江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第七章 静止电荷的电场 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移

79有电介质时的高斯定理电位移 7.9有电介质时的高斯定理电位移 有介质时，场强的环路定理形式不变 ∮E.dl=0 有介质时，高斯定理写成 求E.a5=1(∑6+∑0 0S内S内 ∑0是S面内自由电荷量代数和。 S ∑！是S面内极化电荷量代数和。 S 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 有介质时，场强的环路定理形式不变 0 L E l  = d  有介质时，高斯定理写成 0 0 1 S S S E S q q d ( )   = +     内 内 0 S q 内 S q 内 是S面内自由电荷量代数和。 是S面内极化电荷量代数和

7.9有电介质时的高斯定理电位移 一.有电介质时的高斯定理电位移 由高斯定理 ∯E.d5=aAS-aA)+o E0 一00 + 计算积分 乐pds=八P.d =八sPs =P△S =O△S 结合高斯定理，并整理 前页后页目录 2

前页 后页 目录 2 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 + + + + + +  0 + + − 0 + + + − + 由高斯定理 0 0 1 S E S S S d ( )     = −    S 计算积分 S P S d  d S P S  =   = P S =S S 一. 有电介质时的高斯定理 电位移 d S P S  =  结合高斯定理，并整理

79有电介质时的高斯定理电位移 ∯(GE+P)-dS=aAS 定义电位移矢量 +C0 +0 D=6oE+P -00 + SI制：C/m2 得 求D.ds=∑4o S内 十 前页后页且录 3

前页 后页 目录 3 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 + + + + + +  0 + + − 0 + + + − + 0 0 S ( ) d   E P S S +  =   定义电位移矢量 D E P 0 = +  SI制：C/m2 得 0 S S  D S q  = d  内 S

79有电介质时的高斯定理电位移 有电介质时的高斯定理 乐D-dS=-∑4o D的高斯定理 S内 通过电介质中任一闭合曲面的电位移失量的 通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。 D是辅助量，没有明显的物理意义。 有介质时，通常先求出D,再求其它量。 前页后页目录4

前页 后页 目录 4 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 通过电介质中任一闭合曲面的电位移矢量的 通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。 D 的高斯定理 有电介质时的高斯定理 0 S S  D S q  = d  内 D 是辅助量，没有明显的物理意义。 有介质时，通常先求出 D ，再求其它量

7.9有电介质时的高斯定理电位移 +00-0+0-00+00-σ+0-00+00-σ+σ-00 电场线 电位移线 电极化强度线 前页后页目录 5

前页 后页 目录 5 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 电场线 + 0 +  0 − − 电位移线 + 0 +  0 − −  0 + +  0 − − 电极化强度线

79有电介质时的高斯定理电位移 二.D、E、P三夫量之间的关系 D=8E+P P=X6E各向同性线性介质 D=68.E-6E Er=1+%e 8=608r 前页后页目录 6

前页 后页 目录 6 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 D E P 0 = +  P E =  e 0 D E E 0 r = =    二. 三矢量之间的关系 各向同性线性介质 D E P 、 、 1 r e   = +0 r    =

79有电介质时的高斯定理电位移 三.有电介质时，电场量的计算 (1)求电位移失量乐、DdS=∑0 S内 (2)求场强D=68E=6E (3)求电极化强度P=XE (4)求极化电荷σ=P.cn=Pc0s日 前页后页目录 7

前页 后页 目录 7 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 （1）求电位移矢量 0 S S  D S q  = d  内 （2）求场强 D E E 0 r = =    （3）求电极化强度 P E =  e 0 （4）求极化电荷 e cos   P P n  =  = 三. 有电介质时，电场量的计算

7.9有电介质时的高斯定理电位移 例1半径为R的金属球，带电量为q0,浸埋在“无限 大”均匀电介质（电容率为)中，求球外任一点A 的电场强度和极化电荷的分布。P313例题28 解：对称性分析。作如图所示 的球面S为高斯面，由有介 质时的高斯定理 10 求、D.ds=∑4o S内 乐D1S=0 D4元r2=40 前页后页目录 8

前页 后页 目录 8 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 例1 半径为R的金属球，带电量为q0，浸埋在 “无限 大”均匀电介质（电容率为）中，求球外任一点A 的电场强度和极化电荷的分布。P313例题28  R 0 q A S r 解: 对称性分析。作如图所示 的球面S为高斯面，由有介 质时的高斯定理 0 S S  D S q  = d  内 2 0 D4πr = q 0 S D Sd = q 

79有电介质时的高斯定理电位移 D=4 4n2 D=6 4πr1 A点的电场强度 E-D- A,点电极化强度 p=X6E=469 4r2 Xe80=(e,-1)80=8-60 前页后页目录 9

前页 后页 目录 9 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移 0 2 4 e π r q D r = A点的电场强度 D E  = 0 2 4 e π r q  r = A点电极化强度 P E =  e 0 0 0 2 4 e π r q r      − =     0 2 4π q D r =  e 0 0 ( )1 r = −   0 = −  

79有电介质时的高斯定理电位移 介质表面极化电荷面密度为 o'=P(R).e=-P(R)=-- 0 介质表面极化电荷量为 W=σ'4πR2 P(R) 等量异号的极化电荷 在无限远处的界面上。 本题完 前页后页目录 10

前页 后页 目录 10 7.9 有电介质时的高斯定理 电位移  R en P R( ) 介质表面极化电荷面密度为 ( ) e  P R n  =  0 0 2 4π q R      − = −     介质表面极化电荷量为 2 q R   = 4π 0 0 q      − = −     等量异号的极化电荷 在无限远处的界面上。 本题完 = −P R( )