D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.01.034 第26卷第4期 北京科技大学学报 Vol.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 球体蓄热体的热饱和时间 吕情恒程素森杨天钧 北京科技大学冶金与生态1程学院，北京100083 摘要以加热炉中烟气出口处蓄热体为研究对象，建立了-一维非稳态导热过程的数学模 型，采用有限差分法进行模型的离散化.使用C+语言开发了计算球体蓄热体热饱和时间的 程序，确定了蓄热体热饱和时间与各种影响因素之间的关系，结果表明，对流换热系数的增 加会缩短蓄热体的热饱和时间，而蓄热体热容、密度及其半径的增加均使得蓄热体的热饱和 时间线性增加. 关键词蓄热体：热饱和时间：数学模型 分类号TF777 加热炉中的废烟气，其温度一般在1000℃左 热问题 右，回收废烟气中的能量，可以达到环保与节能 初始条件为：t=0,0r<R,1,=. 的双重目的，具体实施方法是设置两个烟气出 边界条件为：r=R部-dr- 口，并且在烟气出口处放置一定数量的蓄热体， =0. 利用其蓄热能力吸收废烟气的能量.待其中一个 r=0,r 烟气出口处的蓄热体温度达到热饱和温度时，则 关闭这一烟气出口.同时打开另外一个烟气出 2控制微分方程的离散化 口.就这样不断的进行换向循环. 球体为一维非稳态导热，离散网格沿任意方 基于这一实际背景，为控制换向时间和确定 向划分如图1所示. 热饱和时间，本文主要研究了影响实心球蓄热体 N 热饱和时间的各种因素，包括蓄热体导热系数、 n 蓄热体半径、蓄热体与烟气的对流换热系数、蓄 P 热体的密度以及热容， 1蓄热体传热数学模型的建立 N 图1网格划分示意图 对于加热炉中的实心球蓄热体，设其半径为 Fig.1 Sketch map of grid partitioning R,初始温度为，其外边界与外部气流的对流换 热系数为a,烟气温度为.建立球坐标系，设蓄热 致a忌有： 体材质均匀，且关于任一直径和球心对称，则控 dt 1 d(ot :=,r (2) 制微分方程为： -别 2.1内部节点的离散化 (1) 取一长为sn,宽高均为一个单位的微元控制 其中，P为蓄热体的密度，c为蓄热体的热容，为 体，从s到n积分，得到： 导热系数，由式(1)可知，该问题为一维非稳态导 (af rdr- 收稿日期20030402昌情恒男，24岁，硕士研究生 a-= *国家自然科学基金资助项目(No.50144005)
第 2 6 卷 第 4 期 2的 4 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u 现 a l of U n vi e r s yit o f S e i e n c e . n d Tc e h n o l o yg B e ij益n g V 匕】 一 2 6 N 0 . 4 A u g . 20 0 4 球体蓄热体的热饱和 时间 吕 情 恒 程 素森 杨 天 钧 北京科 技大学 冶金 与生 态工 程 学院 , 北 京 10 0 0 8 3 摘 要 以加热 炉 中烟气 出 口 处 蓄 热体 为研 究 对象 , 建 立 了一维 非稳态 导热 过 程 的数 学模 型 , 采用 有 限差 分法 进行 模 型 的离 散化 . 使 用 C+ 语 言开 发 了计算 球 体蓄 热体 热 饱和 时 间的 程序 , 确 定 了 蓄 热 体热 饱和 时 间与 各种 影 响 因 素之 间的关 系 . 结 果表 明 , 对流 换 热系 数 的增 加会 缩 短蓄 热体 的 热饱 和 时间 , 而蓄 热 体热 容 、 密 度 及其 半径 的增 加 均使 得 蓄热 体 的热饱 和 时 间线性 增 加 . 关键词 蓄 热体 ; 热 饱和 时 间 : 数 学 模型 分类 号 T F 7 7 7 加热 炉 中 的废 烟气 , 其温 度 一般在 1 0 0 ℃ 左 右 , 回收废 烟 气 中的 能量 , 可 以达 到 环保 与 节 能 的 双 重 目的 . 具体 实施 方法 是 设 置 两 个 烟 气 出 口 , 并且 在 烟 气 出 口 处 放 置 一 定数 量 的 蓄 热体 , 利用 其 蓄热 能 力吸 收废 烟 气 的能 量 . 待 其 中 一个 烟 气 出 口 处 的 蓄热 体温度 达 到热 饱和 温度 时 , 则 关 闭这 一烟 气 出 口 , 同 时打 开 另 外 一 个 烟 气 出 口 . 就 这 样不 断 的 进 行换 向循 环〔1川 . 基 于 这 一 实 际背 景 , 为 控 制换 向时 间和 确 定 热 饱 和 时间 , 本 文 主要 研 究 了 影 响 实心球 蓄 热 体 热 饱 和 时 间 的各 种 因素 , 包 括 蓄热 体 导 热 系 数 、 蓄 热 体 半径 、 蓄 热体 与烟 气 的对 流 换 热 系 数 、 蓄 热 体 的 密度 以及 热 容 . 热 问题 . 初 始条 件 为 : : 二 0 , 0 < r < R , tr 二 .t0 边 界条 件 为 : r “ 凡 r 二 O , 、亲 一 a (t 一 。; 佘 一 0 . 2 控 制微 分 方 程 的 离散 化 球 体 为 一维 非 稳 态 导热 , 离散 网格沿 任 意方 向划 分 如 图 1 所 示 . 一 ù一`一币 T . 一cP、 ǔ仁口一八卜八 一 1 蓄热 体传热 数 学模 型的 建 立 对于 加 热 炉 中 的实心 球 蓄 热 体 , 设 其 半径 为 R , 初 始 温 度 为 0t , 其 外 边 界 与外 部 气 流 的对 流 换 热系 数 为 a , 烟 气温 度 为寿 . 建 立 球 坐 标 系 , 设蓄 热 体 材 质均 匀 , 且 关 于 任一 直 径和 球心 对 称 , 则控 制 微 分 方程 【5一们 为 : 刁t l , 日 f 。 刁t 、 cP 云一月亩丫公) (l) 其 中 , p 为 蓄热 体 的 密度 , c 为蓄 热 体 的热 容 , 又为 导 热系 数 . 由式 ( l) 可 知 , 该 问题 为一 维 非 稳 态 导 } N 图 1 网格 划 分示 意 图 F i g . I S耽t e h m a P o f g r i d p a rt i t i o n i n g 取 a _ 1 a f 日r 、 a 下币于飞勺万) ( 2 ) .2 1 内部 节 点 的 离散 化 取 一 长 为 sn , 宽高 均 为一 个 单位 的微 元控 制 体 , 从 s 到n 积 分 , 得 到 : 收稿 日期 2 0 3刃4刁2 吕情 恒 男 , 2 4 岁 , 硕士 研究 生 * 国 家 自然 科 学基 金资助项 目困 。 乃01 4 4 0 0 5) “ 一 ` ,`一工 什 ` ’ 工 ” · 燎(啥)dr - a 工 ” ` ’ {青{〔母) 。 一 ! 、斋! , {} d一 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 04. 034
Vol.26 No.4 吕情恒等：球体蓄热体热饱和时间的研究 ·367· a+川a斗--。 开始 整理得到： 输入已知参数 洽，j+1+会+- 确定方程组系数矩阵 洽+我= (3) 确定时间步长 22内边界节点的离散化 求解差分方程组☐ 如图1所示，取一长为P1,宽高均为一个单 准数B 对于内边界节点，近似有=又由内边界条件 出（此处r=0即P点.则有-》受-器整 dt 是 是 绘制非稳态曲线 理得到： 1+2℃}-2器6=6 确定热饱和时间口 (4) (结束 2.3外边界节点的离散化： 如图1所示，取一长为sP(R),宽高均为一个 图2程序计算框图 Fig.2 Flow cbart of computing in program 单位的微元控制体，从s到P积分，得： a-受-a{- 表1热饱和时间随对流换热系数的变化 由外边界条件，rR时，-ad-小则 Table 1 Original data of heat saturating time and heat convection coefficient ( 换热系数W, 热饱和时间s m2.K-)850℃900℃950℃1000℃ x/%/% 所以 -0受-a-s- 9711815428320.1458.3 20 7288116 21220.7559.4 a--】 25 5871 9317120.4758.5 R 整理得到： 30 48607714220.4257.7 or 分别指蓄热体从850℃上升至接近950℃，花费时 or 间占用整个温度上升过程（即从90℃加热到 k-罗学 1000℃所用的时间)的比率，和蓄热体从900℃上 δP14 (5) 升至接近1000℃，花费时间占用整个温度上升过 根据已建立的导热数学模型，代入初始条件 程（即从90℃加热到1000℃所用的时间）的比率. 和边界条件，利用有限差分法分别建立包括内部 从表】可以看出，改善对流换热系数对于热 节点、边界节点在内的各节点的差分方程组，利 饱和时间的影响比较大，使热饱和时间明显的降 用数值计算方法进行迭代计算，可计算出在各种 低，即随着对流换热系数的增加，热饱和时间呈 条件下球体蓄热体的热饱和时间， 现迅速递减的趋势， 3计算结果及分析 改变蓄热体密度，其他参数不变，得蓄热体 密度与其热饱和时间的变化关系见表2.可见热 温度场计算程序框图如图2所示.在程序运 饱和时间随蓄热体密度增加而线性增加. 行过程中取对流换热系数为15W/(m·K),密度取 改变蓄热体热容，其他参数不变，得蓄热体 为1630kgm,导热系数为5.0W(mK),热容为 热容与其热饱和时间的变化关系见图3.从图中 850kgK),蓄热体半径为3.5mm,初始温度为 可以看出，曲线斜率为正的常数，热饱和时间与 90℃，烟气初始温度为1000℃.改变对流换热系 蓄热体热容呈线性增加关系， 数，可以得到在这种条件下热饱和时间随对流换 改变蓄热体半径，其他参数不变，得蓄热体 热系数变化的相关数据，如表1所示.表中：和： 半径与其热饱和时间的变化关系见表3.由表3
VO L 26 N o . 4 吕情 恒等 : 球 体蓄 热体 热饱和 时 间的研 究 . 3 6 7 . 一鲁!卜粤 ) 2 {旱! 一 卜 一 封!钊) · 整 理 得到 : 一 恶!一剖派 { 卜 !豁! 2咋十譬)l卜 割时剖 2 、 一 浮 (3) .2 2 内边 界节 点 的离 散 化 如 图 1所 示 , 取 一长 为 nP , 宽 高均 为 一个 单 位 的微 元 控制 体 , 从尸到 n 积 分 , 得 到 : (、 一 岭一 厂 ’ {青}!引 , 一 !引 ; )卜 对 于 内边 界节 点 , 近 似 有浮二 咬 又 由 内边 界条件 洲 。乒此处一 。 即尸点 ) , 则有 ;(t 一尚粤 a △r 6 r 整 理 得 到 : ! 1 + 2令) ` 一 2鄂 一 “ ` , .2 3 外 边 界节 点 的离 散 化 : 如 图 1所 示 , 取一 长 为 sP (R ) , 宽高 均 为一 个 单 位 的微 元控 制 体 , 从 s 到尸积 分 , 得 : 输入 己知参数 求解差分方程组 绘制非稳态 曲线 确定热饱和时间 图 2 程 序 计算 框图 F ig . 2 F l o w e b a r t o f c o m P u it n g i n P r o g ar m i(t 一 岭一 厂 ? {创减氯 一 , , . 、 , ~ 、 , 二 _ _ . , 刁t , 减、 翻。 」 )卜 田 外迢 界 余忏 , 犷“ 找 盯 尽毛下= 以` 一 了) , 则 「立、 二 越应二巫鱼 L刁r J * 几 表 1 热饱 和 时 间随对 流换 热系 数 的变化 aT b l e 1 o r ig i n a l d a t a o f b e a t s a t u r a t i n g t im e a n d h e a t C o n v e c it o n e o e if C i e n t 所 以 , (歧一 换热系 数 / (W · m 一 , · K 一 ’ ) 热饱 和时 间 s/ 8 5 0℃ 9 0 0℃ 9 5 0℃ 1 0 0 0℃ x , Oo/ x Z okr/ 1546 937 18 87160 à气 0 尸JO ù 221 内à、 。粤一 工 一 r {创粤 应一 对图{} dr - 峰卜噢产 一 卜 一群!旱)] 整 理 得 到 : 2 0 . 14 5 8 3 2 0 . 7 5 5 9 4 2 0 . 4 7 5 8 . 5 2 0 . 4 2 5 7 . 7 , 叹△r ( 乙- 节 -节一 l O厂 气 八 2刽 、 2 , . 「 . _ a △丁 a 份 . 甘了矿十1 1十乙一 于尸 写尸 一 , 下一 十 ) 一 L O犷 凡 一&2 坠 2 i)tz] 一 。 2令粤 “ (5) 根 据 已 建立 的导热 数 学模 型 , 代 入初 始 条件 和边 界条件 , 利用 有 限差分 法 分别 建立 包括 内部 节 点 、 边 界节 点在 内的 各节 点 的差 分 方程 组 , 利 用数 值计 算方 法进 行迭 代 计算 , 可 计算 出在 各种 条 件下 球 体蓄 热体 的热饱 和 时 间 . 3 计 算结 果 及分 析 温 度场 计 算程 序框 图如 图 2 所 示 . 在程 序 运 行 过程 中取对 流 换热 系 数 为 巧 W戏加 · )K , 密度 取 为 1 63 0 k g/ m 3 , 导热 系数 为 5 . 0 W/ (m · )K , 热容 为 85 0 (J/ gk · )K , 蓄 热体 半 径 为 3 . 5 ~ , 初 始 温度 为 9 0 ℃ , 烟 气初 始温 度 为 1 0 0 ℃ . 改 变对 流 换 热系 数 , 可 以得到在 这 种条件 下 热饱 和 时间 随对 流换 热 系数 变 化 的相 关数 据 , 如表 1所 示 . 表 中为 和溉 分 别指 蓄 热体 从 8 50 ℃ 上升 至 接近 9 50 ℃ , 花 费 时 间 占用整 个温 度 上 升过 程 ( 即从 90 ℃ 加 热 到 1 0 0 0℃所 用 的 时 间) 的 比 率 , 和 蓄 热体 从 9 0 ℃ 上 升 至接 近 1 0 0 ℃ , 花 费时 间 占用整 个温 度上 升过 程 ( 即 从 9 0 oC 加 热 到 1 0 0 0 oC 所 用 的时 间 )的 比 率 . 从 表 1 可 以看 出 , 改 善对 流 换热 系 数对 于 热 饱 和 时 间的影 响 比 较 大 , 使热 饱 和时 间 明显 的降 低 , 即随 着对 流 换热 系 数 的增 加 , 热 饱 和 时 间呈 现 迅速 递 减 的趋 势 . 改变 蓄 热体 密 度 , 其 他参 数 不 变 , 得 蓄热 体 密 度 与其 热饱 和 时 间 的变化 关 系 见表 2 . 可 见热 饱 和 时 间随蓄 热 体 密度 增 加而 线 性增 加 . 改 变蓄 热 体热 容 , 其 他 参 数不 变 , 得 蓄 热体 热 容 与其 热饱 和 时 间 的变 化 关系 见 图 3 . 从 图 中 可 以看出 , 曲线斜 率 为 正 的常 数 , 热 饱和 时间 与 蓄 热 体热 容 呈线性 增加 关 系 . 改 变蓄 热 体 半径 , 其他 参 数 不变 , 得 蓄 热体 半 径 与其 热饱 和 时 间 的变 化 关系 见 表 3 . 由表 3
◆368· 北京科技大学学报 2004年第4期 表2热饱和时间随密度的变化 下，蓄热体从900℃上升至1000℃花费时间占用 Table 2 Original data of heat saturating time and regener- 整个温度上升过程的时间（即从90℃加热到1000 ator density ℃所用的时间)的比率为58%左右，而从850℃上 密度pl 热饱和时间5 /% x/% 升到950℃，同样为100℃的温度区间，花费时间 kgm-)850℃900℃950℃1000℃ 占温升时间比率仅为20%. 1600 89 108142 260 20.3 58.5 1800 99 122 160 293 20.8 58.4 2000 4结论 111 137 178 324 20.7 57.7 2200 122 150 195 356 20.5 57.9 (1)影响蓄热体热饱和时间的因素包括了蓄 2400 132 163 389 213 20.858.1 热体与烟气间的对流换热系数、蓄热体热容、密 度及其半径.其中对流换热系数的增加会缩短蓄 150 900℃ 热体的热饱和时间，而蓄热体热容、密度及其半 140 径的增加均使得蓄热体的热饱和时间线性增加， (②)确定热饱和温度对于加热炉控制换向时 130 间尤为关键.蓄热体从900℃上升至1000℃花费 120 时间占用整个温度上升时间的58%左右，而从 850℃上升到950℃仅占20%.这些数据为提高蓄 110 热体的使用效率提供了可靠的量化依据， 100 800 850 900 950 1000 参考文献 蓄热体热容们kgK-) 1日本钢管株式会社NKK).蓄热式烧嘴加热系统概 图3蓄热体热容的变化对热饱和时间的影响 要及其在钢铁设备上的应用[A】.中日钢铁节能技术 Fig.3 Relation of heat saturating time with the heat capac. 研讨会发言稿资料集[C].北京，1999 ity of the regenerator 2祁海鹰，徐旭常.高温空气燃烧技术在中国的开发 与应用前景[AJ.Proceedings of Beijing Symposium on 可见，两者呈线性增加关系， High Temperature Air Combustion [C].Beijing,1999 表1~3的数据充分显示了在各种初始条件 3王秉锉.工业炉设计手册M.北京：机械工业出版 社，1998 表3热饱和时间随半径变化的数据表 4蒋绍坚，高温低氧燃烧技术及其高效低污染特性分 Table 3 Original data of heat saturating time and regener- 析】.中南工业大学学报，2000,31(4)：311 ator diameter 5沈顾身，李保卫，吴懋林.冶金传输原理基础M)北 热饱和时间s r/mm x1/% X2/%o 京：冶金工业出版社，2000 850℃900℃950℃1000℃ 6查金荣，陈家辅.传递过程原理及应用[M.北京：冶 3.5 90 111145 265 20.7 58.1 金工业出版社，1995 4.0 103 127165 302 20.5 57.9 7查普曼AJ传热学M何永梅译，北京：冶金工业 4.5 17 143186 340 20.3 57.9 出版社，1984 5.0 129 159207 378 20.6 57.9 8俞佐平.传热学[M.北京：高等教育出版社，1979 Heat Saturating Time of Solid Sphere Regenerator LU Qingheng,CHENG Susen,YANG Tianjun Metallurgical and Ecological Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The regenerator in the outlet of a reheating furnace was studied.A one-dimensional unsteady state model was set up and got discretization through finite difference method.A program of computing the heat satu- rating time of the solid sphere regenerator was developed by C++language.The relationship between the heat satu- rating time and the factors which influence the time was determined.It is shown that the heat saturating time decre- ased when the heat convection coefficient increased;whereas the increase of heat capacity,density and diameter of regenerator made the heat saturating time increase linearly. KEY WORDS regenerator;heat saturating time;mathematical model
. 3 68 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 4 年 第 4期 表 2 热饱 和 时 间随 密度 的变化 Ta b一e 2 o gri 加 a l da at o f h. t , a tU ar “ n g it ln e a n d r e g e n e r - a ot r d e . s i yt 密度川 (kg . m 一 , ) 8 50 ,C 热饱和 时 间 s/ 9 0 飞〕 9 50℃ — 为 肠 丸%/ 1 0 0 0℃ 下 , 蓄 热 体 从 9 0 ℃ 上 升 至 10 0 ℃ 花 费时间 占用 整个温度 上 升过 程 的时 间 ( 即 从 90 ℃ 加 热 到 1 0 0 ℃ 所 用 的 时 间)的 比率 为 58% 左右 , 而 从 8 50 ℃ 上 升 到 9 50 ℃ , 同样为 10 0℃ 的温 度区 间 , 花 费时 间 占温升 时间 比率仅 为 20 % . 1 6() 0 1 8 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 4 0 0 8 9 1 0 8 9 9 1 2 2 1 11 1 3 7 1 22 1 50 132 16 3 2 0 , 3 2 0 . 8 2 0 . 7 2 0 . 5 2 0 . 8 5 8 . 5 5 8 . 4 5 7 . 7 5 7 . 9 5 8 . 1 4 结 论 ( l) 影 响 蓄热 体热 饱和 时 间 的因 素包 括 了蓄 热 体与 烟 气 间 的对 流 换 热 系数 、 蓄 热 体热 容 、 密 度及 其 半径 . 其 中对 流 换热 系数 的增加 会缩 短 蓄 热 体的热 饱 和 时 间 , 而 蓄 热体 热 容 、 密度 及 其 半 径 的增 加均 使得蓄 热 体的热 饱和 时 间线性增 加 . (2 ) 确 定 热饱 和 温度 对 于加 热 炉 控制 换 向时 间 尤 为关 键 . 蓄热 体 从 9 0 ℃ 上 升 至 10 0 ℃ 花 费 时 间 占用整 个 温度 上 升 时 间 的 5 8% 左 右 , 而 从 8 5 0 ℃ 上 升到 9 50 ℃ 仅 占 2 0% . 这些 数 据 为提 高蓄 热 体 的使 用 效 率提 供 了可靠 的量 化 依据 . 2 6093245613 乙,几j凡` 20 R 1 5 4679 9 ùK 心峨二且. 1内少,i1 9 0 0℃ / / / / n ù 0 ó、曰 4 内J`, 之旦岔乓碧族 1 1 0 10 0 七~ e se 一一一~ 二一一- 一一 - 一 8 00 8 5 0 900 95 0 1 0 0 0 蓄 热体 热容 (/ .J kg 一 , , K 一 ’ ) 圈 3 蓄 热体 热容 的变化 对 热饱 和 时间 的影 响 F ig . 3 R e l a Uo n o f h ae t s a t u r a t in g Um e iw t b t h e h e a t e a P a e · i ty o f 恤e 比沙. e ar to r 可 见 , 两 者 呈线 性 增 加 关 系 . 表 卜3 的数 据 充分 显 示 了在 各 种 初 始 条 件 表 3 热 饱和 时 间随 半 径变 化 的数 据表 aT b le 3 o r i脚 a l d a at o f h e a t s a 加 ar 如g Um e a n d er g e o e r - 皿 t o r d is m e t e r 尸八n m 热饱 和 时 间s/ 85 0℃ 9 00 ℃ 9 5 0 ℃ — x 1 2% x Z /% 1 0 0 0℃ 3 . 5 9 0 1 1 1 14 5 2 65 2 0 . 7 5 8 . 1 4 0 1 0 3 12 7 16 5 3 02 2 0 . 5 5 7 . 9 4 . 5 1 1 7 14 3 1 8 6 3 4 0 20 . 3 57 . 9 5 . 0 12 9 1 5 9 2 0 7 3 7 8 20 . 6 5 7 . 9 参 考 文 献 1 日本 钢管 株 式会 社伽K K ) , 蓄热 式烧 嘴加 热 系统 概 要及 其在钢 铁 设备 上的应 用 [A ] . 中 日钢铁 节能技术 研 讨会 发 言稿 资料 集 [C] . 北京 , 1 9 9 2 祁 海鹰 , 徐 旭常 . 高温空 气燃 烧技 术 在 中 国的开 发 与应 用 前景 [A ] . rP o e e e di雌s o f B e ij ign s ym po s ium o n H igh eT m P e r a t u r e A i r C o m b u s it o n [ C ] . B e ij i gn , 1 99 9 3 王秉 锉 . 工业 炉设 计手 册 M[ ] . 北京 : 机械 工业 出版 社 , 1 9 9 8 4 蒋 绍坚 . 高 温低 氧燃 烧 技术 及其 高效 低 污染特 性 分 析 [J] · 中 南工 业 大学 学报 , 2 0 0 , 3 1 (4 :) 3 1 5 沈 颐 身 , 李保 卫 , 吴 橙林 . 冶金 传 输原 理基 础 [M ] . 北 京 : 冶金 工 业 出 版社 , 20 0 6 查金 荣 , 陈 家铺 . 传 递过 程 原理 及 应用 [M I . 北 京 : 冶 金工 业 出版 社 , 1 9 5 7 查 普曼 A J . 传 热 学 [M I . 何 永梅 译 北 京 : 冶金 工业 出版 社 , 1 9 8 4 8 俞 佐平 . 传 热学 [M l 北 京: 高等 教育 出版 社 , 1979 H e at S a ut r at ign iT m e o f S o li d S P h er e R e g e n e art o r L U Qi火纳e gn, C任肠叭子 5知` en , YA N G iaT nj’ un M e以互. 衫 c 目 明d E c o fo g i c a l E n g 访 e e n n g s c h o o 瓦U n i v esr iyt of sc i enc e an d eT c hn ol 0 gy B iej m g , B iej 吨 10 0 83 , hC ian A B S T R A C T hT e re g 即e art o r i n ht e o utl e t o f a r e h e at in g fu rn a c e w as s tU d i e d . A on e 一 d im e n s i o n a l un s te a d y s t at e m o d e l aw s s et uP an d go t d i s c re t i atZ i o n thr o u gh if in te d ife r e n e e m e ht o d . A P r o gr am o f c o m Pu t ign ht e h e at s a tu . art ign it m e o f hte s o li d s Phe re re g e n e art o r aws d e v e l o P e d by C + + lan gu ag e . hT e re l iat o ns h iP b e 。万 e en hte h e at s a ot . art ign tim e a n d ht e acf ot r s w h i e h in fl ue n c e ht e it m e w a s d e ot rm i n e d . tI 1 5 s h o wn t h at ht e he at s a h l r a tign t加 e d e e re - as e d hw en ht e h e at e o vn e e t ion e o e if e i ent icn re a s e d : hw e re as ht e i n e re as e o f h e at c ap ac ity, de n s i yt an d d i am e t er o f er g en e art or m ad e het h e at s a trU a t i n g t面 e i n e r e as e lin e ar l.y K E Y W O R D S r e g e n e ra to r ; h e at s at ur at ign t im e : m hat em at i c a l m o d e l