4.分线
问题引入 如图,浑南新区一个工厂,在公路西侧 到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗?并说明理由。 北 L比例尺1:200
如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧， 到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗？并说明理由。 问题引入 北 比例尺1：20000
问题探究 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等
问题探究 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等
已知:如图,OP是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E 求证:PD=PE 证明:∵∠1=∠2,OP=OP ∠PDo=∠PEO=90° O pc ,∠ PDOAAPEO(AAs) PD=PE(全等三角形的对应 边相等) E B 定理在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE 在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。 A B O P D E 1 2 C 定理 证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP ∠PDO=∠PEO=90° ∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS) ∴PD=PE (全等三角形的对应 边相等)
定理的邀命题该么说? 逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上。 已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E, PD=PE 求证:点P在∠AOB的平分线上 A 证明:在Rt∠ODP和 RtAoEPl中, P O ∠ODP=∠OEP=90 OP=OP PDEPE Rt40PDsRtAOPE(HL) B ∠
定理的逆命题该怎么说？ 在一个角的内部，且 到角的两边距离相 等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E， PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 O E B A D P 逆定理： 证明: 在Rt⊿ODP和 Rt⊿OEP中, ∠ODP=∠OEP=90° OP=OP, PD=PE Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)
E G A D C B F
A O B D C E F GH
一么尺规作图 ●用尺规作角的平分线 ●已知:∠AOB ●求作:射线Oc,使∠AOc=∠Boc
做一做 1 尺规作图 ⚫用尺规作角的平分线. ⚫已知:∠AOB ⚫求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC
例1:实际间 数学化 C P 数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务
实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 O C P ┒ 例1:
例2:已知:如图,E是∠BAC平分线上的一点, EB⊥AB,EC⊥AC,B,C分别是垂足。你能 得到哪些结论?为什么? B A E
例2: 已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点， EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能 得到哪些结论？为什么？ B A E C
例3:已知:如图所示:PA,PC分别是∠ABC外角∠MAc与 ∠NCA平分线,它们交于P,PD⊥BM于M,PF⊥BN于F 求证:点P在∠MBN的平分线上 A P E B C F N
例3: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与 ∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F 求证： 点P在∠MBN的平分线上 E B C F N P A D M