2交变电流的描述 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.下列关于交变电流的说法正确的是() A.若交变电流的峰值为5A,则它的最小值为-5A B.用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动 C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz,故电流方向每秒改变100 次 D.正弦式交变电流i=20sin10π(A)的峰值为20A,频率为100Hz 答案：C 解析：电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，选项A错误：交流 电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，选项B错误；我国工农业生产和生活用 的交变电流，周期为0.02S,电流方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，选 项C正确；由ω=2πf得正弦式交变电流i=20sin10π(A)的频率为5Hz,选项D错 误。 2.图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁 铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则下列 说法正确的是() 风叶 铁架 转轴 磁铁年 电压传感器 伊 u/V .0.10.20.3040.50.6t/ -12 乙 A.磁铁的转速为10rs B该交变电流可以直接加在击穿电压为9V的电容器上 C.该交变电流的电压表达式为u=12sin10π(V) D.线圈两端电压的有效值为6v2V 答案D
2 交变电流的描述 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.下列关于交变电流的说法正确的是( ) A.若交变电流的峰值为 5 A,则它的最小值为-5 A B.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动 C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz,故电流方向每秒改变 100 次 D.正弦式交变电流 i=20sin 10πt(A)的峰值为 20 A,频率为 100 Hz 答案:C 解析:电流的负值表示电流方向与规定正方向相反,不表示大小,选项 A 错误;交流 电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,选项 B 错误;我国工农业生产和生活用 的交变电流,周期为 0.02 s,电流方向一个周期改变两次,所以每秒改变 100 次,选 项 C 正确;由 ω=2πf,得正弦式交变电流 i=20sin 10πt(A)的频率为 5 Hz,选项 D 错 误。 2.图甲为风力发电的简易模型,在风力作用下,风叶带动与杆固连的永磁铁转动,磁 铁下方的线圈与电压传感器相连,在某一风速时,传感器显示如图乙所示,则下列 说法正确的是( ) 甲 乙 A.磁铁的转速为 10 r/s B.该交变电流可以直接加在击穿电压为 9 V 的电容器上 C.该交变电流的电压表达式为 u=12sin 10πt(V) D.线圈两端电压的有效值为 6√2 V 答案:D
解析：电流的周期为T=0.4s,故磁体的转速为n==2.5s,故选项A错误：该交变 电流的电压的最大值为12V,大于电容器的击穿电压，不能直接加在击穿电压为9 V的电容器上，故选项B错误；周期T=0.4s,故0=2严=5πrad5,故电压的表达式为 T u=12sin5π(V),故选项C错误；通过题图乙可知电压的最大值为12V,故有效值为 U-号-6W2V,故选项D正确。 3.匝数为100的线圈通过如图所示的交变电流（图中曲线为余弦曲线的一部分） 单匝线圈电阻=0.022，则在0-10s内线圈产生的焦耳热为() i/A t/s A.80J B.85J C.90J D.125J 答案B 解析：由交变电流的有效值定义知（怎A)R+2APR子PRT,该交变电流的有效 值=应 A,线图的总电阻R=100×0.02Q=22,由Q=PR1,得Q=85J,选项B 2 正确。 4有一交变电流如图所示，则由此图像可知( i/A 0.6 0.2 t/s A.它的周期是0.4s B.它的峰值是4A C.它的有效值是2VZA D.它的频率是0.8Hz 答案B 解析：由题图像可知交变电流的周期是0.8s故选项A错误：它的峰值是4A,故选 项B正确：它不是正弦式交变电流，因此有效值不是等于最大值除以√2，即它的有 效值不是2√2A,故选项C错误；它的周期是0.8s,频率仁-1.25Hz,故选项D错 误
解析:电流的周期为 T=0.4 s,故磁体的转速为 n= 1 𝑇 =2.5 r/s,故选项 A 错误;该交变 电流的电压的最大值为 12 V,大于电容器的击穿电压,不能直接加在击穿电压为 9 V 的电容器上,故选项 B 错误;周期 T=0.4 s,故 ω= 2π 𝑇 =5π rad/s,故电压的表达式为 u=12sin 5πt(V),故选项 C 错误;通过题图乙可知电压的最大值为 12 V,故有效值为 U=𝑈m √2 =6√2 V,故选项 D 正确。 3.匝数为 100 的线圈通过如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分), 单匝线圈电阻 r=0.02 Ω,则在 0~10 s 内线圈产生的焦耳热为( ) A.80 J B.85 J C.90 J D.125 J 答案:B 解析:由交变电流的有效值定义知( 3 √2 A) 2 R· 𝑇 2 +(2 A)2R· 𝑇 2 =I2RT,该交变电流的有效 值 I=√17 2 A,线圈的总电阻 R 总=100×0.02 Ω=2 Ω,由 Q=I2R 总 t,得 Q=85 J,选项 B 正确。 4.有一交变电流如图所示,则由此图像可知( ) A.它的周期是 0.4 s B.它的峰值是 4 A C.它的有效值是 2√2 A D.它的频率是 0.8 Hz 答案:B 解析:由题图像可知交变电流的周期是 0.8 s,故选项 A 错误;它的峰值是 4 A,故选 项 B 正确;它不是正弦式交变电流,因此有效值不是等于最大值除以√2,即它的有 效值不是 2√2 A,故选项 C 错误;它的周期是 0.8 s,频率 f=1 𝑇 =1.25 Hz,故选项 D 错 误
5.在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速 转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则 () +φ/Wb 0.04 0 0.5 t/s -0.04 A.1=0时，线圈平面平行于磁感线 B.=1s时，线圈中的电流改变方向 C.t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 答案：AD 解析：1=0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，选项A正确：画出感应电动势随 时间变化的图像如图所示，由图可知，仁1s时，感应电流没有改变方向，选项B错 误；1=15s时，感应电动势为0，选项C错误；感应电动势最大值 Em=nBS0=nDm号=100×0.04×径V=4rV,有效值E=号x4rV=2V2 V,0-后T=8m2J,选项D正确。 ◆eV 4元 051 152 6.如图所示，固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中，导轨间距1=1m,磁感应强度 B=5T,方向垂直于导轨平面向下，导体棒与导轨接触良好，驱动导体棒使其在磁场 区域运动，速度随时间的变化规律为v=2sin10π(m/s),导轨与阻值为R=92的外 电阻相连，己知导体棒的电阻为=12，不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确 的是() XX xxXx ××××× A.导体棒做切割磁感线运动，产生频率为5Hz的正弦式交变电流 B.导体棒产生的感应电动势的有效值为10V C.交流电流表的示数为0.5A D.0时间内R产生的热量为0.45J 答案：AD
5.在匀强磁场中,一个 100 匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速 转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω,则 ( ) A.t=0 时,线圈平面平行于磁感线 B.t=1 s 时,线圈中的电流改变方向 C.t=1.5 s 时,线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内,线圈产生的热量为 8π 2 J 答案:AD 解析:t=0 时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,选项 A 正确;画出感应电动势随 时间变化的图像如图所示,由图可知,t=1 s 时,感应电流没有改变方向,选项 B 错 误;t=1.5 s 时,感应电动势为 0,选项 C 错误;感应电动势最大值 Em=nBSω=nΦm 2π 𝑇 =100×0.04× 2π 2 V=4π V,有效值 E=√2 2 ×4π V=2√2π V,Q=𝐸 2 𝑅 T=8π 2 J,选项 D 正确。 6.如图所示,固定平行的长直导轨放置于匀强磁场中,导轨间距 l=1 m,磁感应强度 B=5 T,方向垂直于导轨平面向下,导体棒与导轨接触良好,驱动导体棒使其在磁场 区域运动,速度随时间的变化规律为 v=2sin 10πt(m/s),导轨与阻值为 R=9 Ω 的外 电阻相连,已知导体棒的电阻为 r=1 Ω,不计导轨与电流表的电阻。下列说法正确 的是( ) A.导体棒做切割磁感线运动,产生频率为 5 Hz 的正弦式交变电流 B.导体棒产生的感应电动势的有效值为 10 V C.交流电流表的示数为 0.5 A D. 0~ 𝑇 2时间内 R 产生的热量为 0.45 J 答案:AD
解析：据题意得，速度变化规律为v=2sin10πm/s),则产生的电动势为 E=B=10sin10mV),即产生频率为f仁会=5Hz的正孩式交变电流，选项A正确： 电动势峰值为Em-10V,则导体棒电动势的有效值E-尝=5V瓦V,选项B错误；电 流表示数，片-得A A,选项C错误；交变电流的周期T-=0.2s,在0-内 电阻R上产生的热量Q=R=(图‘×9x0.1J0.451选项D正确。 7如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线 垂直的轴匀速转动，产生的交流电动势随时间变化的图像如图乙中曲线α、b所 示，则( 76 t/102s 甲 A.两次=0时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3 C.曲线a表示的交流电动势频率为25Hz D.曲线b表示的交流电动势有效值为10V 答案：AC 解析：=0时刻，两次产生的交变电流的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中 性面重合，选项A正确；题图中α、b对应的周期之比为2：3，因此线圈转速之比 :心会：分3：2，选项B错误a线表示的电动势的频率为后名25Hz选项C 正确a线对应线国相应的电动势的最大值En=nBS号由题图像知Eg=l5V,b 线对应线图相应的电动势的最大值Em6=nBS二因此=五=号Eb=I0V,有效 Th Ema Th 值E-是V=5V2V,选项D错误。 二、非选择题 8.如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r=32、面积S=0.022的半圆形导线框 可绕O0轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B=5三T。线框以o=1O0元radS 的角速度匀速转动，通过电刷给6V12W的小灯泡供电。 0 0 (I)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式
解析:据题意得,速度变化规律为 v=2sin 10πt(m/s),则产生的电动势为 E=Blv=10sin 10πt(V),即产生频率为 f= 𝜔 2π =5 Hz 的正弦式交变电流,选项 A 正确; 电动势峰值为 Em=10 V,则导体棒电动势的有效值 E=𝐸m √2 =5√2 V,选项 B 错误;电 流表示数 I= 𝐸 𝑟+𝑅 = 5√2 1+9 A= √2 2 A,选项 C 错误;交变电流的周期 T=1 𝑓 =0.2 s,在 0~ 𝑇 2 内 电阻 R 上产生的热量 Q=I2R· 𝑇 2 = ( √2 2 ) 2 ×9×0.1 J=0.45 J,选项 D 正确。 7.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线 垂直的轴匀速转动,产生的交流电动势随时间变化的图像如图乙中曲线 a、b 所 示,则( ) A.两次 t=0 时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 2∶3 C.曲线 a 表示的交流电动势频率为 25 Hz D.曲线 b 表示的交流电动势有效值为 10 V 答案:AC 解析:t=0 时刻,两次产生的交变电流的电动势瞬时值均为零,因此线圈平面均与中 性面重合,选项 A 正确;题图中 a、b 对应的周期之比为 2∶3,因此线圈转速之比 na∶nb= 1 𝑇𝑎 ∶ 1 𝑇𝑏 =3∶2,选项 B 错误;a 线表示的电动势的频率为 fa= 1 𝑇𝑎 =25 Hz,选项 C 正确;a 线对应线圈相应的电动势的最大值 Ema=nBS· 2π 𝑇𝑎 ,由题图像知 Ema=15 V,b 线对应线圈相应的电动势的最大值 Emb=nBS· 2π 𝑇𝑏 ,因此𝐸m𝑏 𝐸m𝑎 = 𝑇𝑎 𝑇𝑏 = 2 3 ,Emb=10 V,有效 值 Eb= 10 √2 V=5√2 V,选项 D 错误。 二、非选择题 8.如图所示,在匀强磁场中有一个内阻 r=3 Ω、面积 S=0.02 m2 的半圆形导线框 可绕 OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度 B=5√2 π T。线框以 ω=100π rad/s 的角速度匀速转动,通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电。 (1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式
(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该 电荷量与线框转动的快慢是否有关？ (3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功 率为多大？ 答案：(1)e=10W2cos100π(V) (2温c无关 (3)不能空w 解析：(I)线框转动时产生感应电动势的最大值Em=BSo=10v2V,则感应电动势 的瞬时值表达式e=Emcos @t=10v2cos100π(V)。 (2)线框转过90°的过程中，产生的平均电动势石=铝=2，灯泡电阻R=-3 P。 Q,故流过的电荷量9品7器=品C,与线框转动的快设无关。 (3)线框产生的电动势的有效值E-盘=10V,灯泡两端电压U=ER=5V<6V,故 R+r 灯泡不能正常发光，其实际功率P货=号W。 R 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第4~5题为多选题） 1.A、B是两个完全相同的电热器，A、B分别通以图甲、乙所示的交变电流。则 () i/A 甲 A.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA:B=3：4 B.通过A、B两电热器的电流有效值之比为IA:B=3:2VZ C.A、B两电热器的电功率之比为PA:PB=3:2 D.A、B两电热器的电功率之比为PA:PB=5:4 答案D 解析对题图甲所示的电流有，2R+(图)R=h2RT,解得= 0,对题图乙所 示的电流有B-,则M:B=V5:2,选项A、B错误根据P=PR可知A、B两 电热器的电功率之比为PA:PB=5:4,选项C错误，D正确。 2.右图是某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积S=0.03m2,共有10 匝，线圈总电阻为=12，线圈处于磁感应强度大小为三 T的匀强磁场中，可绕与
(2)从图示位置开始,线框转过 90°的过程中,流过导线横截面的电荷量是多少?该 电荷量与线框转动的快慢是否有关? (3)由题所给已知条件,外电路所接小灯泡能否正常发光?如不能,则小灯泡实际功 率为多大? 答案:(1)e=10√2cos 100πt(V) (2) √2 60π C 无关 (3)不能 25 3 W 解析:(1)线框转动时产生感应电动势的最大值 Em=BSω=10√2 V,则感应电动势 的瞬时值表达式 e=Emcos ωt=10√2cos 100πt(V)。 (2)线框转过 90°的过程中,产生的平均电动势𝐸 = Δ𝛷 Δ𝑡 = 2𝐵𝑆𝜔 π ,灯泡电阻 R=𝑈0 2 𝑃0 =3 Ω,故流过的电荷量 q= 𝐸 𝑅+𝑟 · 1 4 T= 𝐵𝑆 𝑅+𝑟 = √2 60π C,与线框转动的快慢无关。 (3)线框产生的电动势的有效值 E=𝐸m √2 =10 V,灯泡两端电压 U= 𝐸 𝑅+𝑟 R=5 V<6 V,故 灯泡不能正常发光,其实际功率 P=𝑈 2 𝑅 = 25 3 W。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.A、B 是两个完全相同的电热器,A、B 分别通以图甲、乙所示的交变电流。则 ( ) A.通过 A、B 两电热器的电流有效值之比为 IA∶IB=3∶4 B.通过 A、B 两电热器的电流有效值之比为 IA∶IB=3∶2√2 C.A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB=3∶2 D.A、B 两电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4 答案:D 解析:对题图甲所示的电流有𝐼0 2𝑅 𝑇 2 + ( 𝐼0 2 ) 2 𝑅 𝑇 2 = 𝐼A 2RT,解得 IA=√ 5 8 I0,对题图乙所 示的电流有 IB= √2 2 I0,则 IA∶IB=√5∶2,选项 A、B 错误;根据 P=I2R 可知 A、B 两 电热器的电功率之比为 PA∶PB=5∶4,选项 C 错误,D 正确。 2.右图是某小型交流发电机的示意图,其矩形线圈 abcd 的面积 S=0.03 m2 ,共有 10 匝,线圈总电阻为 r=1 Ω,线圈处于磁感应强度大小为2√2 π T 的匀强磁场中,可绕与
磁场方向垂直的固定对称轴OO转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与 外电路电阻R=92连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度o=l0πrad/s绕轴 OO匀速转动时，下列说法正确的是( 0 A.电阻R的发热功率是3.6W B.理想交流电流表的示数是0.6A C用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.02s D如果将电阻R换成标有6V3W字样的小灯泡，小灯泡能正常工作 答案B 解析：线圈中的感应电动势最大值为Em=nBSo=6V2V,所以电动势有效值为E=6 V,电流表的示数IR,=0.6A,电阻R的发热功率P=PR=3.24W,选项A错误，B 正确：T=亚=0.2s,故用该电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔是0.2s, 选项C错误：电动势有效值是6V,但由于线圈有电阻，所以6V3W的小灯泡 不能正常工作，选项D错误。 3.在相同的时间内，某正弦式交变电流通过一阻值为100Ω的电阻产生的热量，与 一电流为3A的直流通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则() A.此交变电流的有效值为3A,最大值为3V2A B.此交变电流的有效值为3VZA,最大值为6A C.电阻两端的交流电压的有效值为300V,最大值不确定 D.电阻两端的交流电压的有效值为300v2V,最大值为600V 答案：A 解析：根据交变电流有效值的定义知，交变电流的有效值为3A,根据正弦式交变电 流有效值与最大值的关系可知交变电流的最大值为3√ZA,选项A正确，B错误； 根据欧姆定律有U有骚=I有效R,Um=mR,故电阻两端的电压的有效值为300V,最大 值为300V2V,选项C、D错误。 4单匝闭合矩形线框的电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿 过线框的磁通量中与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是() 补Φ
磁场方向垂直的固定对称轴 OO'转动,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与 外电路电阻 R=9 Ω 连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度 ω=10π rad/s 绕轴 OO'匀速转动时,下列说法正确的是( ) A.电阻 R 的发热功率是 3.6 W B.理想交流电流表的示数是 0.6 A C.用该交流发电机给电磁打点计时器供电时,打点的时间间隔一定为 0.02 s D.如果将电阻 R 换成标有“6 V 3 W”字样的小灯泡,小灯泡能正常工作 答案:B 解析:线圈中的感应电动势最大值为 Em=nBSω=6√2 V,所以电动势有效值为 E=6 V,电流表的示数 I= 𝐸 𝑅+𝑟 =0.6 A,电阻 R 的发热功率 P=I2R=3.24 W,选项 A 错误,B 正确;T=2π 𝜔 =0.2 s,故用该电源给电磁打点计时器供电时,打点的时间间隔是 0.2 s, 选项 C 错误;电动势有效值是 6 V,但由于线圈有电阻,所以“6 V 3 W”的小灯泡 不能正常工作,选项 D 错误。 3.在相同的时间内,某正弦式交变电流通过一阻值为 100 Ω 的电阻产生的热量,与 一电流为 3 A 的直流通过同一阻值的电阻产生的热量相等,则( ) A.此交变电流的有效值为 3 A,最大值为 3√2 A B.此交变电流的有效值为 3√2 A,最大值为 6 A C.电阻两端的交流电压的有效值为 300 V,最大值不确定 D.电阻两端的交流电压的有效值为 300√2 V,最大值为 600 V 答案:A 解析:根据交变电流有效值的定义知,交变电流的有效值为 3 A,根据正弦式交变电 流有效值与最大值的关系可知交变电流的最大值为 3√2 A,选项 A 正确,B 错误; 根据欧姆定律有 U 有效=I 有效 R,Um=ImR,故电阻两端的电压的有效值为 300 V,最大 值为 300√2 V,选项 C、D 错误。 4.单匝闭合矩形线框的电阻为 R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿 过线框的磁通量 Φ 与时间 t 的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A时刻线框平面与中性面垂直 B.从0到过程中通过线框某一截面的电荷量为m匹 R C.线框转一周产生的热量为22max2 D.从到买过程中线框的平均感应电动势为πm匙 T 答案：ABC 解析：由题图可知'时刻穿过线框的磁通量为零，线框平面处于与中性面垂直的位 置，故选项Λ正确根据E密I是=局可得9曾=故选项B正确：由题图 可知线圈磁通量与时间1的关系为巾=中masi1,由法拉第电磁感应定律可得 E=A地，故感应电动势与时间的关系为E-严中maxCOS严，其感应电动势有效值为E有 号=，线国转动一周产生的热量为Q-72故选项C正确 R RT 从二到过程中线框的平均感应电动势为E=她=m些=4m严，故选项D错 A △t 4 误。 5.交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动，转速=10rs, 线圈从图示位置开始计时，电流表的示数为1A,已知线圈匝数N=500,线圈内阻 =1.09,外接电阻R=9.02,以下判断正确的是(） A.图示时刻电流方向为ADCBA B.通过线圈磁通量的最大值为三×10-3Wb C.仁5s时线圈磁通量的变化率为三WbS 16 50 D1品s时外接电阻R所消耗的电功率为10W 答案：AB 解析：由右手定则可知，图示时刻电流方向为ADCBA,故选项A正确：电动势的有 效值E=(R+r)=10V,电动势的峰值Em=V2E=10V2V,感应电动势峰值 Em=NBS@,通过线国磁通量的最大值m=BS-忌=代入数据解得 Pa×103Wb,故选项B正确，线圈微圆周运动的角速度0=2n=20ads,从 图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式e=Emcos1=I0W2c0s20mV),1=品s
A. 𝑇 2时刻线框平面与中性面垂直 B.从 0 到 𝑇 4过程中通过线框某一截面的电荷量为𝛷max 𝑅 C.线框转一周产生的热量为2π 2𝛷max 2 𝑅𝑇 D.从 𝑇 2 到 3𝑇 4 过程中线框的平均感应电动势为√2π𝛷max 𝑇 答案:ABC 解析:由题图可知𝑇 2时刻穿过线框的磁通量为零,线框平面处于与中性面垂直的位 置,故选项 A 正确;根据 E=Δ𝛷 Δ𝑡 ,I= 𝑞 Δ𝑡 = 𝐸 𝑅 ,可得 q= Δ𝛷 𝑅 = 𝛷max 𝑅 ,故选项 B 正确;由题图 可知线圈磁通量与时间 t 的关系为 Φ=Φmaxsin2π 𝑇 t,由法拉第电磁感应定律可得 E=Δ𝛷 Δ𝑡 ,故感应电动势与时间的关系为 E=2π 𝑇 Φmaxcos 2π 𝑇 t,其感应电动势有效值为 E 有 效= 𝐸m √2 = √2π𝛷max 𝑇 ,线圈转动一周产生的热量为 Q= 𝐸有效 2 𝑅 T=2π 2𝛷max 2 𝑅𝑇 ,故选项 C 正确; 从 𝑇 2 到 3𝑇 4 过程中线框的平均感应电动势为𝐸 = Δ𝛷 Δ𝑡 = 𝛷max 𝑇 4 = 4𝛷max 𝑇 ,故选项 D 错 误。 5.交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的水平轴逆时针匀速转动,转速 n=10 r/s, 线圈从图示位置开始计时,电流表的示数为 1 A,已知线圈匝数 N=500,线圈内阻 r=1.0 Ω,外接电阻 R=9.0 Ω,以下判断正确的是( ) A.图示时刻电流方向为 ADCBA B.通过线圈磁通量的最大值为√2 π ×10-3 Wb C.t= 5 16 s 时线圈磁通量的变化率为√2 50 Wb/s D.t= 9 16 s 时外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W 答案:AB 解析:由右手定则可知,图示时刻电流方向为 ADCBA,故选项 A 正确;电动势的有 效值 E=I(R+r)=10 V,电动势的峰值 Em =√2E=10√2 V,感应电动势峰值 Em=NBSω,通过线圈磁通量的最大值 Φm=BS=𝐸m 𝑁𝜔 = 𝐸m 2π𝑛𝑁 ,代入数据解得 Φm= √2 π ×10-3 Wb,故选项 B 正确; 线圈做圆周运动的角速度 ω=2πn=20π rad/s,从 图示位置开始计时,电动势的瞬时值表达式 e=Emcos ωt=10√2cos 20πt(V),t= 5 16 s
时，感应电动势瞬时值e=l0V,此时磁通量的变化率号=品Wb6,故选项C错误， 求电功率应用有效值，=？s时外接电阻R所消耗的电功率 16 P=PR-()广R=(码)》x9W=9m故连项D错误。 二、非选择题 6.如图所示，一个半径为r的半圆形单匝线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为 n,ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N 是两个集流环，负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求： B (1)感应电动势的最大值 (2)从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量； (3)电流表的示数。 答案：(1)m2Bm2(2)产'a,n 8R 3)B 2R 解析：()设线圈从题图所示位置绕轴匀速转动时，在电路中产生的电流方向为正 方向，则所产生的交变电流图像如图所示。 此交变电动势的最大值为En=BS0=B号2m=m2Bm2, ②)在线图从题图所示位置转过特的时间内，电动势的有效值为E-号=m心 负载电阻上产生的热量为Q=(得)R好=产 8R (③)设此电动势在一个周期内的有效值为E,由有效值的定义得.=号7 R 解得E'-号 故电流表的示数为1一 =ring 2R 挑h战创新 如图所示，边长为I的正方形线圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为 R,αb的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为 B。现在线圈以OO为轴，以角速度ω匀速转动，求：
时,感应电动势瞬时值 e=10 V,此时磁通量的变化率𝑒 𝑁 = 1 50 Wb/s,故选项 C 错误; 求电功率应用有效值,t= 9 16 s 时外接电阻 R 所消耗的电功率 P=I2R=( 𝐸 𝑅+𝑟 ) 2 R=( 10 9+1 ) 2 ×9 W=9 W,故选项 D 错误。 二、非选择题 6.如图所示,一个半径为 r 的半圆形单匝线圈,以直径 ab 为轴匀速转动,转速为 n,ab 的左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场,磁感应强度为 B。M 和 N 是两个集流环,负载电阻为 R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求: (1)感应电动势的最大值; (2)从图示位置起转过1 4 转的时间内,负载电阻 R 上产生的热量; (3)电流表的示数。 答案:(1)π 2Bnr2 (2)π 4𝐵 2 𝑟 4𝑛 8𝑅 (3)π 2 𝑟 2𝑛𝐵 2𝑅 解析:(1)设线圈从题图所示位置绕轴匀速转动时,在电路中产生的电流方向为正 方向,则所产生的交变电流图像如图所示。 此交变电动势的最大值为 Em=BSω=B· π𝑟 2 2 ·2πn=π 2Bnr2。 (2)在线圈从题图所示位置转过1 4转的时间内,电动势的有效值为 E=𝐸m √2 = √2π 2𝐵𝑛𝑟 2 2 负载电阻上产生的热量为 Q=( 𝐸 𝑅 ) 2 R· 𝑇 4 = π 4𝐵 2 𝑟 4𝑛 8𝑅 。 (3)设此电动势在一个周期内的有效值为 E',由有效值的定义得 ( 𝐸m √2 ) 2 𝑅 · 𝑇 2 = 𝐸' 2 𝑅 T, 解得 E'=𝐸m 2 故电流表的示数为 I=𝐸' 𝑅 = π 2 𝑟 2𝑛𝐵 2𝑅 。 挑战创新 如图所示,边长为 l 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n,线圈电阻为 r,外电路的电阻为 R,ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO'恰好位于匀强磁场的边界上,磁感应强度为 B。现在线圈以 OO'为轴,以角速度 ω 匀速转动,求:
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式， (2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量， (3)电阻R上的最大电压。 答案：(1i=sin ot 2(R+r) a (3)BFwR 2(R+r) 解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小 相等。当线图平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为 En-nBlv-nBl-o1-nBF@ 2 由闭合电路欧姆定律可知m=nB@ 2(R+r) 当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为i=Imsin of=sin。 2(R+r) 2在转过90°的过程中感应电动势的平均值为2=2” 20 流过R的平均电流新=品=所以流过R的电荷量9=7 R+r n(R+r) (3)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压Un=nR=nB2w 2(R+r)
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式; (2)线圈从图示位置转过 90°的过程中电阻 R 上通过的电荷量; (3)电阻 R 上的最大电压。 答案:(1)i=𝑛𝐵𝑙 2 𝜔 2(𝑅+𝑟) sin ωt (2) 𝑛𝐵𝑙 2 2(𝑅+𝑟) (3)𝑛𝐵𝑙 2𝜔𝑅 2(𝑅+𝑟) 解析:(1)线圈转动时,总有一条边切割磁感线,且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小 相等。当线圈平行于磁场时,产生的感应电动势最大,为 Em=nBlv=nBl·ω· 1 2 l=1 2 nBl2ω 由闭合电路欧姆定律可知 Im= 𝑛𝐵𝑙 2 𝜔 2(𝑅 +𝑟) 当以图示位置为计时起点时,流过 R 的电流表达式为 i=Imsin ωt= 𝑛𝐵𝑙 2𝜔 2(𝑅+𝑟) sin ωt。 (2)在转过 90°的过程中感应电动势的平均值为𝐸=n Δ𝛷 Δ𝑡 = 1 2 𝑛𝐵𝑙 2 π 2𝜔 = 𝑛𝐵𝑙 2 𝜔 π , 流过 R 的平均电流𝐼 = 𝐸 𝑅+𝑟 = 𝑛𝐵𝑙 2𝜔 π(𝑅 +𝑟) ,所以流过 R 的电荷量 q=𝐼 · 𝑇 4 = 𝑛𝐵𝑙 2 2(𝑅+𝑟) 。 (3)由部分电路欧姆定律可知电阻 R 上的最大电压 Um=ImR=𝑛𝐵𝑙 2𝜔𝑅 2(𝑅 +𝑟)