试卷代号：2006 座位号■ 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2009年7月 题 号 一 二 三 四 五 总分 分 数 导数基本公式 积分基本公式 (c)'=0 (odz =c (x")'=ax-1 =,十x+ca≠-D （og.xy=aa>0a≠ (lnuz) (a)'=alna(a>0,a≠1) [adz=g+c(a>0,a≠1) Ina (e2)'=e* e*dx=e*+c (sinz)=cosx coszdz=sinx十c (cosx)'=-sinz sinzdx=-cosx十c (tanz)'=1 cos2x odn (cotz)'=- 1 sin2x ∫szk=-or+ 30
试卷代号:2006 座位号口口 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2009年 7月 题 号 四 五 总 分 分 数 导数基本公式 积分基本公式 (c)'=0 (x')' =ax“一I 丁Odx一 fx* dx- 1 a+ 1 x 0`+i+c(a共一1) (log,x ) 1 xlna (a>O,a护 1) 1 Ctnx) = — x (as)'=a=lna(a>0,a笋1) W )'= e' (sinx )' = cosx cosx)'=一sinx (tanx )' = 1 co扩x (cotx) 1 sin'x 丁x、一In}二!、: 丁二dx一_Ian=a+·(·>。，。、，) 丁e' dx = e二十: 丁。。一、一sinx十。 丁sinxdx-一 +· 丁款dx一tanx、。 丁揣dx = -cot二十。 30
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 上高数-h6红+2》十看言的定义城是( A.(-2,4) B.(-2,4)U(4,+∞) C.(-∞，4) D.(-2,十∞) 2.当x+0时，变量( )是无穷小量 A.3产 B.sinz x C.In(x+2) D.xsin 1 3.下列定积分中积分值为0的是( ) A xsinxdx B. 22-2- 2 -dx c生 4.设A为3×4矩阵，B为5×2矩阵，若乘积矩阵ACTB有意义，则C为( )矩阵. A.4X5 B.5×3 C.5×4 D.4×2 5.线性方程组 7 -1x2J 解的情况是( 1 A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有惟一解 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.若函数f(x十1)=x2+2x-5,则f(x)= 7.曲线y=√x在点(4,2)处的切线方程是 8.若f(x)dx=F(x)+c,则xf(1-x2)dz n-1 17 9.矩阵20 -1 的秩为 1-3 4 10.n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A) 31
得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，共 15分) ~~ ，， :。、。 1 ，，一 、，，、，， ‘’m gm y一‘n,工十乙’t 4-x四足又JA是‘ A.(一2,4) C.(一} ,4) 当 x-0时，变量( (一2,4) U (4，十00) (一2，十二) B. D. )是无穷小量. B. D. 1 凡 3- C. ln(x+2) 3.下列定积分 中积分值为 0的是( sinx x 1 x stn 一 x 1 - 尸! J . B A·J二sinxdx C.卫;气e- dx 2=一 2-=， - 气犷一一 dx 1 乙 D. ‘{几一 丁 (x3 +cosx) dx 设 A为 3X4矩阵，B为 5X2矩阵，若乘积矩阵ACTB A. 4X5 B. 5X3 C. 5X4 D. 4X2 Fl 11 rx, l M 线性方程组j_ }j一!二}j解的情况是( ). 1 一1J xZ」 回 有意义，则 C为( )矩阵. 无解 只有 0解 B.有无穷多解 D.有惟一解 A C 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 3分.共 15分) 若函数 f(x-}-1)=xZ-}-2x-5，则 f(x) = 曲线y=} 在点(4,2)处的切线方程是 若丁了(二)、一“(二)+一贝”丁xf(‘一，dx 的 秩 为 一 们 J 日 州 | 引 一 一 一 1 一 3 门 厂 ﹄ 汗 | 以 ﹂ 矩 阵 10. n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是 r(A)
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=cos√丘-e,求dy. 12.计算0 osrdz. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1 22] 2 13.已知AX=B,其中 A- -1 -1 0 ,B= 一1 ,求X 1 35 0 x一3x2十x3=0 14.设齐次线性方程组2x1一5x2+3x=0,问入取何值时方程组有非零解，并求一般解。 3x1-8x2十λ3=0 得 分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C(x)=2x十60（万元/百台）.试 求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 32
得 分 评卷人 三、微积分计算题(每小题 10分，共 20分) 11.设y= cos石一e-'2，求dy. 12.计算尽cosxdx. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题(每小题 15分，共 30分) 求 X ﹁ 一 ﹂ ，. 山 0 乙 工 C U 尸. .月 ， . 卜 . l eses l L B 一- 们川 | 叫 | 151 1 一| 1卜 | L 13.已知 AX=B，其中 A= 一 1 “’设齐次线性方二{ x,一3x2 +x3 =0 2x，一5x2 +3x3二0，问1取何值时方程组有非零解，并求一般解. 3x:一8x2十1x3 =0 得 分 评卷人 五、应用题 (本题 20分) 15.投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 C' (x) =2x+60(万元/百台).试 求产量由4百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低
试卷代号：2006 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.x2-6 7.y=x+1 8.-合F1-)+c 9.2 10.<n 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）】 11.解 y-sin1+2e.. 2√x …7分 dy=(ae)d 10分 2√E 12.解：由分部积分法得 =n-na=受+osx=登-1 …10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分】 13.解：利用初等行变换得 「1221007 几22 1007 22 100 -1-10010+012 110→0 12 1 1 0 L135001013-101001 -2 -11 20 2-2] 100-5-4 21 →0105 3 -2+010 3 -2 001-2-1 1001-2 -11 33
试卷代号:2006 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、单项选择题(每小题 3分，共 巧 分) l. A 2. D 3. B 4. C 5. D 二、填空题【每小题 3分，共 15分) 6. x'一6 7.，一含二+1 8.-合F<1一二E)+。 9. 2 10. < n 三、微积分计算题(每小题 10分 ，共 20分 ) n.解 犷=一sin石 · 1 2石 --2xe-' dy一(2xe一， sin石 、。 — - 一二二 .，U沉二 2Vx 12.解:由分部积分法得 炸 ，_ . }E 降 . ，_7r。 !于 J。xcosxax一xsinx}。一J。sinxax一2 -rcosx}。一粤艺 一1 7分 10分 10分 四、线性代数计算题(每小题 15分，共 30分) 13.解:利用初等行变换得 22 1 0 一 1 0 0 1 35 0 0 2 0 5 2 1 0 5 3 0 1 一 2 一 1 2 2 1 0 1 2 1 1 3 一 1 00 10 01 1 1 一 2 一 1 几 | 阳 1 .10 ) 咔 们 几| 引 se 习 自 厂卜 田 | 四 一 们 | 引 | 曰月 厂 匡 !t 一 5 一 4 一 2 一 2 一 1 几 | 比 Il^ LU 一 幻 | 川 | 川 ﹂ 一 - 33
-5 -4 21 A-1= 3 -2 10分 -2 -1 1 由此得 「-5 -4 2 6 X=A-B- 5 3 2 15分 -2 -1 1 0 14.解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形 -317 1 -3 17 3 1 4 2 -53+ 0 11 1 -8λ 1λ-3 0 0λ-4 0λ4 所以，当入=4方程组有非零解， ……12分 且方程组的一般解为 [x1=一4x3 x2=-x3 其中x3为自由知量.…………15分 五、应用题（本题20分） 15.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 4C=2z+60)z=(x+60x)=140(万元) 6分 又 C'(x)dz+co x2+60x+36 工 =x+60+36 令C(x)=1-9=0,解得z=6. 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当x=6(百台)时可使平均成本达 到最小.………………20分 34
一 4 3 一 1 10分 X=A一1B= 一 1 ){2)卜6) 2 」 1}L一0 ‘ 」}一}叶 7剑 1”’“‘’‘’‘’‘”‘”’“‘’“‘”’“‘’““’‘’‘’‘”””15分 幻 卫| 引 | 川 J 4 - 尸0 - 勺 乙 一 尸勺 一 厂 I lse ‘| I L L 解 :将方程组的系数矩阵化为阶梯形 一| | 叼 4 1 、人 - 自卜卜 四 | 因 一 ﹃| | | J 叼 1 1 妞人 - 几 |匕旧月| 陌 . 一 们 | 引 1.川 1 一 3 一 3 一 3 八 厂 株 四 | 陌 ﹂ 一 ﹃| | | J 剑 1 1 ‘人 - 一 5 一 8 14. n廿且比 1比 ﹂ 所以，当 A=4方程组有非零解 ， 且方程组的一般解为 12分 tx 工 1z “一4x3 一 x3 其中 x3为 自由知量. 五、应用题(本题 20分 ) 15分 15.解:当产量由 4百台增至 6百台时，总成本的增量为 :C=加二+60)dx一(x2 +60x)!:一‘40(万元， ····································……6分 又 一C(x)=一{一C'(二)dx十。。=x2十 60x+ 36 ，。_.36 = x 十 bU 十 — 令 Cl(二，一‘一3.z02一“ ，解得x= 6. 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当x=6(百台)时可使平均成本达 到最小. 20分
