兵蓦学 黑龙江工程学院数学系 吴昶
运 筹 学 黑龙江工程学院数学系 吴 昶
课程介 课程名称:运筹学 英文名称: Operations Research(缩写OR 运筹学:主要研究经济活动与军事活动中 能用数量来表达有关运用、筹划与管理方 面的问题,它根据问题的要求,通过数学 的分析与运算,作出综合性的合理安排, 以达到较经济较有效地使用人力。 运筹推握之中,决胜于里之外
课程简介 课程名称：运筹学 英文名称：Operations Research(缩写 O.R.) 运筹学：主要研究经济活动与军事活动中 能用数量来表达有关运用、筹划与管理方 面的问题，它根据问题的要求，通过数学 的分析与运算，作出综合性的合理安排， 以达到较经济较有效地使用人力。 运筹帷幄之中，决胜千里之外
教学内容 第一章线性规划及单纯形法 第二章线性规划的对偶理论 第三章运输问题 第四章整数规划与分配问题 第五章目标规划 第八章动态规划 教学的数:3×13=39
教学内容： 第一章 线性规划及单纯形法 第二章 线性规划的对偶理论 第三章 运输问题 第四章 整数规划与分配问题 第五章 目标规划 第八章 动态规划 教学时数： 3×13=39
教及主要参考书 教:胡运权,运筹学,哈尔滨工业大学 出版社。 参考:运筹学教材编写组,运筹学,清 华大学出版社
教材及主要参考书： 教材：胡运权，运筹学，哈尔滨工业大学 出版社。 参考书：运筹学教材编写组，运筹学，清 华大学出版社
第一章线性规圳及单纯形法 §1.一般线性规划问题的数学模型 §2.图解法 §3.单纯形法原理 §4.单纯形法的计算步骤 §5.单纯形法的进一步讨论 §6.改进单纯形法 §7.应用举例及 Matlab求解方法
§1．一般线性规划问题的数学模型 § 2．图解法 § 3．单纯形法原理 § 4．单纯形法的计算步骤 § 5．单纯形法的进一步讨论 § 6．改进单纯形法 § 7．应用举例及Matlab求解方法 第一章 线性规划及单纯形法
§1.一般线性规划问题的数学模型 问题的提出 某企业计划生产I、Ⅱ两种产品。这两种产 品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工 生产每件产品I需占用各设备分别为2、1、4、 0h,生产每件产品Ⅱ,需占用各设备分别为2、2、 0、4h。已知各设备计划期内用于生产这两种产 品的能力分别为12、8、16、12h,又知每生产一 件产品I企业能获得2元利润,每生产一件产品 Ⅱ企业能获得3元利润,问企业应安排生产两种 产品各多少件,使总的利润收入为最大
一、问题的提出 某企业计划生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。这两种产 品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工。 生产每件产品Ⅰ需占用各设备分别为2、1、4、 0h，生产每件产品Ⅱ，需占用各设备分别为2、2、 0、4h。已知各设备计划期内用于生产这两种产 品的能力分别为12、8、16、12h，又知每生产一 件产品Ⅰ企业能获得2元利润，每生产一件产品 Ⅱ企业能获得3元利润，问企业应安排生产两种 产品各多少件，使总的利润收入为最大。 §1．一般线性规划问题的数学模型
产品I产品/计划期内 生产能力 12 ABCD 22043 8 16 0 12 利润2 MAX
产品Ⅰ 产品Ⅱ 计划期内 生产能力 A 2 2 12 B 1 2 8 C 4 0 16 D 0 4 12 利润 2 3 MAX
需满足条件: 2x1+2x1 max
需满足条件： 实现目的： + + , 0 4 12 4 16 2 8 2 2 12 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x x x x x z = 2x1 +3x2 → max
二、线性规划问题的数学模型 三个组成要素: 1决策变量:是决策者为实现规划目标采取 的方案、措施,是问题中要确定的未知量。 2.目标函数指间题要达到的目的要求,表 示为决策变量的函数。 3约束条件指决策变量取值时受到的各种 可用资源的限制,表示为含决策变量的等式 或不等式
二、线性规划问题的数学模型 三个组成要素： 1.决策变量:是决策者为实现规划目标采取 的方案、措施，是问题中要确定的未知量。 2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表 示为决策变量的函数。 3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种 可用资源的限制，表示为含决策变量的等式 或不等式
一般线性规划题的数学模型 目标函数:max(或mn)z=Cx1+C2x2+…+Cnxn a1x1+a12x2+…+a1nxn≤( 或=,≥)b a21x1+a2x2+…+a2nxn≤(或 > 约束条件 an1x1+an2x2+…+anxn≤(或=,≥)bn 152 ≥0
一般线性规划问题的数学模型： + + + = + + + = + + + = , , , 0 , , , 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 n m m m n n m n n n n x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b （或 ） （或 ） （或 ） 目标函数： 约束条件： n n z = c x + c x ++ c x max（或min ） 1 1 2 2
