5.6应用一元一次方程一一追赶小明
5．6 应用一元一次方程——追赶小明
1·相遇问题:相遇时两者所走的路程之和 出发时 两者相距的路程.追及问题:追上时两者所走的路程之 差 出发时两者相距的路程 2·轮船顺流速度=静水中的速度+水流速度 逆流速度=静水中的速度 水流速度 飞机顺风速度=静风中的速度+风速 逆风速度=静风中的速度 风速 3·解顺、逆流(风)行程问题常用的两个等量关系 1)往返路程相等,即顺流速度×顺流时间=逆流速度 逆流时间; (2)轮船(飞机)本身速度不变,即顺流(风)速度一水流(风)速 度=逆流(风)速度+水流(风)速度
1．相遇问题：相遇时两者所走的路程之________＝出发时 两者相距的路程．追及问题：追上时两者所走的路程之 ________＝出发时两者相距的路程． 2．轮船顺流速度＝静水中的速度________水流速度 逆流速度＝静水中的速度________水流速度 飞机顺风速度＝静风中的速度________风速 逆风速度＝静风中的速度________风速 3．解顺、逆流(风)行程问题常用的两个等量关系： (1)往返路程相等，即顺流速度×顺流时间＝逆流速度 ×________； (2)轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度－水流(风)速 度＝逆流(风)速度＋________. 和 差 ＋ － ＋ － 逆流时间 水流(风)速度
1·小明和小刚从相距252千米的两地同时相向而行,小 明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x千 米/时,列方程得(C) A·4+3x=252 B.3×4+x=252 C·3(4+x)=252 D.3(x-4)=252 2·A,B两站间的距离为335{m,一列慢车从A站开往B站 ,每小时行驶55Ⅷm,慢车行驶1小时后,另有一列快车从B 站开往A站,每小时行驶85Mm设快车行驶了x小时后与慢车 相遇,可列方程为(D) A·55x+85x=335 B·55(X-1)+85x=335 C·55X+85(X-1)=335 D·55(X1)+85x=335
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小 明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千 米/时，列方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2 2．A，B两站间的距离为335 km，一列慢车从A站开往B站 ，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B 站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车 相遇，可列方程为( ) A．55x＋85x＝335 B．55(x－1)＋85x＝335 C．55x＋85(x－1)＝335 D．55(x＋1)＋85x＝335 C D
3·甲、乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲站开出 每小时行驶65Mm,一列快车从乙站开出,每小时行驶85km 1)两车同时开出相向而行,多少小时相遇? (2)快车先开1小时两车相向而行,慢车行驶了多少小时两 车相遇? 3(1)设两车x小时相遇,依题意得:65X+85x=450,解得x=3, 答:3小时两车相遇 (2)设慢车行驶x小时两车相遇,依题意得:65x+85(x+1)=450, 73 解得x=30
3．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出， 每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km. (1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ (2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两 车相遇？ 3.(1)设两车x小时相遇，依题意得：65x＋85x＝450，解得x＝3， 答：3小时两车相遇 (2)设慢车行驶x小时两车相遇，依题意得：65x＋85(x＋1)＝450， 解得x＝ 73 30
4·甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米, 甲让乙先跑5米.设x秒后,甲可追上乙,则下列四个方程中 不正确的是(D) A·7x=65x+5 B.7x-5=6.5X C·(7-6.5)X=5 D.6.5X=7X+5 5·一辆慢车每小时行驶48Mm,一辆快车每小时行驶55km ,慢车在前,快车在后且相距14Mm,两车同时出发,则快 车追上慢车所需的时间是2h 6·好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12 天,好马经过x天追上劣马,则所列方程为120x=75(x+12
4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米， 甲让乙先跑5米．设x秒后，甲可追上乙，则下列四个方程中 不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5x C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x＋5 5．一辆慢车每小时行驶48 km，一辆快车每小时行驶55 km ，慢车在前，快车在后且相距14 km，两车同时出发，则快 车追上慢车所需的时间是______h. 6．好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12 天，好马经过x天追上劣马，则所列方程为_____________． D 2 120x＝75(x＋12)
7·一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行比顺水航 行多用40分钟,已知船在静水中的速度为16千米/时,求水流速 度.解题时,若设水流速度为x千米/时,那么下列方程中正确的是 (A) A·4(16+x)=(4+3)(16-x) B·4×16=(4+3)(16-x) C·4(16+x)=(4+0.4)(16—x) D·4(16+x)=(4+3)×16
7．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航 行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速 度．解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是 ( ) A．4(16＋x)＝(4＋ 2 3 )(16－x) B．4×16＝(4＋ 2 3 )(16－x) C．4(16＋x)＝(4＋0.4)(16－x) D．4(16＋x)＝(4＋ 2 3 )×16 A
8·某船顺流航行的速度为20千米/时,逆流航行的速度为16 千米时,则水流速度为(A) A·2千米/时 B.4千米/时 C·18千米/时 D.36千米/时 9·一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码 头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3 kmh,求船在静水中的速度为27km/h
8．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16 千米/时，则水流速度为( ) A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时 9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为________． A 27 km/h
10·一艘轮船航行在A’B两个码头之间,已知该船在静水中 每小时航行12Ⅷm,轮船顺水航行需用6h,逆水航行需用10h, 求水流速度和A,B两码头间的航程 10.设水流速度为xkm/h,根据题意,得6(12+x)=1012-x), 解得x=3,6×(12+x)=90(km) 答:水流速度为3km/h,A,B两码头间的航程为90km
10．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中 每小时航行12 km，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h， 求水流速度和A，B两码头间的航程． 10.设水流速度为x km/h，根据题意，得6(12＋x)＝10(12－x)， 解得x＝3，6×(12＋x)＝90(km)． 答：水流速度为3 km/h，A，B两码头间的航程为90 km
11·轮船沿江从A港顺流行驶到B港比从B港返回A港少用3 小时,若船速为26千米时,水流速度为2千米/时,则A港和B 港相距504千米 12·甲、乙两同学从学校到县城,甲每小时走4千米,乙每 小时走6千米,甲先出发1小时,结果乙比甲早到1小时.设 学校与县城间的距离为x千米,则可列方程为A=1+1 13·父子二人每天早晨去公园晨练,父亲从家里出发跑到 公园需30分钟,儿子只要20分钟.若父亲比儿子早出发5分 钟,则儿子追上父亲需用(C) A·8分钟 B.9分钟 C·10分钟 D.11分钟
11．轮船沿江从A港顺流行驶到B港比从B港返回A港少用3 小时，若船速为26千米/时，水流速度为2千米/时，则A港和B 港相距________千米． 12．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4千米，乙每 小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时．设 学校与县城间的距离为x千米，则可列方程为___________． 13．父子二人每天早晨去公园晨练，父亲从家里出发跑到 公园需30分钟，儿子只要20分钟．若父亲比儿子早出发5分 钟，则儿子追上父亲需用( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 504 x 4－ x 6 ＝1＋1 C
14·张明和李华登一座山,张明每分登高10m,并且先出 发30mm(分),李华每分登高15m,两人同时登上山顶,求 山高多少米? 14设山高x米,依题意,得 X X 0 30 15 解得:x=900米, 答:山高900米
14．张明和李华登一座山，张明每分登高10 m，并且先出 发30 min(分)，李华每分登高15 m，两人同时登上山顶，求 山高多少米？ 14.设山高x米，依题意，得： x 10－30＝ x 15， 解得：x＝900米， 答：山高900米