Logit模型和 Probit模型 :+E (73.1) 假定有2种可选方式。个人n选择方式1是因为方式1的效用U1大 于方式2的效用U2,即 (73.2) 在概率情况下,有, pin Pru, >U (73.3) 其中,Pr[x]:x成立的概率
Logit 模型和 Probit 模型 Uj Vj j (7.3.1) 假定有 2 种可选方式。个人 n 选择方式 1 是因为方式 1 的效用U 1 大 于方式2的效用U 2 ,即 U 1 U 2 (7.3.2) 在概率情况下,有, 1 P 1 2 p n r U U (7.3.3) 其中, Pr x : x 成立的概率
将(7.3.1)式代入(7.3.3)式,并进行整理,有, Pru >U Pr|+E1>V2+ E >8 2 P=n2]=e
将(7.3.1)式代入(7.3.3)式,并进行整理,有, 1 P 1 2 p n r U U P 1 1 2 2 r V V P 1 1 2 2 rV V Pr1 , 2 V1 V2 , (7.3.4) 设(7.3.4)式中的随机项服从下述干贝尔(Gumbel) 分布(双重指数分布),并且方式间相互独立, e i f ( ) Pr e (7.3.5)
pn=Pl1=62<1+1-2」(方式间相互独立) P=小]P2<n+1-2 f"(7)f(7+V1-V2) (5-4.6 其中,P(E1=7)=f'() df (n) d (5-4.7) ∫e?f(m)/(m+1-2)dn (5-4.8) 再y=f(m),(n+1-2) (5-4.9
1 1 2 1 2 p n Pr , V V (方式间相互独立) 1 P 2 1 2 Pr . r V V f '( ) f ( V1 V 2 )d (5-4.6) 其中, d df f ( ) Pr( ) ' ( ) 1 (5-4.7) ∴ P e f f V V d n ( ) ( ) 1 1 2 (5-4.8) 再令, ( ) ( ) V1 V2 y f f ( 1 2 ) 1 V V e e e (5-4.9)
db e (V1-V2) y (5-4.10) ∵当们=00时,y=e=1:们=-00时,y=e n=Jo"i +e"- 1+e 1- e (5-4.11) 对一般情况,有: e 4.12)
( ) 1 2 1 V V y e e d dy (5-4.10) ∵ 当 时, 1 0 y e ; 时, 0 y e ∴ d y e e y e P y e d n V V 1 0 1 ( ) 1 2 1 1 0 1 2 1 1 V V e 1 2 1 V V V e e e (5-4.11) 对一般情况,有: I I V I V IN e e P (5-4.12)
Logit模型的性质: ①计算比较简单 ②PkP=ee,即两种方式的划分概率之比仅与这两种方式 有关,而与第3种方式无关。即IA( independent of irrelevant alternative)特性。这是 Logit模型的弱点,例如,在比较汽车与公 共汽车时,与地铁无关。而实际上,地铁的存在既对汽车又对公 共汽车有影响。这时,则需要使用阶层 Logit模型
Logit 模型的性质: ①计算比较简单 ② Vk Vj k j p p e e / / ,即两种方式的划分概率之比仅与这两种方式 有关,而与第 3 种方式无关。即 IIA(independent of irrelevamt alternative)特性。这是 Logit 模型的弱点,例如,在比较汽车与公 共汽车时,与地铁无关。而实际上,地铁的存在既对汽车又对公 共汽车有影响。这时,则需要使用阶层 Logit 模型
例题在仅有公共汽车和汽车两种交通方式的地区,假设有下述Logt 交通方式选择模型,试用下表示行驶时间和费用以及划分率,求 出这两种交通方式的将来分布(OD)交通量。 B 效用:VB=ad+BCB Vi =ad +O y 其中,PB,P5分别为公共汽车和汽车的划分率。 dn,d分别为公共汽车和汽车的利用时间。 CB,CC分别为公共汽车和汽车的费用。 a、β、Z为未知常数
例题 在仅有公共汽车和汽车两种交通方式的地区,假设有下述 Logit 交通方式选择模型,试用下表示行驶时间和费用以及划分率,求 出这两种交通方式的将来分布(OD)交通量。 C ij B ij B ij V V V B ij e e e p , C B p 1 p 效用: B ij B ij B Vij d C C ij C ij C Vij d C 其中, C ij B p ij , p 分别为公共汽车和汽车的划分率。 C ij B ij d , d 分别为公共汽车和汽车的利用时间。 C ij B C ij , C 分别为公共汽车和汽车的费用。 α、β、Z 为未知常数
现状 时间(公共汽车) 时间(汽车) 5.011.013.0 13.08.010.0 2 314.016.07.0 310.011.03.0 费用(公共汽车) 费用(汽车) 2 113.014.018.0 2.14 5.8 214.013.022.0 24.54.26.0 318.022.013.0 35.86.01.9 划分率(公共汽车) 划分率(汽车) 1|0.2730.2650.253 0.7270.7350.747 20.2820.2480.255 0.7180.7520.745 30.2390.1920.244 30.7610.8080.756
A.现状 时间(公共汽车) 时间(汽车) B dij 1 2 3 C dij 1 2 3 1 5.0 11.0 13.0 1 3.0 8.0 10.0 2 10.0 12.0 12.0 2 8.0 7.0 11.0 3 14.0 16.0 7.0 3 10.0 11.0 3.0 费用(公共汽车) 费用(汽车) B Cij 1 2 3 C Cij 1 2 3 1 13.0 14.0 18.0 1 2.1 4.5 5.8 2 14.0 13.0 22.0 2 4.5 4.2 6.0 3 18.0 22.0 13.0 3 5.8 6.0 1.9 划分率(公共汽车) 划分率(汽车) B Cij 1 2 3 C Cij 1 2 3 1 0.273 0.265 0.253 1 0.727 0.735 0.747 2 0.282 0.248 0.255 2 0.718 0.752 0.745 3 0.239 0.192 0.244 3 0.761 0.808 0.756
B.将来 时间(公共汽车) 时间(汽车) 2 3 15.010.012.0 3.08.010.0 2|10.09.013.0 8.07.011.0 312.013.05.0 310.01.103.0 费用(公共汽气车 费用(汽车) 116.017.022.0 12.65.67.3 217.016.028.0 5.65.27.5 322.028.016.0 37.37.52.4
B.将来 时间(公共汽车) 时间(汽车) B ij d 1 2 3 C ij d 1 2 3 1 5.0 10.0 12.0 1 3.0 8.0 10.0 2 10.0 9.0 13.0 2 8.0 7.0 11.0 3 12.0 13.0 5.0 3 10.0 11.0 3.0 费用(公共汽车) 费用(汽车) B Cij 1 2 3 C Cij 1 2 3 1 16.0 17.0 22.0 1 2.6 5.6 7.3 2 17.0 16.0 28.0 2 5.6 5.2 7.5 3 22.0 28.0 16.0 3 7.3 7.5 2.4
解: 按照以下步骤求解: (1)利用现状据确定出未知常数 Ln(p/p)=a(di-d)+B(ci-ci)+y 其中,a=-0.0796,B=0.00387,y=0.390。 (2)利用a、β、y和给定的将来值求出交通方式划分率,并求出 交通方式OD表
解: 按照以下步骤求解: (1)利用现状据确定出未知常数 ( / ) ( ) ( ) B ij C ij B ij C ij C B Ln p p d d C C 其中,α=-0.0796,β=-0.00387, =0.390。 (2)利用α、β、 和给定的将来值求出交通方式划分率,并求出 交通方式 OD 表
基淮值 淮的值 BUS CAR -1.017-1,534[-1.807 0.0506-0.464-0.689 454-1.336-2.118 2-0.464-0.368-0.776 3-1.807-2,.118-1.017 3-0.689-0.7760.0583 恭淮恻绕 BUS CAR 0.25580.255410.2464 0.74420.74460.7536 20.27080.27540.2071 20.72920.72460.7929 30.24640.20710.2544 30.75360.79290.7456
公共汽车的效用值 汽车的效用值 BUS 1 2 3 CAR 1 2 3 1 -1. 017 -1. 534 -1. 807 1 0. 0506 -0. 464 -0. 689 2 -1. 454 -1. 336 -2. 118 2 -0. 464 -0. 368 -0. 776 3 -1. 807 -2. 118 -1. 017 3 -0. 689 -0. 776 0. 0583 公共汽车的划分率 汽车的划分率 BUS 1 2 3 CAR 1 2 3 1 0. 2558 0. 2554 0. 2464 1 0. 7442 0. 7446 0. 7536 2 0. 2708 0. 2754 0. 2071 2 0. 7292 0. 7246 0. 7929 3 0. 2464 0. 2071 0. 2544 3 0. 7536 0. 7929 0. 7456