北京邮电大学：《复变函数》课程教学资源（讲义）第六章 共形映射

第六章共形映射 December 18. 2006

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六的:用几何方法来研究解析函数的性质. ●主要内容: 1共形映射的概念 一特殊的共形一分线性的概念性 2 2/127

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目的:用几何方法来研究解析函数的性质 ·主要内容 1.共形映射的概念

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目的:用几何方法性研究解析函数的性质. 主要内容 1.共形映躬概念 殊的共形映 式线性映 射为

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目的:用几何方法性研究解析函数的来质 主要内容 1.共形映射的概念 2.一类特殊的共形映射——分式线来映射的概念和来 质 3.几个初等函数所构成的共形映射的来质

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目的：用几何方法来研究解何函数的性质. 主个内容： 1.共形映射的概念 2.一类特殊的共形映射—一分式线性映射的概念和性 质. 3.几个初等函数所构成的共形映射的性质 2/127

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·共形映射主要解决的问题 1.已知映射=f(2)及区D,求区域D在映 射=f(2)下的像域G

•
/Ṅ)û¯K: 1. ®N w = f(z) 9« D, « D 3N  w = f(z) e G. 2. ®« D 9« G, ò« D
//NǑ « G )Û¼ê w = f(z). 3/127

共形映射主要解决的问题: 1.已知映射ω=∫(x)及区域D,求区域D在映 射U=f(x)下的像域G 2.已知区域D及区域G 区域D共形地映射为 区域G的解析画数=f

•
/Ṅ)û¯K: 1. ®N w = f(z) 9« D, « D 3N  w = f(z) e G. 2. ®« D 9« G, ò« D
//NǑ « G )Û¼ê w = f(z). 3/127

共形映射主要解决的问题: 1.已知映射v=f(z)及区域D,求区域D在映 射=f(x)下的像域G 2.已知区域D及区域G,求将区域D共形地映射为 区域G的解何函数u=∫(xz)

•
/Ṅ)û¯K: 1. ®N w = f(z) 9« D, « D 3N  w = f(z) e G. 2. ®« D 9« G, ò« D
//NǑ « G )Û¼ê w = f(z). 3/127

第一节共形映射的概念 连续曲线的切线 设z平面内的一条有向连续曲线C可以表示为 z=z(t),a≤t≤B 它的正向取t增大时点z移动的方向,z(t)为一连续函数

1!
/NVg • ëY­‚ƒ‚  z ²¡S^k•ëY­‚ C Œ±L«Ǒ z = z(t), α 6 t 6 β §• t OŒž: z £Ä•,z(t) ǑëY¼ê. 4/127