第一章安培力与洛伦兹力 1 磁场对通电导线的作用力 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.下列各图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流、磁场的 磁感应强度B和通电导线所受安培力F的方向，其中图示正确的是() 。●。I。● ⊙ B ●●●●● A B F 。●Ff●。● I① B 0 答案：C 解析：选项A中电流方向与磁场方向平行，导线不受安培力，故选项A错误；选项B 中导线所受安培力的方向应是垂直导线向下的，故选项B错误：选项C中导线所 受安培力的方向是垂直导线向上的，故选项C正确；选项D中电流方向与磁场方 向平行，导线不受安培力作用，故选项D错误。 2.如图所示，一根导线位于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场 中，其中AB、BC、CD、DE长度均为1，且∠C=120°、∠B=∠D=150°。现给 这根导线通入由A至E的恒定电流L则导线受到磁场作用的合力大小为() C ×,×1500150×X E A.2√3Bl B(2+2)Bm C.(2+V3)Bl D.4BIl 答案C 解析：据题图和几何关系可得A、E两点间的距离为l4E=(2+√3)l。据安培力公式 得F=BILAET=(2+V3)BI,故选项C正确
第一章 安培力与洛伦兹力 1 磁场对通电导线的作用力 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.下列各图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流 I、磁场的 磁感应强度 B 和通电导线所受安培力 F 的方向,其中图示正确的是( ) 答案:C 解析:选项 A 中电流方向与磁场方向平行,导线不受安培力,故选项 A 错误;选项 B 中导线所受安培力的方向应是垂直导线向下的,故选项 B 错误;选项 C 中导线所 受安培力的方向是垂直导线向上的,故选项 C 正确;选项 D 中电流方向与磁场方 向平行,导线不受安培力作用,故选项 D 错误。 2.如图所示,一根导线位于磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场 中,其中 AB、BC、CD、DE 长度均为 l,且∠C=120°、∠B=∠D=150°。现给 这根导线通入由 A 至 E 的恒定电流 I,则导线受到磁场作用的合力大小为( ) A.2√3BIl B.(2 + √3 2 )BIl C.(2+√3)BIl D.4BIl 答案:C 解析:据题图和几何关系可得 A、E 两点间的距离为 lAE=(2+√3)l。据安培力公式 得 F=BIlAE=(2+√3)BIl,故选项 C 正确
3.如图所示，把一根通电的硬直导线αb,用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线 中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是() A.向上 B.向下 C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里 答案D 解析：闭合开关S瞬间，由右手定则知螺线管右端为N极、左端为S极，螺线管产 生的磁场方向在通电导线α端斜向左下方，由左手定则可知，导线α端所受安培力 的方向垂直纸面向里，选项D正确。 4.如图所示，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如 图所示。该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相 同。该磁场的磁感应强度的方向可能是( A.沿z轴正方向 B.沿z轴负方向 C.沿x轴正方向 D.沿y轴负方向 答案D 解析：由电流方向和所受磁场力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方 向沿y轴的负方向或沿x轴的负方向，故选项D正确。 5.如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处 于竖直平面内，为使N垂直纸面向外运动，可以( Ao B c目 A.将A、C端接在电源正极，B、D端接在电源负极 B.将B、D端接在电源正极，A、C端接在电源负极 C.将A、D端接在电源正极，B、C端接在电源负极 D.将B、C端接在电源正极，A、D端接在电源负极 答案：AB
3.如图所示,把一根通电的硬直导线 ab,用轻绳悬挂在通电螺线管正上方,直导线 中的电流方向由 a 向 b。闭合开关 S 瞬间,导线 a 端所受安培力的方向是( ) A.向上 B.向下 C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里 答案:D 解析:闭合开关 S 瞬间,由右手定则知螺线管右端为 N 极、左端为 S 极,螺线管产 生的磁场方向在通电导线 a 端斜向左下方,由左手定则可知,导线 a 端所受安培力 的方向垂直纸面向里,选项 D 正确。 4.如图所示,在 xOy 平面中有一通电直导线与 Ox、Oy 轴相交,导线中电流方向如 图所示。该区域有匀强磁场,通电直导线所受磁场力的方向与 Oz 轴的正方向相 同。该磁场的磁感应强度的方向可能是( ) A.沿 z 轴正方向 B.沿 z 轴负方向 C.沿 x 轴正方向 D.沿 y 轴负方向 答案:D 解析:由电流方向和所受磁场力方向,根据左手定则可以判断出,磁感应强度的方 向沿 y 轴的负方向或沿 x 轴的负方向,故选项 D 正确。 5.如图所示,一金属直杆 MN 两端接有导线,悬挂于线圈上方,MN 与线圈轴线均处 于竖直平面内,为使 MN 垂直纸面向外运动,可以( ) A.将 A、C 端接在电源正极,B、D 端接在电源负极 B.将 B、D 端接在电源正极,A、C 端接在电源负极 C.将 A、D 端接在电源正极,B、C 端接在电源负极 D.将 B、C 端接在电源正极,A、D 端接在电源负极 答案:AB
解析：要求直杆N垂直纸面向外运动，把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画 出来，根据左手定则分析得选项A、B正确，C、D错误。 6.下列关于磁电式电流表的说法正确的是() A.磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈 B.表盘的刻度是不均匀的 C根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向 D.优点是灵敏度高，缺点是允许通过的电流很弱 答案：ACD 解析：磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈，选项A 正确：极靴与软铁之间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都 跟磁感线平行，因此刻度盘的刻度均匀，选项B错误；线圈中电流方向改变时，安培 力的方向改变，指针的偏转方向改变，选项C正确：磁电式电流表的优点是灵敏度 高，缺点是允许通过的电流很弱，选项D正确。 7.通电矩形线框abcd与长直通电导线MW在同一平面内，如图所示，ab边与MW 平行。关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是() M 左 N A线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相等 C线框所受的安培力的合力方向向左 D线框所受的安培力的合力方向向右 答案BD 解析：由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由 左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反。ab边受到向右的 安培力Fab,cd边受到向左的安培力Fcd。因ab边所处的磁场强，cd边所处的磁场 弱，故Fab>Fcd,线框所受合力方向向右。选项B、D正确，A、C错误。 二、非选择题 8.如图所示，放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒ab处于水平，当通有自b到α的 电流时，导体棒受到方向向右、大小F=1N的安培力的作用，已知导体棒在马蹄 形磁铁内部的长度1=5cm,通过导体棒的电流大小I=10A。求： b (1)导体棒中的电流在其右侧位置所形成的磁场的方向； (2)马蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度B的大小。 答案：(1)竖直向上
解析:要求直杆 MN 垂直纸面向外运动,把直杆所在处的磁场方向和直杆中电流画 出来,根据左手定则分析得选项 A、B 正确,C、D 错误。 6.下列关于磁电式电流表的说法正确的是( ) A.磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈 B.表盘的刻度是不均匀的 C.根据指针的偏转方向,可以知道被测电流的方向 D.优点是灵敏度高,缺点是允许通过的电流很弱 答案:ACD 解析:磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈,选项 A 正确;极靴与软铁之间的磁场都沿半径方向,线圈无论转到什么位置,它的平面都 跟磁感线平行,因此刻度盘的刻度均匀,选项 B 错误;线圈中电流方向改变时,安培 力的方向改变,指针的偏转方向改变,选项 C 正确;磁电式电流表的优点是灵敏度 高,缺点是允许通过的电流很弱,选项 D 正确。 7.通电矩形线框 abcd 与长直通电导线 MN 在同一平面内,如图所示,ab 边与 MN 平行。关于 MN 的磁场对线框的作用力,下列说法正确的是( ) A.线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相等 C.线框所受的安培力的合力方向向左 D.线框所受的安培力的合力方向向右 答案:BD 解析:由安培定则可知导线 MN 在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外,再由 左手定则判断出 bc 边和 ad 边所受安培力大小相等,方向相反。ab 边受到向右的 安培力 Fab,cd 边受到向左的安培力 Fcd。因 ab 边所处的磁场强,cd 边所处的磁场 弱,故 Fab>Fcd,线框所受合力方向向右。选项 B、D 正确,A、C 错误。 二、非选择题 8.如图所示,放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒 ab 处于水平,当通有自 b 到 a 的 电流时,导体棒受到方向向右、大小 F=1 N 的安培力的作用,已知导体棒在马蹄 形磁铁内部的长度 l=5 cm,通过导体棒的电流大小 I=10 A。求: (1)导体棒中的电流在其右侧位置所形成的磁场的方向; (2)马蹄形磁铁中导体棒所在位置的磁感应强度 B 的大小。 答案:(1)竖直向上
(2)2T 解析：()由安培定则可知，导体棒中的电流在其右侧所形成的磁场方向竖直向 上。 2)油公式F=B可知B片=0T-2T. 拓展提高 一、选择题（第1~3题为单选题，第45题为多选题） 1如图所示，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一 匀强磁场磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向的电流时，铜线所受安培力 的方向() 前 ×××××××× ×XXX×X米X x×××xx右 ××女××××× 后 A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 答案：A 解析：半圆形铜线所受的安培力等效于直径长的直铜线所受的安培力，由左手定则 可知，铜线所受安培力的方向向前，选项A正确。 2.如图所示，直角形导线abc中通以恒定电流L,两段导线的长度分别为31和41，导 线处于垂直于导线平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到安培力 的合力为( x ax XXxX XX X 4c XX X A.3BIl,方向b→c B.4BL,方向b→a C.7BL,方向垂直于ac连线斜向上 D.5BL,方向垂直于ac连线斜向上 答案D 解析：通电导线受到安培力的合力相当于直线C受到的安培力，由左手定则可知， 安培力的方向垂直于c连线斜向上。导线在磁场内的有效长度为 √3)2+(4)=5，故该通电导线受到的安培力大小为F=5B,选项D正确。 3.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c,c为直径与b 等长的半圆，长度关系为c最长、b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接
(2)2 T 解析:(1)由安培定则可知,导体棒中的电流在其右侧所形成的磁场方向竖直向 上。 (2)由公式 F=IlB 可知 B=𝐹 𝐼𝑙 = 1 10×0.05 T=2 T。 拓展提高 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~5 题为多选题) 1.如图所示,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一 匀强磁场,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向的电流时,铜线所受安培力 的方向( ) A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 答案:A 解析:半圆形铜线所受的安培力等效于直径长的直铜线所受的安培力,由左手定则 可知,铜线所受安培力的方向向前,选项 A 正确。 2.如图所示,直角形导线 abc 中通以恒定电流 I,两段导线的长度分别为 3l 和 4l,导 线处于垂直于导线平面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,则导线受到安培力 的合力为( ) A.3BIl,方向 b→c B.4BIl,方向 b→a C.7BIl,方向垂直于 ac 连线斜向上 D.5BIl,方向垂直于 ac 连线斜向上 答案:D 解析:通电导线受到安培力的合力相当于直线 ac 受到的安培力,由左手定则可知, 安培力的方向垂直于 ac 连线斜向上。导线在磁场内的有效长度为 √(3𝑙) 2 + (4𝑙) 2=5l,故该通电导线受到的安培力大小为 F=5BIl,选项 D 正确。 3.如图所示,水平导轨接有电源,导轨上固定有三根导体棒 a、b、c,c 为直径与 b 等长的半圆,长度关系为 c 最长、b 最短,将装置置于竖直向下的匀强磁场中,在接
通电源后，三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为 () A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc C.FbFb=Fo 答案D 解析：设a、b两棒的长度分别为a和b,c的直径为d。由于导体棒都与匀强磁场 垂直，则a、b两棒所受的安培力大小分别为Fa=BIla,Fb=BI=Bld,c棒所受的安培 力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有Fe=BId,因为a>d,所以 Fa>Fb=Fco 4.一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁铁放在水平放置的电子 测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不 计。此时电子测力计的示数为G1。将一根铜条AB水平且垂直于磁场方向静置 于磁场中，两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开 关，调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为I时，电子测力计的示数为G2,测得 铜条在匀强磁场中的长度为1。铜条始终未与磁铁接触，对上述实验，下列说法正 确的是() 铜条 读数（单位：N) A.铜条所受安培力方向竖直向上 B铜条所在处磁场的磁感应强度大小为9： C.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为：G D.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为+ 答案：AC 解析：由左手定则可知，铜条所受安培力方向竖直向上，选项A正确：由牛顿第三定 律可知，导体棒对磁铁有向下的作用力，使得电子测力计的示数增加，由平衡知识 可知G2-G1=Bl,解得B=:G,选项C正确，B、D错误
通电源后,三导体棒中有等大的电流通过,则三导体棒受到的安培力大小关系为 ( ) A.Fa>Fb>Fc B.Fa=Fb=Fc C.FbFb=Fc 答案:D 解析:设 a、b 两棒的长度分别为 la 和 lb,c 的直径为 d。由于导体棒都与匀强磁场 垂直,则 a、b 两棒所受的安培力大小分别为 Fa=BIla,Fb=BIlb=BId;c 棒所受的安培 力与长度为 d 的直导体棒所受的安培力大小相等,则有 Fc=BId;因为 la>d,所以 Fa>Fb=Fc。 4.一种可测量磁感应强度大小的实验装置如图所示。磁铁放在水平放置的电子 测力计上,两极之间的磁场可视为水平匀强磁场,其余区域磁场的影响可忽略不 计。此时电子测力计的示数为 G1。将一根铜条 AB 水平且垂直于磁场方向静置 于磁场中,两端通过导线与电源、开关、滑动变阻器和电流表连成回路。闭合开 关,调节滑动变阻器的滑片。当电流表示数为 I 时,电子测力计的示数为 G2,测得 铜条在匀强磁场中的长度为 l。铜条始终未与磁铁接触,对上述实验,下列说法正 确的是( ) A.铜条所受安培力方向竖直向上 B.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为𝐺1 -𝐺2 𝐼𝑙 C.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为𝐺2 -𝐺1 𝐼𝑙 D.铜条所在处磁场的磁感应强度大小为𝐺1+𝐺2 𝐼𝑙 答案:AC 解析:由左手定则可知,铜条所受安培力方向竖直向上,选项 A 正确;由牛顿第三定 律可知,导体棒对磁铁有向下的作用力,使得电子测力计的示数增加,由平衡知识 可知 G2-G1=BIl,解得 B=𝐺2 -𝐺1 𝐼𝑙 ,选项 C 正确,B、D 错误
5.如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流 ,L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是() L1必--8L2 AL1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1，√3 D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为v3:√3：1 答案BC 解析：利用同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，受力分析如下 设任意两导线间作用力大小为F,则 L1所受合力F1=2FC0s60°=F,方向与L2、L3所在平面平行： L2所受合力F2=2Fc0s60°=F,方向与L1、L3所在平面平行； L3所受合力F3=2Fcos30°=V3F,方向与L1、L2所在平面垂直；故选B、C。 二、非选择题 6.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,MN与PQ之间的宽度为1，M和P之 间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻 为R的金属棒αb,并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向与水 平面夹角为0且指向右上方，如图所示。 M (I)当αb棒静止时，受到的支持力和摩擦力的大小各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多 少？此时B的方向如何？ 答案(1)mg.BlEcos0 BlEsine R 22 ·方向水平向右
5.如图所示,三根相互平行的固定长直导线 L1、L2 和 L3 两两等距,均通有电流 I,L1 中电流方向与 L2 中的相同,与 L3 中的相反。下列说法正确的是( ) A.L1 所受磁场作用力的方向与 L2、L3所在平面垂直 B.L3 所受磁场作用力的方向与 L1、L2所在平面垂直 C.L1、L2 和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1∶1∶√3 D.L1、L2 和 L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为√3 ∶ √3∶1 答案:BC 解析:利用同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,受力分析如下 设任意两导线间作用力大小为 F,则 L1 所受合力 F1=2Fcos 60°=F,方向与 L2、L3所在平面平行; L2 所受合力 F2=2Fcos 60°=F,方向与 L1、L3所在平面平行; L3 所受合力 F3=2Fcos 30°=√3F,方向与 L1、L2所在平面垂直;故选 B、C。 二、非选择题 6.水平面上有电阻不计的 U 形导轨 NMPQ,MN 与 PQ 之间的宽度为 l,M 和 P 之 间接入电动势为 E 的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为 m、电阻 为 R 的金属棒 ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向与水 平面夹角为 θ 且指向右上方,如图所示。 (1)当 ab 棒静止时,受到的支持力和摩擦力的大小各为多少? (2)若 B 的大小和方向均能改变,则要使 ab 棒所受支持力为零,B 的大小至少为多 少?此时 B 的方向如何? 答案:(1)mg- 𝐵𝑙𝐸cos𝜃 𝑅 𝐵𝑙𝐸sin𝜃 𝑅 (2)𝑚𝑔𝑅 𝐸𝑙 方向水平向右
解析：金属棒受力分析如图所示。 (1)水平方向，F=Fsin0① 竖直方向，FN+F安cos0=mg② 又F*=BIl=B③ 联立①②③得FN=mg Blcos6,F=BEsing R R (2)要使αb棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F 二B后-mg,解得Bm婴根据左手定剥判定碳场方向水平向右。 挑战创新 如图所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强 磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里：弹簧上端固定，下端 与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2 Q。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm:闭合开关，系统重新平衡后，两弹 簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。重力加速度取10m/s2。判断开 关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。 3SS333533555333333333 a 答案：竖直向下0.01kg 解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到α，由左手定则可知，金属棒所受的安培 力方向竖直向下。 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了△1=0.5cm。由胡克定律和力的平 衡条件得2k△1=mg ① 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=B1 ② 两弹簧各自再伸长了△2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得 2k△+△2)=mg+F ③ 由欧姆定律有E=IR ④ 联立①②③④式，并代入题给数据得m=0.01kg
解析:金属棒受力分析如图所示。 (1)水平方向,Ff=F 安 sin θ① 竖直方向,FN+F 安 cos θ=mg② 又 F 安=BIl=B𝐸 𝑅 l③ 联立①②③得 FN=mg- 𝐵𝑙𝐸cos𝜃 𝑅 ,Ff= 𝐵𝑙𝐸sin𝜃 𝑅 。 (2)要使 ab 棒所受支持力为零,且让磁感应强度最小,可知安培力竖直向上,则有 F 安'=Bminl 𝐸 𝑅 =mg,解得 Bmin= 𝑚𝑔𝑅 𝐸𝑙 ,根据左手定则判定磁场方向水平向右。 挑战创新 如图所示,一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强 磁场中;磁场的磁感应强度大小为 0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端 与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连,电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹 簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm。重力加速度取 10 m/s2。判断开 关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。 答案:竖直向下 0.01 kg 解析:依题意,开关闭合后,电流方向从 b 到 a,由左手定则可知,金属棒所受的安培 力方向竖直向下。 开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长了 Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平 衡条件得 2kΔl1=mg ① 开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为 F=IBl ② 两弹簧各自再伸长了 Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得 2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③ 由欧姆定律有 E=IR ④ 联立①②③④式,并代入题给数据得 m=0.01 kg