课次教案 课次9 1.一位乘法及其练习 授课内容|2.多位乘法及其练习 3.简捷乘法及其练习 掌握珠算的多位乘法 目的要求|2.掌握珠算的几种简捷乘法运算 3、掌握一位乘法和多位乘法运算方法 重点珠算的多位乘法 难点简捷乘法 1.一位乘法及其练习 教学方法 与手段|2.多位乘法及其练习 3.简捷乘法及其练习 页
课次 9教案 第 1 页 课 次 9 授课内容 1. 一位乘法及其练习 2. 多位乘法及其练习 3. 简捷乘法及其练习 目的要求 1、掌握珠算的多位乘法 2、掌握珠算的几种简捷乘法运算 3、掌握一位乘法和多位乘法运算方法 重点 珠算的多位乘法 难点 简捷乘法 教学方法 与手段 1. 一位乘法及其练习 35 2. 多位乘法及其练习 35 3. 简捷乘法及其练习 20
课次9教案 思考题位乘法与多位乘法的关系 第三节一位数乘法 乘法可以分为不隔位乘法和隔位乘法,又可分为前乘法与后乘法 的几种方法,都是乘法的基本运算方法 、乘数是一位数的不隔位乘法,其运算步骤如下: 置数:自算盘左边第一档起,依次拨上被乘数,乘数应该默 记或看算式,不必在算盘上置数 2、乘的顺序:从被乘数低位乘起,依次乘到被乘数的最高位数 止 3、乘积的记法:每乘一位,就将被乘数本档的数字改成乘积的 十位数,个位数拨在右一档,这种乘法叫做不隔位乘法。如果乘积的 十位数是0时,将被乘数本档改成十位积“0”,个位数仍拨在右一档 上。例如:348×6-2088 、一位数的隔位乘法,其运算步骤如下:
课次 9教案 第 2 页 思考题 一位乘法与多位乘法的关系 第三节 一位数乘法 乘法可以分为不隔位乘法和隔位乘法，又可分为前乘法与后乘法 的几种方法，都是乘法的基本运算方法。 一、乘数是一位数的不隔位乘法，其运算步骤如下： 1、置数：自算盘左边第一档起，依次拨上被乘数，乘数应该默 记或看算式，不必在算盘上置数。 2、乘的顺序：从被乘数低位乘起，依次乘到被乘数的最高位数 止。 3、乘积的记法：每乘一位，就将被乘数本档的数字改成乘积的 十位数，个位数拨在右一档，这种乘法叫做不隔位乘法。如果乘积的 十位数是 0 时，将被乘数本档改成十位积“0”，个位数仍拨在右一档 上。例如：348×6=2088 二、一位数的隔位乘法，其运算步骤如下：
课次教案 1、置数:自算盘左边第一档起,依次拨上被乘数、默记乘数。 2、乘的顺序:从被乘数的低位乘起,依次乘到被乘数最高位数 止 3、乘积的记法:每乘一位就将乘积的十位数拨在被乘数字的右 一档上,乘积的个位数拨在被乘数字的有二档上,这种乘法叫做隔位 乘法。乘积置放完毕后,就将被乘过的这位数拨去 例如:732×7=506 三、乘数是一位数的不置数乘法。不置数乘法,就是乘数和被乘 数都不拨入算盘,所以又叫空盘乘。其运算步骤如下: 1、选择一位数做乘数,将这个乘数放在口诀的第一个字来念, 默记被乘数. 2、运算顺序:乘数先与被乘数最高位相乘,依次到被乘数低位 3、拨积档次:乘数与被乘数最高位相乘之积,从算盘左边第一 档起拨入,即积的十位数拨在算盘第一档,积的个位数拨在第二档: 乘数与被乘数次高位相乘之积,从算盘左边第二档起拨上,即移下 档相加,以下依次类推。 例如:234×8=1872 第四节多位数乘法 乘数与被乘数都在二位数字以上的数相乘时,叫多位数乘法。 页
课次 9教案 第 3 页 1、置数：自算盘左边第一档起，依次拨上被乘数、默记乘数。 2、乘的顺序：从被乘数的低位乘起，依次乘到被乘数最高位数 止。 3、乘积的记法：每乘一位就将乘积的十位数拨在被乘数字的右 一档上，乘积的个位数拨在被乘数字的有二档上，这种乘法叫做隔位 乘法。乘积置放完毕后，就将被乘过的这位数拨去。 例如：732×7=5061 三、乘数是一位数的不置数乘法。不置数乘法，就是乘数和被乘 数都不拨入算盘，所以又叫空盘乘。其运算步骤如下： 1、选择一位数做乘数，将这个乘数放在口诀的第一个字来念， 默记被乘数． ２、运算顺序：乘数先与被乘数最高位相乘，依次到被乘数低位 止。 3、拨积档次：乘数与被乘数最高位相乘之积，从算盘左边第一 档起拨入，即积的十位数拨在算盘第一档，积的个位数拨在第二档； 乘数与被乘数次高位相乘之积，从算盘左边第二档起拨上，即移下一 档相加，以下依次类推。 例如：234×8=1872 第四节 多位数乘法 乘数与被乘数都在二位数字以上的数相乘时，叫多位数乘法
课次教案 乘法由于运算顺序和置积档位不同,产生了很多不同的计算方法, 种是前乘法,即从乘数和被乘数的最高位起乘。另一种方法是后乘 法,从被乘数的低位起乘,乘积置于被乘数的右面,如破头乘法、留 头乘法、掉尾乘法、一五九乘法等。 空盘前乘法 空盘前乘法就是在运算时,算盘上不布乘数和被乘数,故叫空盘 乘法。又因为从最高位乘起,所以叫前乘法,它是珠算乘法中较为快 速的方法之一。 空盘前乘法的运算顺序是:以乘数三位为例,分三步去乘被乘数 第一步,先以乘数最高位乘被乘数最高位,乘积从算盘左边第一档加 起,以后挨次乘被乘数的次位、三位……,直到低位为止,每个乘积 挨次向右退一档边乘边加;第二步,乘数次位乘被乘数各位,也从被 乘数最高位乘起,乘积从算盘左边第二档加起;第三步,乘数第三位 乘被乘数各位,乘积从算盘左边第三档加起,运算时,默记乘数一位, 眼看被乘数各位,边乘边加。 例如:3248×64=207872 第一步:3×62×64×68×6 第二步:3×42×44×48×4 破头乘法 破头乘法是珠算乘法中较快的计算方法,熟练地掌握破头乘法, 并针对不同的数字,结合心算,釆取不同的运算方法,就是可能将珠 算乘法在运算速度上提高一步,达到既快又准的目的。 第4页
课次 9教案 第 4 页 乘法由于运算顺序和置积档位不同，产生了很多不同的计算方法， 一种是前乘法，即从乘数和被乘数的最高位起乘。另一种方法是后乘 法，从被乘数的低位起乘，乘积置于被乘数的右面，如破头乘法、留 头乘法、掉尾乘法、一五九乘法等。 一、 空盘前乘法 空盘前乘法就是在运算时，算盘上不布乘数和被乘数，故叫空盘 乘法。又因为从最高位乘起，所以叫前乘法，它是珠算乘法中较为快 速的方法之一。 空盘前乘法的运算顺序是：以乘数三位为例，分三步去乘被乘数。 第一步，先以乘数最高位乘被乘数最高位，乘积从算盘左边第一档加 起，以后挨次乘被乘数的次位、三位……，直到低位为止，每个乘积 挨次向右退一档边乘边加；第二步，乘数次位乘被乘数各位，也从被 乘数最高位乘起，乘积从算盘左边第二档加起；第三步，乘数第三位 乘被乘数各位，乘积从算盘左边第三档加起，运算时，默记乘数一位， 眼看被乘数各位，边乘边加。 例如：3248×64=207872 第一步：3×6 2×6 4×6 8×6 第二步：3×4 2×4 4×4 8×4 二、 破头乘法 破头乘法是珠算乘法中较快的计算方法，熟练地掌握破头乘法， 并针对不同的数字，结合心算，采取不同的运算方法，就是可能将珠 算乘法在运算速度上提高一步，达到既快又准的目的
课次教案 例如:478×638=303052 第一步:在算盘左边拨上被乘数478,默记638 第二步:8×6=48同时把被乘数8改为4,8×3=248×8=64 第三步:7×6=42同时把被乘数7改为4,7×3=217×8=56 第三步:4×6=24同时把被乘数4改为2,4×4=124×8=32 破头乘法的计算过程,在后乘法中是比较简便的,但因为“破头”, 即被乘数的某一位数字在开始相乘时就被改为积的十位数,所以初学 者往往感到不便,容易忘记被破掉的数字,防止的办法是将这位数字 在口诀中这重默念。因此,各句乘法口诀,要将被乘数的数字固定作 为口诀中的第一个数,乘数的数字作为口诀中的第二个数 第五节几种简捷乘法 凑整减乘法 这是一种利用补数进行运算的乘法故而也叫“补数乘法”。条件 是:若在乘法中两个因数必须有一个因数(视为乘数)接近10的乘方数, 如98、996、9993等这种情况下数字的补数都是一个好运算的一位 数字,可以使用这种方法。再有接近整百、整千…的数如396、5992 等这样的数字与整百、整千……的数的“差”也是一个好运算的一 位数字也可以利用这种方法。运算的方法先把“被乘数×凑整乘数 再减去“被乘数×乘数的补数”的积得出的结果就是乘积。这样一 凑一减故称“凑整减乘法”。这种运算方法是以“空盘前乘法”为基 页
课次 9教案 第 5 页 例如：478×638=303052 第一步：在算盘左边拨上被乘数 478，默记 638 第二步：8×6=48 同时把被乘数 8 改为 4，8×3=24 8×8=64 第三步：7×6=42 同时把被乘数 7 改为 4，7×3=21 7×8=56 第三步：4×6=24 同时把被乘数 4 改为 2，4×4=12 4×8=32 破头乘法的计算过程，在后乘法中是比较简便的，但因为“破头”， 即被乘数的某一位数字在开始相乘时就被改为积的十位数，所以初学 者往往感到不便，容易忘记被破掉的数字，防止的办法是将这位数字 在口诀中这重默念。因此，各句乘法口诀，要将被乘数的数字固定作 为口诀中的第一个数，乘数的数字作为口诀中的第二个数。 第五节 几种简捷乘法 一、凑整减乘法 这是一种利用补数进行运算的乘法,故而也叫“补数乘法”。条件 是:若在乘法中,两个因数必须有一个因数(视为乘数)接近 10 的乘方数, 如 98、996、9993 等,这种情况下数字的补数都是一个好运算的一位 数字,可以使用这种方法。再有接近整百、整千……的数,如 396、5992 等,这样的数字与整百、整千……的数的“差”也是一个好运算的一 位数字,也可以利用这种方法。运算的方法:先把“被乘数×凑整乘数” 再减去“被乘数×乘数的补数”的积,得出的结果就是乘积。这样一 凑一减故称“凑整减乘法”。这种运算方法是以“空盘前乘法”为基
课次教案 础的。对可以使用这种方法的两种情况,再做具体说明。1.乘法中,有 因数能“凑成10的乘方数”(10n) (1)根据固定个位档和MN的值确定“积的最高档”,从“积的 最髙档”开始置被乘数用其表示“被乘数×凑整乘数”之积 (2)再减去“被乘数×乘数的补数”的积。减积的档次根据乘数 位数来决定。乘数是几位数,就从积的最高档的右侧第几个档位上减 去被乘数与乘数补数之积。如果被乘数首位与乘数补数之积有进位时 就应该到其左前一档上减去进位数。 减积的档位也可以利用“乘数的补数”来直接确定。前面已经规 定:一个数的补数要在前面填“0”来保证和原数数位相同。因此减“被 乘数×乘数的补数”的积和正常乘法一样是从积的最高档右一档开始, 遇“0”不计算向右串一个档位即可。 (3)按盘上的“小数点”和“分节号”记录运算结果。例16计 算1,628×98乘数98湊整为100,98的补数为02。故1,628×98=1,628 (100-02)1628×100-1628×02 具体做法: (1)根据固定“个位档”和M+N6确定“积的最高档”并置上 被乘数1,628表示1628×100的结果。 (2)乘数为两位数故而在积的最高档的右二档上开始逐位减去 1,628×02的结果。其实按98的补数02,那就要从积的最高档的右 档开始遇“0”再右串一档,从右二档开始减去1628×2的结果3256, 盘上即为运算结果。 第6页
课次 9教案 第 6 页 础的。对可以使用这种方法的两种情况,再做具体说明。1.乘法中,有 因数能“凑成 10 的乘方数”(10 n)。 (1)根据固定个位档和 M+N 的值,确定“积的最高档”,从“积的 最高档”开始置被乘数,用其表示“被乘数×凑整乘数”之积。 (2)再减去“被乘数×乘数的补数”的积。减积的档次,根据乘数 位数来决定。乘数是几位数,就从积的最高档的右侧第几个档位上,减 去被乘数与乘数补数之积。如果被乘数首位与乘数补数之积有进位时, 就应该到其左前一档上减去进位数。 减积的档位也可以利用“乘数的补数”来直接确定。前面已经规 定:一个数的补数要在前面填“0”来保证和原数数位相同。因此,减“被 乘数×乘数的补数”的积和正常乘法一样是从积的最高档右一档开始, 遇“0”不计算,向右串一个档位即可。 (3)按盘上的“小数点”和“分节号”记录运算结果。例 16 计 算 1,628×98 乘数 98,凑整为 100,98 的补数为 02。故 1,628×98=1,628 ×(100-02)=1,628×100-1,628×02 具体做法： (1)根据固定“个位档”和 M+N=6 确定“积的最高档”并置上 被乘数 1,628,表示 1,628×100 的结果。 (2)乘数为两位数,故而在积的最高档的右二档上开始逐位减去 1,628×02 的结果。其实按 98 的补数 02,那就要从积的最高档的右一 档开始,遇“0”再右串一档,从右二档开始减去 1628×2 的结果 3256, 盘上即为运算结果
课次教案 2乘法中,有因数能凑成“整百、整千、整万……的数”(即一位 数×10的乘方数)。 凑成整百、整千、整万…的数,表面上看与上面那种类型不完 全一致但实质上却有相近之处那就是凑成的数字与原数的差正好相 当于前种情况的“补数”,因此也可以使用“凑整减乘法”。这里的“凑 整”是“凑成”,具体做法和前一种相近。 (1)根据“个位档”确定“积的最高档”,然后按口诀从“积的最 高档”的右一档开始置“被乘数×凑整乘数”的积。 (2)再减去“被乘数×乘数的补数”的积。这里“乘数的补数” 实际是“凑整数与乘数的差”。减积的档位确定方法和前一种类型确 定减积档位的方法一样。 例17计算258×198乘数是198凑整数200,差数(相当于补数)为 002,可以使用这种方法。这里还用置数盘式表来说明。这道题凑整后 的有效数字,与其乘数的差数的有效数字相同。这种情况下只需要计 算“被乘数×凑整乘数”然后向右串到相应档位减去盘上的数即可。 如此题,盘上得出516,因为补数002是三位数所以,从左数第三档 位6开始,从三、四、五位中减去盘上的数516,从而得出运算结果。 例18计算5,734×3,992乘数3,992,凑整数为4000凑整数与乘数 的差为0008,可以使用“凑整减乘法”。按5734×40005734×0008计 算 这道题盘上得出22936后5734×8时就不必一位一位的计算,只 要把盘上的数字乘2,直接得出45872,从左数第四档位开始逐档减去
课次 9教案 第 7 页 2.乘法中,有因数能凑成“整百、整千、整万……的数”(即一位 数×10 的乘方数)。 凑成整百、整千、整万……的数,表面上看与上面那种类型不完 全一致,但实质上却有相近之处,那就是凑成的数字与原数的差正好相 当于前种情况的“补数”,因此也可以使用“凑整减乘法”。这里的“凑 整”是“凑成”,具体做法和前一种相近。 (1)根据“个位档”确定“积的最高档”,然后按口诀从“积的最 高档”的右一档开始置“被乘数×凑整乘数”的积。 (2)再减去“被乘数×乘数的补数”的积。这里“乘数的补数” 实际是“凑整数与乘数的差”。减积的档位确定方法,和前一种类型确 定减积档位的方法一样。 例 17 计算 258×198 乘数是 198,凑整数 200,差数(相当于补数)为 002,可以使用这种方法。这里还用置数盘式表来说明。这道题凑整后 的有效数字,与其乘数的差数的有效数字相同。这种情况下只需要计 算“被乘数×凑整乘数”,然后向右串到相应档位减去盘上的数即可。 如此题,盘上得出516,因为补数002 是三位数,所以,从左数第三档 位 6 开始,从三、四、五位中减去盘上的数 516,从而得出运算结果。 例 18 计算5,734×3,992 乘数3,992,凑整数为 4000,凑整数与乘数 的差为 0008,可以使用“凑整减乘法”。按 5734×4000-5734×0008 计 算。 这道题盘上得出 22936 后,5734×8 时就不必一位一位的计算,只 要把盘上的数字乘 2,直接得出 45872,从左数第四档位开始逐档减去
课次教案 即可。“凑整减乘法”虽然在乘法中能够使用,但补数超过一位有效数 字,就达不到简化计算步骤的目的。实践工作中这种方法不是经常用 得上的,一旦用得上,一定要用这种方法绝对不能勉强使用。那样会适 得其反的。一般只能在乘数的“补数”只有一位有效数字,或凑整减 乘数的差,也只有一位有效数字时使用时才能简化计算步骤减少拨 珠次数达到速算的目的。 跟踪乘法 在珠算空盘乘法中,凡是乘数的各位数字相同或者数字间有倍数 关系(如22、336、204等)计算方法是先求出被乘数与乘数的某一位 数据的积然后其余各位相同或者成倍的乘数求积时,只要利用这个乘 积按相应位置加上它就可以计算出所求的积。这种方法叫“跟踪乘 法”也叫“随加法”。这种方法从道理上讲容易明白,方法上也好掌握。 此题符合使用跟踪乘法的条件。按照固定“个位档”和MN=6 确定积的最高档位然后开始运算。还用置数盘式表来说明。表里的 654×6的结果不一定直接逐位相乘而是可以利用盘上的数1962在 同一档上连加两次,或者心算出1962×2的结果,直接加在算盘相应的 档位上。无论怎么计算只要方便就可以都比逐位进行乘法运算要简 便一些 、截乘法 在珠算乘法中,凡是遇到其中有一个因数,可以截成两个数这两 个数是倍数关系就可以采用“截乘法”。例如981可以截为9和81,287 可以截为28和7648可以截为64和8或者截为6和48。从下列的算 第8页
课次 9教案 第 8 页 即可。“凑整减乘法”虽然在乘法中能够使用,但补数超过一位有效数 字,就达不到简化计算步骤的目的。实践工作中这种方法不是经常用 得上的,一旦用得上,一定要用这种方法,绝对不能勉强使用。那样会适 得其反的。一般只能在乘数的“补数”只有一位有效数字,或凑整减 乘数的差,也只有一位有效数字时,使用时才能简化计算步骤,减少拨 珠次数,达到速算的目的。 二、跟踪乘法 在珠算空盘乘法中,凡是乘数的各位数字相同或者数字间有倍数 关系(如 22、336、204 等),计算方法是先求出被乘数与乘数的某一位 数据的积,然后其余各位相同或者成倍的乘数求积时,只要利用这个乘 积,按相应位置加上它,就可以计算出所求的积。这种方法叫“跟踪乘 法”也叫“随加法”。这种方法从道理上讲容易明白,方法上也好掌握。 此题,符合使用跟踪乘法的条件。按照固定“个位档”和 M+N=6 确定积的最高档位,然后开始运算。还用置数盘式表来说明。表里的 654×6 的结果,不一定直接逐位相乘,而是可以利用盘上的数 1962 在 同一档上连加两次,或者心算出 1962×2 的结果,直接加在算盘相应的 档位上。无论怎么计算只要方便就可以,都比逐位进行乘法运算要简 便一些。 三、截乘法 在珠算乘法中,凡是遇到其中有一个因数,可以截成两个数,这两 个数是倍数关系,就可以采用“截乘法”。例如 981 可以截为9 和81;287 可以截为 28 和 7;648 可以截为 64 和 8;或者截为 6 和 48。从下列的算
课次教案 式上看,可经找到运算的依据546×824=546×(800+24)=546×8× 100+546×8×3=546×8×(100+3)这样在珠算上,先计算出100个546 ×8然后再加上三个546×8就是运算结果。因为在珠算上100个546 ×8和一个546×8的算法是一致的只是算珠所在的档位不同。所以, 在计算时只要首先把546×8的运算结果逐位置到相应的档上,然后看 着盘面上的结果再用3逐位来乘并把乘得的结果右串两档加在盘上 这时盘上就是103个546×8的结果,也就是本题的结果乘数虽然是3 位数,但运算只用两次。同样道理,546×248也可以这样运算。只不过 因为24是8的3倍倍数在前所以向左串两个档位照样计算就会得 出结果,减少一次运算。一个三位数所截成的两个数有下面两种情况 是“倍数在前较小数字在后”,则先用较小数字进行运算然后向左 串两档,用倍数同盘上的结果进行运算再逐位加到盘上,就得出了结 果。二是“倍数在后,较小数字在前”,则先用较小数字进行运算,然后 向右串两个档位,用倍数同盘上的结果进行运算,再逐位加到盘上。例 20计算357×346在这两个因数中,357可以截为35和7,而且倍数在 前,可以使用“截乘法”。首先使用“空盘后乘法”计算346×7的积。 页
课次 9教案 第 9 页 式上看,可经找到运算的依据:546×824=546×(800+24)=546×8× 100+546×8×3=546×8×(100+3)这样在珠算上,先计算出 100 个 546 ×8 然后再加上三个 546×8,就是运算结果。因为在珠算上 100 个 546 ×8 和一个 546×8 的算法是一致的,只是算珠所在的档位不同。所以, 在计算时只要首先把546×8 的运算结果逐位置到相应的档上,然后看 着盘面上的结果,再用3 逐位来乘并把乘得的结果右串两档加在盘上。 这时盘上就是 103 个546×8 的结果,也就是本题的结果,乘数虽然是3 位数,但运算只用两次。同样道理,546×248 也可以这样运算。只不过 因为 24 是 8 的 3 倍,倍数在前,所以向左串两个档位,照样计算就会得 出结果, 减少一次运算。一个三位数,所截成的两个数有下面两种情况: 一是“倍数在前,较小数字在后”,则先用较小数字进行运算,然后向左 串两档,用倍数同盘上的结果进行运算,再逐位加到盘上,就得出了结 果。二是“倍数在后,较小数字在前”,则先用较小数字进行运算,然后 向右串两个档位,用倍数同盘上的结果进行运算,再逐位加到盘上。例 20 计算 357×346 在这两个因数中,357 可以截为 35 和 7,而且倍数在 前,可以使用“截乘法”。首先使用“空盘后乘法”计算 346×7 的积
课次教案 实作十二一位乘法和多位乘法练习 注:练习内容见练习纸 第10页
课次 9教案 第 10 页 实 作 十二 一位乘法和多位乘法练习 注：练习内容见练习纸
