4.镜片厚度与度数教案 第3次课 授课时间2009.9.23 教案完成时间2009.8.26 课程名称 眼镜学 年级 2006 专业、层次 眼视光本科 人数 60 教 员 吴光波 职称 讲师 授课方式 面授 学时 3 教授题目 曲率、透镜厚度及厚度测量 (章节) 镜片度数及测量 基本教材、参 眼镜学瞿佳主编人民卫生出版社2005年出版 考书 掌握曲率的概念：垂度公式及其应用： 掌握球柱镜和环曲面镜片的厚度的计算 掌握镜片的有效屈光力、等效屈光力、前后顶点屈光力、未补偿屈光力、己补偿 教学目的 屈光力的概念与计算 和要求 熟悉柱面透镜沿斜向轴向厚度的计算 熟悉镜片厚度卡钳，镜片测度表及其应用 熟悉顶点度的临床应用 掌握手持中和法与焦度计测量镜片度数的方法 了解非圆形球面透镜的厚度 大体内容、时 3学时 间安排 教学方法 多媒体幻灯结合板书 重点：曲率的概念；垂度公式及其应用：球柱镜和环曲面镜片的厚度的计算。 教学重点、难 难点：球柱镜和环曲面镜片的厚度的计算。柱面透镜沿斜向轴向厚度的计算。 点 重点：有效屈光力概念和计算 难点：未补偿屈光力、已补偿屈光力的概念与计算 教研室审阅意见：
4.镜片厚度与度数教案 第 3次课 授课时间 2009.9.23 教案完成时间 2009.8.26 课程名称 眼镜学 年级 2006 专业、层次 眼视光本科 人数 60 教 员 吴光波 职称 讲师 授课方式 面授 学时 3 教授题目 （章 节） 曲率、透镜厚度及厚度测量 镜片度数及测量 基本教材、参 考 书 眼镜学 瞿佳主编 人民卫生出版社 2005年出版 教学目的 和 要 求 掌握曲率的概念；垂度公式及其应用； 掌握球柱镜和环曲面镜片的厚度的计算 掌握镜片的有效屈光力、等效屈光力、前后顶点屈光力、未补偿屈光力、已补偿 屈光力的概念与计算 熟悉柱面透镜沿斜向轴向厚度的计算 熟悉镜片厚度卡钳，镜片测度表及其应用 熟悉顶点度的临床应用 掌握手持中和法与焦度计测量镜片度数的方法 了解非圆形球面透镜的厚度 大体内容、时 间安排 3 学时 教学方法 多媒体幻灯结合板书 教学重点、难 点 重点：曲率的概念；垂度公式及其应用； 球柱镜和环曲面镜片的厚度的计算。 难点：球柱镜和环曲面镜片的厚度的计算。柱面透镜沿斜向轴向厚度的计算。 重点：有效屈光力概念和计算 难点：未补偿屈光力、已补偿屈光力的概念与计算 教研室审阅意见：
(教案续页) 基本内容 辅助手段、 时间分配 一、曲率 10分钟 曲率(curvature)是曲面形式的计量表达方式。假如有两个完整的圆球，一个直径为 50mm,另一个为100m,就可以说第一个球面的曲率是第二个球面曲率的两倍。曲率的大小 用曲率半径表示，当半径减小时，曲率增加。球面的曲率只是一种几何学的性质，而与该 球面材料性质无关。但光学透镜的屈光力则不仅与该透镜的曲率半径有关，而且与其材料性 质有关。曲率的定义为：一个面沿着单位长度之弧所转的角度大小。图5-1所示即是以C为圆 心，为半径所形成的球面轨迹。图中，P点的切线方向为PQ,当P点移至P'时，切线也转 到了新方向P'Q',显然，切线所转动的角与半径所转的角大小相等。令此角为0，则： 曲率= PP 因为0（孤度）= PP 故曲率= r 即球面的曲率等于该球面半径的倒数，以R表示球面的曲率，所以： R-I 半径r以米为单位，侧以屈光度(diopter)为单位。设曲率半径为1m,则屈光力为1D, 由于该单位容易与面的屈光力相混淆，所以通常以m~表示曲率。一个球面的半径为1m,则 它的曲率为1m1,半径为50cm,则它的曲率就是2m1。 在任何含有曲率半径的公式中，我们都可以以它的倒数，即曲率来代替，所以透镜的 两个面的屈光力可变为： F=(n-1)R F3=(1-nmR2 透镜公式可写成： F=(n-1)R-R) 可见曲率的概念因去除分数而简化了各项计算。 二、透镜的厚度及垂度公式 15分钟 1.透镜的厚度在装配眼镜时，常常要考虑眼镜的厚度。事实上，眼镜的作用除了视 力矫正外，还需讲究美观实用，故镜片不宜太厚，只要能装入镜架，同时又有足够的强度就 可以。透镜的厚度与镜片的屈光力有关。凸透镜的中心较边缘为厚，凹透镜则边缘较中心为 厚，且屈光力越高则厚度越厚。 一般情况下，要控制透镜的厚度，只需要控制它的边缘厚度即可。所以经常遇到的问题 是在不同的情况下，计算透镜的边缘厚度。 2.垂度公式因为大多数镜片的主子午线是圆弧，所以透镜的厚度，可通过计算它的 垂度(sag,或称为弧矢高度)而得到。如图5-2所示，C为圆心，r为半径，弦Pg代表平凸透镜
（教案续页） 基本内容 辅助手段、 时间分配 一、曲率 曲率(curvature)是曲面形式的计量表达方式。假如有两个完整的圆球，一个直径为 50mm，另一个为100mm，就可以说第一个球面的曲率是第二个球面曲率的两倍。曲率的大小 用曲率半径r表示，当半径减小时，曲率增加。球面的曲率只是一种几何学的性质，而与该 球面材料性质无关。但光学透镜的屈光力则不仅与该透镜的曲率半径有关，而且与其材料性 质有关。曲率的定义为：一个面沿着单位长度之弧所转的角度大小。图5-1所示即是以C为圆 心，r为半径所形成的球面轨迹。图中，P点的切线方向为 PQ ，当P点移至 P 时，切线也转 到了新方向 PQ ，显然，切线所转动的角与半径r所转的角大小相等。令此角为 ，则: 曲率 PP = 因为 (弧度)= r PP ， 故曲率 r 1 = 即球面的曲率等于该球面半径的倒数，以R表示球面的曲率，所以： r R 1 = 半径r以米为单位，R则以屈光度(diopter)为单位。设曲率半径为1m，则屈光力为1D， 由于该单位容易与面的屈光力相混淆，所以通常以 −1 m 表示曲率。一个球面的半径为1m，则 它的曲率为 1 1 − m ，半径为50cm，则它的曲率就是 1 2 − m 。 在任何含有曲率半径r的公式中，我们都可以以它的倒数，即曲率来代替，所以透镜的 两个面的屈光力可变为： 1 1 F = (n −1)R 2 2 F = (1− n)R 透镜公式可写成： ( 1)( ) F = n − R1 − R2 可见曲率的概念因去除分数而简化了各项计算。 二、透镜的厚度及垂度公式 1. 透镜的厚度 在装配眼镜时，常常要考虑眼镜的厚度。事实上，眼镜的作用除了视 力矫正外，还需讲究美观实用，故镜片不宜太厚，只要能装入镜架，同时又有足够的强度就 可以。透镜的厚度与镜片的屈光力有关。凸透镜的中心较边缘为厚，凹透镜则边缘较中心为 厚，且屈光力越高则厚度越厚。 一般情况下，要控制透镜的厚度，只需要控制它的边缘厚度即可。所以经常遇到的问题 是在不同的情况下，计算透镜的边缘厚度。 2. 垂度公式 因为大多数镜片的主子午线是圆弧，所以透镜的厚度，可通过计算它的 垂度(sag，或称为弧矢高度)而得到。如图5-2所示，C为圆心，r为半径，弦PQ代表平凸透镜 10分钟 15分钟
(PAQ0的直径，该透镜的边缘厚度为零，以代表透镜直径的一半（即直径PQ=y),现在要 计算的是垂度s。 s=CA-CO, CA=r, 故s=r-CO, 应用勾股定理于△COQ,则： C0=V(CQ)2-(00)2 即C0=V2-y 代入上式即得垂度公式： s=r-vr2-y2 由公式5-3可知，垂度与曲率半径r和透镜的直径2y有关。设曲面的屈光力为已知，可 由下式进行计算： r=h-1 F 所以，如果己知透镜的直径和曲面的屈光力，则垂度可求。 3.垂度公式的应用任何透镜的厚度都可先求出曲面的垂度（或环曲面的两个垂度）， 加上透镜所规定的最小厚度，即为透镜的真实厚度。若是正透镜，最小厚度在透镜的边缘， 以表示边缘厚度，若是负透镜，最小厚度在透镜的光心，以t表示中心厚度。 以下为不同形式的正、负透镜的厚度，由图可求出下列透镜的厚度： (1)双凸透镜 t=S1+S2+e, e=t-(s1+s2) (2)平凸透镜 t=s+e, e=t-s (3)正新月形透镜 t=S1-S2+e, e=t-(s1-S2) (4)双凹透镜 e=S1+S2+t, t=e-(s1+s2) (5)平凹透镜 e=s+t, t=e-s (6)负新月形透镜 e=S2-S1+t, t=e-(s2-s) 例试计算一平凸透镜(F1.523)的中心厚度，其凸面屈光力为+10.00DS,直径为60mm, 边缘厚度为1mm。 解：先求出曲面的曲率半径： r=n-1_1523-l=0.0523m=52.3mm 10
（PAQO）的直径，该透镜的边缘厚度为零，以y代表透镜直径的一半(即直径PQ=2y)，现在要 计算的是垂度s。 s = CA−CO， CA= r ， 故 s = r −CO， 应用勾股定理于 △ COQ，则: 2 2 CO = (CQ) − (OQ) 即 2 2 CO = r − y 代入上式即得垂度公式： 2 2 s = r − r − y 由公式5-3可知，垂度与曲率半径r和透镜的直径2y有关。设曲面的屈光力为已知，r可 由下式进行计算： F n r −1 = 所以，如果已知透镜的直径和曲面的屈光力，则垂度可求。 3. 垂度公式的应用 任何透镜的厚度都可先求出曲面的垂度(或环曲面的两个垂度)， 加上透镜所规定的最小厚度，即为透镜的真实厚度。若是正透镜，最小厚度在透镜的边缘， 以e表示边缘厚度，若是负透镜，最小厚度在透镜的光心，以t表示中心厚度。 以下为不同形式的正、负透镜的厚度，由图可求出下列透镜的厚度： （1） 双凸透镜 t = s + s + e 1 2 ， ( ) 1 2 e = t − s + s （2） 平凸透镜 t = s + e ， e = t − s （3） 正新月形透镜 t = s − s + e 1 2 ， ( ) 1 2 e = t − s − s （4） 双凹透镜 e = s + s +t 1 2 ， ( ) 1 2 t = e − s + s （5） 平凹透镜 e = s + t ， t = e − s （6） 负新月形透镜 e = s − s +t 2 1 ， ( ) 2 1 t = e − s − s 例 试计算一平凸透镜(n=1．523)的中心厚度，其凸面屈光力为+10.00DS，直径为60mm， 边缘厚度为1mm。 解：先求出曲面的曲率半径： m mm F n r 0.0523 52.3 10 1 1.523 1 = = − = − =
透镜的半径y=30mm s=r-V2-y2=52.3-V52.32-302 =52.3-√1835.29=52.3-42.84=9.46mm 中心厚度t=s+e=9.46+1=10.46mm 如果透镜有两个曲面，则应先求出两个垂度的和或差。 例试计算-10.00DS的新月形透镜(n=1.523)的边缘厚度。已知两个面屈光力分别 为+4.00DS和-14.00DS,透镜的直径为44mm,中心厚度为0.6mm。 解：已知：t=0.6mmy=22mmF=+4.00DF,=-14.00D 计算： 1,523-1=0.13075m=130.75mm 4 5=1小1523 -14 0.03736m=37.36mm 3,-130.75-V130.752-222=1.86mm s2=37.36-V37.362-222=7.16mm 该透镜边缘厚度为e=52-3+1=7.16-1.86+0.6=5.90mm。 15分钟 三、非圆形球面透镜的厚度 前面在讨论透镜的厚度时，均假定镜片为圆形，边缘每一点至光心距离均相等，所以厚 度也相等。实际上由于眼镜框的形状各异，装框的镜片形状也不同。眼镜片形状一般并不规 则，而且也不对称。如图5-5所示，假设该镜片的屈光力 为一5.00DS,形式为平凹形，周边至光心的距离如图所示，沿不同子午线的剖面图也如 图所示。如果中心厚度为0.8mm,周边的厚度并不相等，各部分的厚度是以不同的值代入垂 度公式求出的，r=1-1523 -5 104.6mm。周边的最大厚度位置距中心28m,该方向的垂 度为 s=104.6-√104.62-282=3.82mm, 周边的最大厚度为e=s+t=3.82+0.8=4.62mm。 最小厚度位置距中心16皿，用同样的方法可计算出最小厚度，该方向的垂度为 s=104.6-V104.62-162=1.23mm 最小厚度为e=s+t=1.23+0.8=2.03mm 可见，最厚点距光心最远，最薄点距光心最近。 四、球柱镜片和环曲面镜片的厚度 柱面透镜不同于球面透镜，其各方向厚度不同。图5-6所示为正柱面透镜，其轴在垂直
透镜的半径 y = 30mm 2 2 2 2 s = r − r − y = 52.3 − 52.3 − 30 = 52.3− 1835.29 = 52.3− 42.84 = 9.46mm 中心厚度 t = s +e = 9.46+1=10.46mm 如果透镜有两个曲面，则应先求出两个垂度的和或差。 例 试计算 −10.00DS 的新月形透镜 (n = 1.523) 的边缘厚度。已知两个面屈光力分别 为+4.00DS和－14.00DS，透镜的直径为44mm，中心厚度为0.6mm。 解：已知： t = 0.6mm y = 22mm F1 = +4.00D F2 = −14.00D 计算： r 0.13075m 130.75mm 4 1.523 1 1 = = − = r 0.03736m 37.36mm 14 1 1.523 2 = = − − = s 130.75 130.75 22 1.86mm 2 2 1 = − − = s 37.36 37.36 22 7.16mm 2 2 2 = − − = 该透镜边缘厚度为 e = s2 − s1 +t = 7.16−1.86+ 0.6 = 5.90mm。 三、非圆形球面透镜的厚度 前面在讨论透镜的厚度时，均假定镜片为圆形，边缘每一点至光心距离均相等，所以厚 度也相等。实际上由于眼镜框的形状各异，装框的镜片形状也不同。眼镜片形状一般并不规 则，而且也不对称。如图5-5所示，假设该镜片的屈光力 为－5.00DS，形式为平凹形，周边至光心的距离如图所示，沿不同子午线的剖面图也如 图所示。如果中心厚度为0.8mm，周边的厚度并不相等，各部分的厚度是以不同的y值代入垂 度公式求出的， r 104.6mm 5 1 1.523 = − − = 。周边的最大厚度位置距中心28mm，该方向的垂 度为 s 104.6 104.6 28 3.82mm 2 2 = − − = ， 周边的最大厚度为 e = s +t = 3.82+0.8 = 4.62mm。 最小厚度位置距中心16mm,用同样的方法可计算出最小厚度，该方向的垂度为 s 104.6 104.6 16 1.23mm 2 2 = − − = 最小厚度为 e = s +t =1.23+0.8 = 2.03mm 可见，最厚点距光心最远，最薄点距光心最近。 四、球柱镜片和环曲面镜片的厚度 柱面透镜不同于球面透镜，其各方向厚度不同。图5-6所示为正柱面透镜，其轴在垂直 15分钟
方向，由图5-6可知，边缘的最大厚度在轴向的两端，边缘的最小厚度在垂轴方向。如果与 轴垂直方向的圆弧半径为r,其在轴方向的厚度可按球面透镜垂度的算法求出，即 S=r-√2-y2。如果柱面的屈光力为+5.00DC×90,边的最厚位置即在正轴方向，就 是在90°位置。如果柱镜的轴向在30°方向，最大的边厚也就在30°轴向的顶端。 所示是轴在垂直方向的负柱面透镜。与正柱面透镜不同的是，边缘的最小厚度在沿轴方 向的两端，边缘的最大厚度在垂轴方向。如果柱面透镜的曲率半径为己知，该面的垂度就可 用前述方法求出。如果该负柱面透镜的屈光力为-5.00DC×90,则最大边厚在180°方向。 -5.00DC×90也可写成-5.00DS/+5.00DC×180,因此，可以说柱面透镜或环曲 面透镜的“正轴”代表了最大厚度所在的轴向。 例 一+3.00DS/+3.00DC×60圆形平凸环曲面透镜，直径为40mm,n=1.523, 薄边厚度为2mm,试计算其最大的边厚为多少？ 解：此透镜的两个面屈光力为： +3.00DC×150/+6.00DC×60 0.00 它的薄边位于150°轴向的顶端。 其厚边=（中心厚度）一(40mm镜片直径的3.00垂度) 中心厚度=（边厚）+(40m镜片直径的6.00垂度) =2mm+2.33mm=4.33mm 最大边厚=4.33mm-1.15mm=3.18mm 将-8.00DS/+4.00DC×180的透镜加工成基弧为+3.00D的环曲面镜片，镜片成 50mm×40mm的椭圆形，在+3.00基弧上的边厚为3mm,求该镜片的最大边厚。 解：此透镜的两个面屈光力为： +3.00DC×90/+7.00DC×180 -11.00DS 薄边位于垂直轴向的顶端。厚边为： (50mm镜片直径的11.00垂度)一(50mm镜片直径的3.00垂度)+（中心厚度） 中心厚度为： (薄边厚度)-(40mm镜片直径的11.00垂度-40m镜片直径的7.00垂度) 计算各屈光力的曲率半径： 1-1.523 球弧 r= =0.0475m=47.5mm -11.00 1.523-1 基孤 r6= =0.1743m=174.3mm +3.00 1.523-1 正交弧 =0.0747m=74.7mm +7.00
方向，由图5-6可知，边缘的最大厚度在轴向的两端，边缘的最小厚度在垂轴方向。如果与 轴垂直方向的圆弧半径为r，其在轴方向的厚度可按球面透镜垂度的算法求出，即 2 2 S = r − r − y 。如果柱面的屈光力为 +5.00DC90 ，边的最厚位置即在正轴方向，就 是在90º位置。如果柱镜的轴向在30º方向，最大的边厚也就在30º轴向的顶端。 所示是轴在垂直方向的负柱面透镜。与正柱面透镜不同的是，边缘的最小厚度在沿轴方 向的两端，边缘的最大厚度在垂轴方向。如果柱面透镜的曲率半径为已知，该面的垂度就可 用前述方法求出。如果该负柱面透镜的屈光力为−5.00DC90 ，则最大边厚在 180 方向。 −5.00DC90 也可写成 −5.00DS /+5.00DC180 ，因此，可以说柱面透镜或环曲 面透镜的“正轴”代表了最大厚度所在的轴向。 例 一 +3.00DS /+3.00DC60 圆形平凸环曲面透镜，直径为40mm， n =1.523， 薄边厚度为2mm，试计算其最大的边厚为多少? 解：此透镜的两个面屈光力为： 0.00 + 3.00DC 150 /+ 6.00DC 60 它的薄边位于150º轴向的顶端。 其厚边 = (中心厚度)－(40mm镜片直径的3.00垂度) 中心厚度 = (边厚) + (40mm镜片直径的6.00垂度) = 2mm + 2.33mm = 4.33mm · 最大边厚 = 4.33mm - 1.15mm = 3.18mm 将 −8.00DS /+ 4.00DC180 的透镜加工成基弧为 +3.00D 的环曲面镜片，镜片成 50mm40mm 的椭圆形，在+3.00D基弧上的边厚为3mm，求该镜片的最大边厚。 解：此透镜的两个面屈光力为： DS DC DC 11.00 3.00 90 / 7.00 180 − + + 薄边位于垂直轴向的顶端。厚边为： (50mm镜片直径的11.00垂度)－(50mm镜片直径的3.00垂度) + (中心厚度) 中心厚度为： (薄边厚度) - (40mm镜片直径的11.00垂度 - 40mm镜片直径的7.00垂度) 计算各屈光力的曲率半径： 球弧 rs 0.0475m 47.5mm 11.00 1 1.523 = = − − = 基弧 rb 0.1743m 174.3mm 3.00 1.523 1 = = + − = 正交弧 rc 0.0747m 74.7mm 7.00 1.523 1 = = + − =
计算各垂度： S,50mm=y-V2-y2=47.5-V47.52-252=7.11mm 5s0mm=-V6-y=174.3-V174.32-252=1.8m 540m=3-V2-y2=47.5-V47.52-202=442mm 540m=.-2-y=74.7-V74.72-202=2.73mm 中心厚度=3-(4.42-2.73)=1.31mm 故，厚边=7.0-1.8+1.31=6.61mm 五、镜片测量 15分钟 1.厚度测量测量镜片厚度可使用一种非常方便的测量工具一一厚度卡钳(thickness caliper)。卡钳的简单原理如图5-9所示。图中C点为卡钳的轴，为卡钳的测量端，S为圆弧 形刻度面，P为指针。若要测量镜片上某点的厚度，则将该点卡在测量端J,指针将在圆弧刻 度面上移动一定距离d,指针所指的数值即厚度值。 CP 移动距离=镜片厚度× CJ 通常C =4,则厚度=(mm J 4 使用镜片厚度卡钳测量镜片厚度非常方便。圆弧刻度值可精确到m。 2.镜片测度表测量镜片屈光力一般使用焦度计(1 ens meter),虽然其测量精度高，但 因体积较大，故携带不方便。而镜片测度表(lens measure)的测量精度虽不如前者，但因体 积小，便于携带，故使用非常方便。 镜片测度表的原理如图5-10所示，该表可量出两定点与L(2y)之间的垂度s,中间活动 脚与指针有齿轮连接，表面刻度为屈光力。 根据垂度公式 s=r-vr2-y 将等式两边平方 s2=r2-2r2-y2+r2-y2 =2r-VF2-y2)-y2 s2=2rs-y2 所以有 -y2+s2 r= 2s 镜片曲率 R=1=2 ry2+52 镜片屈光力 F=n-1=m-)R
计算各垂度： ss mm rs rs y 47.5 47.5 25 7.11mm 2 2 2 2 50 = − − = − − = sb mm rb rb y 174.3 174.3 25 1.8mm 2 2 2 2 50 = − − = − − = ss mm rs rs y 47.5 47.5 20 4.42mm 2 2 2 2 40 = − − = − − = sc mm rc rc y 74.7 74.7 20 2.73mm 2 2 2 2 40 = − − = − − = 中心厚度 = 3− (4.42 − 2.73) =1.31mm 故，厚边 = 7.0−1.8+1.31= 6.61mm 五、镜片测量 1. 厚度测量 测量镜片厚度可使用一种非常方便的测量工具——厚度卡钳(thickness caliper)。卡钳的简单原理如图5-9所示。图中C点为卡钳的轴，J为卡钳的测量端，S为圆弧 形刻度面，P为指针。若要测量镜片上某点的厚度，则将该点卡在测量端J，指针将在圆弧刻 度面上移动一定距离d，指针所指的数值即厚度值。 移动距离 = 镜片厚度 CJ CP 通常 = 4 CJ CP ，则厚度= ( ) 4 mm d 使用镜片厚度卡钳测量镜片厚度非常方便。圆弧刻度值可精确到mm。 2.镜片测度表 测量镜片屈光力一般使用焦度计(lens meter)，虽然其测量精度高，但 因体积较大，故携带不方便。而镜片测度表(lens measure)的测量精度虽不如前者，但因体 积小，便于携带，故使用非常方便。 镜片测度表的原理如图5-10所示，该表可量出两定点K与L(2y)之间的垂度s，中间活动 脚与指针有齿轮连接，表面刻度为屈光力。 根据垂度公式 2 2 s = r − r − y 将等式两边平方 2 2 2 2 2 2 s = r − 2r r − y + r − y 2 2 2 = 2r(r − r − y ) − y 2 2 s = 2rs − y 所以有 s y s r 2 2 2 + = 镜片曲率 2 2 1 2 y s s r R + = = 镜片屈光力 n R r n F ( 1) 1 = − − = 15分钟
若s、y为，则测度表所示的屈光力为： F= 2000(n-1)s y2+s2 镜片测度表是以一定的折射率设计的。通常n=1.523这样 F- 2000(0.523)s y2+s2 所以，用测度表测量n-1.523的镜片才准确。若所测镜片n≠1.523，则真实屈光力 F= 2000(n-1)s y2+52 F 整理上两式得 0.523n-1 所以 F=Fn-1 即： 0.523 真实屈光力=镜片测度表读数× n-1 0.523 例用n=1.523的镜片测度表测量n=1.7的镜片，得到读数为+4.500，求其真实屈光 力？ 解：F=Fn-1=4517-1 =6.02D 0.523 °0.523 3.镜片焦度计(lensmeter)也称屈光力计及镜片测度仪，主要用于眼镜片球面镜片 屈光力、柱面镜片屈光力及其轴位方向、镜片棱镜度及其基底方向、并能确定镜片的光学中 心。 焦度计采用了牛顿物像公式，如图5-11所示，当被测镜片位于准直物镜第二焦点F, 设分划板移动后位置为X,像的位置为X',准直物镜焦距为6，被测镜片焦距为”，据牛顿 物像公式： XX'=-f2 x--K-s X 镜片屈光力定义，屈光力D D=Y f为常数，镜片屈光力同X成线性关系。 镜片焦度计可以直接获得镜片后顶点度数。 10分钟 六、透镜的有效屈光力
若s、y为mm，则测度表所示的屈光力为： 2 2 2000( 1) y s n s F + − = 镜片测度表是以一定的折射率设计的。通常n = 1.523,这样 2 2 2000(0.523) y s s F + = 所以，用测度表测量n = 1.523的镜片才准确。若所测镜片n ≠1.523，则真实屈光力 2 2 2000( 1) y s n s Fn + − = 整理上两式得 0.523 −1 = n F Fn 所以 0.523 −1 = n Fn F 即： 真实屈光力 = 镜片测度表读数 × 0.523 n −1 例 用n = 1.523的镜片测度表测量n = 1.7的镜片，得到读数为+4.50D,求其真实屈光 力？ 解： D n Fn F 6.02 0.523 1.7 1 4.5 0.523 1 = − = − = 3. 镜片焦度计（lensmeter） 也称屈光力计及镜片测度仪，主要用于眼镜片球面镜片 屈光力、柱面镜片屈光力及其轴位方向、镜片棱镜度及其基底方向、并能确定镜片的光学中 心。 焦度计采用了牛顿物像公式，如图5-11所示，当被测镜片位于准直物镜第二焦点 F0 ， 设分划板移动后位置为X，像的位置为 X ，准直物镜焦距为 0 f ，被测镜片焦距为 f ，据牛顿 物像公式： 2 XX f0 = − 2 0 f X S X − = = 由镜片屈光力定义，屈光力 1 D S = − 2 0 X D f = 2 0 f 为常数，镜片屈光力同X成线性关系。 镜片焦度计可以直接获得镜片后顶点度数。 六、透镜的有效屈光力 10分钟
镜片的有效屈光力(effective power)是指镜片将平行光线聚焦在指定平面的能力， 也就是说如果将镜片从眼前一个位置移到另一个位置会改变镜片的实际屈光力。例如，将镜 片移眼晴远一些，那正透镜会增加有效屈光力，负透镜会减少有效屈光力。设想，如果一个 后顶点屈光力为+10.000的镜片放在离病人角膜顶点15mm的位置能产生预期的光学效果，同 时平行光线通过镜片聚焦在镜片后10cm的地方，但是如果病人所选择的镜架使镜片的位置变 为B(距离病人角膜顶点1Omm的位置)，平行光线不再聚焦在A的焦平面上。那另一个后顶点 屈光力和B镜片相同的镜片将会聚焦平行光学于F。镜片B的后焦距f。等于后焦距减去距离d。 在这个例子中，f4=0.10m,d=0.005m,所以 fg=f-d =0.10-0.005=0.095m F8= 1 =+10.53D 0.095 因此，镜片在B位置的有效屈光度数为+10.53D。 根据图7-1，我们可以得到镜片有效屈光力的公式。当镜片从初始的A位置移到B位置： f。=fa-d F8= 1 1 a-d 1 FA d FA F8=1-dFA 公式7-1中，如果镜片移向眼睛，那d取正值，如果镜片远离眼睛，那d取负值。 七、两同轴薄透镜的顶点度 10分钟 两同轴分离的薄透镜系统的一个重要特点就是光线从镜片F传播到镜片F,时聚散 度发生了改变，也就是说，镜片F,的入射光线聚散度和镜片F的出射光线聚散度是不同的。 先让我们先来分析一下两同轴薄透镜彼此相贴的情况，两镜片之间的距离为零，光 线离开镜片F后立即入射镜片F。因此，对于相贴的同轴薄透镜，镜片F,的入射光线聚散 度(U,)总是等于镜片F的出射光线聚散度(V),也就是： U2= 由于，Y=F+U 因此，V,=E+U2=F2+V=F3+F+U1 由于V,就是系统的出射光线聚散度，而U,就是系统的入射光线聚散度，所以上面的 公式可以写成下面的关系式：
镜片的有效屈光力（effective power）是指镜片将平行光线聚焦在指定平面的能力， 也就是说如果将镜片从眼前一个位置移到另一个位置会改变镜片的实际屈光力。例如，将镜 片移眼睛远一些，那正透镜会增加有效屈光力，负透镜会减少有效屈光力。设想，如果一个 后顶点屈光力为+10.00D的镜片放在离病人角膜顶点15mm的位置能产生预期的光学效果，同 时平行光线通过镜片聚焦在镜片后10cm的地方，但是如果病人所选择的镜架使镜片的位置变 为B（距离病人角膜顶点10mm的位置），平行光线不再聚焦在A的焦平面上。那另一个后顶点 屈光力和B镜片相同的镜片将会聚焦平行光学于F。镜片B的后焦距 B f 等于后焦距减去距离d。 在这个例子中， A f ＝0.10m，d＝0.005m，所以 F D m f f d B B A 10.53 0.095 1 0.10 0.005 0.095 = = + = − = = − 因此，镜片在B位置的有效屈光度数为+10.53D。 根据图7-1，我们可以得到镜片有效屈光力的公式。当镜片从初始的A位置移到B位置： A A B A A B B A dF F F d F f d F f f d − = − = − = = − 1 1 1 1 公式7-1中，如果镜片移向眼睛，那d取正值，如果镜片远离眼睛，那d取负值。 七、两同轴薄透镜的顶点度 两同轴分离的薄透镜系统的一个重要特点就是光线从镜片 F1 传播到镜片 F2 时聚散 度发生了改变，也就是说，镜片 F2 的入射光线聚散度和镜片 F1 的出射光线聚散度是不同的。 先让我们先来分析一下两同轴薄透镜彼此相贴的情况，两镜片之间的距离为零，光 线离开镜片 F1 后立即入射镜片 F2 。因此，对于相贴的同轴薄透镜，镜片 F2 的入射光线聚散 度（ U2 ）总是等于镜片 F1 的出射光线聚散度（ V1 ），也就是： U2 =V1 由于， V1 = F1 +U1 因此， V2 = F2 +U2 = F2 +V1 = F2 + F1 +U1 由于 V2 就是系统的出射光线聚散度，而 U1 就是系统的入射光线聚散度，所以上面的 公式可以写成下面的关系式： 10分钟
2=E,+U F,=F+F 从公式7-2可以看出，相贴的两同轴薄透镜，就相当于一个单一的薄透镜，其屈光力 F就等于两薄透镜的屈光力之和。 例一个+4.00D的薄透镜和一个+7.00D的薄透镜紧贴在一起，一个物体放在这个系统 前40.00cm的位置，那像在什么地方，是实像还是虚像？ 解：根据公式，两薄透镜紧贴在一起就相当于一个薄透镜，所以： F,=(+4.00D)+(+7.00D)=+11.00D 物距为41=-40.0cm 物的聚散度为U1=一40.0 100 -2.50D 根据公式，V2=+11.00D+（-2.50D)=+8.50D 光线离开这个联合系统后是聚合的，所以像是实像，像距为 100 V2= =+11.8cm +8.50D 再讨论一下，如果两同轴薄透镜不是相贴的，而是分开，也就是说≠0，那此系统 的实际屈光力F就不等于两薄透镜的屈光力之和了。我们可以将这个系统看成是将F向着 F,移动了距离d后，一个相当于E有效屈光力的薄透镜F。和薄透镜F,相贴的情况（如图 7-2),所以系统的后顶点屈光力： +F2= E=F。+5=1-d F+F2-dFF2 1-dF 15分钟 八、等效屈光力 多数的光学设备都是由一组被空气分隔的镜片组成的，或者由一组被不同屈光指数的介 质分隔的弯曲面排列而成。多数这样的复杂系统都是对称的，也就是说，表面的曲率中心都 是落在一个共同的光轴上。 在特殊的场合，我们为了方便表达复杂光学系统可以通过计算得出一个假想的单一薄透 镜，使远处的物体通过这一薄透镜在相同位置产生相同大小的像。用假想的单一薄透镜来代 替一个光学系统，那就可以应用简单的物像关系。 薄透镜的焦距及其所产生的像，无论是大小还是位置都与原光学系统所产生的一样，称 之为等效焦距，等效焦距（单位为米）的倒数被称为等效屈光力(equivalent power)。 要决定等效薄透镜在系统中的位置，就需要知道系统的主平面的位置。在对称的光学系 统中只有一对主平面，在这个平面上，放大倍数为+1，也就是说物和像的大小一样，像是倒 置的。主平面与光轴交叉的点称为这个光学系统的主点
2 1 2 1 F F F V F U t t = + = + 从公式7-2可以看出，相贴的两同轴薄透镜，就相当于一个单一的薄透镜，其屈光力 Ft 就等于两薄透镜的屈光力之和。 例 一个+4.00D的薄透镜和一个+7.00D的薄透镜紧贴在一起，一个物体放在这个系统 前40.00cm的位置，那像在什么地方，是实像还是虚像？ 解：根据公式 ，两薄透镜紧贴在一起就相当于一个薄透镜，所以： Ft = (+ 4.00D)+ (+ 7.00D) = +11.00D 物距为 u1 = −40.0cm 物的聚散度为 U 2.50D 40.0 100 1 = − − = 根据公式 ，V2 = +11.00D + (− 2.50D) = +8.50D 光线离开这个联合系统后是聚合的，所以像是实像，像距为 cm D v 11.8 8.50 100 2 = + + = 再讨论一下，如果两同轴薄透镜不是相贴的，而是分开，也就是说d≠0，那此系统 的实际屈光力 Fv 就不等于两薄透镜的屈光力之和了。我们可以将这个系统看成是将 F1 向着 F2 移动了距离d后，一个相当于 F1 有效屈光力的薄透镜 F1e 和薄透镜 F2 相贴的情况（如图 7-2），所以系统的后顶点屈光力： 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 dF F F dF F F dF F Fv F e F − + − + = − = + = 八、等效屈光力 多数的光学设备都是由一组被空气分隔的镜片组成的，或者由一组被不同屈光指数的介 质分隔的弯曲面排列而成。多数这样的复杂系统都是对称的，也就是说，表面的曲率中心都 是落在一个共同的光轴上。 在特殊的场合，我们为了方便表达复杂光学系统可以通过计算得出一个假想的单一薄透 镜，使远处的物体通过这一薄透镜在相同位置产生相同大小的像。用假想的单一薄透镜来代 替一个光学系统，那就可以应用简单的物像关系。 薄透镜的焦距及其所产生的像，无论是大小还是位置都与原光学系统所产生的一样，称 之为等效焦距，等效焦距（单位为米）的倒数被称为等效屈光力（equivalent power）。 要决定等效薄透镜在系统中的位置，就需要知道系统的主平面的位置。在对称的光学系 统中只有一对主平面，在这个平面上，放大倍数为+1，也就是说物和像的大小一样，像是倒 置的。主平面与光轴交叉的点称为这个光学系统的主点。 15分钟
在物空间的平面就称为第一主平面，在像空间的平面就称为第二主平面。从第一主 点(P)到第一焦点(F)之间的距离为第一等效焦距，从第二主点(P')到第二焦点(F') 之间的距离为第二等效焦距。第二等效焦距的倒数就称为等效屈光力。 如果这样，一个第二焦距为P'F'的单一薄透镜位于P'点，那它可以获得同镜片系 统一样的效力。从这个单一薄透镜测得的第二焦距与从光学系统的第二焦点测得的第二焦距 是相等的。等效屈光力又可以看成是主平面的曲折力。 下面介绍一下确定一个光学系统主平面的常用方法。当一束光线在物空间或者像空 间穿过各自空间中的焦点时，在相对的空间会产生一束与系统光轴平行的光线。在这两个空 间中的光线的直线部分交于主平面上的一点。因此，如图7-3所示，通过F的光线与像空间平 行光线交于第一主平面(H),通过F'的光线与物空间的平行关系交于第二主平面(H)。 任意两个光学单元的等效球镜度计算公式如下： Fg=F+-cFF2 F是指第一光学单元的屈光力：F2是指第二光学单元的屈光力：c是第一光学单元的 第二主平面到第二光学单元的第一主平面之间的距离。 如果用等效屈光力来表达眼镜片的屈光力，那屈光力为的薄透镜的位置应在镜片的 第二主平面(’)。但是，镜片的第二主平面并不容易确定，另外第二主平面的位置前 些还是后一些，会受到镜片形式的影响。因而，等效屈光力的概念很少用于眼镜片，仅用于 10分钟 些比较复杂的光学系统，例如低视力注视器。 八、眼屈光不正矫正眼镜的等效屈光力 人眼的结构是一组复杂的光学系统，具有完整的屈光系统。从眼球前表面至眼底视网膜 依次有透明的角膜、房水、晶状体、玻璃体等屈光介质。因此，当光线通过眼的屈光系 统后能到达并成像于视网膜，被视神经所接收并上传至视觉中枢形成视觉，称为正视眼。 当眼处于屈光不正时，如近视、远视、散光等，需要借助眼镜，放置眼前，或利用了眼 镜的光学原理的其他器具，将光线聚焦在视网膜上。 能使平行光束聚焦于同一位置的各个眼镜片，称为具有等效作用的眼镜片。这些眼镜片 虽然屈光力不同，但在各自位置上所起的效力相等，它们的屈光力称为“等效度”。等效度 除了与镜片的屈光力有关外，还与镜片在眼前的位置，即镜-眼距有关。当矫正镜片在眼前 不同距离时，则需于该距离置不同屈光力镜片将眼远点矫正与正视眼远点一致，即无限远。 其矫正镜片所需要的屈光力可由公式计算。 F=-1 +s R、 -一所需矫正镜片的屈光力 眼远点距角膜顶点的距离（远点在角膜顶点后为“+”，在角膜顶点前为“-”） 矫正镜片距角膜顶点的距离（单位：m)
在物空间的平面就称为第一主平面，在像空间的平面就称为第二主平面。从第一主 点（P）到第一焦点（F）之间的距离为第一等效焦距，从第二主点（P’）到第二焦点（F’） 之间的距离为第二等效焦距。第二等效焦距的倒数就称为等效屈光力。 如果这样，一个第二焦距为P’F’的单一薄透镜位于P’点，那它可以获得同镜片系 统一样的效力。从这个单一薄透镜测得的第二焦距与从光学系统的第二焦点测得的第二焦距 是相等的。等效屈光力又可以看成是主平面的曲折力。 下面介绍一下确定一个光学系统主平面的常用方法。当一束光线在物空间或者像空 间穿过各自空间中的焦点时，在相对的空间会产生一束与系统光轴平行的光线。在这两个空 间中的光线的直线部分交于主平面上的一点。因此，如图7-3所示，通过F的光线与像空间平 行光线交于第一主平面（H），通过F’的光线与物空间的平行关系交于第二主平面（H’）。 任意两个光学单元的等效球镜度计算公式如下： 1 2 1F2 FE = F + F − cF F1是指第一光学单元的屈光力；F2是指第二光学单元的屈光力；c是第一光学单元的 第二主平面到第二光学单元的第一主平面之间的距离。 如果用等效屈光力来表达眼镜片的屈光力，那屈光力为FE的薄透镜的位置应在镜片的 第二主平面（H’）。但是，镜片的第二主平面并不容易确定，另外第二主平面的位置前一 些还是后一些，会受到镜片形式的影响。因而，等效屈光力的概念很少用于眼镜片，仅用于 一些比较复杂的光学系统，例如低视力注视器。 八、眼屈光不正矫正眼镜的等效屈光力 人眼的结构是一组复杂的光学系统，具有完整的屈光系统。从眼球前表面至眼底视网膜 依次有透明的角膜、房水、晶状体、玻璃体等屈光介质。因此，当光线通过眼的屈光系 统后能到达并成像于视网膜，被视神经所接收并上传至视觉中枢形成视觉，称为正视眼。 当眼处于屈光不正时，如近视、远视、散光等，需要借助眼镜，放置眼前，或利用了眼 镜的光学原理的其他器具，将光线聚焦在视网膜上。 能使平行光束聚焦于同一位置的各个眼镜片，称为具有等效作用的眼镜片。这些眼镜片 虽然屈光力不同，但在各自位置上所起的效力相等，它们的屈光力称为“等效度”。等效度 除了与镜片的屈光力有关外，还与镜片在眼前的位置，即镜-眼距有关。当矫正镜片在眼前 不同距离时，则需于该距离置不同屈光力镜片将眼远点矫正与正视眼远点一致，即无限远。 其矫正镜片所需要的屈光力可由公式计算。 d s F + = 1 F------所需矫正镜片的屈光力 d------眼远点距角膜顶点的距离（远点在角膜顶点后为“+”，在角膜顶点前为“-”） s-------矫正镜片距角膜顶点的距离（单位：m） 10分钟