第三章流体力学基本方程 1.流体运动的基本概念-流体运动的特征 2.并由质量守恒和牛顿第二定律出发,建 立研究流体运动的基本方程 3.总流的动力学
第三章 流体力学基本方程 1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2.并由质量守恒和牛顿第二定律出发，建 立研究流体运动的基本方程. 3. 总流的动力学
3-1描迷流体运动的方法 1、拉格朗日〔 Lagrange)法 拉格朗日法从流体质点的运动看手,描述每一个 流体质点自始至终的运动过程.如果知道的了所有 流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也 就清楚了.是质点—时间描述法。 X=x(abc 质点运动的轨迹{y=y(ab,c,) (a,b,C,) a,b,c-t=0时刻质点所在的空间位置坐标, 称为拉格朗日变量,用来指定质点。 时间变量
1．拉格朗日(Lagrange)法 3-1 描述流体运动的方法 拉格朗日法 从流体质点的运动着手,描述每一个 流体质点自始至终的运动过程.如果知道的了所有 流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也 就清楚了. 是质点--时间描述法。 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) x x a b c t y y a b c t z z a b c t = = = 质点运动的轨迹 a, b, c --- t = t0时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。 t --- 时间变量
质点位置是t的函数,对t求导可得速度和加速度 z t at 速度: Oy加速度 Ot at at2 oz Ot at at 由于流体质点的运动轨迹非常复杂,而实用上也 无须知道个别质点的运动情况,所以除了少数情况 外,在工程流体力学中很少采用拉格朗日法
速度: x u t y v t z w t = = = 加速度: 2 2 2 2 2 2 x x z u x a t t v y a t t w z a t t = = = = = = 质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度： 由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也 无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况 外，在工程流体力学中很少采用拉格朗日法
2.欧拉( Euler法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间 的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况, 即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间- 肘间描述法 =l2(x,y,=,) tu,=u(x,,z,t) L(xX,y,二 p=p(,y, z,t p=p(x,y, z,t) X,y,z-欧拉变量,指定空间位置。 欧拉法是常用的方法
x, y, z --欧拉变量，指定空间位置。 欧拉法是常用的方法。 2．欧拉(Euler)法 欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间 点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,, 即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间-- 时间描述法。 u u (x, y,z,t) x = x u u (x, y,z,t) z = z u u (x, y,z,t) y = y p = p(x, y,z,t) = (x, y,z,t)
欧拉法中的如速度-质点速度矢量对肘间的变化率。 au Ou au au a +u +u at ax 三个分量。 +u +u at +u +u oNyx ax +u
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。 z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x + + + = + + + = + + + = 三个分量。 z u y u x u t x y z + + + = u u u u a
加速度是流速场的全导数。 全加速度随体导数质点导数u=u(x,y,z,D) duau,aux,Ⅶudy,ouc a dt at ax dt ay dt az dt au au au +u +u at ax 当地加速度 迁移加速度 质点的加速度包括两个部分: (1)当地加速度(肘变加速度,局地加速度) 特定空间点处速度对肘间的变化率; (2)迁移加速度(位变加速度,对流加速度) 对应于质点空间位置改变所产生的速度变化
z u y u x u t x y z + + + = u u u u 加速度是流速场的全 导数。 全加速度,随体导数,质点导数 质点的加速度包括两个部分： （1）当地加速度（时变加速度,局地加速度） — 特定空间点处速度对时间的变化率； （2）迁移加速度（位变加速度,对流加速度） — 对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。 当地加速度 迁移加速度 u = u(x, y,z,t) dt dz dt z dy dt y dx dt t x d + + + = = u u u u u a
3-2描述流体运动的一些基本概念 恒定流与非恒定定常流与非定常流) au u=u(x 流场中所有的运动 要素不随时间变化P=D(x,y,2) 0 p=plx,y,2) 0p=0 au u=u(x,y),2. 0 流炀中所有的运动 要素随间变化 p=p(x,y,x,1)≠0 p=p(x,y, 2,t) ≠0 at
3-2 描述流体运动的一些基本概念 一．恒定流与非恒定流(定常流与非定常流) u = u(x, y,z) = (x, y,z) p = p(x, y,z) 流场中所有的运动 要素不随时间变化 u = u(x, y,z,t) = (x, y,z,t) p = p(x, y,z,t) 流场中所有的运动 要素随时间变化 0 0 0 = = = t t p t u 0 0 0 t t p t u
二、迹线,流线 迹线———流体质点的运动轨迹线。 流线-—某一肘刻处处与速度矢量相切的空间曲线-肘性。 流线的特征 1.恒定流肘,流线的形状和位置不随肘间改变 2.恒定流肘,流线与迹线重合。 3.流线不能相交 流线的微分方程 u=2i+lyj+lk为流体质点在A点的流速 设凼=awi+adb+dk为流线上A点的一微元弧长, 流速矢量V与微元弧长d相平行,所以 dx dy dz 流线方程
二．迹线,流线 迹线 --- 流体质点的运动轨迹线。 流线 --- 某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性。 u2 u1 u3 u4 流线的特征 1. 恒定流时,流线的形状和位置不随时间改变 2 .恒定流时,流线与迹线重合。 3. 流线不能相交 流速矢量 V 与微元弧长 ds 相平行，所以 流线方程 ds V A 流线的微分方程 设 ds =dxi+dyj+dzk 为流线上 A 点的一微元弧长， u = ux i + uy j+ uz k 为流体质点在 A 点的流速。 x y uz dz u dy u dx = =
例已知平面流动l1=x+tun,=-y+t 求t=0肘,过点M(-1,-1)的流线。 解由式 得 x+t -y+t 积分后得到 In(x+t)=-In (-y+t)+Inc (x+1)(-y+t)=C 将t=0,x=-1,y=-1代入,得瞬肘流线 Ⅹy=1,流线是双曲线
例 已知平面流动 求 t = 0 时，过点 M (-1，-1) 的流线。 dx dy x t y t = + − + ln ln ln ( x t y t c + = − − + + ) ( ) ( )( ) x t y t c + − + = 解 由式 得 将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。 积分后得到： x y x uy dy u dx = u x t x = + u y t y = − +
三、流管,流柬与恿流 流管—-由流线组成的管状曲面。 流束-—-流管内的流体。 恿流--多个流束的集合。 倒笞道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个恿流。 四、过水断面,流量,断面平均流速 过水新面一与流束或总流流线成正交的新面。dA、A 流量-单位肘间内通过某一过水断面的流体体 积称为流量 o=do= juda 断面平均流速 Q=AV
三．流管, 流束与总流 流管 --- 由流线组成的管状曲面。 流束 --- 流管内的流体。 例 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流。 总流 ------多个流束的集合。 四．过水断面,流量,断面平均流速 过水断面---与流束或总流流线成正交的断面。 dA, A 流量---单位时间内通过某一过水断面的流体体 积称为流量。 = = A A Q dQ udA 断面平均流速 A Q V = Q = AV