北方交通大学：《交通规划原理》第11章 由路段实测分配量反推OD交通量的方法（2/2）

第2节有实测OD交通量时的反推方法 对以往进行过OD交通量调查(个人出行调查、机动 车OD交通量调査等)舶的情况,可以利用其结果,从路 段实测交通量反推现状OD交通量。 利用现有OD交通量和实测路段交通量反推现状OD 交通量的模型有几种,这里给出以下两种方法: 最大熵模型 2.估计偏差平方和最小模型

第 2 节 有实测 OD 交通量时的反推方法 对以往进行过 OD 交通量调查(个人出行调查、机动 车 OD 交通量调查等)的情况，可以利用其结果，从路 段实测交通量反推现状 OD 交通量。 利用现有 OD 交通量和实测路段交通量反推现状 OD 交通量的模型有几种，这里给出以下两种方法： 1. 最大熵模型 2. 估计偏差平方和最小模型

前提条件: (1)迄起点间的径路选择率事先给定; (2)决定OD交通的先验概率; a)在最大熵模型中,出行单位OD表; b)在估计偏差平方和最小模型中,目的地选择 概率; (3)现有调查OD交通量和路段的实测交通量已 知

前提条件： （１）迄起点间的径路选择率事先给定； （２）决定 OD 交通的先验概率； a)在最大熵模型中，出行单位 OD 表； b)在估计偏差平方和最小模型中，目的地选择 概率； （３）现有调查 OD 交通量和路段的实测交通量已 知

1.最大熵模型 以每一辆机动车辆为对象,在使路段的计算交通量 与其实测交通量一致的条件下,求出出现概率最大的 OD交通量。 P(t1)= ∑∑(p1)→M lax 11.14) 7=∑∑ s.t. =∑∑npan (11.16)

1.最大熵模型 以每一辆机动车辆为对象，在使路段的计算交通量 与 其实测交通量一致的条件下，求出出现概率最大的 ＯＤ交通量。 p Max t T P t j t i j i j i j i i j =   ij    ( ) ! ! ( ) （11.14） s.t. =  j ij i T t (11.15) =    j i j a i j i xa t p , (11.16)

其中,t:i区和j区之间的交通量。 Pa:i区和j区之间的交通量经过路段a的 概率 P:OD交通的先验概率(单位OD表) 这里,利用现有OD交通量′按下式求出

其中， i j t ：i 区和 j 区之间的交通量。 pa,ij ： i 区 和 j 区之间的交通量经过路段 a 的 概率。 pij :ＯＤ交通的先验概率（单位ＯＤ表）。 这里，利用现有ＯＤ交通量 * i j t 按下式求出。   = j i j i i j i j t t p * * (11.17)

问题的归结: 在生成交通量和路段交通量的约束下,OD交通量 的概率P(2)达到最大的OD交通量组合的优化问 题 对(11.14)式取对数,并用 Staring公式近似得, In P(ti)=TInT-T' ∑∑(ntn-1)+∑∑lp→Mnx (11.18)

问题的归结： 在生成交通量和路段交通量的约束下, ＯＤ交通量 的概率 ( ) ij P t 达到最大的ＯＤ交通量组合的优化问 题。 对（11.14）式取对数,并用 Staring 公式近似得, ln P(t ij) = T lnT −T −  − +  j j ij ij i ij ij ij i (t lnt t ) t ln p  Max (11.18)

该问题可以用拉格朗日系数法求解,其函数如下 nP()=7ln7-7∑∑( t.Int. -t)+∑∑nnpn +∑C∑(Pan-x2)+v(T-∑∑ 11.19) 令7n010v得

该问题可以用拉格朗日系数法求解,其函数如下: = − −  − +  j j i j i j i i j i j i j i ln P(t i j) T lnT T (t lnt t ) t ln p +   − + −  j j i j i i j a i j a a i a ( (t p x ) (T t *  ,  ) (11.19) 令 = 0   =   =   =     L L t L T L i j a 得

OL nt-1+np+∑npa-V=0 Vi∈g 11.20 OL =Int-1 0 OT 11.21) aL ∑∑nP2 a∥=x=0,Va∈A (11.22) OL =T 0 (11.23)

= − ln −1+ ln + , − = 0   a ij ij a a ij ij t p p t L   ,ij  (11.20) = ln −1− = 0   T  T L (11.21) t p x a A L j ij a ij a a i = − =       0, * ,  (11.22) = −  =0   j ij i T t L  (11.23)

将(1.21)式改变形式后,代入(7.20)式整理后得, 增lnT-lnt+nP+∑ 0 a∈A (11.24 =exp(InTInPu+napa=0 a∈A (11.25) 7p,eXp(∑nP a∈A 11.26)

将(11.21)式改变形式后,代入(7.20)式整理后得,  − + + = a A i j pi j a pa i j lnT ln t ln  , 0 (11.24)  = + + = a A ij T pij a pa ij t exp(ln ln  , 0 (11.25)  = a A i j Tpi j a pa i j t exp( )  , (11.26)

将(11.26)式代入(11.22)式和(11.23)得, 7∑∑ pi pai expo∑ a∈ (11.27) ∑∑pexp∑pa)= 11.28)

将(11.26)式代入(11.22)式和(11.23)得,    =   j  a a A ij a ij a a ij i T p p exp( p ) x , a A * ,  , (11.27)    = j i i j a a i j i p exp(  p , ) 1 (11.28)

特点: a有必要事先决定起迄点间的径路选择概率 b)不受对象地区范围的限制,可以用于城际间和城 市内。 C因为以既有的OD分布为基本形式,所以在OD分 布形式发生大幅度变化时,反推精度将欠佳

特点： a)有必要事先决定起迄点间的径路选择概率。 b) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城 市内。 c)因为以既有的ＯＤ分布为基本形式，所以在ＯＤ分 布形式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳