课次7教案 课次7 1、一目多行练习 授课内容2.、乘法的基础知识 3、乘积的定位法 1、掌握一目多行打法 目的要求|2、知道乘法的基本知识 3、掌握乘积的定位法 重点|乘积的定位法 难点 乘积的定位法 1、一目多行打法练习 教学方法 与手段 2、乘法的基础知识 3、乘积的定位法 页
课次 7教案 第 1 页 课 次 7 授课内容 1、一目多行练习 2、乘法的基础知识 3、乘积的定位法 目的要求 1、掌握一目多行打法 2、知道乘法的基本知识 3、掌握乘积的定位法 重点 乘积的定位法 难点 乘积的定位法 教学方法 与手段 1、一目多行打法练习； 45 2、乘法的基础知识 25 3、乘积的定位法 20
课次7教案 思考题乘法与加法的关系 实作九一目多行打法练习 目多行直加法 1.“一目双行”就是两个数用心算得出结果一次上盘。刚开始时 可一位一位的计算,也可以两位两位计算,或一节一节计算,比如例4 中,头两个数4,915+879就可以分为49+8和15+79两次完成并分别上 盘。以下各组数都可以这样计算。但若第二组两个数3,127+801,594 改变计算方向使用“后加法”,分成两次或三次完成即27+94和31+15, 然后分别把结果倒过来顺次从右到左置到盘上得804,721。第三组两 个数768+3,025又可以和第一组一样,使用“前加法”从左到右.计算 加在盘上。第四组数又可以使用“后加法”……这样一往一复的计算 下去,在珠算上称做“穿梭加法”。这是一种可行的方法,也有人称这 种方法为“一目双行穿梭法”。这种方法熟练后不管从前往后,还是从 后往前都应该一次算出两数结果。这种方法很显然要比一目一行快得 页
课次 7教案 第 2 页 思考题 乘法与加法的关系 实 作 九 一目多行打法练习 一、一目多行直加法 1.“一目双行”就是两个数用心算得出结果一次上盘。刚开始时 可一位一位的计算,也可以两位两位计算,或一节一节计算,比如例 4 中,头两个数 4,915+879 就可以分为49+8 和 15+79 两次完成并分别上 盘。以下各组数都可以这样计算。但若第二组两个数 3,127+801,594 改变计算方向使用“后加法”,分成两次或三次完成即 27+94 和31+15, 然后分别把结果倒过来顺次从右到左置到盘上得 804,721。第三组两 个数 768+3,025 又可以和第一组一样,使用“前加法”从左到右.计算 加在盘上。第四组数又可以使用“后加法”……这样一往一复的计算 下去,在珠算上称做“穿梭加法”。这是一种可行的方法,也有人称这 种方法为“一目双行穿梭法”。这种方法熟练后不管从前往后,还是从 后往前都应该一次算出两数结果。这种方法很显然要比一目一行快得 多
课次7教案 2.“一目三行”就是三个数同时相加,心算得出结果,按位拨珠上 盘或一次拨珠上盘,道理和一目双行是一致的。如例4只要五次移盘 就能算完。这样,在相同频率下,由于拨珠次数少,加快了运算速度。 但应该注意的是,“移盘”要形成习惯一次移准。移盘时算盘不能离 开桌面,而是用左手中指和无名指点在桌面上向上或下平移。眼睛从 算盘下框内侧看见三行数为正好,这样平行移动计算时不易串行和串 档,能确保看准数,增加计算的准确度。 在“一目三行”计算中,三个一位数字的和大致可分为以下几种情 况。1.三个数码字相同则用一个数乘3求得;2.三个连续数码则用中 间数乘3求得;3.三个数码能成等差数列排列则用中间项乘3求得 如4+6+8=6×34.三数有双利用双乘2,再加单求得;5.三数有互补 利用十加单求得。以上这几种情况处理好,能加快心算速度,如果不属 于这几种情况的,也一定能与其中一种相近。比如5+7+8可看成 6+7+8-1或5+7+7+1。 二、一目多行弃九法 目多行计算中每位都经常出现进位现象,“弃九法”是为妥善处 理进位问题而出现的一种提前进位的方法。“弃九法”的实质,就是在 本档计算的同时,把往前档进位的数及后档进位到本档的数,都考虑 进去,一次完成计算得出本档的结果。具体做法分三部分来说明:第 部分是首位,对这一档位来说,除了本档位的和外,我们认定下档位 页
课次 7教案 第 3 页 2.“一目三行”就是三个数同时相加,心算得出结果,按位拨珠上 盘或一次拨珠上盘,道理和一目双行是一致的。如例 4 只要五次移盘 就能算完。这样,在相同频率下,由于拨珠次数少,加快了运算速度。 但应该注意的是,“移盘”要形成习惯一次移准。移盘时算盘不能离 开桌面,而是用左手中指和无名指点在桌面上向上或下平移。眼睛从 算盘下框内侧看见三行数为正好,这样平行移动计算时不易串行和串 档,能确保看准数,增加计算的准确度。 在“一目三行”计算中,三个一位数字的和大致可分为以下几种情 况。1.三个数码字相同则用一个数乘 3 求得;2.三个连续数码则用中 间数乘 3 求得;3.三个数码能成等差数列排列则用中间项乘 3 求得; 如 4+6+8=6×3 4.三数有双利用双乘 2,再加单求得;5.三数有互补 利用十加单求得。以上这几种情况处理好,能加快心算速度,如果不属 于这几种情况的,也一定能与其中一种相近。比如 5+7+8 可看成 6+7+8-1 或 5+7+7+1。 二、一目多行弃九法 一目多行计算中每位都经常出现进位现象,“弃九法”是为妥善处 理进位问题而出现的一种提前进位的方法。“弃九法”的实质,就是在 本档计算的同时,把往前档进位的数及后档进位到本档的数,都考虑 进去,一次完成计算得出本档的结果。具体做法分三部分来说明:第一 部分是首位,对这一档位来说,除了本档位的和外,我们认定下档位一
课次7教案 定进位“一”到本档位。所以定口诀为“首位加一”,即提前进位 第二部分是首末之间的所有数位,也就是中间数位,对这些数位来说, 本档位所得的和中已经向前档进“一”。也就是从本档位的和中去掉 “十”,又要把下一档位进位到本档的“一”加在本档位的和中。这 样实际上在本档位的和中去掉一个“十”,再加上一个“一”,正好是 去掉一个九,也就是“弃九”。所以口诀为“中位弃九”。“弃九”有以 下几个规则:“有九弃九,无九凑九,无九无凑减九;无九可弃,前位退 本位和加一”。第三部分是末位,对末位来说,本位的和只向前档位 进“一”,而它的后边再没有进位到本档来,因此口诀为“末位弃十 总的说来,一目多行弃九的口诀如下:“首位加一,中位弃九,末位弃 十”这个口诀只是说明方法,而不是拨珠动作。所以熟练后再计算时, 根本不念出,只是按口诀计算 例五:249,154 12,863 +10,765 (1)首位加一,①得3 (2)中位弃九:②无九可弃,前位退一,本位和加一得7,(①剩2) ③有九弃九,得2;④无九凑九,得7;⑤无九无凑,和减九,得8 (3)“末位弃十”,⑥得2。在例5中,使用“弃九法”时,可以根 据实际情况,酌情往后移一位当首位,不把最高位当首位,照常得2,以 ②为首位开始弃九计算 第4页
课次 7教案 第 4 页 定进位“一”到本档位。所以定口诀为“首位加一”,即提前进位。 第二部分是首末之间的所有数位,也就是中间数位,对这些数位来说, 本档位所得的和中已经向前档进“一”。也就是从本档位的和中去掉 “十”,又要把下一档位进位到本档的“一”加在本档位的和中。这 样实际上在本档位的和中去掉一个“十”,再加上一个“一”,正好是 去掉一个九,也就是“弃九”。所以口诀为“中位弃九”。“弃九”有以 下几个规则:“有九弃九,无九凑九,无九无凑减九;无九可弃,前位退 一本位和加一”。第三部分是末位,对末位来说,本位的和只向前档位 进“一”,而它的后边再没有进位到本档来,因此口诀为“末位弃十”。 总的说来,一目多行弃九的口诀如下:“首位加一,中位弃九,末位弃 十”这个口诀只是说明方法,而不是拨珠动作。所以熟练后再计算时, 根本不念出,只是按口诀计算。 例五：249，154 12，863 + 10，765 (1)首位加一,①得 3。 (2)中位弃九:②无九可弃,前位退一,本位和加一得 7,(①剩 2); ③有九弃九,得 2;④无九凑九,得 7;⑤无九无凑,和减九,得 8。 (3)“末位弃十”,⑥得 2。在例 5 中,使用“弃九法”时,可以根 据实际情况,酌情往后移一位当首位,不把最高位当首位,照常得2,以 ②为首位开始弃九计算
课次7教案 (1)“首位加一”②得7。 (2)“中位弃九”:③有九弃九,得2;④无九凑九,得7;⑤无九无凑 减九,得8。 (3)“末位弃十”,⑥得2。这样就得到了结果272,782,显然比前 次计算简单了一些。这就是说,“首位加一”是用“弃九法”开始 的档位。有时不在最高档位,而是根据实际情况酌情而定的。这个例 题是“一目三弃九法”,由于减少了心算量,比“一目三行”更方便、 迅速。在这个基础上还可以“一目四弃九”。也就是四个数同时按“弃 九法”计算,虽然心算量大了些,但“无九可弃”的情况相对减少了 所以在实际运算很多人都喜欢使用“一目四弃九法” 第三章珠算乘法 乘法是求几个相同加数之和的简便算法。在乘法算式中,乘号前 面的数叫做被乘数,乘号后面的数叫做乘数,乘法运算的答案叫做乘 积。大家知道,要进行乘法运算必须熟悉乘法口诀表,乘法口诀是我 们进行乘法运算的基础。同样的道理,在算盘上进行乘法运算也涉及 到一个乘法口诀的问题,因为珠算无非是用算珠来表示数字,通过拨 珠进行数学运算。 第一节乘法的基础知识 、乘法口诀 在珠算乘法中,要利用乘法九九口诀,乘法“九九口诀”是根 页
课次 7教案 第 5 页 (1)“首位加一”②得 7。 (2)“中位弃九”:③有九弃九,得 2;④无九凑九,得 7;⑤无九无凑 减九,得 8。 (3)“末位弃十”,⑥得 2。这样就得到了结果 272,782,显然比前 一次计算简单了一些。这就是说,“首位加一”是用“弃九法”开始 的档位。有时不在最高档位,而是根据实际情况酌情而定的。这个例 题是“一目三弃九法”,由于减少了心算量,比“一目三行”更方便、 迅速。在这个基础上还可以“一目四弃九”。也就是四个数同时按“弃 九法”计算,虽然心算量大了些,但“无九可弃”的情况相对减少了。 所以在实际运算很多人都喜欢使用“一目四弃九法”。 第三章 珠算乘法 乘法是求几个相同加数之和的简便算法。在乘法算式中，乘号前 面的数叫做被乘数，乘号后面的数叫做乘数，乘法运算的答案叫做乘 积。大家知道，要进行乘法运算必须熟悉乘法口诀表，乘法口诀是我 们进行乘法运算的基础。同样的道理，在算盘上进行乘法运算也涉及 到一个乘法口诀的问题，因为珠算无非是用算珠来表示数字，通过拨 珠进行数学运算。 第一节 乘法的基础知识 一、乘法口诀 在珠算乘法中，要利用乘法九九口诀，乘法“九九口诀”是根
课次7教案 据19九个数字分别乘以1-9九个数字编制成的口诀,它是从“ 一得一”起,到“九九八十一”止,所以又称为“大九九”。 大九九乘法口诀表 02三03四一04五一05六一06七一07八-08九-09 二02 04三二06四二08五二10六二12七14八二16九二18 03 06|三三09四三12五三15六三18七三21八三24九三2 四04四08三四12四四16|五四20六四24七四28八四32九四36 五05 五15四五20五五25六五30七五35八五40九五45 六06二六12三六18四六24五六30六六36七六42八六48九六54 七07二七14三七21四七28五七35六七42七七49八七56九七63 八08二八16三八24四八32五八40六八48七八56八八64九八72 一九09三九18三九27四九36五九45六九54七九63八九n九九8订 大九九乘法口诀在运算中不用颠倒乘数和被乘数的顺序,正好 适合珠算乘法的各种算题,且不易发生错误,因此,珠算乘法一般采 用大九九乘法口诀。九九口诀是传统珠算乘法的基础,必须熟读背诵 和掌握,做到一见两数相乘,即能脱口而出或随手打出积来。 、大九九口诀在珠算上的使用 使用“大九九”口诀,一般是按“乘数、被乘数和积”的顺序读 出,乘数和被乘数都是一位数积定为两位数与珠算的两档相对应。但 在“三二06”这类口诀使用中,“06”的“0”在算盘上是一个空档 应给以足够的重视,才不会出现错误。使用“大九九”口诀进行乘法 运算时,一定做到“记乘数,看被乘数按照口诀置积数”来完成珠算乘 法运算的全过程。 练习九九口诀的方法,可以通过“打九九”边读边加。小九九 45句的总和是1,155。另外,还可以通过大撒一位乘法来练习九九口 诀 第6页
课次 7教案 第 6 页 据 1—9 九个数字分别乘以 1—9 九个数字编制成的口诀，它是从“一 一得一”起，到“九九八十一”止，所以又称为“大九九”。 大九九乘法口诀表 一一 01 二一 02 三一 03 四一 04 五一 05 六一 06 七一 07 八一 08 九一 09 一二 02 二二 04 三二 06 四二 08 五二 10 六二 12 七二 14 八二 16 九二 18 一三 03 二三 06 三三 09 四三 12 五三 15 六三 18 七三 21 八三 24 九三 27 一四 04 二四 08 三四 12 四四 16 五四 20 六四 24 七四 28 八四 32 九四 36 一五 05 二五 10 三五 15 四五 20 五五 25 六五 30 七五 35 八五 40 九五 45 一六 06 二六 12 三六 18 四六 24 五六 30 六六 36 七六 42 八六 48 九六 54 一七 07 二七 14 三七 21 四七 28 五七 35 六七 42 七七 49 八七 56 九七 63 一八 08 二八 16 三八 24 四八 32 五八 40 六八 48 七八 56 八八 64 九八 72 一九 09 二九 18 三九 27 四九 36 五九 45 六九 54 七九 63 八九 72 九九 81 大九九乘法口诀在运算中不用颠倒乘数和被乘数的顺序，正好 适合珠算乘法的各种算题，且不易发生错误，因此，珠算乘法一般采 用大九九乘法口诀。九九口诀是传统珠算乘法的基础，必须熟读背诵 和掌握，做到一见两数相乘，即能脱口而出或随手打出积来。 二、大九九口诀在珠算上的使用 使用“大九九”口诀,一般是按“乘数、被乘数和积”的顺序读 出,乘数和被乘数都是一位数,积定为两位数,与珠算的两档相对应。但 在“三二 06”这类口诀使用中,“06”的“0”在算盘上是一个空档, 应给以足够的重视,才不会出现错误。使用“大九九”口诀进行乘法 运算时,一定做到“记乘数,看被乘数,按照口诀置积数”来完成珠算乘 法运算的全过程。 练习九九口诀的方法，可以通过“打九九”边读边加。小九九 45 句的总和是 1,155。另外，还可以通过大撒一位乘法来练习九九口 诀
课次7教案 第二节积的定位法 、数字的位数确定数字的位数在数学中已经学习过为了更好 地学习珠算乘法,这里我们先介绍一下数字位数的确定方法1整数和 带小数(大于等于1的数)用其整数部分的数位来确定数字的位数。例 如5678是“正四位数”(+4)45.5678是“正两位数”(+2)2.十分位不 为零的纯小数是“零位数”。例如0.870.100309806均为“零位数” 3.十分位为零的纯小数,小数点后连续有几个零就是负几位数。例如 0.0076是“负二位数”(-2)0.00003是“负四位数”(4) 0.02004是“负一位数”(-1)0.0011是“负二位数”(-2)二、积的 定位在乘法中,无论采用哪一种计算方法和计算工具积的定位是很重 要的。在数学中,常用的一种方法是根据乘数、被乘数的位数来确定 积的位数这种方法称为“公式定位法”。在“公式定位法”中用M 代表被乘数的位数用N代表乘数的位数,确定积的位数用下面两个公 式来表示(1)积的位数=MN(2)积的位数=M+N-l一般说来乘数与被 乘数的首位数字相乘有进位时,或者后位有连续进位到最高位时,积的 位数为MN,无进位时积的定位数为M+N-1。但是在珠算乘法中使 用大九九口诀规定两个一位数相乘积必须为两位数就是没有进位数 也要用“0”顶位占档,仍然看作两位数。根据这一规定,珠算乘法中只 需使用MN给积定位。这里包括积的首位可能是“0”的情况在内
课次 7教案 第 7 页 第二节 积的定位法 一、数字的位数确定数字的位数,在数学中已经学习过,为了更好 地学习珠算乘法,这里我们先介绍一下数字位数的确定方法:1.整数和 带小数(大于等于 1 的数)用其整数部分的数位来确定数字的位数。例 如 5,678 是“正四位数”(+4)45.5678 是“正两位数”(+2)2.十分位不 为零的纯小数是“零位数”。例如 0.87,0.1003,0.9806 均为“零位数” 3.十分位为零的纯小数,小数点后连续有几个零就是负几位数。例如 0.0076 是“负二位数”(-2)0.000043 是“负四位数”(-4) 0.02004 是“负一位数”(-1)0.0011 是“负二位数”(-2)二、积的 定位在乘法中,无论采用哪一种计算方法和计算工具,积的定位是很重 要的。在数学中,常用的一种方法是根据乘数、被乘数的位数来确定 积的位数,这种方法称为“公式定位法”。在“公式定位法”中,用 M 代表被乘数的位数,用N 代表乘数的位数,确定积的位数用下面两个公 式来表示:(1)积的位数=M+N(2)积的位数=M+N-1 一般说来,乘数与被 乘数的首位数字相乘有进位时,或者后位有连续进位到最高位时,积的 位数为 M+N,无进位时积的定位数为 M+N-1。但是在珠算乘法中,使 用大九九口诀,规定两个一位数相乘积必须为两位数,就是没有进位数 也要用“0”顶位占档,仍然看作两位数。根据这一规定,珠算乘法中只 需使用 M+N 给积定位。这里包括积的首位可能是“0”的情况在内
课次7教案 就不用再考虑MN-l情况。三、档定位乘法“档定位”是在计算前 确定积的“个位档”,然后按公式“M+N”找到积的最高数位档,也叫 “积的最高档”。从这档开始按“大九九”口诀逐位计算即可。在这 一档,积可能会出现两种情况:一是无进位,本档是“0”,二是有进位, 本档不为“0”。不管得出什么数,只要按算盘上实得数字和盘上“分 节号”和“小数点”就得到乘法的结果 第8页
课次 7教案 第 8 页 就不用再考虑 M+N-1 情况。三、档定位乘法“档定位”是在计算前 确定积的“个位档”,然后按公式“M+N”找到积的最高数位档,也叫 “积的最高档”。从这档开始按“大九九”口诀逐位计算即可。在这 一档,积可能会出现两种情况：一是无进位，本档是“0”,二是有进位， 本档不为“0”。不管得出什么数,只要按算盘上实得数字和盘上“分 节号”和“小数点”就得到乘法的结果