6应用一元一次方程 追赶小明
6 应用一元一次方程 ——追赶小明
预习·体验新知 目标导航一 1.利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点) 2.如何借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实 际问题.(难点)
1.利用“线段图”解决较复杂的行程问题.(重点) 2.如何借助“线段图”分析、建立数学模型、列出方程解决实 际问题.(难点)
自主体验一 甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小 狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到 甲再立即转向跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑行,直 到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒 的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?
甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行,与此同时一只小 狗也开始与甲同时同地起跑,它一遇到乙就立即转向跑回,遇到 甲再立即转向跑回,小狗就这样在两步行的人之间来回跑行,直 到两人相遇.如果两人以1米/秒的速度匀速前进,小狗以2米/秒 的速度匀速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?
解:小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的 设两人经过x秒钟相遇,由题意得,x+x=100, 解得:x=50, 所以小狗跑了50×2=100(米)
解:小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的. 设两人经过x秒钟相遇,由题意得,________, 解得:x=___, 所以小狗跑了__________(米). x+x=100 50 50×2=100
【思考】1.设未知数的方法有几种? 提示:设未知数的方法有两种一是直接设未知数法二是间接 设未知数法 2.以上问题的时间能求出来吗?小狗跑的路程呢? 提示:从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米及两人 的速度(1米秒所以我们能够求出第三个量一一时间之后乘 以小狗的速度即可得到小狗跑的路程
【思考】1.设未知数的方法有几种? 提示：设未知数的方法有两种,一是直接设未知数法,二是间接 设未知数法. 2.以上问题的时间能求出来吗?小狗跑的路程呢? 提示：从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人 的速度(1米/秒),所以我们能够求出第三个量——时间,之后乘 以小狗的速度即可得到小狗跑的路程
【总结】行程问题就是要抓住路程、速度、时间三个量之间 的关系利用等量关系s=vt正确地列出方程解决实际问题
【总结】行程问题就是要抓住路程、_____、时间三个量之间 的关系,利用等量关系s=vt,正确地列出方程,解决实际问题. 速度
思维诊断(打“√”或“×” 架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千 米,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5小时,逆风飞 行用了6小时,这次的风速设为x千米/时,根据题意列方程: (552+x)·5=(552-x)·6
(打“√”或“×”) 一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千 米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 小时，逆风飞 行用了6小时，这次的风速设为x千米/时．根据题意列方程： (552+x)· =(552-x)·6. 1 5 2 1 5 2
(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不 变.(×) (2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.() × (3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速 不变.(×) (4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不 变.()
(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不 变.( ) (2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.( ) (3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速 不变.( ) (4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不 变.( ) × × × √
究·典创导学 知识点行程问题 【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,已知甲、乙 两人的速度比是2:3,甲比乙早出发15min,经过1h45min 遇见乙,此时甲比乙少走6km,求甲、乙两人的速度和A,B两 地的距离
知识点 行程问题 【例】甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，已知甲、乙 两人的速度比是2∶3，甲比乙早出发15 min，经过1 h 45 min 遇见乙，此时甲比乙少走6 km，求甲、乙两人的速度和A，B两 地的距离
思路点拨】设甲的速度为2Xkm/h乙的速度为3xkm/h,可 以表示出甲、乙行驶的路程,根据两人的路程关系建立等量关 系求解即可
【思路点拨】设甲的速度为2x km/h,乙的速度为3x km/h，可 以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关 系求解即可