数。 (2)已知轴(U)核的质量为235.0439u,中子质量为1.0087u,钕(Nd)核质量为 142.9098u,锆核质量为89.9047u;又知1u=1.6606×10-27kg。试计算1kg铀235 大约能产生的能量。 答案：(1)4090 (2)8.12×1013J 解析：(1)锆的电荷数Z=92-60+8=40,质量数A=236-146=90,核反应方程中应用符 号8Zr表示。 (21kg铀235的核数为n=,x6.02×1023,不考虑核反应中生成的电子质量，一个 235 铀核反应发生的质量亏损为△m=0.212u 1kg铀235完全裂变放出的能量约为E=n△mc2=8.12×1013J。 14(I5分)一静止的铀核(3U)发生a衰变变成钍核(T),已知放出的a粒子的质 量为m,速度为o。假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的 动能。 (1)试写出铀核衰变的核反应方程。 (2)求铀核发生衰变时的质量亏损。（已知光在真空中的速度为c,不考虑相对论效 应) 答案：(1)2U一→路4Th+He (2219m22 234c2
12.(9 分)在所有能源中核能具有能量密度大、区域适应性强的优势,在核电站中, 核反应堆释放的核能被转化为电能。核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核 发生裂变反应,释放出大量核能。核反应方程 92 235U+0 1n→ 56 141Ba+ 36 92Kr+aX 是 反应堆中发生的许多核反应中的一种, n 为中子,X 为待求粒子,a 为 X 的个数,则 X 为 ,a= 。以 mU、mBa、mKr 分别表示 92 235U、56 141 Ba、36 92 Kr 的质 量,mn、mp 分别表示中子、质子的质量,c 为光在真空中传播的光速,则在上述核 反应过程中放出的核能 ΔE= 。 答案: 0 1n 3 (mU-mBa-mKr-2mn)c 2 解析:根据电荷数守恒、质量数守恒,知 aX 的总电荷数为 0,总质量数为 3,可知 X 为中子 0 1n,a=3,该核反应质量亏损为 Δm=mU-mBa-mKr-2mn,根据爱因斯坦质能方程 知,释放的核能 ΔE=Δmc2=(mU-mBa-mKr-2mn)c 2。 三、计算题(共 3 小题,共 45 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演 算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和 单位) 13.(12 分)现在的核电站比较广泛采用的核反应之一是 92 235U+ 0 1n→60 143Nd+Zr+30 1n+8-1 0 e+ν。 (1)核反应方程中的ν是反中微子,它不带电,质量数为零,试确定生成物锆(Zr)的电 荷数与质量数。 (2)已知铀(U)核的质量为 235.043 9 u,中子质量为 1.008 7 u,钕(Nd)核质量为 142.909 8 u,锆核质量为 89.904 7 u;又知 1 u=1.660 6×10-27 kg。试计算 1 kg 铀 235 大约能产生的能量。 答案:(1)40 90 (2)8.12×1013 J 解析:(1)锆的电荷数 Z=92-60+8=40,质量数 A=236-146=90,核反应方程中应用符 号 40 90Zr 表示。 (2)1 kg 铀 235 的核数为 n= 1 000 235 ×6.02×1023 ,不考虑核反应中生成的电子质量,一个 铀核反应发生的质量亏损为 Δm=0.212 u 1 kg 铀 235 完全裂变放出的能量约为 E=nΔmc2=8.12×1013 J。 14.(15 分)一静止的铀核( 92 238 U)发生 α 衰变变成钍核(Th),已知放出的 α 粒子的质 量为 m,速度为 v0。假设铀核发生衰变时,释放的能量全部转化为 α 粒子和钍核的 动能。 (1)试写出铀核衰变的核反应方程。 (2)求铀核发生衰变时的质量亏损。(已知光在真空中的速度为 c,不考虑相对论效 应) 答案:(1) 92 238U→90 234Th+2 4He (2)119𝑚 𝑣0 2 234𝑐 2
解析：(1)根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程 经8U→4Th+He。 (2)设钍核的质量为mT、反冲速度大小为y,由动量守恒定律，得 0=mvo-mThv 其中品=动 设质量亏损为△m,释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能，则 △mc2-2mv。2+m 所以△ym=19m。2 234c29 15.(18分)太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和H、2H®等原子核组 成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H→He+△E,释 放的核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而 使太阳中的H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星 的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成。 (1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量m太。己知地球半径 R=6.4×10°m,地球质量m=6.0×1024kg,日地中心的距离r=1.5×1011m,地球表面处 的重力加速度g=10/s2,1年约为3.2×107秒，利用所给的数据估算目前太阳的质 量m太。 (2)已知质子质量mp=1.6726×10-27kg2He质量ma=6.6458×10-27kg,电子质量 me=0.9×1030kg,光速c=3×108m/s,求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的 核能 (3)又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能 E0=1.35×103J。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结 果只保留1位有效数字) 答案：(1)2×1030kg (2)4.2×10-12J (3)100亿年 解析：(1)设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 地球表面处的重力加速度g=G贺 以题给数值代入，得m=2×1030kg。 (2)根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E=(4mp+2me-ma)c2 代入数值，得△E=4.2×1012J
解析:(1)根据电荷数守恒、质量数守恒写出衰变方程 92 238U→90 234 Th+2 4He。 (2)设钍核的质量为 mTh、反冲速度大小为 v,由动量守恒定律,得 0=mv0-mThv 其中 𝑚 𝑚Th = 4 234 设质量亏损为 Δm,释放的能量全部转化为 α 粒子和钍核的动能,则 Δmc2= 1 2 𝑚𝑣0 2 + 1 2 mThv 2 所以 Δm= 119𝑚 𝑣0 2 234𝑐 2 。 15.(18 分)太阳现正处于主序星演化阶段,它主要是由电子和 1 1H、2 4 He 等原子核组 成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应,核反应方程是 2e+41 1H→2 4He+ΔE,释 放的核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论,若由于聚变反应而 使太阳中的 1 1H 核数目从现有数减少 10%,太阳将离开主序星阶段而转入红巨星 的演化阶段。为了简化,假定目前太阳全部由电子和 1 1H 核组成。 (1)为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量 m 太。已知地球半径 R=6.4×106 m,地球质量 m=6.0×1024 kg,日地中心的距离 r=1.5×1011 m,地球表面处 的重力加速度 g=10 m/s2 ,1 年约为 3.2×107 秒,利用所给的数据估算目前太阳的质 量 m 太。 (2)已知质子质量 mp=1.672 6×10-27 kg, 2 4He 质量 mα=6.645 8×10-27 kg,电子质量 me=0.9×10-30 kg,光速 c=3×108 m/s,求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的 核能。 (3)又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上,每秒通过的太阳辐射能 E0=1.35×103 J。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。(估算结 果只保留 1 位有效数字) 答案:(1)2×1030 kg (2)4.2×10-12 J (3)100 亿年 解析:(1)设 T 为地球绕日心运动的周期,则由万有引力定律和牛顿定律可知 G 𝑚𝑚太 𝑟 2 =m( 2π 𝑇 ) 2 r 地球表面处的重力加速度 g=G𝑚 𝑅 2 m 太=m( 2π 𝑇 ) 2 𝑟 3 𝑅 2𝑔 以题给数值代入,得 m 太=2×1030 kg。 (2)根据质量亏损和质能公式,该核反应每发生一次释放的核能为 ΔE=(4mp+2me-mα)c 2 代入数值,得 ΔE=4.2×10-12 J
(3)根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚 变反应的次数为N=mx10% 4m。 因此，太阳总共辐射出的能量为E=N△E 设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为=4π2E0 所以太阳继续保持在主星序的时间为1 由以上各式解得t=1×100年=100亿年
(3)根据题给假设,在太阳继续保持在主序星阶段的时间内,发生题中所述的核聚 变反应的次数为 N= 𝑚太 4𝑚p ×10% 因此,太阳总共辐射出的能量为 E=N·ΔE 设太阳辐射是各向同性的,则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr 2E0 所以太阳继续保持在主星序的时间为 t=𝐸 𝜀 由以上各式解得 t=1×1010 年=100 亿年