11- 3载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) 一 安培力 洛伦兹力∫n=-e0×B f=evBsin dF nev SdlB sin 0 B dF IdlBsin IdlBsin I nevaS 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力. 安培定律 磁场对电流元的作用力 dF Idl x B 第十一章恒磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） dl I S B 一 安 培 力 洛伦兹力 f e B = − m d v f m = evd Bsin dF = nevd SdlBsin = IdlBsin I = nevd S 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在 宏观上看起来受到了磁场的作用力 . 安培定律 磁场对电流元的作用力 F I l B d = d m f vd dF = IdlBsin I l d
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) 安培定律 dF Idl x B 意义 磁场对电流元作用的力的大小为 dF=IdlB sinΦ dF的方向垂直于Idl和B所组成的平面， 且与Id证×B同向. dF dF 有限长载流导线 所受的安培力 Idl F=jdF=∫d×B 国 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） B I l d F d 有限长载流导线 所受的安培力 F F I l B l l = d = d F I l B ➢ 安培定律 d = d dF = IdlBsin 意义 磁场对电流元作用的力的大小为 的方向垂直于 和 所组成的平面, 且与 同向 . I l d B F d I l B d I l d B F d
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) 例1设在真空中有两根相距为d的无限长平行直导 线，分别通以电流1，和1，，且电流的流向相同，试 求单位长度上的导线所受的安培力为多少？ 解： 2元d dF2=BI2dl2sinφ I dl 9B2 中=90°，sin=1 d明2=B2l2d2=4d 2πd d2=4l2 dl2 2πd 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） 例 1 设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直导 线， 分别通以电流 和 ，且电流的流向相同，试 求单位长度上的导线所受的安培力为多少？ 1 I 2 I 1 I 2 I d B12 B21 12 dF 2 2 I dl 1 d 1 I l 21 dF 解： d I B 2 π 0 1 1 2 = dF12 = B1 I 2 dl 2 sin = 90 ,sin =1 d I I l F B I l 2 π d d d 0 1 2 2 1 2 1 2 2 2 = = d I I l F d 2 π d 0 1 2 2 1 2 =
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距1m,通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为2×107Nm1时， 规定这时的电流为1A（安培) d 可得4=4π×10-7N·A2 =4π×10-7H·m1 dF21= dFi2 46I1I2 问若两直导线电流方向相反 dh dl 2πd 二者之间的作用力如何？ 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）. 7 1 2 10 N m − − 7 1 4π 10 H m − − = 问 若两直导线电流方向相反 d 二者之间的作用力如何？ I I l F l F d 2 π d d d 0 1 2 2 1 2 1 2 1 = = 1 I 2 I B12 B21 12 dF dF21 d 7 2 0 4π 10 N A − − 可得 =
物理学教程 11-81 载流导线在磁场中所受的力 (第二版) 例2如图一通有电流I的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中，回路平面与磁感强度B垂直. 回路由直导线AB和半径为P的圆弧导线BCA组成， 电流为顺时针方向，求磁场作用于闭合导线的力. 解F=-IABB XX B dF 根据对称性分析 d# F2x=0 F3=F2vj B=JdF,=∫d5,sin0 XXX 恒定滋场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） B A C x y I 0 0 B o 根据对称性分析 F F j y 2 = 2 0 F2x = F I ABBj 解 1 = − 2 d 2 d 2 sin F = F y = F F1 dF2 r I l d dF2 I l d 例 2 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强 度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. I B r B
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) E=∫df,=∫dsme=∫3/dl sin0 因dl=rdO 五0n0d8 F,BI(2rcos0)j=BIABj 由于F=-BI ABI ×B 故F=F+E,=0 注意：可以证明，在均 匀磁场中，任意形状的载流 导线闭合回路的平面与磁感 强度垂直，此闭合回路不受 磁场力的作用. 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） 2 d 2 d 2 sin F = F y = F = BIdlsin − = 0 0 π 2 sin d 因 dl = rd F BIr F BI r j BI ABj 2 = (2 cos0 ) = A C x y r I F1 I l d 0 B dF2 I l d o 0 B d F BI ABj 由于 1 = − 0 F = F1 + F2 = 故 注意：可以证明，在均 匀磁场中，任意形状的载流 导线闭合回路的平面与磁感 强度垂直，此闭合回路不受 磁场力的作用
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) 二 磁场对载流线圈的力矩 如图均匀磁场中有一矩形载流线圈WOP MN-L,NO= F=BIl2 F=-F F3=Bl1sin(元-p) 万=- ).P 币=∑元=0 M.NE 恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） n e M,N O,P B B M N O P I n e 二 磁场对载流线圈的力矩 如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP 2 1 MN = l NO = l F1 F2 F1 = BIl2 = − F3 F4 = − sin( π ) F3 = BIl1 − 0 4 1 = = i= F Fi F3 F4 F1 F1 F2 F2
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) O.P B MN=1,NO=1 M=Fl sin 0=BIl,h sin 0 M-BIS sin O M=ISen×B=m×B 线圈有N匝时M=NISe,×B(适用于任意线圈) 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） M = BIS sin M ISe B m B = n = 2 1 MN = l NO = l M = F1 l 1 sin = BIl2 l 1 sin B F1 F3 M N O P I n e F2 F4 n e M,N O,P B F1 F2 M NISe B 线圈有N 匝时 = n （适用于任意线圈）
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) 讨论 1)en方向与B相同 2)方向相反 3)方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 +B 0=0°，M=0 B=元，M=0 0= M= 2 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） I B . F F − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F I B B + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I F max , 2 π = M = M = 0 ,M = 0 稳定平衡 不稳定平衡 讨 论 1） 方向与 B 相同 n e 2）方向相反 3）方向垂直 =π ,M = 0 力矩最大
11-8载流导线在磁场中所受的力 物理学教程 (第二版) > 结论：均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电 线圈所受的力和力矩为 F=0, M=m×B m成.日-0日9 稳定平衡 非稳定平衡 m⊥B,M=Mmax =mB,0=元/2 磁矩 m NISe E,与I成右螺旋 第十一章恒定磁场
第十一章 恒定磁场 物理学教程 11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 （第二版） ➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电 线圈所受的力和力矩为 F M m B = 0, = , , π / 2 m ⊥ B M = Mmax =mB = en 与 I 成右螺旋 0 p = = 稳定平衡 非稳定平衡 m// B, M = 0 n m NISe ➢ 磁矩 =