第二章匀变速直线运动的研究 专题三 追及、相遇问题
第二章 匀变速直线运动的研究 专题三 追及、相遇问题
提出问题 ·两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇 或避免碰撞等问题。 特征:两物体能否同时达到空间某同一位置。 两个物体在同一直线上运动的三种情形: (1)同向运动: (2)相向运动: (3)背向运动:
提出问题 • 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇 或避免碰撞等问题。 • 特征：两物体能否同时达到空间某同一位置。 • 两个物体在同一直线上运动的三种情形： • （1）同向运动： • （2）相向运动： • （3）背向运动： A B A B A B
解题思路: 1)画图;2)找关系列方程 3)联立求解并分析结果 解题关键: 抓住一个条件、两个关系 一个条件:—速度相等时临界条件,两物体是相 距最远还是最近或是恰好追上 两个关系:-1)时间关系(特别注意运动时间是 否相等;同时出发或一先一后) 2)位移关系(特别注意是同一地点出 发,或是一前一后)
解题思路： • 一个条件： —— 速度相等时临界条件，两物体是相 • 距最远还是最近或是恰好追上。 • 两个关系: —— 1） 时间关系（特别注意运动时间是 • 否相等；同时出发或一先一后） • 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 • 发，或是一前一后） —— 1）画图；2）找关系列方程； 3）联立求解并分析结果。 解题关键： —— 抓住一个条件、两个关系
基本类型 1、A匀加速追B匀速:(同时同地出发)v1[AxA ①一定能追上 V2 i B ②v相等时相距最远; ③只相遇一次。 例1:一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以 v0=8ms的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。 警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问: 1)警车要多长时间才能追上违章的货车? 2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?
基本类型 • 1、A匀加速追B匀速：（同时同地出发） • ①一定能追上； • ②v相等时相距最远； • ③只相遇一次。 t v1 0 v2 v A B △x t 例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以 v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。 警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问： 1）警车要多长时间才能追上违章的货车？ 2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
分析与解: 0 △x X1 作运动示意图如图所示: V2=V D 2 1设警车经时间t追上货车, 由运动学公式可得 变式:一辆执勤的警车停在公 路边。当警员发现从他旁边以 对货车:x1=vot 对警车:x2=at2/2 v0=8m/s的速度匀速行驶的货 由题可得:x1=x2 车有违章行为时,决定前去追 联立以上方程可解得 赶。警车经2.5s发动起来,以 t= 2vo la 加速度a=2ms2做匀加速运动。 代入数值得:t=8s 试问: 2)由题可得=当警车与货车速度相1)警车要多长时间才能追上违 等时两车相距最远,设需时间为,章的货车?(10s) 距离为△x,则: Vo=at 2)在警车追上货车之前,两车 △x=vot-at2⑤ 间的最大距离是多大?(36m) 联立可解得: 追上前,两车最大距离△x=16m
• 作运动示意图如图所示： • 1)设警车经时间t追上货车， • 由运动学公式可得： • 对货车：x1=v0t ① • 对警车： x2=at2 / 2 ② • 由题可得：x1=x2 ③ • 联立以上方程可解得： • t= 2v0 /a • 代入数值得：t=8s • 2)由题可得：当警车与货车速度相 等时两车相距最远，设需时间为t’, 距离为△x,则： • V0=at’ ④ • △x=v0t’ – at’2 /2 ⑤ • 联立可解得： • 追上前，两车最大距离△x=16m o V0 a E x1 x2 C D v2=v1 分析与解： △x 变式：一辆执勤的警车停在公 路边。当警员发现从他旁边以 v0=8m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追 赶。警车经2.5s发动起来，以 加速度a=2m/s2做匀加速运动。 试问： 1）警车要多长时间才能追上违 章的货车？（10s） 2）在警车追上货车之前，两车 间的最大距离是多大？（36m)
2、A匀减速追B匀速:(B在A前S处) v1 VA=v时,若 B B ①△x=S,恰能追上(或恰不相碰) V2 ②△x>S,相遇两次 ·③△x<S,追不上(相距最近) t1 例2:在一段笔直的乡间小路上,一辆正在以 14m/s匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正 骑自行车同向匀速行驶,速度为4m/s;由于路窄, 无法避让,问:汽车至少要以多大的加速度减速, 才不与自行车相撞?(做在作业本上) 答案:a22.5m/s2
• 2、A匀减速追B匀速：(B在A前S处） • VA=VB时，若 • ① △x=S, 恰能追上（或恰不相碰） • ② △x＞S, 相遇两次 • ③ △x＜S，追不上（相距最近） △x t v2 0 v1 v A B t1 t2 例2：在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以 14m/s匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正 骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄， 无法避让，问：汽车至少要以多大的加速度减速， 才不与自行车相撞？ （做在作业本上） 答案：a≥2.5m/s2
·3、B匀速追A匀减速 B ·特点:一定能追上; v2 难点:要先判断相遇时间t与A停止时 间tA的关系,两种情况: ①t ①t≤tA,AB运动时间相等 ②t>tA,AB运动时间不等,易错点 典例:《新学案》P33面变式迁移T1 v2 例3、小光准备去车站乘车去广州,0 A 当小光到达车站前的流沙大道时,发现汽车在离自己 10m处正以10m/s匀速行驶,小光立即示意司机停车 并以5m/s的速度匀速追赶,司机看到信号经15s反应 时间后,立即刹车,加速度为2ms2问:小光追上汽 车所需时间?(做在作业本上)(t=10s
• 3、B匀速追A匀减速 • 特点：一定能追上； • 难点：要先判断相遇时间t与A停止时 间tA的关系，两种情况: • ①t≤ tA ,AB运动时间相等 ， • ② t ＞ tA ,AB运动时间不等，易错点 • 典例：《新学案》P33面变式迁移T1 t v2 0 v1 v A B t tA t v2 0 v1 v A B ② tA t ① 例3、小光准备去车站乘车去广州， 当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己 10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车 并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应 时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：小光追上汽 车所需时间？（做在作业本上） (t=10s)
作业布置抄题 1、例题2 2、例题3 (作业本上交)
作业布置 抄题 • 1、例题2 • 2、例题3 • （作业本上交）
课后思考 利用本节方法思考分析下列几种基本类型 4、匀速追匀加速 5、匀加速追匀减速 6、匀减速追匀加速
课后思考 • 利用本节方法思考分析下列几种基本类型 • 4、匀速追匀加速 • 5、匀加速追匀减速 • 6、匀减速追匀加速