D01:10.133741.ism100103x.2009.07.B0 第31卷第7期 北京科技大学学报 Vol.31 No.7 2009年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing JuL 2009 泡沫金属的热分析 刘晓丹冯妍卉杨雪飞张欣欣 北京科技大学机械工程学院。北京100083 摘要提出了一种高孔隙率开孔泡沫金属的结构简化几何模型。运用热电比拟理论在胞孔尺度上分析并求解了有效热导 率的计算表达式，并根据己有实验数据进行模型修正.同时模拟分析了金属泡沫三维矩形通道内空气流动的对流换热情况 与实验结果进行了对比验证.研究表明.本文提出的胞孔有效热导率修正模型对铝泡沫金属有一定的适用性：相同孔隙率条 件下，泡沫金属通道内强制对流的对流换热系数随孔密度的增加（即孔径的减小）而增大.但付出的代价是阻力也随之增大： 相对而言，低孔密度的泡沫金属具有较好的对流换热综合性能。 关键词泡沫金属：有效热导率：对流换热：数值模拟：孔隙率 分类号TB383:TK124 Thermal analysis on metal foams LIU Xiao-dan.FENG Yan-hui,YANG Xuefe,ZHANG Xin-xin School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083 China ABSTRACT A simplified geometrical model of high porosity operrcell me tal foams w as constructed.A related expression of effective thermal conductivity of the metal foams was derived on the base of the analogy between thermal and electrical resistance at the scale of unit pore.The correlation w as further modified by existing experimental data.In addition.convective heat transfer w as numerically simulated for air flow in a meta-foam filled threedimensional rectangular duct.The simulation results were analy zed and compared w ith experimental data.It is shown that the calibrated effective thermal conductivity model is applicable for aluminium metal foams Under the condition of the same porosity,the convective heat transfer of forced flow in the dud is enhanced by using higher porosity (i.e.smaller pore size)metal foams.but at the expense of a higher pressure drop.To some extent.metal foams with a lower pore density have a better overall performance on oonvective heat transfer. KEY WORDS metal foam:effective thermal conductivity;oonvection heat transfer numerical simulations porosity 泡沫金属是一种新型功能材料.它是以金属或证求解可用于能量方程的有效热导率；Calmid山i和 金属合金为骨架，含大量胞孔的三维多孔材料，按胞 M ahajan!及Boomsma和Poulik akos7基于八细胞 孔结构可分为闭孔泡沫金属和开孔泡沫金属两种. 周期结构将理想的八面体开孔泡沫金属模型细化， 开孔泡沫金属是一种高孔隙率的特殊多孔介质，具 并分析了高孔隙率金属泡沫的二维和三维结构，基 有很大的比表面积目前己应用于建筑板、防火和吸 于热电比拟建立了泡沫铝金属内的有效导热系数模 音板、冲击能量吸收材料、热交换器及散热器、热交 型.Bhattacharya等对在金属肋间加入泡沫金属 换及屏蔽物、液流控制器件和过滤器等刂. 材料的强迫对流换热问题开展的实验研究表明，5 近年来，在泡沫金属的传热研究中，主要研究领 ppi(point per inch,表示每英寸长度所含孔隙数)和 域集中在其导热性能、单相对流传热等方面. 20pm的泡沫金属材料在空气流速为0.5~19ms1 M axwell和Lord Rayleigh3引首次尝试在多孔介质 情况下对流换热系数可以达到1000Wm一2K1, 上对有效热导率进行数学解析逼近；Hunt和Tien4 而压降只有60Pa左右，强化换热效果很好；Calmidi 用由Tien和Vafa发展的稳态传导经验模型去验 和Ma山haam)对方形金属泡沫通道内的强制对流换 收稿日期：200809-26 作者简介：刘晓丹(1983-)，男.顾士研究生：冯妍卉(1974一)，女，教授，博士，E-maik yhfeng@me.ustb.edu.m
泡沫金属的热分析 刘晓丹 冯妍卉 杨雪飞 张欣欣 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 摘 要 提出了一种高孔隙率开孔泡沫金属的结构简化几何模型, 运用热电比拟理论在胞孔尺度上分析并求解了有效热导 率的计算表达式, 并根据已有实验数据进行模型修正.同时模拟分析了金属泡沫三维矩形通道内空气流动的对流换热情况, 与实验结果进行了对比验证.研究表明, 本文提出的胞孔有效热导率修正模型对铝泡沫金属有一定的适用性;相同孔隙率条 件下, 泡沫金属通道内强制对流的对流换热系数随孔密度的增加(即孔径的减小)而增大, 但付出的代价是阻力也随之增大; 相对而言, 低孔密度的泡沫金属具有较好的对流换热综合性能. 关键词 泡沫金属;有效热导率;对流换热;数值模拟 ;孔隙率 分类号 TB383 ;TK 124 Thermal analysis on metal foams LIU Xiao-dan , FENG Yan-hui , Y ANG X ue-fei , ZHANG X in-xin S chool of Mechanical Engineering , University of S cience and Technology Beijing , Beijing 100083 , China ABSTRACT A simplified geometrical model of hig h porosity open-cell me tal foams w as constructed .A related expression of effective thermal conductivity of the metal foams was derived on the base of the analogy between thermal and electrical resistance at the scale of unit pore.The co rrelation w as further mo dified by existing experimental data.In addition , co nvective heat transfer w as numerically simulated for air flow in a metal-foam filled three-dimensio nal rectangular duct .The simula tio n results were analy zed and compared w ith experimental data.It is shown that the calibrated effective thermal co nductivity model is applicable for aluminium metal foams. Under the condition of the same porosity , the convective heat transfer of forced flow in the duct is enhanced by using higher porosity (i.e.smaller pore size)metal foams, but at the expense of a higher pressure drop .To some ex tent , metal foams with a lower pore density have a better overall performance on convective heat transfer. KEY WORDS metal foam ;effective thermal co nductivity;convection heat transfer;numerical simulation;porosity 收稿日期:2008-09-26 作者简介:刘晓丹(1983—), 男, 硕士研究生;冯妍卉(1974—), 女, 教授, 博士, E-mail:yhf eng @me.ustb.edu.cn 泡沫金属是一种新型功能材料.它是以金属或 金属合金为骨架 ,含大量胞孔的三维多孔材料 ,按胞 孔结构可分为闭孔泡沫金属和开孔泡沫金属两种 . 开孔泡沫金属是一种高孔隙率的特殊多孔介质 , 具 有很大的比表面积, 目前已应用于建筑板、防火和吸 音板 、冲击能量吸收材料 、热交换器及散热器、热交 换及屏蔽物、液流控制器件和过滤器等 [ 1] . 近年来,在泡沫金属的传热研究中 ,主要研究领 域集 中在其 导热性 能、单相对 流传热 等方面 . M axwell [ 2] 和 Lord Rayleigh [ 3] 首次尝试在多孔介质 上对有效热导率进行数学解析逼近 ;Hunt 和 Tien [ 4] 用由 Tien 和 Vafai [ 5] 发展的稳态传导经验模型去验 证求解可用于能量方程的有效热导率 ;Calmidi 和 M ahajan [ 6] 及 Boomsma 和 Poulikakos [ 7] 基于八细胞 周期结构将理想的八面体开孔泡沫金属模型细化, 并分析了高孔隙率金属泡沫的二维和三维结构, 基 于热电比拟建立了泡沫铝金属内的有效导热系数模 型 .Bhattacharya 等[ 8] 对在金属肋间加入泡沫金属 材料的强迫对流换热问题开展的实验研究表明, 5 ppi(point per inch ,表示每英寸长度所含孔隙数)和 20 ppi 的泡沫金属材料在空气流速为0.5 ～ 1.9 m·s -1 情况下对流换热系数可以达到 1 000 W·m -2·K -1 , 而压降只有 60 Pa 左右 ,强化换热效果很好 ;Calmidi 和 M ahajan [ 9] 对方形金属泡沫通道内的强制对流换 第 31 卷 第 7 期 2009 年 7 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.7 Jul.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.07.030
。896 北京科技大学学报 第31卷 热进行了实验研究和数值模拟，模拟时进口速度分 观察到泡沫金属（图1）结构的截面由许多中空 布采用了充分发展的精确解边界温度分布是由实 六面体组成，建立如图2所示的物理模型：泡沫金属 验获得的：目前，国内针对泡沫金属的传热研究较 胞孔（图2(b)由三个正六棱柱从立方体表面垂直 少，只见赵长颖等开展的金属泡沫管内强制对 贯穿相交而成，形成一个复杂的多面体与泡沫金属 流换热数值分析，他们的工作还包括忽略阻力二次 实物模型相接近；泡沫金属胞孔大小一致，中空六棱 项和轴向导热的影响，求解相应的对流换热一维简 柱的当量直径与实际泡沫金属的平均直径一致.通 化分析解. 过调节六棱柱之间的间距来实现对整个模型（图2 本文针对开口泡沫金属开展热分析，尝试提出 (a)孔隙率的控制. 一种结构简化的胞孔物理模型，并基于热阻分析建 立有效热导率计算模型，根据已有实验数据进行模 型修正：同时在该物理模型基础上，开展空气在金属 泡沫通道中的强制对流换热的三维数值模拟，与实 验数据进行对比验证，并进一步分析泡沫金属孔密 度（或孔径）对对流换热的影响，以期了解泡沫金属 的强化换热机理，促进工业化应用. 1泡沫金属物理模型 泡沫金属内部结构的复杂性给泡沫金属强化换 123456 热的模拟分析带来了很大的难度.为了构建合理的 物理模型以尽量接近泡沫金属结构，目前研究者们 已提出了管排结构四、八面体)和十四面体？等 图1 NiFeCr合金泡沫金属样品 不同的几何模型. Fig.I NiFeCr metal foam sample (a) (b) 、0 流体流动 方向 ，。。 图2泡沫金属物理模型.(a)矩形泡沫通道（未画出通道壁面）：(b)单胞孔 Fig 2 Physical model of metal foams:(a)metahfoam filled rectanguhr duct (duct wall not show n);(b)pore uit 是均匀或者孔隙的变化是可以精确计算的：(2)忽略 2泡沫金属有效热导率计算模型 多孔介质中自然对流和辐射热传递效应：(3)在整个 流体填充多孔介质孔隙的有效热导率的一阶估 温度范围中，固相和流体相的物理性质不发生改变： 算可以用固体与流体各相热导率以及各相体积比值 (4)固相和流体相处于局部热平衡状态.假设条件 系数（孔隙率）来实现，如下式可所示 (4)只允许两相之间具有非常小的温度差、平衡或者 入=ep入十(I-ep)入 (1) 具有可比较的局部温度梯度19 式中，入为有效热导率，Wm1K一1；入r、入分别为 图3为相应于图2G6)的泡沫金属胞孔表面，正 流体和固体的导热系数，W·m1·K一；为孔隙 方体边长为α，正方体与正六棱柱的平行边长间距 率.式(1)成立的前提假设条件包括：(1)多孔介质 为b,正六棱柱边长为c
热进行了实验研究和数值模拟 , 模拟时进口速度分 布采用了充分发展的精确解, 边界温度分布是由实 验获得的;目前 , 国内针对泡沫金属的传热研究较 少,只见赵长颖等[ 10-11] 开展的金属泡沫管内强制对 流换热数值分析 ,他们的工作还包括忽略阻力二次 项和轴向导热的影响, 求解相应的对流换热一维简 化分析解 . 本文针对开口泡沫金属开展热分析 ,尝试提出 一种结构简化的胞孔物理模型 , 并基于热阻分析建 立有效热导率计算模型, 根据已有实验数据进行模 型修正;同时在该物理模型基础上 ,开展空气在金属 泡沫通道中的强制对流换热的三维数值模拟, 与实 验数据进行对比验证, 并进一步分析泡沫金属孔密 度(或孔径)对对流换热的影响 , 以期了解泡沫金属 的强化换热机理 ,促进工业化应用 . 1 泡沫金属物理模型 泡沫金属内部结构的复杂性给泡沫金属强化换 热的模拟分析带来了很大的难度 .为了构建合理的 物理模型以尽量接近泡沫金属结构 ,目前研究者们 已提出了管排结构[ 12] 、八面体[ 13] 和十四面体[ 7] 等 不同的几何模型 . 观察到泡沫金属(图 1)结构的截面由许多中空 六面体组成 ,建立如图 2 所示的物理模型 :泡沫金属 胞孔(图 2(b))由三个正六棱柱从立方体表面垂直 贯穿相交而成,形成一个复杂的多面体,与泡沫金属 实物模型相接近;泡沫金属胞孔大小一致 ,中空六棱 柱的当量直径与实际泡沫金属的平均直径一致, 通 过调节六棱柱之间的间距来实现对整个模型(图 2 (a))孔隙率的控制. 图 1 NiFeCr 合金泡沫金属样品 Fig.1 NiFeC r met al foam sample 图 2 泡沫金属物理模型.(a)矩形泡沫通道(未画出通道壁面);(b)单胞孔 Fig.2 Physical model of metal f oams:(a)metal-f oam filled rectangular duct (duct wall not show n);(b)pore unit 2 泡沫金属有效热导率计算模型 流体填充多孔介质孔隙的有效热导率的一阶估 算可以用固体与流体各相热导率以及各相体积比值 系数(孔隙率)来实现 ,如下式[ 6] 所示: λeff =εpλf +(1 -εp)λs (1) 式中, λeff为有效热导率 ,W·m -1·K -1 ;λf 、λs 分别为 流体和固体的导热系数 , W·m -1 ·K -1 ;εp 为孔隙 率.式(1)成立的前提假设条件包括:(1)多孔介质 是均匀或者孔隙的变化是可以精确计算的 ;(2)忽略 多孔介质中自然对流和辐射热传递效应;(3)在整个 温度范围中 ,固相和流体相的物理性质不发生改变; (4)固相和流体相处于局部热平衡状态 .假设条件 (4)只允许两相之间具有非常小的温度差 、平衡或者 具有可比较的局部温度梯度[ 14] . 图 3 为相应于图 2(b)的泡沫金属胞孔表面 ,正 方体边长为 a , 正方体与正六棱柱的平行边长间距 为 b ,正六棱柱边长为 c . · 896 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷
第7期 刘晓丹等：泡沫金属的热分析 ·897。 第1层固相与流体相为平行关系，它们各自体 积分别为： =a6-3e6 (2) =39eb (3) 把式(2)、式(3)带入式(1)可得第一层的热导率： a2332 -c 图3泡沫金属胞孔表面 X1= 2 (4) Fig 3 Surface of pore unit of metal foams +3w 同理，计算第2层热导率： 假设热流只沿一个方向进行(z轴)，其他侧面 绝热，则可根据热传导来分析获得热导率的解析表 ar2-8d+62+ 8 达式.把原模型取1/2，沿图2()中箭头方向（垂直 于流体流动)截开分层，分别为L1和L2,第1层厚 (5) 8 度为b,第2层为剩余部分，在得到每一层的有效热 把两层热阻并联则整体有效热导率为： 导率之后，单元体整体有效热导率则通过各层热阻 的串并联计算得到.需要指出的是，边长间距b的 2- 入ef (6) 厚度需要通过实验数据来确定. 式中，L1和L2分别为两个层的厚度.最终可得： a 入ef= (7) 2b 3 33c 30 ac-2c2 2a2 入+33， 2a 6 8 16 而相应胞孔模型的孔隙率e。为： a aT (UH)=入-P丽)+ p a"b- 33+9 4 2abc-acic 2+ 87 4 (11) 式中，H为焓，Jkg；T为温度，℃；p为流体的密 (8) 度，kgm3;入为流体的热导率Wm1K一：湍流 3泡沫金属内对流换热数学模型 脉动附加项-7=-C,7=G,r器其中 针对图2(a)的泡沫金属模型.假设金属泡沫是 Cp为定压比热容，kkg1K1,为湍流扩散系 均匀且各向同性的，流体做湍流运动且不发生相变， 忽略自然对流和辐射换热.建立相应的对流换热控 数-步gm) 制方程组1 (4)标准一e方程 (1)连续性方程： a0Ui-0 (以十(%西)= axj (9) ak +Gk+G--YM (12) (2)动量方程： ap (UU)=-+ _2u-p E2 (10) PCI SE-PC2- +CC2.m3) k 式中，Ui、U分别为坐标轴x和y方向的速度， 式中，k和ε分别为湍流脉动动能和耗散率；“，为湍 ms;P为压强P以为分子黏性系数， 流黏性系数。=C/e,kgm1·s;G、G分 kgm1·s1,一P为湍流应力. 别为由平均速度梯度和浮升力产生的流体脉动动 (3)能量方程： 能；YM为可压缩湍流脉动扩张的耗散率；C1=
图 3 泡沫金属胞孔表面 Fig.3 Su rf ace of pore unit of metal foams 假设热流只沿一个方向进行(z 轴), 其他侧面 绝热, 则可根据热传导来分析获得热导率的解析表 达式 .把原模型取 1/2 ,沿图 2(b)中箭头方向(垂直 于流体流动)截开分层 ,分别为 L1 和 L2 , 第 1 层厚 度为 b ,第 2 层为剩余部分 ,在得到每一层的有效热 导率之后, 单元体整体有效热导率则通过各层热阻 的串并联计算得到.需要指出的是 ,边长间距 b 的 厚度需要通过实验数据来确定 . 第 1 层固相与流体相为平行关系, 它们各自体 积分别为: V s =a 2 b - 3 3 2 c 2 b (2) V f = 3 3 2 c 2 b (3) 把式(2)、式(3)带入式(1)可得第一层的热导率 : λ1 = a 2 - 3 3 2 c 2 a 2 λs + 3 3c 2 2a 2 λf (4) 同理,计算第 2 层热导率: λ2 = 3 4 ac 2 - 9 8 bc 2 + a -2c 16 c 2 λs + 3 2 a 2 c - 3 4 abc + 9 8 bc 2 - a -2 c 16 c 2 λf (5) 把两层热阻并联, 则整体有效热导率为: L 1 +L2 λeff = L1 λ1 + L 2 λ2 (6) 式中, L 1 和 L2 分别为两个层的厚度 .最终可得: λeff = a 2b 1 - 3 3c 2 2a 2 λs + 3 3c 2 2a 2 λf + 3 3 4 ab - 9 8 bc + ac -2c 2 16 λs + 3 2 a 2 - 3 4 ab + 9 8 bc - ac -2c 2 16 λf (7) 而相应胞孔模型的孔隙率 εp 为: εp =1 - a 2 b - 3 3 + 9 4 bc 2 + 3 2 abc - ac 2 8 + c 3 4 a 3 (8) 3 泡沫金属内对流换热数学模型 针对图 2(a)的泡沫金属模型.假设金属泡沫是 均匀且各向同性的, 流体做湍流运动且不发生相变 , 忽略自然对流和辐射换热 .建立相应的对流换热控 制方程组[ 15] . (1)连续性方程: ρUj x j =0 (9) (2)动量方程 : xj (ρUiUj)=- P xi + x j μ Ui xj + Uj xi - 2 3 μ Ui xi -ρu′iu′j (10) 式中 , Ui 、Uj 分别为坐标轴 x 和 y 方向的速度 , m·s -1 ;P 为 压 强, Pa;μ 为 分 子 黏 性 系 数 , kg·m -1·s -1 , -ρu′iu′j为湍流应力 . (3)能量方程 : xj (ρUjH)= xj λ T xj - x j (ρu′jH′)+Uj P x j (11) 式中 , H 为焓, J·kg -1 ;T 为温度, ℃;ρ为流体的密 度 , kg·m -3 ;λ为流体的热导率, W·m -1 ·K -1 ;湍流 脉动附加项-ρu′jH′=-Cp ρu′jT′=CpΓt T xj ,其中, Cp 为定压比热容, kJ·kg -1·K -1 , Γt 为湍流扩散系 数 , Γt = μt σT , kg·(m·s)-1 . (4)标准 k-ε方程 t (ρk)+ xj (ρk uj)= x j μ+ μt σk k x j +Gk +Gb -ρε-Y M (12) t (ρε)+ xj (ρεuj)= x j μ+ μt σε ε x j + ρC1 Sε-ρC2 ε2 k + νε +C1ε ε k C2εGb (13) 式中, k 和ε分别为湍流脉动动能和耗散率;μt 为湍 流黏性系数, μt =Cμρk 2 / ε, kg·m -1 ·s -1 ;Gk 、Gb 分 别为由平均速度梯度和浮升力产生的流体脉动动 能 ;Y M 为可压缩湍流脉动扩张的耗散率 ;C1 = 第 7 期 刘晓丹等:泡沫金属的热分析 · 897 ·
·898 北京科技大学学报 第31卷 m[Q45冬s=255:GC, 一步应用于填充水介质的铝泡沫金属有效热导率的 计算，如图5所示.可见，该修正值也适用于水一铝 C2:和C:为常数；和o:分别为k和e的湍流普朗 泡沫金属情况并且与同样运用热电比拟原理的 特数：C=0.09,C1e=1.44,C2=1.92,C2=1.9, Boomsma模型结果接近，由此也验证了本文泡沫金 =1.0,=1.2,0T=0.9. 属有效热导率模型的可靠性.该模型适用于高孔隙 泡沫金属通道底面以恒热流加热，侧面绝热，顶 率(>0.9)铝泡沫金属的有效热导率的计算.并 面为对称面，壁面u=0,v=0.空气入口速度均匀 且，泡沫金属的有效导热率主要取决于金属的热导 分布，入口温度恒定，出口边界为2=Q =0，流 率，随着孔隙率的不断增大，金属相不断减少，泡沫 金属的有效热导率也随之降低 固接触面为非滑移边界条件 9 应用商业CFD软件Fluent62进行数值模拟， ·b/c-0.0473 -b/c0.0464 划分网格数量100万，速度压力耦合求解采用SIM- b/c-0.0455 PLE算法方程离散采用二阶差分格式，各计算量 Boomsma模型m 6 水实验数据 相对误差控制在105以内. 5 4 4模拟结果分析与讨论 针对铝泡沫金属开展计算分析，取铝热导率入= 2 218Wm1·K1,饱和空气热导率入=00265 Wm1K1,水热导率入waa=0.613Wm1K1,饱 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 Ep 和空气黏性系数“=1.7894X105kg°m1s1, 图5填充水的铝泡沫金属的有效热导率入随孔隙率E,的变化 水黏性系数以ea=1.003X10-3kg°m1·s1. 曲线 41有效热导率计算 Fig.5 Variation in effective thermal conductivity of water-filled Al 填充空气的铝泡沫金属有效热导率计算结果如 metal foams wit讪porosity 图4所示.显而易见，当b/c=0.0464时，模拟结果 4.2对流换热分析 与实验数据、Boomsma模型十分接近.需要指出的 基于Mahajan的实验参数？开展泡沫金属通道 是，因为单胞孔模型一维传导分析没有考虑泡沫金 内空气强制流动的对流换热计算.矩形通道（图2 属块多孔扩展整体效应的影响，所以往往低估了 (a)尺寸为10mm×20mm×100mm,其他参数如 b/c的值但对于铝泡沫金属，由于铝的高导热性 表1所示.空气入口温度为30℃.底部加热热流密 能，扩散影响可以忽略不计，这与文献[7刀的结论是 度为g斤6400Wm2. 一致的 表1铝泡沫金属计算参数 将由实验数据得到的修正值b/c=00464进 Table I Parameters of aluminium metal fomms …bc-0.0473 孔密度/ 孔隙率 金属骨架平 孔隙平均 -bc-0.0464 工况 ---bNc0.0455 ppi Ep 均厚度，am直径d/m -一Boomsma模型m 1 5 09118 000055 000380 ·空气实验数据州 2 20 09005 000035 000258 2Oppi与5ppi泡沫金属通道对流换热模拟与实 验结果对比如图6和图7所示.平均对流换热系数 定义为h=A流骏触面gA加热（下一T,Vm2·K1 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 其中，A为面积m2:T.为加热面流体侧的平均壁 面温度，K:T:为流体平均温度，K.从图中可以看 图4填充空气的铝泡沫金属的有效热导率入随孔隙率E。的变 出随着流速的增大，对流换热系数与压降都几乎呈 化曲线 线性增加，模拟结果与实验结果趋势一致，说明对流 Fig.4 Variation in effective thermal conductivity of airfilled Al 换热数学模型的可靠性.但是，模拟值均小于实验 metal foams with porosity 数据，这是因为数值通道模型的通透性高于实验情
max 0.43 , η η+5 , η=S k ε, S = 2S ijSi j ;C2 、C1ε、 C2ε和Cμ为常数;σk 和σε分别为k 和 ε的湍流普朗 特数;Cμ=0.09 , C1ε=1.44 , C2ε=1.92 , C2 =1.9 , σk =1.0 , σε=1.2 , σT =0.9 . 泡沫金属通道底面以恒热流加热, 侧面绝热, 顶 面为对称面 ,壁面 u =0 , v =0 .空气入口速度均匀 分布 ,入口温度恒定 ,出口边界为 v z =0 , T z =0 , 流 固接触面为非滑移边界条件. 应用商业 CFD 软件 Fluent6.2 进行数值模拟 , 划分网格数量 100 万 ,速度压力耦合求解采用 SIMPLE 算法, 方程离散采用二阶差分格式, 各计算量 相对误差控制在 10 -5以内 . 4 模拟结果分析与讨论 针对铝泡沫金属开展计算分析,取铝热导率 λAl = 218 W·m -1 ·K -1 , 饱和空气热导率 λair =0.026 5 W·m -1·K -1 ,水热导率 λwater =0.613W·m -1·K -1 ,饱 和空气黏性系数 μair =1.789 4 ×10 -5 kg·m -1·s -1 , 水黏性系数 μwater =1.003 ×10 -3 kg·m -1·s -1 . 图 4 填充空气的铝泡沫金属的有效热导率 λeff随孔隙率 εp 的变 化曲线 Fig.4 Vari ation in effective thermal conductivity of air-filled Al met al foams w ith porosit y 4.1 有效热导率计算 填充空气的铝泡沫金属有效热导率计算结果如 图4 所示.显而易见, 当 b/ c =0.046 4 时,模拟结果 与实验数据 、Boomsma 模型十分接近.需要指出的 是,因为单胞孔模型一维传导分析没有考虑泡沫金 属块多孔扩展整体效应的影响 , 所以往往低估了 b/ c的值, 但对于铝泡沫金属 , 由于铝的高导热性 能,扩散影响可以忽略不计, 这与文献[ 7] 的结论是 一致的. 将由实验数据得到的修正值 b/ c =0.046 4 进 一步应用于填充水介质的铝泡沫金属有效热导率的 计算,如图 5 所示 .可见, 该修正值也适用于水-铝 泡沫金属情况, 并且与同样运用热电比拟原理的 Boomsma 模型结果接近, 由此也验证了本文泡沫金 属有效热导率模型的可靠性 .该模型适用于高孔隙 率(ε>0.9)铝泡沫金属的有效热导率的计算 .并 且 ,泡沫金属的有效导热率主要取决于金属的热导 率 ,随着孔隙率的不断增大, 金属相不断减少 ,泡沫 金属的有效热导率也随之降低. 图 5 填充水的铝泡沫金属的有效热导率 λeff随孔隙率 εp 的变化 曲线 Fig.5 Variation in eff ective thermal conductivity of w at er-filled Al metal foams w ith porosity 4.2 对流换热分析 基于 Mahajan 的实验参数[ 9] 开展泡沫金属通道 内空气强制流动的对流换热计算 .矩形通道(图 2 (a))尺寸为 10 mm ×20 mm ×100 mm ,其他参数如 表 1 所示 .空气入口温度为 30 ℃.底部加热热流密 度为 q =6 400 W·m -2 . 表1 铝泡沫金属计算参数 Table 1 Parameters of aluminium metal f oam s 工况 孔密度/ ppi 孔隙率 εp 金属骨架平 均厚度, δ/ m 孔隙平均 直径, d p / m 1 5 0.911 8 0.000 55 0.003 80 2 20 0.900 5 0.000 35 0.002 58 20 ppi 与 5ppi 泡沫金属通道对流换热模拟与实 验结果对比如图 6 和图 7 所示.平均对流换热系数 定义为 h =A流固接触面q/ A加热(Tw -Tf),W·m -2 ·K -1 . 其中 , A 为面积, m 2 ;T w 为加热面流体侧的平均壁 面温度, K ;Tf 为流体平均温度, K .从图中可以看 出随着流速的增大, 对流换热系数与压降都几乎呈 线性增加,模拟结果与实验结果趋势一致 ,说明对流 换热数学模型的可靠性 .但是 ,模拟值均小于实验 数据 ,这是因为数值通道模型的通透性高于实验情 · 898 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷
第7期 刘晓丹等：泡沫金属的热分析 ·899。 况，在计算中低估了流体在流动过程中所受的阻力 为流道的当量直径，mm.可见，努塞尔数Nu随着 以及对流换热效果.计算与实验结果间的最大相对 雷诺数Re的增大而增大，且小孔径高孔密度泡沫金 误差分别为：20ppi泡沫金属对流换热系数误差为 属的Nu大于低孔密度的Nu,5ppi的Nu最小：流 29%,压降误差为17.6%：5ppi泡沫金属对流换热 动阻力系数∫则随着雷诺数Re的增大而不断减 系数误差为5.22%压降误差较大，为207%. 小，高孔密度泡沫金属的流动阻力系数∫大于低孔 460r 密度的. 440 e5ppi模拟 550 420 20ppi模拟 、20ppi实验 -e-5 ppi 400 ●5ppi实验i 500 10 ppi --15 ppi 380 450 -20 ppi 360 2400 320 350 300 300 0.8 1.0 1.21.41.61.82.0 /(m.s) 1500 2500 3500 4500 Re 图6对流换热系数h随速度v变化曲线 Fig 6 Variat ion of comection heat transfer coefficient with velocity 图8不同孔密度，泡沫金属Nu随Re变化曲线 Fig.8 Variation of Nu with Re for different pomosities 140 120 5ppi模拟 300 20ppi模拟 -e-5 ppi 100 ● 5ppi实验o 20ppi实验 250 -10 ppi 15 ppi 80 20 ppi 辱 200 60 0 150 20 100 860.81.0 1.21.41.61.82.0 /(m-s) 1500 2500 3500 4500 Re 图7压降△P随速度v变化曲线 Fig 7 Variation of pressure dmp w ith velocity 图9不同孔密度，泡沫金属f随Re变化曲线 Fig 9 Variation of f with Re for different porosities 从图中还可以看到，在相同速度下，20ppi泡沫 金属的对流换热系数大于5ppi泡沫金属的对流换 在强化换热实际应用中，常常要求在换热能力 热系数，这是因为20ppi泡沫金属有更大的比表面 和流动阻力间做出一个权衡.故利用参数 积和更高的热扩散率.但是，与此同时，因为20pp (Wu/No)/(/f)3来表征泡沫金属的对流换热 泡沫金属的孔隙更小，所以其压降也比5ppi的高. 的综合性能，其中下标。代表空气直接流过空槽时 在一些实际应用中，压降是主要约束力，而通过改变 的理论值.从图10可以看出：低孔密度泡沫金属的 速度条件来改善对流换热比较容易实现，因此5ppi 综合性能优于高孔密度泡沫金属：而随着Re的增 的泡沫金属较20ppi的更容易实现好的对流换热效 大，泡沫金属的对流换热综合性能不断降低。 果 分别对5,10,15和20ppi泡沫金属通道进行对 5结论 流换热模拟，比较相同孔隙率下不同孔密度ppi数 (1)建立的胞孔有效热导率修正模型对铝泡沫 即孔径不同条件下泡沫金属的对流换热能力，如图 金属有一定适用性可用于高孔隙率(>09)铝泡 8和图9所示.雷诺数定义为Re=uDe/,努塞尔 沫金属的有效热导率的计算. 数定义为Nu=hDe/入g·其中，y为气体的运动黏 (2)金属泡沫结构很大程度上增强了对流换 度m2s1；入是气体的导热系数，Wm1K:D。 热，选择高孔隙率的金属作为多孔结构骨架有利于
况,在计算中低估了流体在流动过程中所受的阻力 以及对流换热效果.计算与实验结果间的最大相对 误差分别为 :20 ppi 泡沫金属对流换热系数误差为 2.9 %,压降误差为 17.6 %;5 ppi 泡沫金属对流换热 系数误差为 5.22 %,压降误差较大,为 20.7 %. 图6 对流换热系数 h 随速度 v 变化曲线 Fig.6 Variation of convection heat transfer coefficient with velocity 图 7 压降 ΔP 随速度 v 变化曲线 Fig.7 Variation of pressure drop w ith velocit y 从图中还可以看到, 在相同速度下 , 20 ppi 泡沫 金属的对流换热系数大于 5 ppi 泡沫金属的对流换 热系数 ,这是因为 20 ppi 泡沫金属有更大的比表面 积和更高的热扩散率 .但是, 与此同时, 因为 20 ppi 泡沫金属的孔隙更小, 所以其压降也比 5 ppi 的高 . 在一些实际应用中, 压降是主要约束力 ,而通过改变 速度条件来改善对流换热比较容易实现 ,因此 5 ppi 的泡沫金属较 20 ppi 的更容易实现好的对流换热效 果. 分别对 5 , 10 , 15 和 20 ppi 泡沫金属通道进行对 流换热模拟 , 比较相同孔隙率下不同孔密度 ppi 数 即孔径不同条件下泡沫金属的对流换热能力, 如图 8 和图 9 所示.雷诺数定义为 Re =uDe/ ν, 努塞尔 数定义为 Nu =hDe/ λg .其中, ν为气体的运动黏 度, m 2·s -1 ;λg 是气体的导热系数,W·m -1·K -1 ;De 为流道的当量直径, mm .可见 ,努塞尔数 Nu 随着 雷诺数Re 的增大而增大,且小孔径高孔密度泡沫金 属的 Nu 大于低孔密度的Nu , 5 ppi 的 Nu 最小 ;流 动阻力系数 f 则随着雷诺数 Re 的增大而不断减 小 ,高孔密度泡沫金属的流动阻力系数 f 大于低孔 密度的 . 图 8 不同孔密度, 泡沫金属 Nu 随Re 变化曲线 Fig.8 Variation of Nu with Re for different porosities 图 9 不同孔密度, 泡沫金属 f 随 Re 变化曲线 Fig.9 Variation of f w ith Re for different porosities 在强化换热实际应用中, 常常要求在换热能力 和 流 动 阻 力 间 做 出 一 个 权 衡 .故 利 用 参 数 (Nu/ Nuo)/(f/ f o) 1/3来表征泡沫金属的对流换热 的综合性能,其中下标 o 代表空气直接流过空槽时 的理论值 .从图 10 可以看出:低孔密度泡沫金属的 综合性能优于高孔密度泡沫金属;而随着 Re 的增 大 ,泡沫金属的对流换热综合性能不断降低. 5 结论 (1)建立的胞孔有效热导率修正模型对铝泡沫 金属有一定适用性, 可用于高孔隙率(ε>0.9)铝泡 沫金属的有效热导率的计算 . (2)金属泡沫结构很大程度上增强了对流换 热 ,选择高孔隙率的金属作为多孔结构骨架有利于 第 7 期 刘晓丹等:泡沫金属的热分析 · 899 ·
。900· 北京科技大学学报 第31卷 5.0 convection in fibrous media.IntJ Heat Mass Transfer,1988 31 (2):301 4.8 -e-5 ppi --10 ppi [5 Tien C L.Vafai K.Statistical bounds for the effective themmal 4.6 +-15 ppi -20 ppi conductivity of microsphere and fibrous insulat ion.A/44 Prog 4.4 Ser1979,65:135 42 [6 Calmidi V V,Mahajan R L.The effective thermal conductivity of 4.0 high porosity fibrous metal foams.ASME J Heat Transfer. 3.8 0 1999.121:466 3.6 [7 Boomsma K.Poulikakos D.On the effective thermal conductivity of a three-dimensionally structured fluid saturated metal.Int J 1500 2500 3500 4500 Heat Mass Transfer,2001,44:827 Re [8 Bhattacharya A.Calmid VV.M ahajan R L.Thermophysical 图10对流换热综合性能(Nu/Nu.)/(Pf.)1/3随Re变化曲线 properties of high porosity meal foams.Int/Heat Mass Trans- Fig.10 Variationin combined performance of convective heat trans fer,2002.45:1017 fer with Re 9Calimidi VV,Mahajan R L Foreed comvection in ligh porosity metal foams.AS ME J Heat Transfer,2000.122:557 进一步强化对流换热效果. 10 ZhaoC Y,Kim T,Lu T et al.Thermal transport in high (3)相同孔隙率条件下，泡沫金属通道的对流 porosity cellular metal foams.J Thermophys Heat Transfer. 换热系数随孔密度的增加（即孔径的减小）而增大， 2004,18(3):309 11]Lu W,Zhao C Y,Tassou S A.Thermal analysis on metahfoam 但阻力也随之增大.低孔密度的泡沫金属具有较好 filled heat exchangers part I:Metahfoam filled pipes Int Heat 的对流换热综合性能， Mass Transfer,2006.49(15/16):2751 [12]Ramvir S,Kasana H K.Com putational aspects of effective ther 参考文献 mal conductivity of highly porous metal foams.Appl Therm Eng,200424:1841 [I]Zhu Z G.Investigation on metal foam materials.Physics 1999 [13 Boomsma K.Poulikakos D Y,Ventikos Y.Simulation of flow (2):84 thmugh open cell metal foams using an idealzed periodic cell (朱震刚.金属泡沫材料研究.物理。1999(2)：84) stmucture.IntJ Heat Fluid Flow,2003 24 825 [2]Maxwell JC.A Treatise on Electricity and Magnetism.Oxford. [14 Tien C L Hunt M L.Boundary-layer flow and heat transfer in Clarendon Press 1873:365 pomous beds.Chem Eng Process.1987,24:53 [3]Raylcigh L.On the influence of obstacles arranged in rectangular 15 Tao W Q.Numerical Heat Transfer.2nd Ed.Xi an:Xi'an order upon the properties of a medium.Philos Mag 1892.34. Jiaotong University Press 2001:207 481 (陶文铨.数值传热学.2版.西安：西安交通大学出版社， [4 Hunt M L Tien C L.Effects of thermal dispersion on forced 2001:207)
图 10 对流换热综合性能(Nu/ Nu o)/(f/ f o)1/3随 Re 变化曲线 Fig.10 Variation in combined performance of convective heat transfer with Re 进一步强化对流换热效果 . (3)相同孔隙率条件下, 泡沫金属通道的对流 换热系数随孔密度的增加(即孔径的减小)而增大 , 但阻力也随之增大.低孔密度的泡沫金属具有较好 的对流换热综合性能 . 参 考 文 献 [ 1] Zhu Z G .Investigation on metal f oam mat erials.Physics, 1999 (2):84 (朱震刚.金属泡沫材料研究.物理, 1999(2):84) [ 2] Maxwell J C .A Treatise on E lectricit y and Magnetism .Oxf ord: Clarendon Press, 1873:365 [ 3] Rayleigh L.On the influence of obstacles arranged in rect angular order upon the properties of a medium .Ph ilos Mag , 1892 , 34: 481 [ 4] Hunt M L, Tien C L .Effects of thermal dispersion on forced convection in fibrous media .Int J Heat Mass Transfer, 1988, 31 (2):301 [ 5] Tien C L , Vafai K .St atistical bounds f or the effective thermal conductivity of microsphere and fibrous insulation.AI AA Prog Ser, 1979 , 65:135 [ 6] Calmidi V V , Mahajan R L.The effecti ve thermal conductivity of high porosit y fibrous metal f oams.AS ME J Heat Transf er , 1999 , 121:466 [ 7] Boomsma K, Poulikakos D .On the effective thermal conducti vit y of a three-dimensionally structured fluid-saturat ed metal.Int J Heat Mass Transf er , 2001 , 44:827 [ 8] Bhattacharya A , Calmidi V V , M ahajan R L .T hermophysical properties of high porosity met al foams.In t J Heat Mass Transf er , 2002 , 45:1017 [ 9] Calimidi V V , Mahajan R L.Forced convection in high porosit y met al foams.AS ME J Heat Transf er , 2000 , 122:557 [ 10] Zhao C Y, Kim T , Lu T J, et al.Thermal transport in high porosity cellular met al f oams.J Thermophys Heat Transf er , 2004 , 18(3):309 [ 11] Lu W , Zhao C Y, Tassou S A.Thermal analysis on metal-f oam filled heat exchangers part I :Metal-f oam filled pipes.Int J Heat Mass Transfer, 2006 , 49(15/16):2751 [ 12] Ramvir S , Kasana H K .Com put ational aspects of effective thermal conductivity of highly porous metal foams.App l Therm Eng , 2004 , 24:1841 [ 13] Boomsma K, Poulikakos D Y , Ventikos Y .Simulation of flow through open cell met al foams using an idealized periodic cell structure.Int J Heat Fluid Flow , 2003 , 24:825 [ 14] Tien C L, Hunt M L .Boundary-layer flow and heat transf er in porous beds.Chem E ng Process , 1987 , 24:53 [ 15] Tao W Q .Numerical Heat Transf er .2nd Ed.Xi' an:Xi' an Jiaotong University Press, 2001:207 (陶文铨.数值传热学.2 版.西安:西安交通大学出版社, 2001:207) · 900 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷