高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 本章七要内率 第一波沿均匀无损单导线的传播 第二行波的折射和反身 第三行波的多次折、反射 第四并波在多导线系统中的传播 第五书波在有损耗线路上的传播 2/5
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 2/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 第二节 行波的折射和反射 第三节 行波的多次折、反射 第四节 波在多导线系统中的传播 第五节 波在有损耗线路上的传播 ➢ 本章主要内容
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波沿均匀无损单导线的传播 波过程的基本概念 1.什么是波过程 (1)集中参数电路 电力系统是各种电气设备经线路连成一个保证安全发供电的 整体。 ◆从电路的观点看,除电源外,其它电气设备都可以用R、L C三个典型元件的不同组合表示。但这种电路仅适用于电源频 率较低,线路实际长度小于电源波长的条件下。 口例如:工频电压下,波长==3×108/50=6000(kM ◆线路不长时,电路中元件可作为集中参数处理。即设备上任 点上的电压、电流都是一致的
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 3/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 一．波过程的基本概念 ◆ 电力系统是各种电气设备经线路连成一个保证安全发供电的 整体。 ◆ 从电路的观点看，除电源外，其它电气设备都可以用R、L、 C三个典型元件的不同组合表示。但这种电路仅适用于电源频 率较低，线路实际长度小于电源波长的条件下。 例如：工频电压下，波长λ＝V/f ＝ 3×108 /50=6000(kM) ◆ 线路不长时，电路中元件可作为集中参数处理。即设备上任 一点上的电压、电流都是一致的。 1. 什么是波过程 ⑴ 集中参数电路
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 (2)分布参数电路 ◆若线路或设备在雷电波的作用下,由于电压从零变化到最大 值(0-Um)只需要12s,波的传播速度为光速c( 3×108m/s),所以冲击电压波前在线路上的分布长度只有 360m。 对于长达几十乃至上百公里的输电线路,同一时间内,线路 各点的电压和电流都将是不同的。 线路中的电压、电流与时间、地点均有关系,所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。 ◆分布参数的过渡过程,实质上是能量沿着导线传播的过程, 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 4/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 ◆ 若线路或设备在雷电波的作用下，由于电压从零变化到最大 值（0－Um）只需要1.2us，波的传播速度为光速c（＝ 3×108m/s），所以冲击电压波前在线路上的分布长度只有 360m。 ◆ 对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路 各点的电压和电流都将是不同的。 ◆ 线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线 路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分 布参数处理。 ⑵ 分布参数电路 ◆ 分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程， 即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 二。波过程的物理概念 Lad L 均勺无损导线的 eC Codx run Cdx Tu2 Coax T u3 单元等值电路 ◆电源向电容充电,靠近电源的电容立即充电,电容上建立起 电场,并向相邻的电容放电。由于电感作用,较远处电容需 段时间才能充上一定的电荷,电压波以某速度沿线路X传播 ◆同时,随着线路电容的充放电,将有电流流过导线的电感 在电感上建立起磁场,电流波以同样速度沿×方向流动 ◆电压波和电流波沿线路的流动,实际上就是电磁波沿线路的 传播过程
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 5/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 二．波过程的物理概念 均匀无损导线的 单元等值电路 ◆ 电源向电容充电，靠近电源的电容立即充电，电容上建立起 电场，并向相邻的电容放电。由于电感作用，较远处电容需 一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路x传播 ◆ 同时，随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感， 在电感上建立起磁场，电流波以同样速度沿x方向流动 u1 i1 u2 i2 u3 i3 ◆ 电压波和电流波沿线路的流动，实际上就是电磁波沿线路的 传播过程
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 三。波阻抗 ◆假设t=0时,一电压、电流波沿线路传播 ①当时间为(时,电压、电流波传 到A点。A点上电容充电,电xd 容充满,电压为u,此时总电 荷量为C Code ◆由于电荷是经过附间t,通 过电感传递过来,则有: Cxu= it 分布参数回路的某一环 ②相同时间内,电流流过电感, 并在电感上产生磁链为Lx,x距离首端距离 则有 C0—线路单位长度电容 L ri= ut L0-线路单位长度电感 6/5
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 6/57 i u A ① 当时间为t时，电压、电流波传 到A点。A点上电容充电，电 容充满，电压为u，此时总电 荷量为C0xu ◆ 由于电荷是经过时间t，通 过电感传递过来，则有： 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 三．波阻抗 ◆ 假设t=0时，一电压、电流波沿线路传播 x—距离首端距离 C0—线路单位长度电容 L0—线路单位长度电感 C xu it 0 = ② 相同时间t内，电流流过电感， 并在电感上产生磁链为L0xi， 则有 L xi ut 0 =
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 ③根据上面两个方程,计算出波阻抗表达式 ocu =it C0—线路草位长度电容 ri= ut 0—线路单位长度电感 u/i 由电礅炀狸论,可得架空线 、电缆的C0、L0的计算式) ◆架空线波阻抗计算式 0 ch 2TVE08 亠(Q即灬,一真空(相对)导率 ,真空(相对)介电常数 h导线平均对地高度 产一导线半径 口架空线一般为300~500g、电缆一般为10~5092 ￠特点:波阻抗与线路长度无关
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 7/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 ③ 根据上面两个方程，计算出波阻抗表达式 ◆ 架空线波阻抗计算式 架空线一般为300～500Ω、电缆一般为10～50Ω 0 0 0 0 C xu it L xi ut L Z Z u i C = = = = C0—线路单位长度电容 L0—线路单位长度电感 （由电磁场理论，可得架空线 、电缆的C0 、L0的计算式） 0 0 1 2 In ( ) 2 r c r h Z r = μ0、μr—真空（相对）磁导率 ε0、εr—真空（相对）介电常数 hc—导线平均对地高度 r—导线半径 ◆ 特点：波阻抗与线路长度无关
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 四。波速度 ◆根据上节两个方程,计算出波速度表达式 Coru=it Lx=m/→=1 v=x/t ◆波速度计算式 3×10 公()H相对导率 r一相对介电帝数 口架空线:μ=1、r=1,则v=3×10°m/s 口电缆:μ=1、Er=4,则v=1.5×10°m/ ◆特点:与导线尺寸、悬挂高度无关,仅于导线周围介质有关 8757
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 8/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 四．波速度 ◆ 根据上节两个方程，计算出波速度表达式 ◆ 波速度计算式 架空线：μr＝1、εr＝1，则v＝3×108m/s 电缆：μr＝1、εr＝4，则v＝1.5×108m/s 0 0 0 0 1 C xu it L xi ut v v x t L C = = = = 8 3 10 ( ) r r v = μr—相对磁导率 εr—相对介电常数 ◆ 特点：与导线尺寸、悬挂高度无关，仅于导线周围介质有关
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 五。波动方程及解 1.波动方程的推导 ①1、2两点间的电压差为,则有 =n-4=- ai at at ②1、2两点间的电流差为,则有 Code L =2-4=Cha 分布参数回路的某一环 au ai ◆波动方程为:a L 9/5
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 9/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 五．波动方程及解 1. 波动方程的推导 i1 u1 1 2 u2 i2 ① 1、2两点间的电压差为du，则有 2 1 0 i du u u L dx t = − = − 0 u i L x t − = ② 1、2两点间的电流差为di，则有 2 1 0 u di i i C dx t = − = − 0 i u C x t − = ◆ 波动方程为： 0 0 u i L x t i u C x t − = − =
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 2.波动方程的解 =f1(x-v)+f2(x+)=l+u a 解偏微分方程 ai O l=[(x-m)+(x+m=+ at 式中 u'=f1(x-v) u"=f2(x+v) LoCO 10/5
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 10/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 2. 波动方程的解 1 0 0 1 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) u f x vt f x vt u u i f x vt u i L x t i u C f x t x vt i i Z = − + − = ⎯⎯⎯⎯⎯→ + = + = − + + = + − = 解偏微分方程 式中： 1 2 ( ) ( ) u f x vt u f x vt = − = + u i Z u i Z = = − 0 0 L Z C = 0 0 1 v L C =
高电压效水 第四章输电能路和能组中的波过程 第一节波岩均匀无损单导能的传播 3.波动方程解的物理意义 (1)电压、电流解包含两部分 ①电压解 口函数=f1(x-m):代表一个任意形状开以速度v朝着x的 正方向运动的电压前行波 口函数m"=f2(x+):代表一个任意形状养以速度ν朝着x的 负方向运动的电压反行波。 ②电流解 口函数t=:电流前行波 口函数”=%:电流反行次。 波动方程解的意义:线路上任一点的电压由前行电压波和反 行电压波叠加而成,任一点的电流由前行电流波和反行电流 波叠加而成
高电压技术 第四章 输电线路和绕组中的波过程 11/57 第一节 波沿均匀无损单导线的传播 3. 波动方程解的物理意义 ⑴ 电压、电流解包含两部分 ① 电压解 函数 ：代表一个任意形状并以速度v朝着x的 正方向运动的电压前行波 函数 ：代表一个任意形状并以速度v朝着x的 负方向运动的电压反行波。 1 u f x vt = − ( ) 2 u f x vt = + ( ) ② 电流解 函数 ：电流前行波 函数 ：电流反行波。 u i Z = u i Z = − ◆ 波动方程解的意义：线路上任一点的电压由前行电压波和反 行电压波叠加而成，任一点的电流由前行电流波和反行电流 波叠加而成