圆复习
课标与中考要求 (一)课标要求 (1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等 弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。 (2)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对 的两条弧 (3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周 角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是 直径;圆内接四边形的对角互补。 (4)知道三角形的内心和外心。 (5)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念。探索切线与 过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线 (6)探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线 长相等。 (7)会计算圆的弧长、扇形的面积。 (8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等 弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。 （2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对 的两条弧。 （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周 角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是 直径；圆内接四边形的对角互补。 （4）知道三角形的内心和外心。 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与 过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线 长相等。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。 （8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
(二)中考能力要求 知识技能要求过程性要求 具体内容 了理掌运经体探 解|解|握用历验索 圆及其有关概念 弧、弦、圆心角的关系 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置 关系 圆的性质,圆周角与圆心角的关系、 直径所对圆周角的特征 圆圆内接四边形的对角互补 角形的内心与外 切线的概念 切线的性质与判定少 弧长公式,扇形面积公式 正多边形与圆的关系 圆锥的侧面积和全面积
具 体 内 容 知识技能要求 过程性要求 了 解 理 解 掌 握 运 用 经 历 体 验 探 索 圆 圆及其有关概念 √ 弧、弦、圆心角的关系 √ 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置 关系 √ √ 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、 直径所对圆周角的特征 √ √ 圆内接四边形的对角互补 √ 三角形的内心与外心 √ 切线的概念 √ 切线的性质与判定 √ √ 弧长公式，扇形面积公式 √ 正多边形与圆的关系 √ 圆锥的侧面积和全面积 √
五年命题分析 年份题号题型分数 考点 201415填空题4两圆相切的性质、扇形面积的计算、等边三角形 的性质 22解答题10切线的判定、圆周角定理、勾股定理 201310选择题3扇形面积的计算 20解答题8切线的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质」 平行四边形的性质 20123选择题3圆与圆的位置关系 12填空题4弧长的计算、等边三角形的性质 21解答题10切线的判定、垂径定理、等边三角形的判定与性 质、解直角三角形 2011 3顾 11填空 管 4圆锥侧面积的计 23解答题12圆的对称性、切线的性质、菱形、二次函数 2010 选择题3直线与圆的位置关系 20解答题10切线的判定
年份 题号 题型 分数 考点 2014 15 填空题 4 两圆相切的性质、扇形面积的计算、等边三角形 的性质 22 解答题 10 切线的判定、圆周角定理、勾股定理 2013 10 选择题 3 扇形面积的计算 20 解答题 8 切线的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、 平行四边形的性质 2012 3 选择题 3 圆与圆的位置关系 12 填空题 4 弧长的计算、等边三角形的性质 21 解答题 10 切线的判定、垂径定理、等边三角形的判定与性 质、解直角三角形 2011 11 填空题 4 圆锥侧面积的计算 23 解答题 12 圆的对称性、切线的性质、菱形、二次函数 2010 8 选择题 3 直线与圆的位置关系 20 解答题 10 切线的判定
考点解读 结合课标要求、考试说明,通过近几年的中考 看,直线与圆的位置关系年年必考,尤其是切线的 判定与性质是每年中考的重点之一,对于切线的性 质与判定以解答题为主,常与三角形、平行四边形 等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题, 每年必考,重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、 圆周角定理、切线长定理,并能综合运用勾股定理、 三角函数、全等、相似等知识解决数学问题
结合课标要求、考试说明，通过近几年的中考 看，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切线的 判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线的性 质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四边形 等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题， 每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、 圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、 三角函数、全等、相似等知识解决数学问题
四、备考策略 这就要求学生备考中,首先要掌握基本的概念、 定理及公式。掌握之后,再掌握一些解题思路和 解题方法。例如:圆中常用的辅助线(直径所对 的圆周角、弦心距、切线径等),弧与圆周角互 相转换等等。这样才能达到复习备考的目的
这就要求学生备考中，首先要掌握基本的概念、 定理及公式。掌握之后，再掌握一些解题思路和 解题方法。例如：圆中常用的辅助线（直径所对 的圆周角、弦心距、切线径等），弧与圆周角互 相转换等等。这样才能达到复习备考的目的
五、复习目标 1、系统熟悉圆的有关概念 2、巩固圆的有关性质和定理 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问 题
1、系统熟悉圆的有关概念； 2、巩固圆的有关性质和定理； 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问 题
六,教学内容和设计 ()课时安排 本讲共分为三部分内容,即:圆的的有关性质、 与圆有关的位置关系、与圆有关的计算,一轮复习中 计划整合考点,分两课时完成。 第1课时:圆的有关性质与计算 第2课时:与圆有关的位置关系
本讲共分为三部分内容，即：圆的的有关性质、 与圆有关的位置关系、与圆有关的计算，一轮复习中 计划整合考点，分两课时完成。 第1课时：圆的有关性质与计算 第2课时：与圆有关的位置关系
(二)教学内容 (一)真题再现 1、(2013·德州)如图,扇形A0B的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径 画半圆,则图中阴影部分的面积为() A.兀B.兀-C D,丌+一 2 2 2、(2014·德州)如图,⊙0的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是 ACB的平分线与⊙0,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长 (2)试判断直线PC与⊙0的位置关系,并说明理由
（一）真题再现 1、（2013• 德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径 画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2、（2014·德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是 ∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 4 1 2 1 − 2 1 2 1 4 1 +
(二)教学内容 (二)知识框架 圆的有关概念 垂径定理及其推论 圆的对称性 圆的有关性质 圆心角、弧、弦之间关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质 点与圆的位置关系 切线的性质与判定 与圆有关的位置关系与圆有关的计 直线与圆的位置关系 切线长定理 圆与圆的位置关系 三角形的内切圆 正多边形与圆 弧长 圆锥的侧面积与全面积 扇形面积
圆的有关性质 圆的有关概念 圆的对称性 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论 圆心角、弧、弦之间关系 圆内接四边形的性质 与 圆 有 关 的 计 算 正多边形与圆 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积与全面积 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 切线的性质与判定 切线长定理 三角形的内切圆 圆 （二）知识框架