2.热力学第一定律 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.下图是装有一定质量的理想气体的密闭的汽缸，外力推动活塞P压缩气体，对缸 内气体做功800J,同时气体向外界放热200J,缸内气体的() A.温度升高，内能增加600J B.温度升高，内能减少200J C.温度降低，内能增加600J D.温度降低，内能减少200J 答案：A 解析：根据热力学第一定律，气体内能增量△U=W+Q=800J-200J=600J,对于一定 质量的理想气体，内能增加温度必然升高，故选项A正确。 2.如图所示，一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-V图像所示。 在此过程中下列说法正确的是( ) A.气体温度一直降低 B.气体内能一直减小 C.气体一直从外界吸热 D.气体一直向外界放热 答案：C 解析：由题图知气体的pV值一直增大，由Y=C知气体的温度一直升高，选项A错 误，一定量的理想气体内能只跟温度有关，温度一直升高，气体的内能一直增加，选 项B错误：气体的体积增大，则气体一直对外做功，气体的内能一直增加，根据热力 学第一定律△U=W+Q可知气体一直从外界吸热，选项C正确，D错误。 3.一定质量的理想气体从状态a开始，经历两个过程a→b、b→c,其p-T图像如图 所示，下列判断正确的是( )
2.热力学第一定律 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.下图是装有一定质量的理想气体的密闭的汽缸,外力推动活塞 P 压缩气体,对缸 内气体做功 800 J,同时气体向外界放热 200 J,缸内气体的( ) A.温度升高,内能增加 600 J B.温度升高,内能减少 200 J C.温度降低,内能增加 600 J D.温度降低,内能减少 200 J 答案:A 解析:根据热力学第一定律,气体内能增量 ΔU=W+Q=800 J-200 J=600 J,对于一定 质量的理想气体,内能增加温度必然升高,故选项 A 正确。 2.如图所示,一定量的理想气体从状态 a 变化到状态 b,其过程如 p-V 图像所示。 在此过程中下列说法正确的是( ) A.气体温度一直降低 B.气体内能一直减小 C.气体一直从外界吸热 D.气体一直向外界放热 答案:C 解析:由题图知气体的 pV 值一直增大,由 𝑝𝑉 𝑇 =C 知气体的温度一直升高,选项 A 错 误;一定量的理想气体内能只跟温度有关,温度一直升高,气体的内能一直增加,选 项 B 错误;气体的体积增大,则气体一直对外做功,气体的内能一直增加,根据热力 学第一定律 ΔU=W+Q 可知气体一直从外界吸热,选项 C 正确,D 错误。 3.一定质量的理想气体从状态 a 开始,经历两个过程 a→b、b→c,其 p-T 图像如图 所示,下列判断正确的是( )
A.a→b过程吸收热量 B.b→C过程放出热量 C.a→b过程放出的热量等于内能的减少量 D.α和b两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同 答案D 解析：a→b是等压过程，由兰=C(C为常数)知由a到b,温度T降低，内能减小，△U0,根据热力学第一定律△U=W+Q知Q0,体积V不变，W=0,根据热力学第 一定律△U=W+Q知Q>0,吸热，故选项B错误；由a到b,温度T降低，a、b状态气 体的分子平均动能不同，而压强相同，所以容器壁单位面积单位时间内受到气体分 子撞击的次数不同，故选项D正确。 4.水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气 口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水即从枪口 喷出。若在水不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体( 充气口 A.压强变大 B.对外界做功 C.向外界放热 D.分子平均动能变大 答案B 解析：研究储水罐内封闭的气体，在温度不变时pV=C,C为常数，气体体积变大，压 强变小，选项A错误；气体体积变大，对外做功，选项B正确：温度不变，内能不 变，△U=0,根据热力学第一定律，△U=W+Q,气体体积变大，W为负值，则Q为正值， 气体吸热选项C错误：温度是分子平均动能的标志，温度不变，平均动能不变，选项 D错误。 5.如图所示，一开口向上的导热汽缸内，用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与 汽缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上，使其缓慢下降。环境温度保持不变，系 统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中，下列说法正确的是()
A.a→b 过程吸收热量 B.b→c 过程放出热量 C.a→b 过程放出的热量等于内能的减少量 D.a 和 b 两个状态中,容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同 答案:D 解析:a→b 是等压过程,由 𝑉 𝑇 =C(C 为常数)知由 a 到 b,温度 T 降低,内能减小,ΔU0,根据热力学第一定律 ΔU=W+Q 知 Q0,体积 V 不变,W=0,根据热力学第 一定律 ΔU=W+Q 知 Q>0,吸热,故选项 B 错误;由 a 到 b,温度 T 降低,a、b 状态气 体的分子平均动能不同,而压强相同,所以容器壁单位面积单位时间内受到气体分 子撞击的次数不同,故选项 D 正确。 4.水枪是孩子们喜爱的玩具,常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气 口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口。扣动扳机将阀门 M 打开,水即从枪口 喷出。若在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体( ) A.压强变大 B.对外界做功 C.向外界放热 D.分子平均动能变大 答案:B 解析:研究储水罐内封闭的气体,在温度不变时,pV=C,C 为常数,气体体积变大,压 强变小,选项 A 错误;气体体积变大,对外做功,选项 B 正确;温度不变,内能不 变,ΔU=0,根据热力学第一定律,ΔU=W+Q,气体体积变大,W 为负值,则 Q 为正值, 气体吸热,选项 C 错误;温度是分子平均动能的标志,温度不变,平均动能不变,选项 D 错误。 5.如图所示,一开口向上的导热汽缸内,用活塞封闭了一定质量的理想气体,活塞与 汽缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上,使其缓慢下降。环境温度保持不变,系 统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中,下列说法正确的是( )
A.外界对气体做功，气体内能增加 B.气体温度不变，气体内能不变 C.气体压强逐渐增大，气体放出热量 D.气体体积逐渐减小，气体吸收热量 答案BC 解析：一定质量的理想气体内能仅与温度有关，温度不变则内能不变：由于用外力 作用在活塞上，使其缓慢下降过程中环境温度保持不变，则气体温度不变、内能不 变：根据热力学第一定律△U=W+Q可知，外界对气体做功，气体要放出热量；根据 理想气体的状态方程兴=C可知，气体体积减小，压强增大，故选项B、C正确，A、 D错误。 6.如图所示，A、B两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态，当气体从状态A 变化到状态B时( ) A.体积必然变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 答案：ABD 解析：连接OA、OB,得到两条等容线，根据p=T,故有VB>Va,即气体从状态A变 化到状态B时体积变大，选项A正确。由于没有限制自状态A变化到状态B的 过程所以可先从A状态减小气体的体积再增大气体的体积到状态B,选项B正 确。因为气体体积增大，所以是气体对外界做功，选项C错误。因为气体对外界 做功，而气体的温度又升高，内能增大，由热力学第一定律知气体一定从外界吸热， 选项D正确。 二、计算题 7.如图所示，一定质量的理想气体从状态α开始，经历状态b到达状态c,已知一定 质量的理想气体的内能与温度满足U=kT(k为常数)，该气体在状态α时温度为 T0,求
A.外界对气体做功,气体内能增加 B.气体温度不变,气体内能不变 C.气体压强逐渐增大,气体放出热量 D.气体体积逐渐减小,气体吸收热量 答案:BC 解析:一定质量的理想气体内能仅与温度有关,温度不变则内能不变;由于用外力 作用在活塞上,使其缓慢下降过程中环境温度保持不变,则气体温度不变、内能不 变;根据热力学第一定律 ΔU=W+Q 可知,外界对气体做功,气体要放出热量;根据 理想气体的状态方程𝑝𝑉 𝑇 =C 可知,气体体积减小,压强增大,故选项 B、C 正确,A、 D 错误。 6.如图所示,A、B 两点表示一定质量的某种理想气体的两个状态,当气体从状态 A 变化到状态 B 时( ) A.体积必然变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 答案:ABD 解析:连接 OA、OB,得到两条等容线,根据 p= 𝐶 𝑉 T,故有 VB>VA,即气体从状态 A 变 化到状态 B 时体积变大,选项 A 正确。由于没有限制自状态 A 变化到状态 B 的 过程,所以可先从 A 状态减小气体的体积再增大气体的体积到状态 B,选项 B 正 确。因为气体体积增大,所以是气体对外界做功,选项 C 错误。因为气体对外界 做功,而气体的温度又升高,内能增大,由热力学第一定律知气体一定从外界吸热, 选项 D 正确。 二、计算题 7.如图所示,一定质量的理想气体从状态 a 开始,经历状态 b 到达状态 c,已知一定 质量的理想气体的内能与温度满足 U=kT(k 为常数),该气体在状态 a 时温度为 T0,求:
Vo 3V (I)气体在状态c时的温度： (2)气体从状态a到达状态c过程中从外界吸收的热量。 答案：(1)9T6(2)8kT0+6po0 解析：()由理想气体状态方程P业=业 Ta Te 代入数据可得Tc=9T0。 (2)设气体从状态α到状态c过程中，外界对气体做功为W,气体吸热为Q 依题意可知Ua=kTo,Uc=9kT0 由热力学第一定律，有△U=Uc-Ua=Q+W 其中外界对气体做功W=-3po(VcVb) 联立可得Q=8kTo+6poVo 拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.气体膨胀对外做功100J,同时从外界吸收了120J的热量，它的内能的变化是 () A.减小20J B.增大20J C.减小220J D.增大220J 答案B 解析：由热力学第一定律得△U=W+Q=-100J+120J=20J,则气体内能增加了20J, 故选项B正确。 2.下图为某同学设计的一个简易温度计，一根透明吸管插入导热良好的容器，连接 处密封，在吸管内注入一小段油柱，外界大气压保持不变。将容器放入热水中，观 察到油柱缓慢上升，下列说法正确的是( 油柱 A.气体对外做的功大于吸收的热量 B.气体对外做的功等于吸收的热量
(1)气体在状态 c 时的温度; (2)气体从状态 a 到达状态 c 过程中从外界吸收的热量。 答案:(1)9T0 (2)8kT0+6p0V0 解析:(1)由理想气体状态方程𝑝𝑎𝑉𝑎 𝑇𝑎 = 𝑝𝑐𝑉𝑐 𝑇𝑐 代入数据可得 Tc=9T0。 (2)设气体从状态 a 到状态 c 过程中,外界对气体做功为 W,气体吸热为 Q 依题意可知 Ua=kT0,Uc=9kT0 由热力学第一定律,有 ΔU=Uc-Ua=Q+W 其中外界对气体做功 W=-3p0(Vc-Vb) 联立可得 Q=8kT0+6p0V0。 拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.气体膨胀对外做功 100 J,同时从外界吸收了 120 J 的热量,它的内能的变化是 ( ) A.减小 20 J B.增大 20 J C.减小 220 J D.增大 220 J 答案:B 解析:由热力学第一定律得 ΔU=W+Q=-100 J+120 J=20 J,则气体内能增加了 20 J, 故选项 B 正确。 2.下图为某同学设计的一个简易温度计,一根透明吸管插入导热良好的容器,连接 处密封,在吸管内注入一小段油柱,外界大气压保持不变。将容器放入热水中,观 察到油柱缓慢上升,下列说法正确的是( ) A.气体对外做的功大于吸收的热量 B.气体对外做的功等于吸收的热量
C.容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力增大 D.容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力大小不变 答案D 解析：气体温度升高，内能变大，根据△U=Q+W可知，气体对外做的功小于吸收的 热量，选项A、B错误：气体的压强保持不变，则容器内壁单位面积上受到的气体 分子的平均作用力不变，选项C错误，D正确。 3.如图所示，A、B是两个完全相同的球，分别浸没在水和水银的同一深度内，A、B 两球用同一材料制作，当温度稍微升高时，球的体积会明显变大，如果开始时水和 水银的温度相同，且两液体温度同时缓慢升高同一值，两球膨胀后，体积相等则 () A.A球吸收的热量较多 B.B球吸收的热量较多 C.两球吸收的热量一样多 D.无法确定 答案B 解析：水和水银的初温相同（两球的初温相同），当两液体温度同时缓缓地升高同一 值，两者的末温相同，所以内能变化相同，根据热力学第一定律△U=Q+W,吸收的热 量除了使内能增加相同的量外还要克服液体的压力做功，由于水银的密度比水的 密度大，所以B球吸收的热量较多，故选项B正确。 4.如图所示，内壁光滑的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下，用活塞封闭着一定质量 的理想气体。开始时封闭气体的热力学温度为T,活塞到汽缸底部的距离为1。 已知外界大气压强为重力加速度为8活塞的半径为好、质量为，由于外界 气温较低，封闭气体的温度缓慢下降，封闭气体在温度下降至4的过程中，对外界 放出的热量为Q,这一过程中封闭气体的内能减少量为() ==F2 A品mP-O B0品mf C.Q+p D.O∴pf
C.容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力增大 D.容器内壁的单位面积上受到气体分子的平均作用力大小不变 答案:D 解析:气体温度升高,内能变大,根据 ΔU=Q+W 可知,气体对外做的功小于吸收的 热量,选项 A、B 错误;气体的压强保持不变,则容器内壁单位面积上受到的气体 分子的平均作用力不变,选项 C 错误,D 正确。 3.如图所示,A、B 是两个完全相同的球,分别浸没在水和水银的同一深度内,A、B 两球用同一材料制作,当温度稍微升高时,球的体积会明显变大,如果开始时水和 水银的温度相同,且两液体温度同时缓慢升高同一值,两球膨胀后,体积相等,则 ( ) A.A 球吸收的热量较多 B.B 球吸收的热量较多 C.两球吸收的热量一样多 D.无法确定 答案:B 解析:水和水银的初温相同(两球的初温相同),当两液体温度同时缓缓地升高同一 值,两者的末温相同,所以内能变化相同,根据热力学第一定律 ΔU=Q+W,吸收的热 量除了使内能增加相同的量外还要克服液体的压力做功,由于水银的密度比水的 密度大,所以 B 球吸收的热量较多,故选项 B 正确。 4.如图所示,内壁光滑的汽缸竖直吊在天花板上,开口向下,用活塞封闭着一定质量 的理想气体。开始时封闭气体的热力学温度为 T0,活塞到汽缸底部的距离为 l。 已知外界大气压强为 p,重力加速度为 g,活塞的半径为𝑙 2、质量为π𝑝0 𝑙 2 40𝑔 。由于外界 气温较低,封闭气体的温度缓慢下降,封闭气体在温度下降至4𝑇0 5 的过程中,对外界 放出的热量为 Q,这一过程中封闭气体的内能减少量为( ) A. 9 200 πp0l 3 -Q B.Q- 9 200 πp0l 3 C.Q+ 1 20 πp0l 3 D.Q- 1 20 πp0l 3
答案B 解析：对活塞有pm)=mg+pm份 由题意知m=p 0g 解得封闭气体的压强为p= 10 得活塞上升的距离h=1-1'-= 外界对封闭气体做的功W=pm(份)h 由热力学第一定律得封闭气体内能的减少量为Q品户。故选项B正确。 5.一定质量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2×104J,气体对外界做功 1.0×104J,则该理想气体的( A密度增大 B.内能变大 C.分子的平均动能变小 D.温度升高 答案BD 解析：气体对外界做功，则体积变大，密度减小，选项A错误：气体吸收的热量大于气 体对外做功，根据热力学第一定律，则气体内能变大，温度升高，分子的平均动能变 大，选项C错误，B、D正确。 6.一定质量的理想气体，由初始状态A开始，状态变化按图中的箭头所示方向进行， 最后又回到初始状态A。对于这个循环过程，下列说法正确的是() 0 A.由A→B,气体的分子平均动能增大，吸收热量 B.由B→C,气体的分子数密度增大，内能减小，吸收热量 C.由C→A,气体的内能减小，放出热量，外界对气体做功 D.经过一个循环过程后，气体内能不变，外界对气体做功 答案：AC 解析：由A→B,气体的pV乘积变大，则温度升高，气体的分子平均动能增大，内能增 加，△U>0,体积变大，对外做功，W0,气体吸收热量 选项A正确。由B→C,气体的体积不变，则分子数密度不变，气体的V乘积变小 则温度降低，内能减小，△U<0,由于气体体积不变，则W=0,根据热力学第一定律可 知Q<0,气体放出热量，选项B错误。由C→A,气体压强不变，气体的pV乘积变
答案:B 解析:对活塞有 p0π( 𝑙 2 ) 2 =mg+pπ( 𝑙 2 ) 2 由题意知 m= π𝑝0 𝑙 2 40𝑔 解得封闭气体的压强为 p= 9𝑝0 10 又 𝑙 𝑇0 = 𝑙' 4 5 𝑇0 得活塞上升的距离 h=l-l'=𝑙 5 外界对封闭气体做的功 W=pπ( 𝑙 2 ) 2 h= 9 200 πp0l 3 由热力学第一定律得封闭气体内能的减少量为 Q- 9 200 πp0l 3。故选项 B 正确。 5.一定质量的理想气体在某一过程中,从外界吸收热量 2×104 J,气体对外界做功 1.0×104 J,则该理想气体的( ) A.密度增大 B.内能变大 C.分子的平均动能变小 D.温度升高 答案:BD 解析:气体对外界做功,则体积变大,密度减小,选项 A 错误;气体吸收的热量大于气 体对外做功,根据热力学第一定律,则气体内能变大,温度升高,分子的平均动能变 大,选项 C 错误,B、D 正确。 6.一定质量的理想气体,由初始状态 A 开始,状态变化按图中的箭头所示方向进行, 最后又回到初始状态 A。对于这个循环过程,下列说法正确的是( ) A.由 A→B,气体的分子平均动能增大,吸收热量 B.由 B→C,气体的分子数密度增大,内能减小,吸收热量 C.由 C→A,气体的内能减小,放出热量,外界对气体做功 D.经过一个循环过程后,气体内能不变,外界对气体做功 答案:AC 解析:由 A→B,气体的 pV 乘积变大,则温度升高,气体的分子平均动能增大,内能增 加,ΔU>0,体积变大,对外做功,W0,气体吸收热量, 选项 A 正确。由 B→C,气体的体积不变,则分子数密度不变,气体的 pV 乘积变小, 则温度降低,内能减小,ΔU<0,由于气体体积不变,则 W=0,根据热力学第一定律可 知 Q<0,气体放出热量,选项 B 错误。由 C→A,气体压强不变,气体的 pV 乘积变
小，则温度降低，气体的内能减小，△U0,根 据热力学第一定律可知Q<0,即气体放出热量，选项C正确。经过一个循环过程 后，气体温度不变，则内能不变；因A→B过程中气体对外做功，在数值上等于四边 形ABDE的面积： D 由B→C气体体积不变，则W=0:由C→A气体体积减小，外界对气体做功，数值上 等于四边形ACDE的面积，则整个过程中气体对外做功大于外界对气体做功，整个 过程中气体对外界做功，选项D错误。 挑战创新 如图所示，绝热汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量0=200kg,绝热活塞质 量m=10kg,面积为S=100cm2,1=20cm。绝热活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气，此 时，缸内气体的温度为27℃，活塞位于汽缸正中，整个装置都静止。在汽缸内部有 一个阻值R=32的电阻丝（图中没画出），电阻丝两端的电压U=12V。接通电源 10s后断开，活塞恰好静止在缸口AB处。己知大气压恒为p0=1.0×105Pa,重力加 速度g取10m/s2,若电阻丝产生的热量全部被气体吸收，求： 0. (1)活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，缸内气体的温度为多少摄氏度； (2)从接通电源到活塞恰好静止在缸口AB处的过程中理想气体的内能变化量。 答案：(1)327℃ (2)180J 解析(1)由题意可知，气体的体积增大为2倍，气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律 陪- 解得T=2T0=600K 缸内气体温度为2=(600-273)℃=327℃。 (2)对汽缸，由平衡条件得m0g+poS=pS 解得p=3.0x105Pa 活塞相对汽缸缓慢移动到缸口AB处中，气体对汽缸做功，则有W=-Fh=F1,F=pS 代入数据可得W=-300J 电阻丝在10s内产生的热量 Q-片号x10=480J 3
小,则温度降低,气体的内能减小,ΔU0,根 据热力学第一定律可知 Q<0,即气体放出热量,选项 C 正确。经过一个循环过程 后,气体温度不变,则内能不变;因 A→B 过程中气体对外做功,在数值上等于四边 形 ABDE 的面积; 由 B→C 气体体积不变,则 W=0;由 C→A 气体体积减小,外界对气体做功,数值上 等于四边形 ACDE 的面积,则整个过程中气体对外做功大于外界对气体做功,整个 过程中气体对外界做功,选项 D 错误。 挑战创新 如图所示,绝热汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量 m0=200 kg,绝热活塞质 量 m=10 kg,面积为 S=100 cm2 ,l=20 cm。绝热活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气,此 时,缸内气体的温度为 27 ℃,活塞位于汽缸正中,整个装置都静止。在汽缸内部有 一个阻值 R=3 Ω 的电阻丝(图中没画出),电阻丝两端的电压 U=12 V。接通电源 10 s 后断开,活塞恰好静止在缸口 AB 处。已知大气压恒为 p0=1.0×105 Pa,重力加 速度 g 取 10 m/s2 ,若电阻丝产生的热量全部被气体吸收,求: (1)活塞恰好静止在汽缸缸口 AB 处时,缸内气体的温度为多少摄氏度; (2)从接通电源到活塞恰好静止在缸口 AB 处的过程中理想气体的内能变化量。 答案:(1)327 ℃ (2)180 J 解析:(1)由题意可知,气体的体积增大为 2 倍,气体发生等压变化,由盖-吕萨克定律 得 1 2 𝑉 𝑇0 = 𝑉 𝑇 解得 T=2T0=600 K 缸内气体温度为 t2=(600-273) ℃=327 ℃。 (2)对汽缸,由平衡条件得 m0g+p0S=pS 解得 p=3.0×105 Pa 活塞相对汽缸缓慢移动到缸口 AB 处中,气体对汽缸做功,则有 W=-Fh=- 1 2 Fl,F=pS 代入数据可得 W=-300 J 电阻丝在 10 s 内产生的热量 Q=𝑈 2 𝑅 ·t=12 2 3 ×10 J=480 J
由热力学第一定律得 △U=Q+W=480J-300J=180J 即气体的内能增大180J
由热力学第一定律得 ΔU=Q+W=480 J-300 J=180 J 即气体的内能增大 180 J