5.粒子的波动性和量子力学的建立 课后训练提升 基础巩固 一、选择题（第1~3题为单选题，第46题为多选题） 1.下列说法正确的是() A.光子与光电子是同一种粒子 B.光子与物质微粒发生相互作用时，不仅遵循能量守恒，还遵循动量守恒 C.光具有粒子性又具有波动性，这种波不是电磁波 D.宏观物体也有波动性，这种波就是机械波 答案B 解析：光子是光，光电子是金属表面在光的照射下发射出来的电子，两者并不是同 一种粒子，故选项A错误：能量守恒和动量守恒是自然界的基本规律，光子与物质 微粒发生相互作用时也要遵循，故选项B正确；光子既具有粒子性又具有波动性， 这种波是电磁波，故选项C错误；宏观物体也有波动性，这种波是物质波，故选项D 错误。 2.下图是一种病毒的电子显微镜照片，根据所学知识分析图中“100”的单位是 () 100 病毒 A.nm B.mm C.cm D.m 答案：A 解析：电子显微镜是利用电子束代替光束，利用电子的波动性进行观测的工具，分 辨率大约是0.2nm,故题图中100的单位应该是nm,选项A正确，B、C、D错 误。 3.法国物理学家德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行 星、太阳，都有一种波与它对应，波长1-上人们把这种波称为物质波，也叫德布罗 意波。如果有两个电子的速度分别为和2，且1=22，则这两个电子对应的德 布罗意波的波长关系为() A1:12=1:2 B.11:2=4:1 C.λ1：12=2：1 D:2=1:4
5.粒子的波动性和量子力学的建立 课后· 基础巩固 一、选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~6 题为多选题) 1.下列说法正确的是( ) A.光子与光电子是同一种粒子 B.光子与物质微粒发生相互作用时,不仅遵循能量守恒,还遵循动量守恒 C.光具有粒子性又具有波动性,这种波不是电磁波 D.宏观物体也有波动性,这种波就是机械波 答案:B 解析:光子是光,光电子是金属表面在光的照射下发射出来的电子,两者并不是同 一种粒子,故选项 A 错误;能量守恒和动量守恒是自然界的基本规律,光子与物质 微粒发生相互作用时也要遵循,故选项 B 正确;光子既具有粒子性又具有波动性, 这种波是电磁波,故选项 C 错误;宏观物体也有波动性,这种波是物质波,故选项 D 错误。 2.下图是一种病毒的电子显微镜照片,根据所学知识分析图中“100”的单位是 ( ) A.nm B.mm C.cm D.m 答案:A 解析:电子显微镜是利用电子束代替光束,利用电子的波动性进行观测的工具,分 辨率大约是 0.2 nm,故题图中 100 的单位应该是 nm,选项 A 正确,B、C、D 错 误。 3.法国物理学家德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行 星、太阳,都有一种波与它对应,波长 λ= ℎ 𝑝 ,人们把这种波称为物质波,也叫德布罗 意波。如果有两个电子的速度分别为 v1 和 v2,且 v1=2v2,则这两个电子对应的德 布罗意波的波长关系为( ) A.λ1∶λ2=1∶2 B.λ1∶λ2=4∶1 C.λ1∶λ2=2∶1 D.λ1∶λ2=1∶4
答案A 解析：两个电子的速度之比v1:2=2:1,则两个电子的动量之比p1:p2=2:1,故 由1=上可得两个电子的德布罗意波长为11：2=1：2，故选项A正确，B、C、D错 误。 4.下列关于实物粒子、光的波粒二象性说法正确的是() A.同种金属产生光电效应时，照射光的频率越大，逸出光电子的最大初动能也越大 B.德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想 C.人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子 间距大致相同 D.门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象 答案：ABC 解析：照射光的频率越大，光电子的最大初动能越大，选项A正确：德布罗意首先提 出了物质波的猜想，之后电子衍射实验证实了他的猜想，选项B正确：由德布罗意 波长公式品计算出的热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同，所 以可通过热中子的晶体衍射图案，研究晶体结构，选项C正确：门镜是利用光的折 射来扩大视野的，选项D错误。 5.关于微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是( A.因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线 B.微观粒子的运动没有确定的轨迹 C.只有光子具有波粒二象性，其他运动的微粒不具有波粒二象性 D.光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性 答案BD 解析：实物粒子具有波动性，并不是其轨迹是波浪线，故选项A错误；微观粒子的运 动没有确定的轨迹，故选项B正确：光具有波粒二象性，实物粒子同样具有波粒二 象性，故选项C错误；光具有波粒二象性，光的干涉、衍射现象说明光具有波动性， 光电效应说明光具有粒子性，故选项D正确。 6影响显微镜分辨率的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使 用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速后打在 感光胶片上来观察显微图像。下列说法正确的是() A.加速电压越高，电子的波长越短，显微镜的分辨本领越强 B.加速电压越高，电子的波长越长，显微镜的分辨本领越弱 C如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本 领强 D如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本 领弱 答案：AC
答案:A 解析:两个电子的速度之比 v1∶v2=2∶1,则两个电子的动量之比 p1∶p2=2∶1,故 由 λ= ℎ 𝑝 可得两个电子的德布罗意波长为 λ1∶λ2=1∶2,故选项 A 正确,B、C、D 错 误。 4.下列关于实物粒子、光的波粒二象性说法正确的是( ) A.同种金属产生光电效应时,照射光的频率越大,逸出光电子的最大初动能也越大 B.德布罗意首先提出了物质波的猜想,而电子衍射实验证实了他的猜想 C.人们常利用热中子研究晶体的结构,因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子 间距大致相同 D.门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象 答案:ABC 解析:照射光的频率越大,光电子的最大初动能越大,选项 A 正确;德布罗意首先提 出了物质波的猜想,之后电子衍射实验证实了他的猜想,选项 B 正确;由德布罗意 波长公式 λ= ℎ 𝑚𝑣计算出的热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同,所 以可通过热中子的晶体衍射图案,研究晶体结构,选项 C 正确;门镜是利用光的折 射来扩大视野的,选项 D 错误。 5.关于微观粒子波粒二象性,下列说法正确的是( ) A.因实物粒子具有波动性,故其轨迹是波浪线 B.微观粒子的运动没有确定的轨迹 C.只有光子具有波粒二象性,其他运动的微粒不具有波粒二象性 D.光的干涉、衍射现象说明光具有波动性,光电效应说明光具有粒子性 答案:BD 解析:实物粒子具有波动性,并不是其轨迹是波浪线,故选项 A 错误;微观粒子的运 动没有确定的轨迹,故选项 B 正确;光具有波粒二象性,实物粒子同样具有波粒二 象性,故选项 C 错误;光具有波粒二象性,光的干涉、衍射现象说明光具有波动性, 光电效应说明光具有粒子性,故选项 D 正确。 6.影响显微镜分辨率的一个因素是波的衍射,衍射现象越明显,分辨本领越低。使 用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领,它利用高压对电子束加速后打在 感光胶片上来观察显微图像。下列说法正确的是( ) A.加速电压越高,电子的波长越短,显微镜的分辨本领越强 B.加速电压越高,电子的波长越长,显微镜的分辨本领越弱 C.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本 领强 D.如果加速电压相同,则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本 领弱 答案:AC
解析：设加速电压为U,电子电荷量为e,质量为m,根据动能定理及波长与动量的 关系得eUm品=品，基理得、 h2 2meU' 可知加速电压越高，电子的波长越 短，显微镜的分辨本领越强，选项A正确，B错误；电子与质子比较，质子质量远大于 电子质量，质子加速后的波长要小得多，衍射不明显，分辨本领强，选项C正确，D错 误。 二、计算题 7.德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长1-·式中p是 运动物体的动量，h是普朗克常量，且h=6.6×1034Js。已知某种紫光的波长是440 m,若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的万分之一。（电子质量 m=9.1×10-31kg,电子电荷量e=1.6×10-19C) (1)求电子的动量的大小。 (2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。 答案：(1)1.5×1023kgm/s (2)U=h2 2me 2 773V 解析：(1)电子的波长1=440nm×=4.4×10-11m 10000 由得，电子的动量px18kgmS=15x1023kgms。 (2)电子在电场中加速，由动能定理有eU=mv2 2 解得U=m= 2e 2mee-773V。 拓展提高 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.下列说法不正确的是() A.光电效应现象揭示了光的粒子性 B.德布罗意最先提出了物质波，认为实物粒子也具有波动性 C.康普顿效应表明光具有波动性，即光子不仅具有能量还具有动量 D.光波不同于宏观概念中那种连续的波，大量光子表现出波动性，少量光子表现出 粒子性 答案：C 解析：光电效应现象说明了光是一份一份的，因此揭示了光的粒子性，选项A正确： 德布罗意最先提出了物质波，他认为既然波具有粒子性，粒子也应该具有波的性 质，而且给出波长与动量的关系为1=选项B正确；康普顿效应表明光具有粒子 性，即光子不仅具有能量还具有动量，选项C错误；光波不同于宏观概念中那种连 续的波，大量光子表现出波动性，少量光子表现粒子性，选项D正确。 2.关于波粒二象性，下列说法正确的是() A.普朗克通过对黑体辐射的研究，提出光子的概念
解析:设加速电压为 U,电子电荷量为 e,质量为 m,根据动能定理及波长与动量的 关系得 eU=1 2 mv2= 𝑝 2 2𝑚 = ℎ 2 2𝑚𝜆 2 ,整理得 λ=√ ℎ 2 2𝑚𝑒𝑈 ,可知加速电压越高,电子的波长越 短,显微镜的分辨本领越强,选项 A 正确,B 错误;电子与质子比较,质子质量远大于 电子质量,质子加速后的波长要小得多,衍射不明显,分辨本领强,选项 C 正确,D 错 误。 二、计算题 7.德布罗意认为,任何一个运动着的物体,都有一种波与它对应,波长 λ= ℎ 𝑝 ,式中 p 是 运动物体的动量,h 是普朗克常量,且 h=6.6×10-34 J·s。已知某种紫光的波长是 440 nm,若将电子加速,使它的德布罗意波长是这种紫光波长的万分之一。(电子质量 m=9.1×10-31 kg,电子电荷量 e=1.6×10-19 C) (1)求电子的动量的大小。 (2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系,并计算加速电压的大小。 答案:(1)1.5×10-23 kg·m/s (2)U= ℎ 2 2𝑚𝑒 𝜆 2 773 V 解析:(1)电子的波长 λ=440 nm× 1 10 000 =4.4×10-11 m 由 λ= ℎ 𝑝 得,电子的动量 p= ℎ 𝜆 = 6.6×10 -34 4.4×10 -11 kg·m/s=1.5×10-23 kg·m/s。 (2)电子在电场中加速,由动能定理有 eU=1 2 mv2 解得 U=𝑚𝑣 2 2𝑒 = ℎ 2 2𝑚𝑒 𝜆 2=773 V。 拓展提高 选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.下列说法不正确的是( ) A.光电效应现象揭示了光的粒子性 B.德布罗意最先提出了物质波,认为实物粒子也具有波动性 C.康普顿效应表明光具有波动性,即光子不仅具有能量还具有动量 D.光波不同于宏观概念中那种连续的波,大量光子表现出波动性,少量光子表现出 粒子性 答案:C 解析:光电效应现象说明了光是一份一份的,因此揭示了光的粒子性,选项 A 正确; 德布罗意最先提出了物质波,他认为既然波具有粒子性,粒子也应该具有波的性 质,而且给出波长与动量的关系为 λ= ℎ 𝑝 ,选项 B 正确;康普顿效应表明光具有粒子 性,即光子不仅具有能量还具有动量,选项 C 错误;光波不同于宏观概念中那种连 续的波,大量光子表现出波动性,少量光子表现粒子性,选项 D 正确。 2.关于波粒二象性,下列说法正确的是( ) A.普朗克通过对黑体辐射的研究,提出光子的概念
B.爱因斯坦通过对光电效应的研究，提出了能量子的概念 C.德布罗意运用类比、对称的思想，提出了物质波的概念 D.大量电子通过双缝后到达屏上，不会出现干涉条纹 答案：C 解析：普朗克通过对黑体辐射的研究，提出能量的量子化，选项A错误：爱因斯坦通 过对光电效应的研究，提出了光子的概念，选项B错误：德布罗意注意到波不仅具 有干涉、衍射等波的性质，还能产生光电效应等粒子的性质，他运用类比、对称的 思想，提出了微观粒子不仅具有粒子的性质，也应该具有波的性质，因此提出了物 质波的概念，选项C正确：大量电子通过双缝后到达屏上，表现出波的性质，会出现 千涉条纹，选项D错误。 3.关于近代物理学史，下列说法正确的是() A汤姆孙发现电子后，猜测原子具有核式结构模型 B.卢瑟福通过α粒子的散射实验发现了电子的存在 C.德布罗意提出实物粒子也具有波动性 D.爱因斯坦在玻尔原子模型的基础上，提出了光子说 答案：C 解析：核式结构模型是卢瑟福通过α粒子的散射实验提出的，选项A错误；电子的 存在是汤姆孙发现的，选项B错误；1924年德布罗意提出实物粒子也有波动性，选 项C正确：爱因斯坦在研究光电效应的过程中提出了光子说，选项D错误。 4.1927年戴维森和GP.汤姆孙分别完成了电子衍射实验，该实验是重大近代物理 实验之一。下图是该实验装置的简化图，下列说法不正确的是( ) 子主 束 窄缝晶体（光栅） A.亮条纹是电子到达概率大的地方 B.该实验说明物质波理论是正确的 C.该实验再次说明光子具有波动性 D.该实验说明实物粒子具有波动性 答案：C 解析：由题意可知，亮条纹是电子到达概率大的地方，暗条纹则相反，故选项A正确： 电子是实物粒子，能发生衍射现象，该实验说明物质波理论是正确的，不能说明光 子的波动性，故选项B、D正确，C错误。 5.一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为 ,则&=加p受=g被静止的自由电子吸收后有m=m:兰，g-me。由以上两式可 2’c 解得=2C,电子的速度为两倍光速，显然这是不可能的。关于上述过程，以下说法 正确的是(
B.爱因斯坦通过对光电效应的研究,提出了能量子的概念 C.德布罗意运用类比、对称的思想,提出了物质波的概念 D.大量电子通过双缝后到达屏上,不会出现干涉条纹 答案:C 解析:普朗克通过对黑体辐射的研究,提出能量的量子化,选项 A 错误;爱因斯坦通 过对光电效应的研究,提出了光子的概念,选项 B 错误;德布罗意注意到波不仅具 有干涉、衍射等波的性质,还能产生光电效应等粒子的性质,他运用类比、对称的 思想,提出了微观粒子不仅具有粒子的性质,也应该具有波的性质,因此提出了物 质波的概念,选项 C 正确;大量电子通过双缝后到达屏上,表现出波的性质,会出现 干涉条纹,选项 D 错误。 3.关于近代物理学史,下列说法正确的是( ) A.汤姆孙发现电子后,猜测原子具有核式结构模型 B.卢瑟福通过 α 粒子的散射实验发现了电子的存在 C.德布罗意提出实物粒子也具有波动性 D.爱因斯坦在玻尔原子模型的基础上,提出了光子说 答案:C 解析:核式结构模型是卢瑟福通过 α 粒子的散射实验提出的,选项 A 错误;电子的 存在是汤姆孙发现的,选项 B 错误;1924 年德布罗意提出实物粒子也有波动性,选 项 C 正确;爱因斯坦在研究光电效应的过程中提出了光子说,选项 D 错误。 4.1927 年戴维森和 G.P.汤姆孙分别完成了电子衍射实验,该实验是重大近代物理 实验之一。下图是该实验装置的简化图,下列说法不正确的是( ) A.亮条纹是电子到达概率大的地方 B.该实验说明物质波理论是正确的 C.该实验再次说明光子具有波动性 D.该实验说明实物粒子具有波动性 答案:C 解析:由题意可知,亮条纹是电子到达概率大的地方,暗条纹则相反,故选项 A 正确; 电子是实物粒子,能发生衍射现象,该实验说明物质波理论是正确的,不能说明光 子的波动性,故选项 B、D 正确,C 错误。 5.一个静止的自由电子如果完全吸收一个 γ 光子,会发生下列情况:设光子频率为 ν,则 ε=hν,p= ℎ 𝜆 = ℎ𝜈 𝑐 ,被静止的自由电子吸收后有 hν= 𝑚e 𝑣 2 2 , ℎ𝜈 𝑐 =mev。由以上两式可 解得 v=2c,电子的速度为两倍光速,显然这是不可能的。关于上述过程,以下说法 正确的是( )
A.因为在微观世界中动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收 一个y光子 B.因为在微观世界中能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收 一个y光子 C.动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律，所以唯一结论是电子 不可能完全吸收一个Y光子 D.若Y光子与一个静止的自由电子发生作用，则Y光子被电子散射后频率不变 答案：C 解析：动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，因此在微观世界 中动量守恒定律和能量守恒定律仍适用，在光电效应实验中金属内部电子在吸收 一定能量的光子后克服逸出功从而成为自由电子，因此电子可以吸收光子，故得出 的唯一结论是静止的自由电子不可能完全吸收一个Y光子，选项A、B错误，C正 确γ光子与静止的自由电子发生作用，被电子散射后因能量变小从而频率降低，选 项D错误。 6.下列说法正确的是() A.光电效应实验说明了光具有粒子性 B.电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有粒子性 C.α粒子散射实验说明原子质量均匀分布在整个原子中 D氢原子的能级图说明氢原子只能处于一系列分立的能量状态中 答案：AD 解析：光电效应说明光具有粒子性，故选项A正确：电子束通过铝箔时的衍射图样 证实了电子具有波动性，故选项B错误；少数粒子发生了较大偏转，说明原子的 几乎全部质量和所有正电荷主要集中在很小的核上，否则不可能发生大角度偏转， 故选项C错误：氢原子能级图反映出氢原子只能处于一系列不连续的能量状态， 故选项D正确。 7运动的微观粒子具有波粒二象性，有能量E、动量p,也对应着一定的波长1，m 表示粒子的质量，下列图像正确的是( 答案：AC 解析：能量E表达式为E=mc2=m=h,E-m图像是一个正比例函数，故选项A正 确B错误：动量p表达式p=mc-g=竞故p是正比例函数，所以选项C正确，D 错误。 挑战创新
A.因为在微观世界中动量守恒定律不适用,上述论证错误,所以电子可能完全吸收 一个 γ 光子 B.因为在微观世界中能量守恒定律不适用,上述论证错误,所以电子可能完全吸收 一个 γ 光子 C.动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律,所以唯一结论是电子 不可能完全吸收一个 γ 光子 D.若 γ 光子与一个静止的自由电子发生作用,则 γ 光子被电子散射后频率不变 答案:C 解析:动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律,因此在微观世界 中动量守恒定律和能量守恒定律仍适用,在光电效应实验中金属内部电子在吸收 一定能量的光子后克服逸出功从而成为自由电子,因此电子可以吸收光子,故得出 的唯一结论是静止的自由电子不可能完全吸收一个 γ 光子,选项 A、B 错误,C 正 确;γ 光子与静止的自由电子发生作用,被电子散射后因能量变小从而频率降低,选 项 D 错误。 6.下列说法正确的是( ) A.光电效应实验说明了光具有粒子性 B.电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有粒子性 C.α 粒子散射实验说明原子质量均匀分布在整个原子中 D.氢原子的能级图说明氢原子只能处于一系列分立的能量状态中 答案:AD 解析:光电效应说明光具有粒子性,故选项 A 正确;电子束通过铝箔时的衍射图样 证实了电子具有波动性,故选项 B 错误;少数 α 粒子发生了较大偏转,说明原子的 几乎全部质量和所有正电荷主要集中在很小的核上,否则不可能发生大角度偏转, 故选项 C 错误;氢原子能级图反映出氢原子只能处于一系列不连续的能量状态, 故选项 D 正确。 7.运动的微观粒子具有波粒二象性,有能量 E、动量 p,也对应着一定的波长 λ,m 表示粒子的质量,下列图像正确的是( ) 答案:AC 解析:能量 E 表达式为 E=mc2=hν=h𝑐 𝜆 ,E-m 图像是一个正比例函数,故选项 A 正 确,B 错误;动量 p 表达式 p=mc= ℎ𝜈 𝑐 = ℎ 𝜆 ,故 p- 1 𝜆 是正比例函数,所以选项 C 正确,D 错误。 挑战创新
波长为λ=0.071nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的 匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r。己知·B=1.88×104Tm,普朗 克常量h=6.626×10-34Js,电子电荷量e=1.6×1019C,电子的质量me=9.1×1031 kg。求： (1)光电子的最大初动能 (2)金箔的逸出功： (3)该电子的物质波的波长。 答案：(1)3.1×103eV (2)1.44×104eV (3)2.2×10-11m 解析：(1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大，此时由 洛伦益力提供向，心力，有Berm=me空 光电子的最大初动能Ek=之mem2 联立并代入数据解得Ek=3.1×103eV。 (2)由爱因斯坦光电效应方程可得Ek=hw-Wo 又 联立并代入数据解得Wo=1.44×104eV。 (3)由德布罗意波长公式可得'= 又p=mem=eBr 联立并代入数据解得1'=2.2×1011m
波长为 λ=0.071 nm 的伦琴射线能使金箔发射光电子,电子在磁感应强度为 B 的 匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为 r。已知 r·B=1.88×10-4 T·m,普朗 克常量 h=6.626×10-34 J·s,电子电荷量 e=1.6×10-19 C,电子的质量 me=9.1×10-31 kg。求: (1)光电子的最大初动能; (2)金箔的逸出功; (3)该电子的物质波的波长。 答案:(1)3.1×103 eV (2)1.44×104 eV (3)2.2×10-11 m 解析:(1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大,此时由 洛伦兹力提供向心力,有 Bevm=me 𝑣m 2 𝑟 光电子的最大初动能 Ek= 1 2 me𝑣m 2 联立并代入数据解得 Ek=3.1×103 eV。 (2)由爱因斯坦光电效应方程可得 Ek=hν-W0 又 ν= 𝑐 𝜆 联立并代入数据解得 W0=1.44×104 eV。 (3)由德布罗意波长公式可得 λ'=ℎ 𝑝 又 p=mevm=eBr 联立并代入数据解得 λ'=2.2×10-11 m