第二章 匀变速直线运动的研究 D ER ZHANG MYKONGLONG
第3节 勻变速直线远动的位移与时间的关系 MYKONGLONG
1在-t图像中图线与t轴所围的面积 Q 晨背 表示位移的大小 心,2.匀变速直线运动的位移公式x 识记为先 关键语句 ot+t。 CHENBEI QUANJIANYUJU 3.匀变速直线运动的平均速度公式= 0十U 2 MYKONGLONG
1.在 v－t 图像中图线与 t 轴所围的面积 表示位移的大小。 2．匀变速直线运动的位移公式 x＝ v0t＋ 1 2 at2。 3．匀变速直线运动的平均速度公式v ＝ v0＋v 2 ＝vt 2
理解命材新知 LIJIE MYKONGLONG
知识点 匀变速直线运动的位移 [自学教材] 1.匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间 才内的位移x=。其v图像是一条多 平行于时间轴的直线,如图2-3-1图2-3-1 所示。位移在数值上等于v-图线与对应的时间轴所包围的 矩形的面积。 MYKONGLONG
1．匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间 t内的位移x＝ 。其v－t图像是一条 平行于 的直线，如图2－3－1 所示。位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的 矩形的 。 [自学教材] 时间轴 图2－3－1 面积 vt
2.匀变速直线运动的位移 (1)位移在U-t图像中的表示:做匀变 速直线运动的物体的位移对应着U-t图 像中的图线和时间轴包围的面积。 图2-3-2 如图2-3-2所示,在0~t时间内的位移大小等于梯形的 面积。 (2)位移公式x=2n+2mr MYKONGLONG
2．匀变速直线运动的位移 (1)位移在 v－t 图像中的表示：做匀变 速直线运动的物体的位移对应着 v－t 图 像中的图线和 包围的面积。 如图 2－3－2 所示，在 0～t 时间内的位移大小等于 的 面积。 (2)位移公式 x＝ 。 图 2 － 3 － 2 时间轴 梯形 v0t＋12 at2
[重点诠释] 1.对y-t图像中“面积”的理解 (1)对于任何形式的直线运动的 图像,图线与时间轴所围的面 积都等于物体的位移。 图2一3-3 (2)如果一个物体的y-图像如图2-3-3所示,图线 与轴围成两个三角形,面积分别为x1和x2,此时x10,则0~t2时间内的总位移x=x2|-k1l。若x>0,位 移为正;若x<0,位移为负。 MYKONGLONG
[重点诠释] 1．对v－t图像中“面积”的理解 (1)对于任何形式的直线运动的 v－t图像，图线与时间轴所围的面 积都等于物体的位移。 (2)如果一个物体的v－t图像如图2－3－3所示，图线 与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1＜0， x2＞0，则0～t2时间内的总位移x＝|x2 |－|x1 |。若x＞0，位 移为正；若x＜0，位移为负。 图2－3－3
2.对位移公式x=t+?an的进一步理解 (1)因为v、a、x均为矢量,使用公式时应先规定正方向, 般以vo的方向为正方向 若a与vo同向,则a取正值; 若a与v反向,则a取负值; 若位移计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向为正; 若位移计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向为负。 MYKONGLONG
2．对位移公式 x＝v0t＋ 1 2 at2的进一步理解 (1)因为 v0、a、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向， 一般以 v0的方向为正方向。 若 a 与 v0同向，则 a 取正值； 若 a 与 v0反向，则 a 取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负
(2)因为位移公式是关于t的一元二次函数,故x-t图像是 一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(0=0的匀变速直线运动,位移公式为 x=2ot=ar,即位移x与时间t的二次方成正比。 (4x=on+m2是矢量式,应用时x、o、a都要根据选定 的正方向带上“+”“一”号。 MYKONGLONG
(2)因为位移公式是关于 t 的一元二次函数，故 x－t 图像是 一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为 x＝ 1 2 vt＝ 1 2 at2，即位移 x 与时间 t 的二次方成正比。 (4)x＝v0t＋ 1 2 at2 是矢量式，应用时 x、v0、a 都要根据选定 的正方向带上“＋”“－”号
典题辍化∥ 1.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x= 4t+2,x与t单位分别为m和s,则质点的初速度与 加速度分别为 A.4m/与2m/s2 B.0与4m/s2 C.4m/s与4m/2 /s与0 解析:对比x=4+2和位移公式x=vn+nar2,可知 其初速度=4m/s,加速度a=4m/2 答案:C MYKONGLONG
1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝ 4t＋2t 2 ，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与 加速度分别为 ( ) A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 解析：对比 x＝4t＋2t 2 和位移公式 x＝v0t＋ 1 2 at2，可知 其初速度 v0＝4 m/s，加速度 a＝4 m/s 2。 答案：C