华中科技大学：《水力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 流体静力学（1/3）

单中科技大字 Huazhong University of Sclence& Technology 水力学 土木工程与力学学院力学系流体力学教研室李国栋

水力学 土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋

第二章流体静力学 任务:研究液体在静止状态下的力学平衡规律 及其在工程中的应用 特性:静止流体质点之间没有相对运动状态, 粘性的作用表现不出来。 表现:相对于容器没有运动 绝对静止(静止)-相对于惯性坐标糸没有运动 相对静止——相对于非惯性坐标糸没有运动 核心:根据干衡条件求静水中压强的分 布规律,并确定对壁面的总压力 应用比如,水闸,水坝,水压机, 液压制动闸,船舶浮力

第二章 流 体 静 力 学 绝对静止(静止) --- 相对于惯性坐标系没有运动 相对静止 --- 相对于非惯性坐标系没有运动 任务：研究液体在静止状态下的力学平衡规律 及其在工程中的应用. 表现： 相对于容器没有运动. 特性： 静止流体质点之间没有相对运动状态， 粘性的作用表现不出来。 z pa 核心：根据平衡条件求静水中压强的分  布规律,并确定对壁面的总压力. 应用 比如,水闸,水坝,水压机, 液压制动闸, 船舶浮力

作用于流体上的力 质量力:均匀作用于流体质点上,其大小与 流体的质量成正比-重力,惯性力 F M 表面力:作用于流体表面上的应力 大小为im △P A>0△4NmJ 方向为 法向应力P与n平行,切向应力与n垂直

质量力: 均匀作用于流体质点上,其大小与 流体的质量成正比-重力,惯性力 表面力: 作用于流体表面上的应力 X 0 P Z n Y dA 大小为 A P A    →0 lim 法向应力p与 n 平行, 切向应力 与 n 垂直 方向为 作用于流体上的力 F M F f = x f y f z f  [N/m2 ]

2.1流体静压强的特征 特性一:静止流体只能承受压应力,即压强, 而不能承受切应力 特性三:静止流体中任一点上各个方向的静水 压强大小相等,与作用面的方位无关

2.1 流体静压强的特征 特性一：静止流体只能承受压应力,即压强, 而不能承受切应力 特性二：静止流体中任一点上各个方向的静水 压强大小相等,与作用面的方位无关

证明:受力fJ,fP12Py,P2Pn 4y△x-Dn4ncOs(n,x)+m△AZx=0 面积投影 A cOS(n,x)=号4yA Px-pn+3 PArf=o 于是 △A A 同理px=Py=Py=pn 压强的表示:p=P(x,y,z) dx t p dy+dz ax Yaz

py p z A x y z x A n p x p n 证明：受力 cos( , ) 0 61 21 yzpx − pnAn n x + xyzf x = x f y f z f px py pz pn , , , A n x y z n = 2   1 面积投影 cos( , ) 0 31 p x − p n + x fx = 于是 p x = p n 同理 p x = p y = p y = p n 压强的表示 ： p = p ( x , y , z ) dz zp dy yp dx xp dp  +  +  =

2.2流体平衡的傲分方程式 流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质 量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的 微分方程 1.欧拉平衡方程式 ap dy ap dy p+ ay 2 ay 2 △x ap Ay P △x-|P+ +,△x△y△A=0 2 av 2 化简后得到f 1Op=0

2.2 流体平衡的微分方程式 2 p dy p y  −  x y z x y z p 2 p dy p y  +  0 2 2   +    =              − +            − z x f x y z y y p z x p y y p p  y 化简后得到 0 1 =   − y p f y  流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质 量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的 微分方程 1.欧拉平衡方程式

I ap 同理可得 0 I a 0 流体平衡微分方程式 0 物理意义:平衡流体中,静止压强沿某一方向的变化率 与该方向单位体积上质量力相等 2.欧拉平衡方程式的积分流体平衡的条件 (.+小+d2+2小* ax dp=p(f dx+f dy+f dz) 考虑不可压均质流体的情况p=常数

0 1 0 1 0 1 =   − =   − =   − z p f y p f x p f z y x    同理可得 流体平衡微分方程式 物理意义 ：平衡流体中,静止压强沿某一方向的变化率 与该方向单位体积上质量力相等 2.欧拉平衡方程式的积分-流体平衡的条件 dz z p dy y p dx x p f dx f dy f dz x y z   +   +   ( + + ) = dp ( f dx f dy f dz) =  x + y + z 考虑不可压均质流体的情况  =常数

、10=0对y求偏寻数910P=10p OX ay p Oxay az p axaz y 1p=0对z求偏导数 ,1a 0,102p az p ayo ova -1如2=0对xy求偏导教=1p Ox p azax Oy p azoy 可得99 af of ax: az P 积分与路径无关Jf如+f+f=」nfd f=f i+,j+f k ds=dxi+dyj+dsk 结论:均质流体如果保持平衡其所受的质量力必定为有势力 只有在有势力的作用下均质流体才能保持干衡

z x p x f y z p z f x y p y f z y x    =      =      =   2 2 2 1 1 1    z y p y f y x p x f x z p z f z y x    =      =      =   2 2 2 1 1 1    对y,z求偏导数 对z,x求偏导数 0 对x,y求偏导数 1 0 1 0 1 =   − =   − =   − z p f y p f x p f z y x    可得 , x f y f x y   =   , y f z f y z   =   z f x f z x   =     + + =  P P P P f x dx f y dy f z dz 0 0 积分与路径无关 f ds f = f x i + f y j+ f z k ds = dxi + dyj+ dzk 结论：均质流体如果保持平衡其所受的质量力必定为有势力 只有在有势力的作用下均质流体才能保持平衡

于是存在势∪使 W s Ow dp=p(fdx+f dy+f dz) aw aw P(:dx+dy+ -dz)=pdw 积分可得(空间任意两点) p-po=p(w-Wo P=po+p(w-Wo 帕斯卡定律:在平衡不可压的均质流体中,边界上的压强 可等值均匀的传递到流体中的各点上

于是存在势 U使 x W f x   = y W f y   = z W f z   = dp ( f dx f dy f dz) =  x + y + z dz dW z W dy y W dx x W  =    +   +   = ( ) 积分可得(空间任意两点) ( ) p − p0 =  W −W0 ( ) p = p0 +  W −W0 帕斯卡定律：在平衡不可压的均质流体中,边界上的压强 可等值均匀的传递到流体中的各点上

3.等压面 等压面方程=p(f+f,d+fd)=0 f dx+fdy+fda=o 等压面的特征: 、等压面与质量力垂直 f·ds=0 2.如果质量力有势,等压面也是等势面 dp= pdw=0 3.两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面,如果质量力有势也是等势面 dp=p, dx+f, dy+ dz) dp=p,( dx+f, dy+f dz) )=0只有c=0

3.等压面 dp = ( f x dx + f y dy + f z dz) = 0 f x dx + f y dy + f z dz = 0 等压面方程 等压面的特征： １．等压面与质量力垂直 f ds = 0 2. 如果质量力有势,等压面也是等势面 dp = dW = 0 3. 两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面,如果质量力有势也是等势面 ( ) dp 1 f dx f dy f dz =  x + y + z ( ) dp 2 f dx f dy f dz =  x + y + z 1 2 ) 0 1 1 ( 1 2 − =   dp 只有 dp = 0