3.5伯努利方程 一.理想流体恒定流沿流线的能量方程式 p+ 对不可压缩流体 p=coSt u 21+ pg 2 pg 2g dz 二.实际流体恒定流沿流线的能量方程式 +h pg 28 pg 28 总水头线 总水头线 =====二二 2 2g 0g pg pg pg 基准面 基准面
3.5 伯努利方程 一.理想流体恒定流沿流线的能量方程式 ds dz g ds s p + dp p dA 对不可压缩流体 = cost s z p g 2 2 u g 2 2 u g p g z 基准面 总水头线 s z p g 2 2 u g 2 2 u g p g z 基准面 总水头线 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 p u p u z z g g g g + + = + + ' w h 二.实际流体恒定流沿流线的能量方程式 ' 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 hw g u g p z g u g p z + + = + + +
三压强沿流线法向的变化 当曲率芊径很大,沿着流线的法向r有 pg 均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律于静水压 强相同,即同一过水新面上各点的测压管水头为常数 四.理想流体恿流的伯努利方程 z,+B+a,当=2,++a22 g g 2 da 五.理想流体惹流的伯努利方程 二1 +a 二2+22+a22+h g g 六.有汇流分流射慈流的怕佰努利方程
三 压强沿流线法向的变化 当曲率半径 r 很大，沿着流线的法向r 有： p z C g + = g u s p+dp r p 均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律于静水压 强相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数： 四.理想流体总流的伯努利方程 A1 A2 dA1 dA2 u1 u2 g V g p z g V g p z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + = + + hw g V g p z g V g p z + + = + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 五.理想流体总流的伯努利方程 六.有汇流分流时总流的伯努利方程
3.5动量方程及其应用 动量定理.质点糸统动量随肘间的变化率,等于作用于该 流体质点糸统外力矢量和 ∑mu,=∑ dT 对于流体质点糸统 2 puat 恒定恿流的动量变化 2 △K=k12-k12 =(K12+K22)-(K1-K12) K」 K
3.5 动量方程及其应用 动量定理.质点系统动量随时间的变化率,等于作用于该 流体质点系统外力矢量和. 所围流体 mi i = i dt d u F 对于流体质点系统 = V V d dt d u F d 1 1 2 2 1' 1' 2' 2' 恒定总流的动量变化 K = K1'−2' −K1−2 ( ) ( ) = K1'−2 +K2−2' − K1−1' −K1'−2 = K2−2' −K1−1
恒定总流的动量变化的计算 △K=K2=2-k1r KI-,=pu,dtd,=pdt u,dA, dA K2_),=pdtB,v,2 动量修正条教B=∫ dA AJALV △K 恒定总流的动量定理 pQ(2V2-RVv)=∑ 流岀控制体的动量与流入控制体的动量的差值 等于作用于控制体上的外力之和
所围流体 恒定总流的动量变化的计算 K = K2−2' −K1−1' 1 1 2 2 1' 1' 2' 2' dA1 u1 K2 2' dt 2 V2 Q − = 动量修正系数 dA V u A A 2 1 = − = = 1 1 1 1' 1 1 1 1 A A K u dtdAu1 dt u1 u dA dt u dA dt Q A 1 1 1 1 1 1 1 V V = = 恒定总流的动量定理 = − = V V F ( ) Q 2 2 1 1 t K 流出控制体的动量与流入控制体的动量的差值 等于作用于控制体上的外力之和
作用于控制体上的外力与动 量定理方程的投影失 R pQ(2V2-RV)=∑F P pQ(22-R1)=∑F pQ(B32y-BH1)=∑F G pQ(2-RH1)=∑F 流动有分肘 控制体 p02B2V2+pe3B V3-pOB V=2E iv
P1 P2 G R 作用于控制体上的外力与动 量定理方程的投影失 V − V =F ( ) Q 2 2 1 1 − = − = − = z z z y y y x x x Q V V F Q V V F Q V V F ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 { 控制体 V + V − V =F Q2 2 2 Q3 3 3 Q1 1 1 流动有分岔时
例求水流对谥流坝坝体的作用力。以知h,h2 解P=P8h2BB2=P8h2B 对控制体内流体列出动量方程 F+opgh, b- pgh,B=pQ(2-v 连续性方程Q=VA1=V242 伯努利方程h+2"2+022g 消去V1,V2后得到 B h1-h2) g h2+h2
例 求水流对溢流坝坝体的作用力。以知 解 对控制体内流体列出动量方程 x z P gh B 2 1 1 2 1 = P gh B 2 2 2 2 1 = P1 P2 连续性方程 伯努利方程 消去 V1 , V2 后得到 1 2 h ,h ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 − F + gh1 B − gh B = Q V −V Q =V1 A1 =V2 A2 g V h g V h 2 2 2 2 2 2 2 1 1 +1 = + 1 2 3 1 2 ( ) 2 1 h h h h F gB + − =
例水流对弯管的作用力。已知流量Q新面尺寸A1,A2和转角O R 解取坐标和控制体如图。 x方向动量方程:OV2C0sb-pOV1=p1A1-P242cosb-R1 R,=(p, -p2A, cos 0)-pQ(2 cos) y方向动量方程:Q2SiO=R A sin e R,=p2A, sin 6+pov, sin 6 利用连块方程:Q=1A1=V2A2 利用能量方程:2,+P+2 p2 必须知道一点的压强 8 g g
例 水流对弯管的作用力。已知流量 断面尺寸 和转角 解 取坐标和控制体如图。 P1 P2 Rx R y Q 1 2 A , A x 方向动量方程： y 方向动量方程： QV − QV = p A − p A − Rx cos cos 2 1 1 1 2 2 QV2 sin = Ry − p2 A2 sin ( cos ) ( cos ) Rx = p1 A1 − p2 A2 − Q V2 −V1 V1 V2 Ry = p2 A2 sin + QV2 sin 利用连续方程： Q =V1 A1 =V2 A2 x y 利用能量方程： g V g p z g V g p z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 + + = + + 必须知道一点的压强
例求射流对斜置平板(单位厚度)的作用力F 设:流量为Q,速度为V 来流方向与板的夫角为θ。 解取控制体如图。因射流处于大 气之中,射流中压强都近似等 于大气压。又由伯努利方程知 V2 x方向动量方程:OV1-pQV2- pEcos6=0 y方向动量方程:0-(pn)=F 由连续性条件Q=旦1+Q2和x方向的动量方程还 可以解出 1+cos 0 1-cos 0 Q1 Q
例 求射流对斜置平板(单位厚度)的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V， 来流方向与板的夹角为 。 解 取控制体如图。因射流处于大 气之中，射流中压强都近似等 于大气压。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。 x 方向动量方程： y 方向动量方程： Q1 V1 − Q2 V2 − QV cos = 0 0 − (−QV sin ) = F Q θ Q 2 1 cos 1 + = Q θ Q 2 1 cos 2 − = 由连续性条件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的动量方程还 可以解出
作北19,28,30。 管狸机构-教务处精品课程程列表 工程硫体力学(进入) 1演示实验 2.静水压强量测实验 3文丘里流量计实验: 4动量方程验证实验
管理机构-教务处-精品课程-课程列表- 工程流体力学(进入)。 1演示实验 2.静水压强量测实验 3文丘里流量计实验： 4动量方程验证实验： 作业 19,28,30