第四章水文统计 §4.1概述 84.2概率的基本概念与定理 §4.3随机变量及其概率分布 §4.4统计参数的估算 §4.5水文频率的计算方法 §4.6相关分析
第四章 水文统计 §4.1 概述 §4.2 概率的基本概念与定理 §4.3 随机变量及其概率分布 §4.4 统计参数的估算 §4.5 水文频率的计算方法 §4.6 相关分析
4.1概述 水文现象是自然现象的一种,在其发生和演 变过程中,包含着必然性的一面,也包着偶然性 的一面。 随机现象所遵循的规律叫做统计规律。 研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象 的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 由于水文现象具有一定的随机性,用数理统 计方法来分析研究这些现象称为水文统计学
4.1 概述 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演 变过程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性 的一面。 随机现象所遵循的规律叫做统计规律。 研究随机现象统计规律的学科称为概率论， 而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象 的数量特征和规律的学科称为数理统计学。 由于水文现象具有一定的随机性，用数理统 计方法来分析研究这些现象称为水文统计学
4.2概率的基本概念与定理 事件 事件是指随机试验的结果 必然事件:如果可以断定某一事件在 试验中必然发生,称此事件必然事件 不可能事件:可以断定试验中不会发 生的事件称为不可能事件。 随机事件:某种事件在试验结果中可 以发生也可以不发生,这样的事件就称为 随机事件
4.2 概率的基本概念与定理 一、事件 事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在 试验中必然发生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定试验中不会发 生的事件称为不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可 以发生也可以不发生，这样的事件就称为 随机事件
二、概率 随机事件在试验结果中可能出现也可 能不出现,但其出现(或不出现)可能性 的大小则有所不同。为了比较这种可能性 的大小,必须赋于一种数量标准,这个数 量标准就是事件的概率。 频 水文事件不属古典概型事件,只能通过 试验来估算概率。设事件在n次试验中出 现了m次,则称为事件A的频率。在试验 次数足够大的情况下,事件的频率和概率 是十分接近的。 m W(A)=
二、概率 随机事件在试验结果中可能出现也可 能不出现，但其出现（或不出现）可能性 的大小则有所不同。为了比较这种可能性 的大小，必须赋于一种数量标准，这个数 量标准就是事件的概率。 三、频率 水文事件不属古典概型事件，只能通过 试验来估算概率。设事件在ｎ次试验中出 现了ｍ次，则称为事件A 的频率。在试验 次数足够大的情况下，事件的频率和概率 是十分接近的。 n m W(A) =
四。概率加法定理和乘法定理 1.概率加法定理 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB) 式中,P(A+B)一事件A与B之和的概 率 P(A)一事件A的概率; P(B)一事件B的概率。 P(AB)一事件A和B共同发生的 概率
四．概率加法定理和乘法定理 １．概率加法定理 Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ） －Ｐ（ＡＢ） 式中，Ｐ（Ａ＋Ｂ）－事件Ａ与Ｂ之和的概 率； Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率； Ｐ（Ｂ）－事件Ｂ的概率。 Ｐ（ＡＢ）－事件Ａ和Ｂ共同发生的 概率
2、概率乘法定理 P(AB)EP(A)P(B/A) P(B)P(A/B) 式中,P(A/B)一事件A在事件B已发生情 况下的概率,简称为A的条件概率 P(B/A)一事件B在事件A已发生情 况下的概率,简称为B的条件概率 对于两个独立事件: P(AB)=P(A) P(B)
2、概率乘法定理 Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ／Ａ） ＝Ｐ（Ｂ）Ｐ（Ａ／Ｂ） 式中，Ｐ（Ａ／Ｂ）－事件Ａ在事件Ｂ已发生情 况下的概率，简称为Ａ的条件概率 Ｐ（Ｂ／Ａ）－事件Ｂ在事件Ａ已发生情 况下的概率，简称为Ｂ的条件概率 对于两个独立事件： Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）
事件关系分析 互斥 P(aB)=0 P(A+B)=P(A +P(B) 相容 P(A)+P(B)=1P(A)=1-P(B) 对立 P(B)=1-P(A P(AB)=P(AP(B) P(A/B)=P(A) 独立 P(B/A)=P(B) P(AB)=P(A) P(B/A)=P (B) P(A/B)
事件关系分析 互斥 P（AB）＝0 P（A＋B）＝P（A）＋P（B） 相容 P（A）＋P（B）＝1 P（A）＝1－P（B） 对立 P（B）＝1－P（A） P（AB）＝P（A）P（B） P（A/B）＝P（A） 独立 P（B/A）＝P（B） P（AB）＝P（A） P（B/A）＝P （B）P（A/B）
4.3随机变量及其概率分布 、随机变量 随机变量是表示随机试验结果的数量 表示,随机变量可分为两大类型:离散型 随机变量,连续型随机变量
4.3 随机变量及其概率分布 一、随机变量 随机变量是表示随机试验结果的数量 表示，随机变量可分为两大类型：离散型 随机变量，连续型随机变量
二、随机变量的概率分布 即随机变量的取值与其概率有一定的对 应关系,称为随机变量的概率分布,数理统 计学上记为F(x)=P(≤x),称为随机 变量的概率分布函数。 水文统计中通常研究随机变量的取值大 于某一个值的概率,F(x)=P(>x)在水 文统计学上也称此为随机变量的概率分布函 数(或概率分布曲线)
二、随机变量的概率分布 即随机变量的取值与其概率有一定的对 应关系，称为随机变量的概率分布，数理统 计学上记为F（x）＝P（X ≤ x），称为随机 变量的概率分布函数。 水文统计中通常研究随机变量的取值大 于某一个值的概率，F（x）＝P（X＞x）在水 文统计学上也称此为随机变量的概率分布函 数（或概率分布曲线）
函数f(x)=-F(x)为概率密度函 数,简称为密度函数或密度曲线。 F(x)=P(X>x)=(x)x(3-10)
函数f（x）＝-F’（x）为概率密度函 数，简称为密度函数或密度曲线。 ( ) = ( ) = ( ) (3−10) x F x P X x f x dx