课次4教案 课次4 1、多位数加减法 授课内容|2、几种变通的加减算法 3、珠算的来回连加法练习 1掌握多位数的几种常规加减法 目的要求 2能够运用多位数简捷加减法。 重点简捷加减法的运用 难点变通加减法 1、多位数加减法 教学方法 与手段2、几种变通的加减算法 3、珠算的来回连加法练习 25 思考题|倒减法的运用 页
课次 4教案 第 1 页 课 次 4 授课内容 1、多位数加减法 2、几种变通的加减算法 3、珠算的来回连加法练习 目的要求 1.掌握多位数的几种常规加减法； 2.能够运用多位数简捷加减法。 重点 简捷加减法的运用 难点 变通加减法 教学方法 与手段 1、多位数加减法 30 2、几种变通的加减算法 35 3、珠算的来回连加法练习 25 思考题 倒减法的运用
课次4教案 第二节多位数的加减法 多位数的加减法有两层含义,一是一个数的位数超过3位,另 个含义是多个数相加减。在珠算64级考核试题中,加减法的题目 总共有10道,其中每一道题都是15个数相加减;而且加减法题目中 最高的位数为6位数,最低的位数为3位数,通常来说,只要你加减 法学好了,运算比较快,在珠算考核中一般没什么问题。所以,对于 多位数的加减法要引起重视,平时应加强练习。 在前面的学习中,我们可以发现低位数的加减运算并不难。但 是,今天我们要学习的多位数加减法运算要做到“准而快”却很不 容易。而在实际工作中,我们遇到的加减运算大多数是多位数的加 减,因此认真练好珠算的多位数加减,对于提高数字计算的工作效 率有重要的意义。大家知道,珠算运算速度取决于拨珠速度和拨珠 次数,所以为了提高拨珠频率和速度,要尽可能减少拨珠次数,还 必须结合心算。下面介绍几种常见的珠算运算方法 、常规运算方法 (一)单一打 所谓的单一打就是逐行相加法,它是多笔多位数运算的基本方 法、也是并行连加的基础,单一打是财经工作者最常用的方法 运算规则:从左到右,由高位到低位,逐行、逐位相加减 这种方法,没有什么窍门,关键在于平时多练习,慢慢养成好 的拨珠习惯,确保准确率,然后再去提髙运算速度,它适用于心算 把握不大的人练习。其优点是准确率高,不足之处是速度相对慢一 些。(举例) (二)倒减法 我们在进行多笔数字的运算时,有时会遇到被减数小于减数的 情况,大家知道,这时结果是一个负数。这种算盘能不能进行运算 呢?为了解决这个问题,我们有必要来学习一下珠算的倒减法。 倒减法也称作借减法,这种方法的思路是:当加减运算中遇到 不够减时,即结果会出现负数,可在不够减的前位虚借1,虚借的1 用一颗不靠梁的下珠表示,即下珠悬于中间,既与其它下珠分开, 又不靠梁;当虚借的1够还时,应该及时还掉,也就是将悬在中间 页
课次 4教案 第 2 页 第二节 多位数的加减法 多位数的加减法有两层含义，一是一个数的位数超过 3 位，另 一个含义是多个数相加减。在珠算 6~4 级考核试题中，加减法的题目 总共有 10 道，其中每一道题都是 15 个数相加减；而且加减法题目中 最高的位数为 6 位数，最低的位数为 3 位数，通常来说，只要你加减 法学好了，运算比较快，在珠算考核中一般没什么问题。所以，对于 多位数的加减法要引起重视，平时应加强练习。 在前面的学习中，我们可以发现低位数的加减运算并不难。但 是，今天我们要学习的多位数加减法运算要做到“准而快”却很不 容易。而在实际工作中，我们遇到的加减运算大多数是多位数的加 减，因此认真练好珠算的多位数加减，对于提高数字计算的工作效 率有重要的意义。大家知道，珠算运算速度取决于拨珠速度和拨珠 次数，所以为了提高拨珠频率和速度，要尽可能减少拨珠次数，还 必须结合心算。下面介绍几种常见的珠算运算方法。 一、常规运算方法 （一）单一打 所谓的单一打就是逐行相加法，它是多笔多位数运算的基本方 法、也是并行连加的基础，单一打是财经工作者最常用的方法。 运算规则：从左到右，由高位到低位，逐行、逐位相加减。 这种方法，没有什么窍门，关键在于平时多练习，慢慢养成好 的拨珠习惯，确保准确率，然后再去提高运算速度，它适用于心算 把握不大的人练习。其优点是准确率高，不足之处是速度相对慢一 些。（举例） （二）倒减法 我们在进行多笔数字的运算时，有时会遇到被减数小于减数的 情况，大家知道，这时结果是一个负数。这种算盘能不能进行运算 呢？为了解决这个问题，我们有必要来学习一下珠算的倒减法。 倒减法也称作借减法，这种方法的思路是：当加减运算中遇到 不够减时，即结果会出现负数，可在不够减的前位虚借 1，虚借的 1 用一颗不靠梁的下珠表示，即下珠悬于中间，既与其它下珠分开， 又不靠梁；当虚借的 1 够还时，应该及时还掉，也就是将悬在中间
课次4教案 的算珠拨到初始位置,表示还掉,这时算盘上的算珠表示的为正数。 如果计算完毕后,仍不够归还所借的1时,这时算盘上的算珠表示 的为负数,这不是最终所求的答案,最终答案要用凑数法来求得 【例1】50486-68537+24623-2,479=4093 以上例子最终结果为正数,下面举一个结果为负数的例子。 【例2】50,486+6,479-68,537-4,623=16,195 凑数法求最终值:当我们运算完毕后,算盘上的数字为“83,805 这时,按照“前凑9,后凑10”的方法,可以得出万位到个位上的数 字分别为1(9-8)、6(9-3)、1(9-8)、0(9-9)、5(10-5),最后得 出运算结果为-16,195。 在运用借减法计算时,应注意以下问题: 1、虚借的“1”是用悬珠表示,即珠算不靠梁也不离梁。 2、如遇到还有更大的减数时,可在最大减数的最高位的前一档 再借“1”。 3、在继续运算过程中,原借“1”的那一档有数时(混合运算中 有进位时),要及时还掉所虚借的“1”,即在哪借的哪挡还上。 4、运算完毕后,如果所借的“1”已还,靠梁的算珠则是答案 般为正值;如所谓的“1”未还,靠梁的算珠则不是答案,它的补数 才是答案,为负值。 (三)几种常见的加减练习方法 1、“见子打子”:这是我国珠算的一种传统练习方法,主要作用 是练习指法和掌握拨珠规律。方法是:首先拨上被加数,然后看算盘 上那一档是什么数,就照加什么数,连加数次得到一定的答案。例如: “三盘成”’,先在算盘上拨上123456789,然后“见子打子”三遍, 在末位加9,其答案是987654321 2、“十盘成”:先在盘左第二档起拨上123456789,然后连续加 上九个123456789,答案是1234567890。再从盘第二档起连续减去九 个123456789,盘上剩下的数是123456789。 3、“调头尾”:先在盘左第二档起拨上123456789,然后从第二 档起加上987654321,再从第二档起减去123456789,变成987654321。 4、“打百子”:从1加到100,结果为5050。然后在减去1至100, 结果为零。 5、“定数算”:625包括第一遍连加16次结果为10000。1875包 括第一遍共连加16次结果为30000 页
课次 4教案 第 3 页 的算珠拨到初始位置，表示还掉，这时算盘上的算珠表示的为正数。 如果计算完毕后，仍不够归还所借的 1 时，这时算盘上的算珠表示 的为负数，这不是最终所求的答案，最终答案要用凑数法来求得。 【例 1】50,486-68,537+24,623-2,479=4,093 以上例子最终结果为正数，下面举一个结果为负数的例子。 【例 2】50,486+6,479-68,537-4,623=-16,195 凑数法求最终值：当我们运算完毕后，算盘上的数字为“83,805” 这时，按照“前凑 9，后凑 10”的方法，可以得出万位到个位上的数 字分别为 1（9-8）、6（9-3）、1（9-8）、0（9-9）、5（10-5），最后得 出运算结果为-16,195。 在运用借减法计算时，应注意以下问题： 1、虚借的“1”是用悬珠表示，即珠算不靠梁也不离梁。 2、如遇到还有更大的减数时，可在最大减数的最高位的前一档 再借“1”。 3、在继续运算过程中，原借“1”的那一档有数时（混合运算中 有进位时），要及时还掉所虚借的“1”，即在哪借的哪挡还上。 4、运算完毕后，如果所借的“1”已还，靠梁的算珠则是答案一 般为正值；如所谓的“1”未还，靠梁的算珠则不是答案，它的补数 才是答案，为负值。 （三）几种常见的加减练习方法 1、“见子打子”：这是我国珠算的一种传统练习方法，主要作用 是练习指法和掌握拨珠规律。方法是：首先拨上被加数，然后看算盘 上那一档是什么数，就照加什么数，连加数次得到一定的答案。例如： “三盘成”，先在算盘上拨上 123456789，然后“见子打子”三遍， 在末位加 9，其答案是 987654321。 2、“十盘成”：先在盘左第二档起拨上 123456789，然后连续加 上九个 123456789，答案是 1234567890。再从盘第二档起连续减去九 个 123456789，盘上剩下的数是 123456789。 3、“调头尾”：先在盘左第二档起拨上 123456789，然后从第二 档起加上987654321，再从第二档起减去123456789，变成987654321。 4、“打百子”：从 1 加到 100，结果为 5050。然后在减去 1 至 100， 结果为零。 5、“定数算”：625 包括第一遍连加 16 次结果为 10000。1875 包 括第一遍共连加 16 次结果为 30000
课次4教案 6、“倒九九”:连加九次987654321,结果等于88888889 几种简捷运算方法 (一)分节法 分节法是指在连加的多笔数字计算中,按分节号把数字分成若干 节,每节自上而下加减,各节打完就得出总数。这种运算方法通常适 用于一连串位数较多、上下排列整齐的表格数字。 【例1】 4,378,529 529421 6,537486 52783 7,345638 18,573,857 运算过程:先定好档位,并在数前留足足够的空档以备进位,把 第一节百万位上的4、6、7相加;再把第二节的十万位、万位、千位 的数连加,即:378+259+537+52+345;最后再把第三节的百位、十 位、个位的数连加,即:529+421+486+783+638,便的出18,573,857。 (二)穿梭法(来回连加法) 这种运算方法是:打第一笔数时从左到右,打第二笔数时从右到 左,打第三笔数时又从左到右。如此来回穿梭运算的方法称为穿梭法, 目的是减少手的往返运动,缩短拨珠时间 例2】 第一笔54,761 第二笔+36,785 第三笔6548 第四笔+32,957 合计131.051 需要注意的是,运用这种方法时应该多练习倒记数,这样才能够 有效的提高运算速度 第4页
课次 4教案 第 4 页 6、“倒九九”：连加九次 987654321，结果等于 8888888889。 二、几种简捷运算方法 （一）分节法 分节法是指在连加的多笔数字计算中，按分节号把数字分成若干 节，每节自上而下加减，各节打完就得出总数。这种运算方法通常适 用于一连串位数较多、上下排列整齐的表格数字。 【例 1】 4，378，529 529，421 6，537，486 52，783 + 7，345，638 18，573，857 运算过程：先定好档位，并在数前留足足够的空档以备进位，把 第一节百万位上的 4、6、7 相加；再把第二节的十万位、万位、千位 的数连加，即：378+259+537+52+345；最后再把第三节的百位、十 位、个位的数连加，即：529+421+486+783+638，便的出 18,573,857。 （二）穿梭法（来回连加法） 这种运算方法是：打第一笔数时从左到右，打第二笔数时从右到 左，打第三笔数时又从左到右。如此来回穿梭运算的方法称为穿梭法， 目的是减少手的往返运动，缩短拨珠时间。 【例 2】 第一笔 54,761 第二笔 +36,785 第三笔 + 6,548 第四笔 +32,957 合计 131,051 需要注意的是，运用这种方法时应该多练习倒记数，这样才能够 有效的提高运算速度
课次4教案 (三)多位数并行连加 并行连加,又叫一目双行加减。计算时和普通加减法的顺序相 同,从高位到低位相加减。 【例3】 36872591 28346072心算→65218663 3087284 珠 14936573心算→18023857 247920416 算 5738924心算→253659340 336901860 运算要领:将同位数上下两行的两个数用心算合并成一个数拨在 算盘上,以减少拨珠动作,难点在于迅速而准确的把两个数合并成 个数。运算时要做到“眼看、心算、口念、手拨”协调一致。 练习:分别用分节连加法、来回连加法、合并连加法计算以下各题 912,643 2.634,106 356 14.008 123471 133.780 1.532 39303 24651 578 336 15764 91,875 847265 42.615 1211 页
课次 4教案 第 5 页 （三）多位数并行连加 并行连加，又叫一目双行加减。计算时和普通加减法的顺序相 同，从高位到低位相加减。 【例 3】 36872591 28346072 心算 65218663 3087284 珠 14936573 心算 18023857 247920416 算 + 5738924 心算 253659340 336901860 运算要领：将同位数上下两行的两个数用心算合并成一个数拨在 算盘上，以减少拨珠动作，难点在于迅速而准确的把两个数合并成一 个数。运算时要做到“眼看、心算、口念、手拨”协调一致。 练习：分别用分节连加法、来回连加法、合并连加法计算以下各题 1. 912,643 2. 634,106 356 14,008 123,471 133,780 1,532 39,303 24,651 578 336 15,764 91,875 847,265 42,615 1,211
课次4教案 实作四珠算的来回连加法练习 连加法是连续几个数相加的运算在实践中很常见,用处很大,尤 其是用珠算进行连加法运算就更为简捷方便。连加法又是珠算基本拨 珠动作较好的练习方法,因此对于连加法的练习,一是要练拨珠动作的 基本功逐步练习加快拨珠的频率;二是提高计算速度和准确率,从中 摸索合理简捷的计算方法掌握运算的技巧提高运用珠算解决实际问 题的能力。 、横式连加法连加法又分做横式和竖式两种,下面就运用珠算 计算横式连加法。 例3计算574+396+2,517+4,283+639 这是一道横式加法题。横式加法一般都是一个数一个数上盘计算, 但熟练到一定程度后也可以两个数或三个数同时心算出结果再上盘 计算。这个例题五个数计算五次找准档位依次计算先定个位档而后 开始计算。 、竖式连加法连加法中大量的习题是竖式加法。看下面的例题 例44915 879 3,127 801,594 768 3025 第6页
课次 4教案 第 6 页 实 作 四 珠算的来回连加法练习 连加法是连续几个数相加的运算,在实践中很常见,用处很大,尤 其是用珠算进行连加法运算就更为简捷方便。连加法又是珠算基本拨 珠动作较好的练习方法,因此对于连加法的练习,一是要练拨珠动作的 基本功,逐步练习加快拨珠的频率;二是提高计算速度和准确率,从中 摸索合理简捷的计算方法,掌握运算的技巧,提高运用珠算解决实际问 题的能力。 一、横式连加法连加法又分做横式和竖式两种,下面就运用珠算 计算横式连加法。 例 3 计算 574+396+2,517+4,283+639 这是一道横式加法题。横式加法一般都是一个数一个数上盘计算, 但熟练到一定程度后也可以两个数或三个数同时心算出结果,再上盘 计算。这个例题五个数计算五次,找准档位,依次计算,先定个位档,而后 开始计算。 二、竖式连加法连加法中大量的习题是竖式加法。看下面的例题 例 4 4,915 879 3,127 801,594 768 3,025
课次4教案 739 894 972.038 6.402 214 15.306 8,421 256 60.537 此题为国家珠算等级普通四级鉴定题型,共六十个字码,每题15 行,最小数字为3位数。十个数字码均衡出现。这样的习题就是“竖 式加法”,竖式加法在初步练习时往往也是一个数一个数的上盘相加 但根据练习的熟练程度不同,也可以逐步采取一目多行来计算。为了 解决这一类问题并能系统地掌握一目多行的运算。下面介绍几种常 见的打法 ()目多行直加法 1.“一目双行”就是两个数用心算得出结果一次上盘。刚开始时 可一位一位的计算,也可以两位两位计算或一节一节计算比如例4中 头两个数4,915+879就可以分为49+8和15+79两次完成并分别上盘 以下各组数都可以这样计算。但若第二组两个数3,127+801,594改变 计算方向使用“后加法”,分成两次或三次完成即27+94和31+15,然 后分别把结果倒过来顺次从右到左置到盘上得804,721。第三组两个
课次 4教案 第 7 页 739 894 972,038 6,402 214 15,306 8,421 256 +60,537 此题为国家珠算等级普通四级鉴定题型,共六十个字码,每题 15 行,最小数字为 3 位数。十个数字码均衡出现。这样的习题就是“竖 式加法”,竖式加法在初步练习时往往也是一个数一个数的上盘相加, 但根据练习的熟练程度不同,也可以逐步采取一目多行来计算。为了 解决这一类问题,并能系统地掌握一目多行的运算。下面介绍几种常 见的打法。 (一)一目多行直加法 1.“一目双行”就是两个数用心算得出结果一次上盘。刚开始时 可一位一位的计算,也可以两位两位计算,或一节一节计算,比如例4 中, 头两个数4,915+879 就可以分为49+8 和15+79 两次完成并分别上盘。 以下各组数都可以这样计算。但若第二组两个数 3,127+801,594 改变 计算方向使用“后加法”,分成两次或三次完成即 27+94 和 31+15,然 后分别把结果倒过来顺次从右到左置到盘上得 804,721。第三组两个
课次4教案 数768+3,025又可以和第一组一样,使用“前加法”从左到右计算加 在盘上。第四组数又可以使用“后加法”……这样一往一复的计算下 去,在珠算上称做“穿梭加法”。这是一种可行的方法,也有人称这种方 法为“一目双行穿梭法”。这种方法熟练后不管从前往后,还是从后往 前都应该一次算出两数结果。这种方法很显然要比一目一行快得多。 2.“一目三行”就是三个数同时相加心算得出结果,按位拨珠上 盘或一次拨珠上盘道理和一目双行是一致的。如例4只要五次移盘 就能算完。这样在相同频率下,由于拨珠次数少,加快了运算速度。但 应该注意的是,“移盘”要形成习惯一次移准。移盘时算盘不能离开 桌面而是用左手中指和无名指点在桌面上向上或下平移。眼睛从算 盘下框内侧看见三行数为正好这样平行移动计算时不易串行和串档, 能确保看准数增加计算的准确度 “一目三行”也可以使用“穿梭加法”来计算。在“一目三行” 计算中,三个一位数字的和大致可分为以下几种情况。1.三个数码字相 同则用一个数乘3求得2三个连续数码则用中间数乘3求得3.三个数 码能成等差数列排列则用中间项乘3求得如4+6+8=6×34.三数有 双利用双乘2,再加单求得5三数有互补利用十加单求得。以上这几种 情况处理好能加快心算速度如果不属于这几种情况的,也一定能与 其中一种相近。 第8页
课次 4教案 第 8 页 数 768+3,025 又可以和第一组一样,使用“前加法”从左到右.计算加 在盘上。第四组数又可以使用“后加法”……这样一往一复的计算下 去,在珠算上称做“穿梭加法”。这是一种可行的方法,也有人称这种方 法为“一目双行穿梭法”。这种方法熟练后不管从前往后,还是从后往 前都应该一次算出两数结果。这种方法很显然要比一目一行快得多。 2.“一目三行”就是三个数同时相加,心算得出结果,按位拨珠上 盘或一次拨珠上盘,道理和一目双行是一致的。如例 4 只要五次移盘 就能算完。这样,在相同频率下,由于拨珠次数少,加快了运算速度。但 应该注意的是,“移盘”要形成习惯一次移准。移盘时算盘不能离开 桌面,而是用左手中指和无名指点在桌面上向上或下平移。眼睛从算 盘下框内侧看见三行数为正好,这样平行移动计算时不易串行和串档, 能确保看准数,增加计算的准确度。 “一目三行”也可以使用“穿梭加法”来计算。在“一目三行” 计算中,三个一位数字的和大致可分为以下几种情况。1.三个数码字相 同则用一个数乘3求得;2.三个连续数码则用中间数乘3 求得;3.三个数 码能成等差数列排列则用中间项乘 3 求得;如 4+6+8=6×3 4.三数有 双利用双乘 2,再加单求得;5.三数有互补利用十加单求得。以上这几种 情况处理好,能加快心算速度,如果不属于这几种情况的,也一定能与 其中一种相近